北师大版数学九年级上册第3章《概率的进一步认识》单元检测卷47017.pdf

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1、北师大版数学九年级上单元检测卷 第 3 章 概率的进一步认识（时间 90 分钟，满分 120 分）题号 一 二 三 总分 得分 第卷（选择题）一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是()A.14 B.12 C.34 D1 2.如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是()A.15 B.16 C.17 D.18 3.现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“”，1 张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这 4 张卡片背面朝上

2、洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.916 B.34 C.38 D.12 4小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为()A.16 B.13 C.12 D.23 5 某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是()A.12 B.13 C.14 D.16 6如图，随机闭合开关 K1，K2，K3 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A.16 B.13 C.12 D.23 7质地均匀的骰子六个面分别刻有 1 到 6 的点数，投掷两次，得到向上一面的两个点数，则下列

3、事件中，发生可能性最大的是()A点数都是偶数 B点数的和为奇数 C点数的和小于 13 D点数的和小于 2 8在一个不透明的袋子中装有 1 个白球，1 个黄球，2 个红球，这 4 个球大小形状质地等完全相同，从袋中摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是()A.12 B.13 C.16 D.18 9忽如一夜春风来，千树万树梨花开，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸

4、出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢则小北赢的概率是()A.12 B.13 C.59 D.49 10 一项“过关游戏”规定：在过第 n 关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有 1 到 6 的点数)抛掷 n 次，若 n 次抛掷所出现的点数之和大于54n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是()A.1318 B.518 C.14 D.19 第卷（非选择题）二填空题（共 8 小题，3*8=24）11 某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下，根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一

5、次“射中 9 环以上”的概率是_.射击次数 20 40 100 200 400 1 000 射中 9 环以上15 33 78 158 321 801 次数 12李明有红、黑、白 3 件运动上衣和黑、白 2 条运动短裤，则他穿着“衣裤同色”的概率是_.13如图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_.14箱子中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，2 个红球，4 个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_.15.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下

6、：红灯开启30 秒后关闭，紧接着黄灯开启 3 秒后关闭，再紧接着绿灯开启 42 秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_.16.一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率15.若袋中白球有 4个，则红球的个数是_.17从长为 3，5，7，10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是_.18甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a，b，则 ab9 的概率为_.三解答题（共 8 小题，66 分）19(6 分)不透明的口袋里装有白、黄

7、、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12.(1)试求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到的都是白球的概率 20(6 分)动画片小猪佩奇风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有 4 张(小猪佩奇)角色卡片，分别是 A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到 A 佩奇的概率为14.(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表

8、或画树状图的办法求出恰好姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率 21(8 分)如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 22(8 分)将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中 (1)搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出 1 个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸

9、出一个盒子，求 2 次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)23(8 分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关 第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)(1)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；(2)从概率的角度分析，你会建议小明在第几题使用“求助”？为什么？24(8 分)已知甲同学手中藏有三张分别标有12，14，1 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有 1，3，2 的卡片，卡片外形相同现从甲、乙

10、两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a，b.(1)请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得 ax2bx10 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释 25(10 分)现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者交赞助费 5 元活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 6 个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止)若指针最后所得的数字之和为 12，则获一等奖，奖金 20 元；数字之和为

11、 9，则获二等奖，奖金 10 元；数字之和为 7，则获三等奖，奖金 5 元；其余的均不得奖此次活动所集到的资助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活(1)分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；(2)若此项活动有 2000 人参加，活动结束后大约有多少赞助费用于资助贫困生 26(12 分)一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表：摸球总次数 10 20 30 60 90 1

12、20 180 240 330 450“和为8”出现的2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 频数“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为 8”的概率是_；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是13，那么 x 的值可以取 7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值 参考答案：1-5BCDBD 6-10BCCDA 11

13、.0.8 12.13 13.14 14.13 15.25 16.16 17.12 18.19 19.解：(1)设袋中有 x 个蓝球，由题意，得221x12，解得 x1，袋中蓝球的个数为 1(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，两次摸到的都是白球的结果有2种，两次都摸到白球的概率为21216 20.解：(1)14(2)画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的情况只有 1 种，所以姐姐抽到 A 佩奇，弟弟抽到 B 乔治的概率112 21.解：画树状图略，共有 12 种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有 5 种情况，小于等于乙的有

14、7 种情况，P(甲胜)512，P(乙胜)712，甲、乙获胜的机会不相同 22.解：(1)摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为13(2)画树状图如下：由树状图可知共有 6 种等可能的结果，其中 2 次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的有 4 种结果，2 次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率为4623 23.解：(1)分别用 A，B，C 表示第一道题的 3 个选项，a，b，c 表示小明“求助”后第二题剩下的 3 个选项，画树状图如图：由图可知共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，P(小明顺利通关)19(2)如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为18，如果在第二题

15、使用“求助”小明顺利通关的概率为19，我会建议小明在第一题使用“求助”24.解：(1)画树状图如下：由图可知，共有 9 种等可能的结果：(12，1)，(12，3)，(12，2)，(14，1)，(14，3)，(14，2)，(1，1)，(1，3)及(1，2)(2)这样的游戏规则不公平理由如下：由 ax2bx10 有两个不相等的实数根，得 0，满足 0 的有 5 种可能的结果，P(甲获胜)P(0)59，P(乙获胜)49，P(甲获胜)P(乙获胜)，这样的游戏规则对甲有利，不公平 25.解：(1)P(一等奖)136；P(二等奖)19；P(三等奖)16(2)(136201910165)20005000，5200050005000，即活动结束后大约有 5000 元用于资助贫困生 26.解：(1)0.33(2)当 x7 时，则两个小球上数字之和为 9 的概率是：21216，故 x 的值不可以取 7，出现和为 9 的概率是三分之一，即有 3 种可能，3x9 或 5x9 或 4x9，解得 x4，x5，x6，当 x6 时，出现和为 8 的概率为16，故 x6 舍去，故 x 的值可以为 4，5 其中一个