【最新】江苏省盐城市中考数学模拟试卷(含答案解析)57185.pdf

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1、江苏省盐城市中考数学模拟检测试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：120 分）一填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分）1如果 5x+3 与2x+9 是互为相反数，则x2 的值是 2若am2，an3，则amn的值为 3若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 4如图，ABEF，设C90，那么x，y，z的关系是 5因式分解：a3ab2 6某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 7已知关于x的一元二次方程x2+bx+10 有两个相等的实数根，则b的值为 8 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围

2、成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为 9如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）DCF+D90；（2）AEF+ECF90；（3）SBEC2SCEF；（4）若B80，则AEF50 其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）10T1、T2分别为O的内接正六边形和外切正六边形设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2下列结论：r：a1：1；r：b；a：b1：；S1：S23：4其中正确的有 （填序号）11 如图，O的半径为，圆心

3、与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则O上格点有 个，设L为经过O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是 12如图，已知抛物线yax24x+c（a0）与反比例函数y 的图象相交于点B，且B点的横坐标为 3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线yax24x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 二选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13国家领导人提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及 13.75 亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.

4、75106 B13.75105 C1.375108 D1.375109 14如图，几何体的左视图是（）A B C D 15已知关于x的方程 2xax1 的解是非负数，则a的取值范围为（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1 16如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为 50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得ACBCAB30点C到公路l的距离为（）A25m B m C25m D（25+25）m 17如图，将长 16cm，宽 8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cm A6 B4 C10 D2 三解答题（共 11 小题，满分 81 分）18（8 分）（1）计算：

5、3tan30|1|+（2008）0（2）化简：（1+）19（10 分）（1）解方程：2（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 20（6 分）在ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点求证：BEDDFC 21（6 分）在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球 求“两次取的小球的标号相同”的概率请借助列表法或树形图说明理由 22（14 分）为了传承中华优秀传统文化，某校组织八年级学生参加了“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50分为了更好地了解大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的

6、成绩（成绩x取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，绘制如下不完整的条形统计图 汉字听写大赛成绩分数段统计表汉字听写大赛成绩分数段条形统计图 分数段 频数 50 x60 2 60 x70 6 70 x80 9 80 x90 18 90 x100 15（1）补全条形统计图（2）这次抽取的学生成绩的中位数在 的分数段中；这次抽取的学生成绩在 60 x70 的分数段的人数占抽取人数的百分比是 （3）若该校八年级一共有学生 350 名，成绩在 90 分以上（含 90分）为“优”，则八年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有多少人？23（8 分）如图，四边形ABCD中，ABBC，BCD150，BA

7、D60，AB4，BC2，求CD的长 24（7 分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km的普通公路，另一条是全长 480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 25（7 分）如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当AB6，AC8 时，求线段PB的长 26（7 分）如图，在平面直角坐标系

8、xOy中，直线yx+b与双曲线y 相交于A，B两点，已知A（2，5）求：（1）b和k的值；（2）OAB的面积 27（8 分）已知抛物线yx2+bx+c经过点（1，0）和点（0，3）（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当自变量x满足1x3 时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足 1x5 时，y的最小值为 5，求m的值 28（10 分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，试判断BE、EF、FD之间的数量关系 【发现证明】小聪把ABE绕点A逆时针旋转 90至ADG，从而发现EFBE+FD，请你利用图（1）证明上述结

9、论【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，BAD90，ABAD，B+D180，点E、F分别在边BC、CD上，则当EAF与BAD满足 关系时，仍有EFBE+FD【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD已知ABAD80 米，B60，ADC120，BAD150，道路BC、CD上分别有景点E、F，EAF75且AEAD，DF40（1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：1.41，1.73）答 案 一填空题（共 12 小题，满分 24 分，每小题 2 分）1【分析】根据互为相反数的两数之和为 0 可得关于 x 的方程，解出即可得

10、出 x 的值，继而得出 x2 的值【解答】解：由题意得：5x+3+（2x+9）0，解得：x4，x26 故填6【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为 0 是关键 2【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：amnaman23，故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b+2，12a0，解得：a，则 b2，故 ab（）24 故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键 4【

