【最新】人教版八年级数学上册期中试卷2套(含答案)58302.pdf

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1、人教部编版八年级数学上册期中试卷（含答案）（时间：120 分钟 分数：100 分）一、选择题（本题有 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是 A.B.C.D.2若一个正 n 边形的一个外角为 45，则 n 等于 A6 B8 C10 D12 3在ABC 中，若B=C=2A，则A 的度数为 A72 B45 C36 D30 4已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 5，则它的周长是 A8 B1 1 C13 D11 或 13 5已知点 P1（a-1，5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2

2、021的值为 A0 B-1 C1 D（-3）2021 6如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A带去 B带去 C带去 D带和去 7如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是 A线段 CD 的中点 BOA 与 OB 的中垂线的交点 COA 与 CD 的中垂线的交点 DCD与AOB 的平分线的交点 8如图所示，在ABC 中，AB=AC，B=30，ABAD，AD=4cm，则 BC 的长为 A8cm B4m C12cm D6cm 9已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为

3、A20或 100 B120 C20或 120 D36 10如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是 11 如图，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，SABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是 A3 B4 C6 D5 12如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=50，BAC 的平分线与 A.B.C.D 14 题 16 题 17 题 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则CFE 为 A50 B45 C65 D30 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分,满分 1

4、8 分）13如图所示，点 F、C 在线段 BE 上，且1=2，BC=EF，若要使 ABCDEF，则 还 需 补 充 一 个 条 件 _，依 据 是_。14如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是 。15等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 30，则顶角的度数为 。16如图，在 RtABC 中，BCA=90，CD 是斜边 AB 上的高，若A=30，BD=1cm，则 AD=cm。17如图，已知ABC 中，BAC90，ABAC，BAD30，ADAE，则EDC 的度数 为 。18如图 1，已知 AB=AC，D 为BAC 的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图 2，已知 AB=AC，D

5、、E 为BAC 的角平分线上面两50ABCAD，BCDABC，BEADEECAEC点，连接 BD，CD，BE，CE；如图 3，已知 AB=AC，D、E、F 为BAC 的角平分线上面三点，连接 BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依次规律，第 n 个图形中有全等三角形的对数是 。三、解答题（本大题有 5 小题,共 46 分，解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤）19（本小题 8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标 A（4，1），B（2，1），C（2，3）。（1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（2）将ABC 向下平移 4 个单位长度，作出平移后的A2B2C2；（3）求

6、四边形 AA2B2C 的面积。得分 评卷人 20（本小题 8 分）如 图ADF 和BCE 中，A=B，点 D、E、F、C在同直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF。（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出 2 个你认为正确的命题。（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么）（2）选择（1）中你写出的一个命题，并证明。21（本小题 10 分）如图：ABC 和ADE 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线。求证：BE=BD。得分 评卷人 得分 评卷人 22（本小题 10 分）已知：如图，OA 平分BAC，1=2。求证：ABC 是等腰三角形。得分 评卷人 23（本

7、小题 10 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时 出发，且它们的速度都为 1cm/s。(1)连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。得分 评卷人 数学答案 一.选择题（每小题 3 分，共 36 分）1-5 ABCDB 6-10

8、CDCCB 11-12 AC 二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.A=D AAS 或 B=E ASA 或 AC=DF SAS 14.115 15.60或 120 16.3 17.15 18.三、解答题（共 5 个小题，共 46 分）19 题（本小题 8 分）（1）3 分,（2）3 分（3）4 分解：连接AA2,B2B,由图可知:AA2=4,A2B2=2,B2C=6,S四边形=12(AA2+B2C)A2B2 =12(4+6)2=10 20.（本小题 8 分）解（1）如果，那么；（1 分）如果，那么 （1 分）（2）对于“如果，那么”证明如下：BEAF，AFD=BEC AD=BC，A=

9、B，ADFBCE （2 分）DF=CE （1 分）DF-EF=CE-EF 即 DE=CF （1 分）对于“如果，那么”证明如下：BEAF，AFD=BEC （1 分）DE=CF，DE+EF=CF+EF 即 DF=CE （1 分）A=B，ADFBCE （1 分）AD=BC （1 分）21（本小题 10 分）（方法 1）证明：ABC 和ADE 都是等边三角形 DAE=BAC=60EAB=DAC（2 分）AE=AD，AB=AC ABEACD（SAS）（5 分）BE=CD （1 分）AD 是ABC 的中线 BD=CD （1 分）BE=BD （1 分）（方法 2）证明：ABC 是等边三角形，BAC=60，

