第16二次根式章导学案4825.pdf

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1、 二次根式的概念 （第 1 课时）学生姓名：学习目标：理解二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答具体题目 重点：形如a（a0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“a（a0）”解决具体问题 学习过程 一、知识准备 平方根的性质：正数有 个平方根，它们 ；0 的平方根是 ；负数 平方根。思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为 5 的正方形的边长为 ；(2)要修建一个面积为 3 的圆形喷水池，它的半径为 m；(3)一个位图从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时的高度 h(单位：m)满足关系 h=t2 如果用含有 h 的式子表示 t,则 t=。

2、（4）6 的算术平方根的相反数为 ；(5)0 的算术平方根为 。（用表示）二、探究 在上面的问题中，结果分别是 ，它们都表示一些正数的算术平方根。一般地，我们把形如 （）的式子叫做二次根式，“”称为（二次）根号 注：开平方时，被开方数 a 的取值范围 （为什么？）例 1当 x 是多少时，2x在实数范围内有意义？例 2、当 x 是多少时，23x+11x在实数范围内有意义？例 3 若1a+1b=0，求 a2004+b2004的值 三、练习(1)下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x0）、0、-2、1xy、xy（x0，y0）是二次根式的有：不是二次根式的有：（2）当 a

3、是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？32 a a3 a5 a 2a 12a 四、课堂小结 二次根式的概念需注意：五、课后作业 1、形如_ 的式子叫做二次根式 2、若3x+3x有意义，则x=_ 3、下列式子中，是二次根式的是（）A-7 B37 Cx Dx 4、已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（）A5 B5 C15 D以上皆不对 5、当 x 是多少时，23xx在实数范围内有意义？6、已知 a、b 为实数，且满足021ba，求ba的值 六、课后反思 二次根式的性质（第 2 课时）学生姓名：教学目标 1、理解a（a0）是一个非负数 2、理解二次根式的两个性质（a）2=a（a0）和2a

4、=a（a0）。3、会运用上述两个性质进行有关计算和化简。重点：理解二次根式的上述两个性质；难点：灵活运用上述两个性质进行有关计算。学习过程 一、知识准备 二次根式的概念：二、探究 探究（）当 a0 时，a表示 a 的算数平方根，因此a 0;当 a=0 时，a表示 0 的算数平方根，因此a 0.概括:一般地：a（a0）是一个 数 探究（二）根据算术平方根的意义填空：（4）2=_；分析：例如4是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于 4 的非负数，因此有（4）2=4（2）2=_；（13）2=_；（0）2=_ 概括:一般地：（a）2 =（a0）例题与练习：计算 （1）（32）2

5、（2）（35）2 （3）（72）2 探究（三）22=_；)3(2=；)21(2=；20=_。概括：一般地：2a=例题与练习：化简（1）22 （2）2(4)三、课堂小结 二次根式的性质：a（a0）是一个 数（a）2 =（a0）2a =（a 0）四、课后作业 1、数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（）A、a0 B、a0 C、a3 B、x3 C、x、0）和ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 重点：理解ab=ab（a0，b0），ab=ab（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定 学习过程 一、准备知识 二次根式的乘法规定为 ab（a_0，

6、b_0）反过来:ab=（a_0，b_0）二、探究新知 请同学们完成填空（1）916=_，916=_；（2）1636=_，1636=_；（3）416=_，416=_；（4）250=_，250=_ 规律：916 _ 916；1636 _ 1636；416 _ 416；250_250 二次根式的除法公式：_(_)三、例题与练习分析 例：计算（1）624 （2)440 （3）23 101 四、课堂练习 计算：（1）123 （2）39 （3）3135 五、课堂小结 请同学们注意公式成立的条件 六、课堂作业 计算：（1）123 （2）11416 （3）648 （4）515 （5）a2 a6 （6）5b 2

7、20 ab 七、课后反思 二次根式的乘除法公式的应用化简(第 5 课时）学生姓名:学习目标：学会用ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0 来化简 重点：难点：学会用ab=ab（a0，b0）和ab=ab（a0，b0 来化简 学习过程 一、复习 化简：（1)12 (2)324 二、探究(用公式化简）化简 （1)27 （2）1003 （3）23 121 观察上面各小题的最后结果（1）（2）（3）等，这些二次根式有哪些特点：（1）被开方数不含 （2）被开方数不含 归纳概念 最简二次根式：三、例题分析 化简：（1）?724998（？=）（2）3?33313131（？=）（你还有方法吗？）四、课

8、堂小结 1、请同学们注意用公式化简 2、在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为_.五、课堂作业 1、下列是最简二次根式的是（）A、8 B、10 C、18 D、35 2、计算：（1）32 （2）40 （3）5.1 （4）18 2 （5）672 (6)5312;（7）3 227，六、课后反思 二次根式的加减(1)(第 6 课时）学生姓名:学习目标：1.使学生知道什么是同类二次根式,会辨别两个根式是否同类二次根式.2.使学生会通过合并同类二次根式,进行二次根式的加法与减法运算.重点:同类二次根式概念以及二次根式的加法与减法运算.难点:如何辨别两个根式是否同类二次根式.学习过程 一、复习、类比 1、

9、什么是同类项？2、合并同类项（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2 二、探究 1、类比回答：（1）2x4与-5x4是 项 （2）3532与是 二次根式。归纳同类二次根式的概念：。例：2、思考：818与是同类二次根式吗？3、类比计算：（1）5a+3a=(2)6365=归纳怎样合并同类二次根式：4、如何进行二次根式加减计算？_ 三、例题 计算 （1）7672 （2）4580 四、课堂小结 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？五、课堂作业 1、在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a 是同类二次根式的有 .2、下列计算正确吗？若错误请改正。（

10、1）532 （2）2222 （3）3223 （4）123492818 3、以下二次根式：12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是（）A和 B和 C和 D和 4、下列计算是否正确？为什么？（1）3838 （2）9494 （3）22223 5、计算：（1）22+32 （2）28-38+58 （3）33-23+3 （4）532012 （5）27122 （6）348-913+312 六、课后反思 二次根式的加减(2)(第 7 课时）学生姓名:学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算

11、 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算 学习过程 一、复习 1、请同学们回顾整式的运算：（1）单项式乘多项式（2）多项式乘多项式（3）多项式除单项式 （4）平方差公式（5）完全平方公式 2、计算（1）（x+y）z （2）（2x+1)(x-2)（3）（2x2y+3xy2）xy （4）（2x+y）（2x-y）（5）（x+1）2+（x-1）2 二、探究 1、思考：如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？2、仿照计算（1）638 （2）5232 （3）226324 （4）3535（5）2)54(+2)54(归纳：整式运算中的x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式 三、课堂小结 四、课堂作业 1、计算（1）（6+8）3 （2）（46-32）22 （3）25)35(（4）5)4080(（5）74)74(（7）223 2、已知 x=13，y=13 ，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2 (2)x2-y2 五、课后反思