11、分析】过 C 作 CMAB，延长 CD 交 EF 于 N，根据三角形外角性质求出CNEyz，根据平行线性质得出1x，2CNE，代入求出即可【解答】解：过 C 作 CMAB，延长 CD 交 EF 于 N，则CDEE+CNE，即CNEyz CMAB，ABEF，CMABEF，ABCx1，2CNE，BCD90，1+290，x+yz90，z+90y+x，即 x+yz90 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中 5【分析】观察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现

12、 a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）6【分析】直接根据中位数的定义求解【解答】解：将这 6 位同学的成绩重新排列为 75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是85，故答案为：85【点评】本题考查了中位数的概念找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序 7【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值【解答】解：根据题意知，b2

13、40，解得：b2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 8【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r，解得 r1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2r，解得 r1，所以所围成的圆锥的高 故答案为【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

14、长也考查了弧长公式和勾股定理 9【分析】由平行四边形的性质和等腰三角形的性质得出（1）正确；由 ASA 证明AEFDMF，得出 EFMF，AEFM，由直角三角形斜边上的中线性质得出 CFEMEF，由等腰三角形的性质得出FECECF，得出（2）正确；证出 SEFCSCFM，由 MCBE，得出 SBEC2SEFC，得出（3）错误；由平行线的性质和互余两角的关系得出（4）正确；即可得出结论【解答】解：（1）F 是 AD 的中点，AFFD，在ABCD 中，AD2AB，AFFDCD，DFCDCF，ADBC，DFCFCB，BCD+D180，DCFBCF，DCFBCD，DCF+D90，故（1）正确；（2）延

15、长 EF，交 CD 延长线于 M，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AMDF，F 为 AD 中点，AFFD，在AEF 和DFM 中，AEFDMF（ASA），EFMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，FMEF，CFEMEF，FECECF，AEF+ECFAEF+FECAEC90，故（2）正确；（3）EFFM，SEFCSCFM，MCBE，SBEC2SEFC 故（3）错误；（4）B80，BCE908010，ABCD，BCD18080100，BCFBCD50，FECECF501040，AEF904050，故（4）正确 故答案为：（1）（2）（4）【点评】此题主要考查了

16、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明AEFDMF 是解题关键 10【分析】根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则 r：a1：1；在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；根据相似多边形的面积比是相似比的平方 可以求得其相似比，再进一步求得其面积比【解答】解：连接圆心 O 和 T1的 6 个顶点可得 6 个全等的正三角形 所以 r：a1：1；故正确；连接圆心 O 和 T2相邻的两个顶点，得以圆 O 半径为高的正三角形，所以 r：bAO：BOsin60：

17、2；故正确；a：b：2；故错误；T1：T2的边长比是：2，所以 S1：S2（a：b）23：4故正确；故答案为：【点评】本题考查了正多边形与圆的关系，在计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算注意：相似多边形的面积比即是其相似比的平方 11【分析】将原题转化为多边形的边数和对角线的条数的问题解答【解答】解：连接 ABCDEFGH 可得到八边形，八边形各边共有20 条对角线，连同 8 条边所在 8 条直线，共 28 条，而过第一、二、四象限的直线共 4 条，直线 L同时经过第一、二、四象限的概率是 【点评】此题结合一次函数的

18、性质，考查了概率公式，关键是求出过任意两格点的直线的条数 12【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后求出点 B 的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点 A 的坐标，进而求得 A的坐标，从而可以求得直线 AB 的函数解析式，进而求得与 x 轴的交点，从而可以解答本题【解答】解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，则 AB 与 x 轴的交点即为所求，抛物线 yax24x+c（a0）与反比例函数 y的图象相交于点 B，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y 轴交于点 C（0，6），点 B（3，3），解得，yx24x+6（x2）2+2，点 A 的坐标为（2，2），点 A的坐标为（2

19、，2），设过点 A（2，2）和点 B（3，3）的直线解析式为 ymx+n，得，直线 AB 的函数解析式为 y5x12，令 y0，则 05x12 得 x，故答案为：（，0）【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 二选择题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，

