安徽省合肥市2020届高三第一次教学质量检测数学(文)试题Word版含答案4784.pdf

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1、 合肥市 2020 年高三第一次教学质量检测 数学试题(文科)(考试时间：120 分钟 满分：150 分)第卷 (60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合12Axx，210Bxx，则AB().A.1，B.1 12，C.1 22，D.1 22，2.已知i为虚数单位，复数z满足12i2iz，则z的共轭复数z().A.43i B.43i C.34i D.34i 3.设双曲线:C224640 xy的焦点为12FF，点P为C上一点，16PF，则2PF为().A.13 B.14 C.15 D.17 4.“一

2、带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2013 年以来，“一带一路”建设成果显著.右图是2013-2017 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图.下列描述错误的是().A.这五年，2013 年出口额最少 B.这五年，出口总额比进口总额多 C.这五年，出口增速前四年逐年下降 D.这五年，2017 年进口增速最快 5.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1322M，则cos2sin3的值为().A.12 B.32 C.1 D.32 6.若执行右图的

3、程序框图，则输出i的值为().A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知正方形ABCD的边长为 2，点E为边AB中点，点F为边BC中点，将AEDDCF，分别沿DEDF，折起，使A C，两点重合于P点，则三棱锥PDEF的外接球的表面积为().A.32 B.3 C.6 D.12 8.已知函数 sin 23f xx，则下列关于函数 f x的说法，不正确的是().A.f x的图象关于12x 对称 B.f x在0，上有 2 个零点 C.f x在区间536，上单调递减 D.函数 f x图象向右平移116个单位，所得图像对应的函数为奇函数 9.函数22cosxxyxx的图像大致为().10.射线测厚技术原理公

4、式为0tII e，其中0II，分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241(241Am)低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为().(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到 0.001)A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 11.已知正方体1111ABCDABC D，过对角线1BD作平面交棱1AA于点 E，交棱1CC于点F，则：四边形1BFD E一定是平行四边形；多

5、面体1ABEDCFD与多面体1111DC FAB BE的体积相等；四边形1BFD E在平面11AA D D内的投影一定是平行四边形；平面有可能垂直于平面11BB D D.其中所有正确结论的序号为().A.B.C.D.12.已知函数 23f xxa(aR)，39g xxx.若存在实数b使不等式 f xg x的解集为 b，则实数a的取值范围为().A.5 ，B.27 5，C.27，D.275 ，第卷 (90 分)本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题、第 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分

6、，满分 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知实数xy，满足260 xyxyxy，则2zxy取得最大值的最优解为 .14.已知向量a(1，1)，=2bm，且a2ab，则m的值等于 .15.在ABC中，内角ABC，所对的边分别为abc，若2sinsincossinABCC，则222abc ，sinC的最大值为 .16.已知点0 2A，抛物线22ypx(0p)的焦点为F，若此抛物线的准线上存在一点P，使得APF是以APF为直角的等腰直角三角形，则p的值等于_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分)已知等差数

7、列 na的前n项和为nS，11a，424SS.(1)求数列 na的通项公式；(2)若129180mmmmaaaa(*mN)，求m的值.18.(本小题满分 12 分)某汽车公司生产新能源汽车，2019 年 3-9 月份销售量(单位：万辆)数据如下表所示：月份x 3 4 5 6 7 8 9 销售量y(万辆)3.008 2.401 2.189 2.656 1.665 1.672 1.368(1)某企业响应国家号召，购买了 6 辆该公司生产的新能源汽车，其中四月份生产的 4辆，五月份生产的 2 辆，6 辆汽车随机地分配给 A，B 两个部门使用，其中 A 部门用车 4 辆，B 部门用车 2 辆.现了解该

8、汽车公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患，需要召回.求该企业 B 部门 2 辆车中至多有 1 辆车被召回的概率；(2)经分析可知，上述数据近似分布在一条直线附近.设y关于x的线性回归方程为ybxa，根据表中数据可计算出0.2465b ，试求出a的值，并估计该厂 10 月份的销售量.19.(本小题满分 12 分)如图，该几何体的三个侧面11AA B B，11BB C C，11CC A A都是矩形.(1)证明：平面ABC平面111A BC；(2)若12AAAC，ACAB，M为1CC中点，证明：1AM 平面ABM.20.(本小题满分 12 分)设椭圆:C22221xyab(0ab)的左右

9、焦点分别为12FF，椭圆的上顶点为点B，点A为椭圆C上一点，且1130F AF B.(1)求椭圆C的离心率；(2)若1b，过点2F的直线交椭圆于MN，两点，求线段MN的中点P的轨迹方程.21.(本小题满分 12 分)已知函数()1 lnf xxx，1g xa xaR，.(1)求直线 yg x与曲线 yf x相切时，切点T的坐标；(2)当0 1x，时，()g xf x恒成立，求a的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分 10 分)选修 4-4

10、：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232212xtyt(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为4cos6sin.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l交于点MN，点A的坐标为(3，1)，求AMAN.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2f xxmx(mR)，不等式20f x的解集为 4，.(1)求m的值；(2)若0a，0b，3c，且22abcm，求113abc的最大值.合肥市 2020 届高三第一次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题