10、AD 为 BC 边上的中线，AD 平分BAC 即BAD=DAC=BAC=30，（4 分）又ADE 为等边三角形，AE=AD=ED，且EAD=60，而BAD=30，EAB=EADBAD=30 EAB=BAD （2 分）AB 垂直平分 DE，（3 分）BE=BD （1 分）22（本小题 10 分）证明:过 O 作 ODAB 于 D，作 OEAC 于 E，（2 分）1=2，OB=OC，AO 平分BAC，OD=OE，RTODBRTOEC(HL)，）（4 分）ABO=ACO，ABO+1=ACO+2，即ABC=ACB，（3 分）AB=AC，ABC 是等腰三角形。（1 分）23.（本小题 10 分）(1)（

11、3 分）角 CMQ 不变。AC=BA,A=B,AP=BQ,ACPBAQ,ACP=BAQ,CMQ=ACP+MAC=BAQ+MAC=BAC=60.CMQ 恒等于 60，不发生变化。(2)（4 分）设运动了 t 秒 当PBQ 为 Rt 三角形时 B=60 当BPQ=30时 PB=AB-BP=4-t=2BQ=2t 解得 t=4/3 当PQB=30时 则 BQ=t=2PB=2(AB-AP)=2(4-t)解得t=8/3 (3)（3 分）CMQ 不变。AC=CB,ACQ=120=CBP,CQ=BP,ACQCBP,CAQ=BCP,CMQ=CAQ+ACM=BCP+ACM=MCQ+ACM=ACQ=120.CMQ

12、恒等于 120，不会发生变化。人教部编版八年级数学上册期中试卷（含答案）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）1 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2 在平面直角坐标系中，点 P（3，2）关于 y 轴的对称点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3cm B4cm C7cm D11cm 4 一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的内角和为（）A360 B1440 C1080 D720

13、5如图，ABC 中，C=70，若沿图中虚线截去 C，则 1+2=（）A360 B250 C180 D140 6如图是一个等边三角形木框，甲虫 P 在边框 AC 上爬行（A，C 端点除外），设甲虫 P 到另外两边的距离之和为 d，等边三角形 ABC 的高为 h，则 d 与 h 的大小关系是（）Adh Bdh Cd=h D无法确定 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）7如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 8如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 9 如图所示，ABC 中，AD 为中线，且 ABC 的面积为 5，则 ACD的

14、面积为 10如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则 1+2+3=11 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，CBD 的周长为 24cm，则 ABC 的周长为 12已知 ABC 是轴对称图形，A=70，则 B 的度数为 13 如图，已知 AE 平分 BAC，BEAE 于 E，ED AC，BAE=36，那么 BED=14如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作正 ABC 和正 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：A D=BE；PQ AE；AP=BQ；DE=DP

15、；AOB=60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15作图题：（不写作法，但要保留痕迹）在图中找出点 A，使它到 M，N 两点的距离相等，并且到 OH，OF的距离相等 16如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法 17 如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，BC=FD，AB=EF，且 AB EF 求证：AC ED 18如图，AD 为 ABC 的中线，BE 为三角形 ABD 中线（1）在 BED 中作 BD 边上的高 EF；（2）若 ABC 的面积为 4

16、0，BD=5，求 EF 的长 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）19如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明 20 如图，点 D、B 分别在 A 的两边上，C 是 A 内一点，且 AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分别为 E、F 求证：CE=CF 21如图，写出 ABC 的各顶点坐标，并画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1，并求出 ABC 的面积 22 如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE于 D，AD=2.5cm

17、，DE=1.7cm，求 BE 的长 五、（本大题共 10 分）23如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且AD=CE，AE 与 BD 相交于点 P，（1）求 BPE 的度数；（2）若 BFAE 于点 F，试判断 BP 与 PF 的数量关系 六、（本大题共 12 分）24已知 ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 P 在射线 AC 上，连接 PB，将线段 PB 绕点 B 逆时针旋转 90得线段 BN，AN 交直线BC 于 M（1）如图 1若点 P 与点 C 重合，则=，=（直接写出结果）：（2）如图 2，若点 P 在线段 AC 上，求证：AP=2MC；（3）如图 3