20、n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：13.75 亿这个数字用科学记数法表示为 1.375109 故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键 15【分析】本题首先要解这个关于 x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出

21、a 的取值范围【解答】解：原方程可整理为：（21）xa1，解得：xa1，方程 x 的方程 2xax1 的解是非负数，a10，解得：a1 故选：A【点评】本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式解关于 x 的不等式是本题的一个难点 16【分析】作 CD直线 l，由ACBCAB30，AB50m 知 ABBC50m，CBD60，根据 CDBCsinCBD 计算可得【解答】解：如图，过点 C 作 CD直线 l 于点 D，ACBCAB30，AB50m，ABBC50m，CBD60，在 RtBCD 中，sinCBD，CDBCsinCBD5025（m），故选：C【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，

22、解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 17【分析】连接 AC，则 EF 垂直平分 AC，推出AOEABC，根据勾股定理，可以求出 AC 的长度，根据相似三角形对应边的比等于相似比求出 OE，即可得出 EF 的长【解答】解：连接 AC，与 EF 交于 O 点，E 点在 AB 上，F 在 CD 上，A、C 点重合，EF 是折痕，AOCO，EFAC，AB16，BC8，AC，AO，EAOCAB，AOEB90，AOEABC，OE：BCAO：BA，即 OE，EF2OE 故选：B 【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、折叠的

23、性质；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，证明三角形相似是解决问题的关键 三解答题（共 11 小题，满分 91 分）18【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据分式的混合计算解答即可【解答】解：（1）原式；（2）原式 【点评】此题考查分式的混合计算，关键是根据运算法则和顺序解答 19【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）去分母得：5（1x）202（x+2），55x202x4，5x+2x2045，3x11，x；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x0.6，不等式组的解集是 x0.6，在数

24、轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、解一元一次方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键 20【分析】先根据三角形中位线定理得出EDBC，BFDC，再由 F 是 AC 边的中点得出 FCAC，故可得出 DEFC，利用 AAS 定理即可得出结论【解答】证明：点 D、E 分别是 BC、AB 的中点，EDAC，EDAC，EDBC 又F 是 AC 边的中点，FCAC，DEFC，同理可得，BFDC，在EBD 和FDC 中，BEDDFC（AAS）【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的

25、中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键 21【分析】用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案【解答】解：作树状图可得：（5 分）“两次取的小球的标号相同”的概率为 P（9 分）【点评】树状图法适用于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 22【分析】（1）根据频数分布表补全条形图即可得；（2）根据中位数的定义求解可得，将成绩在 60 x70 的分数段的人数除以总人数可得百分比；（3）用总人数乘以样本中 90 分以上（含 90 分）的人数所占比例可得【解答】解（1）补全条形图如下：（2）被调查的总人数为 2+6+9+18+155

26、0 人，而第 25、26 个数据均落在 80 x90，这次抽取的学生成绩的中位数在 80 x90 的分数段中，这次抽取的学生成绩在 60 x70 的分数段的人数占抽取人数的百分比是100%12%，故答案为：80 x90，12%；（3）答：该年级参加这次比赛的学生中成绩“优”等的约有 105 人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 23【分析】延长 AB、DC 交于点 E，利用等边三角形的判定和三角函数解答即可【解答】解：分别延长 AB、DC 交于点 E BCD150，BCE30 AB

27、BC，CBE90，AEC60又BAD60 AED 是等边三角形，在 RtBCE 中，BC2，BCE30，cos30，EC4，CD2【点评】此题考查勾股定理问题，关键是利用等边三角形的判定和勾股定理解答 24【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从 A 地道 B 的速度客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普通公路需 2x 小时，根据题意得：，解得 x4 经检验，x4 原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据速度

28、路程时间列出相关的等式，解答即可 25【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC 为直角，再由 AD 为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍及等量代换确定出DOC 为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到 OD 与 PD 垂直，即可得证；（2）由 PD 与 BC 平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到PACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的长，再由 OD 垂直平分 BC，得到 DBDC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即