11、5 分，共 60 分.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.(4，2)14.1 15.3，53(第一空 2 分，第二空 3 分)16.43 三、解答题：大题共 6 小题，满分 70 分.17.(本小题满分 12 分)(1)设等差数列 na的公差为d，由424SS得，114684adad，整理得12da.又11a，2d，1121naandn(*nN).5 分(2)129180mmmmaaaa可化为10452080180madm，解得5m.12 分 18.(本小题满分 12 分)(1)设某企业购买的 6 辆新能源汽车，4 月份生产的 4 辆车为1C，2C，3C，4C；

12、5 月份生产的 2 辆车为1D，2D，6 辆汽车随机地分配给AB，两个部门.B部门 2 辆车可能为(1C，2C)，(1C，3C)，(1C，4C)，(1C，1D)，(1C，2D)，(2C，3C)，(2C，4C)，(2C，1D)，(2C，2D)，(3C，4C)，(3C，1D)，(3C，2D)，(4C，1D，(4C，2D)，(1D，2D)共 15 种情况；其中，至多有 1 辆车是四月份生产的情况有：(1C，1D)，(1C，2D)，(2C，1D)，(2C，2D)，(3C，1D)，(3C，2D)，(4C，1D)，(4C，2D)，(1D，2D)共 9 种，所 以 该 企 业B部 门2辆 车 中 至 多 有

13、1辆 车 被 召 回 的 概 率 为93155P 5 分(2)由题意得6x，2.137y.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A B C C A C D D 因为线性回归方程过样本中心点 xy，所以2.13760.2465a，解得3.616a.当10 x 时，0.2465 103.6161.151y ，即该厂10月份销售量估计为1.151万辆.12 分 19.(本小题满分 12 分)(1)侧面11AA B B是矩形，11/ABAB.又11AB 平面ABC，AB 平面ABC，11/A B平面ABC.同理可得：11/AC平面ABC.11111ABACA

14、，平面/ABC平面111A BC.5 分(2)侧面111111AA B BBB C CCC A A，都是矩形，1A AAB.又ACAB，1A AACA，AB 平面11AAC C.111AMAAC C 平面，1ABAM.M为1CC的中点，12AAAC，11ACMAC M，都是等腰直角三角形，1145AMCAMC，190AMA，即1AMA M.而ABAMA，1AM 平面ABM.12 分 20.(本小题满分 12 分)解：(1)设A(00 xy，)，B0b，1 0Fc，.由1130F AF B得 000043403303cxxcybby ，即433bAc，又A(00 xy，)在椭圆:C22221xy

15、ab上，222241331cbab，得22ca，即椭圆C的离心率为22e.5 分(2)由(1)知，22e.又1b，222abc，解得22a，21b，椭圆C的方程为2212xy.当线段MN在x轴上时，交点为坐标原点(0，0).当线段MN不在x轴上时，设直线MN的方程为1xmy，11Mxy，22N xy，代入椭圆方程2212xy中，得222210mymy.点2F在椭圆内部，0，12222myym，则12122422xxm yym，点P xy，的坐标满足222xm，22mym，消去m得，2220 xyx(0 x).综上所述，点P的轨迹方程为2220 xyx.12 分 21.(本小题满分 12 分)(

16、1)设切点坐标为00 xy，1ln1fxxx，则000001ln11 ln1xaxxxa x，00012ln0 xxx.令 12lnh xxxx，22210 xxh xx，h x在0，上单调递减，0h x 最多有一个实数根.又 10h，01x，此时00y，即切点T的坐标为(1，0).5 分(2)当0 1x，时，()g xf x恒成立，等价于1ln01a xxx对0 1x，恒成立.令 1ln1a xh xxx，则 2222 111211xa xahxxxx x，10h.当2a，1x 0，时，222 11210 xa xxx ，0hx，h x在0 1x，上单调递增，因此 0h x.当2a 时，令

17、0hx得2212111111xaaxaa ，.由21x 与121x x 得，101x.当1 1xx，时，0hx，h x单调递减，当1 1xx，时，10h xh，不符合题意；综上所述得，a的取值范围是 2，.12分 22.(本小题满分 10 分)(1)曲线C的方程4cos6sin，24cos6 sin，2246xyxy，即曲线C的直角坐标方程为：222313xy.5 分(2)把直线232:212xtlyt 代入曲线C得2222121322tt ，整理得，23 280tt.23 2320 ，设12tt，为方程的两个实数根，则 123 2tt，1 28t t ，12tt，为异号，又点A(3，1)在直线l上，21212121 24505 2AMANttttttt t.10 分 23.(本小题满分 10 分)解：(1)2f xxmx，220f xxmx的解集为 4，2xmx，解得28m，即6m.5分(2)6m，212abc.又0a，0b，3c，1 2231132abcabc 33312231121 1232232323abcabc，当且仅当1223abc，结合212abc解得3a，1b，7c 时，等号成立，113abc的最大值为 32.10 分