18、，若点 P 在线段 AC 的延长线上，完成图形，并直接写出=答 案 一、选择题 1【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）不是轴对称图形；（3）是轴对称图形；（4）是轴对称图形；所以，是轴对称图形的共 3 个 故选：B 2【解答】解：点 P（3，2）关于 y 轴的对称点是（3，2），点 P（3，2）关于 y 轴的对称点在第三象限 故选 C 3【解答】解：设第三边长为 xcm，根据三角形的三边关系可得：73x7+3，解得：4x10，故答案为：C 4【解答】解：多边形的每个外角都是 45，这个多边形的边数=8，这个多边形的内角和=（82）180=1080 故选 C 5【解答】解：1、2 是 CDE

19、的外角，1=4+C，2=3+C，即 1+2=C+（C+3+4）=70+180=250 故选 B 6【解答】解：如图，连接 BP，过点 P 做 PDBC，PEAB，分别交 BC，AB 于点 D，E，S ABC=S BPC+S BPA=BCPD+ABPE=BCPD+BCPE=BC（PD+PE）=dBC=hBC d=h 故选：C 二、填空题 7如图，为了使一扇旧 木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性 8【解答】解：是从 镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这串数字应为 810

20、076，故答案为：810076 9 解答【解答】解：如图所示，ABC 中，AD 为中线，S ACD=S ABC 又 ABC 的面积为 5，S ACD=S ABC=故答案是：10【解答】解：观察图形可知：ABC BDE，1=DBE，又 DBE+3=90，1+3=90 2=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135 故填 135 11【解答】解：ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，CE=AE=5cm，AC=AE+CE=10cm，CBD 的周长为 24cm，BC+CD+BD=BC+AD+BD=BC+AB=24（cm），ABC 的周长为：AC+AB+BC=10+24=34（cm

21、）故答案为：34 12已知 ABC 是轴对称图形，A=70，则 B 的度数为 70或 55 13 如图，已知 AE 平分 BAC，BEAE 于 E，ED AC，BAE=36，那么 BED=126 【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】已知 AE 平分 BAC，ED AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得 DEA 的度数，再由三角形外角和为 360求得 BED 度数【解答】解：AE 平分 BAC BAE=CAE=36 ED AC CAE+DEA=180 DEA=18036=144 AED+AEB+BED=360 BED=36014490=126 故答案为 126 14如图，C 为线段 A

22、E 上一动点（不与点 A、E 重合），在 AE 同侧分别作正 ABC 和正 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上）【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】动点型【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【解答】解：正 ABC 和正 CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=

23、DCE+BCD，ACD=BCE，ADC BEC（SAS），AD=BE，ADC=BEC，（故正确）；又 CD=CE，DCP=ECQ=60，ADC=BEC，CDP CEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，QPC=BCA，PQ AE，（故正确）；CDP CEQ，DP=QE，ADC BEC AD=BE，ADDP=BEQE，AP=BQ，（故正确）；DEQE，且 DP=QE，DEDP，（故错误）；AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，（故正确）正确的有：故答案为：三、（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15作图题：（不写作法，但要保留痕迹）在图中找出点 A，使它到

24、 M，N 两点的距离相等，并且到 OH，OF 的距离相等 【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】直接利用角平分线的性质与作法结合线段垂直平分线的性质与作法分别得出答案 【解答】解：如图所示：点 A 即为所求 【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键 16如图，在网格中有两个全等的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图（1）、（2）中画出两种不同的拼法 【考点】利用轴对称设计图案【专题】网格型【分析】本题为开放性问题，答案不唯一只要是根据轴对称图形的性质画出了轴对称图形即可【解答】解：不同的画法例举如下：【点

25、评】主要考查对轴对称图形意义的理解，动手操作能力和空间想象能力，找到对称轴是关键 17如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，BC=FD，AB=EF，且 AB EF求证：AC ED 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】首先根据平行线的性质得到 B=F，然后利用 SAS 证明 ABC EFD，进而得到 ACB=EDF，于是得到 AC DE【解答】解：AB EF，B=F，在 ABC 和 EFD 中，ABC EFD，ACB=EDF，AC DE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用 SAS 证明 ABC EFD，此题难度不大 18如图，AD 为 ABC 的中

26、线，BE 为三角形 ABD 中线（1）在 BED 中作 BD 边上的高 EF；（2）若 ABC 的面积为 40，BD=5，求 EF 的长 【考点】作图复杂作图；三角形的面积【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）利用三角形中线的性质得出 S BDE=S ABC，进而借助三角形面积公式求出即可【解答】解；（1）如图所示：（2）AD 为 ABC 的中线，BE 为三角形 ABD 中线，S ABD=S ABC，S BDE=S ABD，S BDE=S ABC，ABC 的面积为 40，BD=5，5EF=10，EF=4【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形

