第九单元数学广角-鸡兔同笼(人教版小学数学四年级下册教案)2304.pdf

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1、人教版小学数学四年级下册教案 1 第九单元 数学广角-鸡兔同笼【单元教学内容】人教版小学数学四年级下册课本第 103107 页的内容。【学情与教材分析】“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，容易激发学生的探究兴趣，为学生奠定了情感基础。学生已有初步的代数知识，要对列表解答此类直观易懂的问题加以提倡。“假设法”对于学生来说并不熟悉，教学中要抓住其独特的特点，理解“假设计算推理解答”的过程和方法，让学生逐步掌握。【学段课程标准】一、学段目标相关表述 1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。3.能回顾

2、解决问题的过程，初步判断结果的合理性。4.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。二、第二学段相关知识技能表述 1.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。2.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。【单元学习目标】1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2.经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。【单元学习重点】渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。【单元学习难点】理解用假设法解决“鸡

3、兔同笼”问题的算理。【单元课时安排】鸡兔同笼 1 课时 人教版小学数学四年级下册教案 2 鸡兔同笼【学习内容】人教版小学数学四年级下册第九单元第 103、104 页例 1【课标描述】结合实际情景，体验发现和提出问题、分析问题和解决问题的过程。感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。【学习目标】1.由数量较小的鸡兔同笼问题，了解解决“鸡兔同笼”问题的方法一列表法。2.由数量较大的鸡兔同笼问题，理解解决“鸡兔同笼”问题的方法二假设法。3.由数学书上的“阅读资料”，探究解决“鸡兔同笼”问题的方法三砍脚法。4.会分析鸡兔同笼变式练习的数字特点和结构，灵活运用不同的解题方法。【学习重

4、点】尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和抬脚法解决问题的优越性。【学习难点】理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【学习过程】一、创设情境、激趣引入 1.游戏：数脚 一只鸡一只兔，两个头，六个足；两只鸡两只兔，四个头，十二个足；三只鸡三只兔，三个头，十八个足；四只鸡四只兔，四个头，二十四个足 2.介绍古书孙子算经中一道趣题 同学们数得很准确。原来在动物身上有许多数学信息是值得研究的数学问题。我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）：

5、今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？人教版小学数学四年级下册教案 3 你明白这道题的意思吗？学生试着说一说题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。（板书：鸡兔同笼）二、展开研究 引出问题：这道问题中的数据比较大，为了便于研究,我们把它改小一点好吗？适时出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数有 26 只脚。鸡和兔各有几只？思考一下：从上面数，有 8 个头是什么意思？（指谁的头？）从下面数，有 26 只脚是什么意思？问题是什么？这里还隐藏了什么条

6、件？（目的是引导学生说出鸡两只脚，兔四只脚。）鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜想看看。（随着学生的猜想板书）刚才我们是随意猜的，其实我们还可以有顺序的猜。1.列表法 课件出示 113 页的表格 鸡 8 7 6 兔 脚 （1）教师引导学生有序的思考，出示表格。问题：怎样确定鸡和兔的只数？确定猜想范围：鸡的只数最多 8 只，有 0 只兔。鸡的只数最少 0 只，有 8 只兔。按规律填写，每一列都是依次少一只鸡多一只兔，所以填表后会发现正确的答案。（2）尝试。老师给每个同位也发了一张同样的表格，请同位两人先进行分工，再共同完成表格。学生同桌合作，填表。请同学们仔细观察，从表格中你能发现什么？把你的发现和同

7、桌同学说一说。（3）4 种情况：人教版小学数学四年级下册教案 4 a.鸡在减少，兔在增加。b.每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。c.每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。d.鸡和兔的总只数没有变。（4）学生汇报结果。得到正确答案：3 只鸡 5 只兔。（5）老师小结：这种依次尝试所有可能的方法就是列举法也叫列表法。（板书：列表法）（6）导语：虽然列表法可以解决问题，但是数据较大时就会麻烦，我们有必要研究更快更便捷的解决方法。2.假设法 小组合作研究，教师巡视。（1）议一议：根据题中的信息，你们组打算怎样研究这个问题？可以适当启发学生：“假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什

8、么变化呢？”（2）画一画：用你们喜欢的图形画出问题,更加直观的记录解决问题过程。假设全是（提示：可以用表示头，用|表示脚）假设全是（提示：可以用表示头，用|表示脚）先画出 8 个小圆圈就代表 8 只小动物，假设全是鸡，每只鸡有两只脚，这样就先画 16 只脚，而题目中说共有 26 只脚，还少 10 只脚，用一只兔子换一只鸡可以多两只脚，用 5 只兔子换5 只鸡可以多 10 只脚。（3）写一写：用你们喜欢的方法解决问题,并在纸上记录解决问题的过程。（4）想一想：你们组还有其他解决问题的方法吗?如果有，请记录下来。假设都是鸡时，8 个头一共有脚 28=16（只），脚数比实际少了 26-16=10（只