29、可【解答】（1）证明：圆心 O 在 BC 上，BC 是圆 O 的直径，BAC90，连接 OD，AD 平分BAC，BAC2DAC，DOC2DAC，DOCBAC90，即 ODBC，PDBC，ODPD，OD 为圆 O 的半径，PD 是圆 O 的切线；（2）证明：PDBC，PABC，ABCADC，PADC，PBD+ABD180，ACD+ABD180，PBDACD，PBDDCA；（3）解：ABC 为直角三角形，BC2AB2+AC262+82100，BC10，OD 垂直平分 BC，DBDC，BC 为圆 O 的直径，BDC90，在 RtDBC 中，DB2+DC2BC2，即 2DC2BC2100，DCDB5，

30、PBDDCA，则 PB 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键 26【分析】（1）由直线 yx+b 与双曲线 y相交于 A，B 两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过 A 作 ADy 轴于 D，BEy 轴于 E 根据 yx+3，y，得到 B（5，2），C（3，0），求出 OC3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）直线 yx+b 与双曲线 y相交于 A，B 两点，已知 A（2，5），52+b，5 解得：b3，k10 （2）如图，过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E，AD2 b3，k10，yx

31、+3，y 由得：或，B 点坐标为（5，2）BE5 设直线 yx+3 与 y 轴交于点 C C 点坐标为（0，3）OC3 SAOCOCAD323，SBOCOCBE35 SAOBSAOC+SBOC【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键 27【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）先计算出当 x1 和 x3 对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）设此抛物线沿 x 轴向右平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x2m）21，利用二次函数的性质，当 2+m5，此时 x5 时，y5，即（5

32、2m）215，；设此抛物线沿 x 轴向左平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x2+m）21，利用二次函数的性质得到 2m1，此时 x1 时，y5，即（12m）215，然后分别解关于 m的方程即可【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入 yx2+bx+c 得，解得，抛物线解析式为 yx24x+3；yx24x+3（x2）21，抛物线的顶点坐标为（2，1）；（2）当 x1 时，yx24x+38，当 x3 时，yx24x+30，当1x3 时，函数值 y 的取值范围为1x8；（3）设此抛物线沿 x 轴向右平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x2m）21，当自变量 x 满足 1x5 时，y 的最

33、小值为 5，2+m5，即 m3，此时 x5 时，y5，即（52m）215，解得 m13+，m23（舍去），设此抛物线沿 x 轴向左平移 m 个单位后抛物线解析式为 y（x2+m）21，当自变量 x 满足 1x5 时，y 的最小值为 5，2m1，即 m1，此时 x1 时，y5，即（12m）215，解得 m11+，m21（舍去），综上所述，m 的值为 3+或 1+【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式

34、也考查了二次函数的性质 28【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到ADGABE，则 GFBE+DF，只要再证明AFGAFE 即可【类比引申】延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，证ADFABM，证FAEMAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到ABE 是等边三角形，则 BEAB80米把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，只要再证明GAFFAE 即可得出EFBE+FD【解答】解：【发现证明】如图（1），ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAF45，即DAF+BEAEAF45，GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，

35、AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF 又DGBE，GFBE+DF，BE+DFEF 【类比引申】BAD2EAF 理由如下：如图（2），延长 CB 至 M，使 BMDF，连接 AM，ABC+D180，ABC+ABM180，DABM，在ABM 和ADF 中，ABMADF（SAS），AFAM，DAFBAM，BAD2EAF，DAF+BAEEAF，EAB+BAMEAMEAF，在FAE 和MAE 中，FAEMAE（SAS），EFEMBE+BMBE+DF，即 EFBE+DF 故答案是：BAD2EAF 【探究应用】如图 3，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 150至ADG，连接 AF BAD150，DAE90

36、，BAE60 又B60，ABE 是等边三角形，BEAB80 米 根据旋转的性质得到：ADGB60，又ADF120，GDF180，即点 G 在 CD 的延长线上 易得，ADGABE，AGAE，DAGBAE，DGBE，又EAGBAD150，FAE75 GAFFAE，在GAF 和FAE 中，AGAE，GAFFAE，AFAF，AFGAFE（SAS）GFEF 又DGBE，GFBE+DF，EFBE+DF80+40（1）109（米），即这条道路 EF 的长约为 109 米 【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形