9、），把一只兔看成一只鸡少 2 只脚，102=5（只）那么 5 只兔看成鸡时会少 10 只脚。推算出有 5 只兔 3只鸡。综合算式为：兔的只数：（2628）（42）=（2616）2=102 人教版小学数学四年级下册教案 5 =5（只）鸡的只数：85=3（只）假设都是兔，8 个头一共有脚 48=32（只），脚数比实际多了 32-26=6（只），把一只鸡看成兔会多 2 只脚，62=3（只）那么 3 只鸡看成兔会多 6 只脚呢？推算出有 3 只鸡，5 只兔。综合算式为：鸡的只数：（4826）（42）=（3226）2=62=3（只）兔的只数：83=5（只）（5）小结：这两种方法一种假设的全是鸡，一种假设

10、的全是兔。像这样的方法，我们可以称它“假设法”。（板书：假设法）三、方法延伸 砍脚法 阅读数学书第 105 页“阅读资料”，了解古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的。你能根据古人解决“鸡兔同笼”问题的抬脚法，想出其他的解决方法吗？1.解法 1：把兔脚砍去一半，那么鸡脚和兔脚一样多，都有 2 条，8 个头就一共有脚 28=16（只），其实一共有脚 26 只，由此可以知道一共砍去了 2616=10（只）脚，每一只兔被砍去了 42=2（条）脚，所以，兔一共有 102=5（只），鸡有 85=3（只）。综合算式为：兔的只数：（2628）（42）=（2616）2=102=5（只）鸡的只数：85=3（只）2.解

11、法 2：把鸡脚全部砍去，那么只有兔有脚，8 个头全按兔腿算，一共有脚 48=32（条），其实一共只有 26 只脚，多算了 3226=6（只）腿，每砍一只鸡就会多算 42=2（条）腿，人教版小学数学四年级下册教案 6 所以一共有鸡 62=3（只），有兔 83=5（只）。综合算式为：鸡的只数：（4826）（42）=（3226）2=62=3（只）兔的只数：83=5（只）3.解法 3：把每只鸡和每只兔一半的脚砍去，那么每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”，这样，“独腿鸡”和“双腿兔”的腿就有 262=13（只）。这时的每只“鸡”有 1 头 1 脚，头和脚一样多；每只“兔”有 1 头 2

12、脚，脚的数量比头的数量多 1，所以“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差，就是兔的只数，是 138=5（只），鸡的只数是 85=3（只）。综合算式为：兔的只数：2628=138=5（只）鸡的只数：85=3（只）4.解法 4：把每只鸡和每只兔砍去两只脚，那么每只鸡就变成了“无脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”，一共砍去脚 28=16（只），其实一共有脚 26 只，由此可以知道还剩下只是兔子的 2616=10（只）脚，所以，兔一共有 102=5（只），鸡有 85=3（只）。综合算式为：兔的只数：（2628）（42）=（2616）2=102=5（只）鸡的只数：85=3（只）四、小结 人教

13、版小学数学四年级下册教案 7 比较这些不同的方法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？回顾研究鸡兔同笼问题解决方法的过程：猜测乱、不科学有序的思考列表法。数据较大不适用寻找更简捷的一般方法假设法。解题方法不唯一从不同角度思考砍脚法。（板书重点）五、学以致用 1.用自己喜欢的方法解决孙子算经中鸡兔同笼的原题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2.生活中的数学 其实我们的鸡兔同笼问题不仅包括 4 只脚的兔子，还可以是 5 只脚的怪兔。生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可以用不同的数学方法来解决，下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看。（1）小明的储蓄

14、罐里有 1 角和 5 角的硬币共 7 枚，价值 1.9 元。问 1 角和 5 角的硬币各几枚？（2）44 名学生去划船，一共乘坐 10 只船。其中大船坐 6 人，小船坐 4 人。问大船小船各几只？（3）鸡兔同笼，共有 70 只眼睛，94 个爪子，问谁多，多几只？3.古代趣题 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？六、课堂延伸 数学学习是很有意义的，只要有一双数学的慧眼，你就会发现在我们的身边有很多类似的鸡兔同笼问题。回家后，同学们可以找一找生活中的这些鸡兔同笼问题，并用今天学习的方法来探究解决。【学习检测】方法延伸砍脚法 阅读数学书第 105 页“阅读资料”，运用抬脚法（砍脚法）列式解答。学以致用用自己喜欢的方法解决孙子算经中鸡兔同笼的原题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？