27、中线平分三角形面积得出是解题关键 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）19如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点试判断 OE 和 AB 的位置关系，并给出证明 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】探究型【分析】首先进行判断：OEAB，由已知条件不难证明 BAC ABD，得 OBA=OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即 可证得结论【解答】解：OE 垂直且平分 AB 证明：在 BA C 和 ABD 中，BAC ABD（SAS）OBA=OAB，OA=OB 又 AE=BE，OEAB 又点 E 是 AB

28、 的中点，OE 垂直且平分 AB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识 20 如图，点 D、B 分别在 A 的两边上，C 是 A 内一点，且 AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分别为 E、F 求证：CE=CF 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接 AC，证明 ABC ADC，求得 AC 平分 EAF，再由角平分线的性质即可证明 CE=CF【解答】证明：连接 AC，AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABC ADC（SSS）DAC=BAC 又 CEAD，CFAB

29、，CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）【点评】本题主要考查平分线的性质，综合利用了三角形全等的判定，辅助线的作法是解决问题的关键 21 如图，写出 ABC的各顶点坐标，并画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1，并求出 ABC的面积 【考点】作图-轴对称变换【分析】首先根据坐标系写出 A、B、C 三点坐标，再确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的点的坐标，然后连接可得 A1B1C1，最后计算出面积即可【解答】解：A（3，2），B（4，3），C（1，1），ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1如图所示：ABC 的面积：35152323=6.5 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，

30、关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置 22如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE 的长 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先证明 ACD CBE，再求出 EC 的长，解决问题【解答】解：BECE 于 E，ADCE 于 D E=ADC=90 BCE+ACE=DAC+ACE=90 BCE=DAC AC=BC ACD CBE CE=AD，BE=CD=2.51.7=0.8（cm）【点评】三角形全等的判定 是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三

31、角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件再根据全等三角形的性质解决问题 五、（本大题共 10 分）23如图，ABC 为等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的点，且 AD=CE，AE 与 BD相交于点 P，（1）求 BPE 的度数；（2）若 BFAE 于点 F，试判断 BP 与 PF 的数量关系 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）由等边三角形的性质得出 AB=CA，BAD=ACE=60，由 SAS 即可证明 ABD CAE，得到 ABD=CAE，利用外角 BPE=BAP+ABD，即可解答（2）由 ABD CAE 得出对应角相等 ABD=

32、CAE，根据三角形的外角性质得出 BPF=60，由含 30角的直角三角形的性质即可得出 PF 与 BP 的关系【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，AB=CA，BAD=ACE=60，在 ABD 和 CAE 中，ABD CAE（SAS），ABD=CAE，BPE=BAP+ABD，BPE=BAP+CAE=BAC=60（2）PF=BP ABD CAE，ABD=CAE，BPF=BAP+ABD，BPF=BAP+CAE=BAD=60，BFAE，PFB=90，PBF=30，PF=BP【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形

33、全等是解决问题的关键 六、（本大题共 12 分）24已知 ABC 中，AC=BC，ACB=90，点 P 在射线 AC 上，连接 PB，将线段 PB 绕点 B 逆时针旋转 90得线段 BN，AN 交直线 BC 于 M（1）如图 1若点 P 与点 C 重合，则=1，=（直接写出结果）：（2）如图 2，若点 P 在线段 AC 上，求证：AP=2MC；（3）如图 3，若点 P 在线段 AC 的延长线上，完成图形，并直接写出=【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）先求出 C=CBN，再利用“角角边”证明 ACM 和 NBM 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AM=MN，MC=M

34、B，再求出 AP=AC=2MC，然后求解即可；（2）过点 N 作 NEBC 于 E，根据同角的余角相等求出 PBC=BNE，然后利用“角角边”证明 PBC 和 BNE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 BE=PC，NE=BC，然后求出AP=CE，AC=NE，再利用“角角边”证明 ACM 和 NEM 全等根据全等三角形对应边相等可得 MC=ME，整理即可得证；（3）过点 N 作 NEBC 交 CB 的延长线于 E，然后与（2）的求解方法相同【解答】（1）解：线段 PB 绕点 B 逆时针旋转 90得线段 BN，CBN=90，BC=BN，C=CBN，AC=BN，在 ACM 和 NBM 中，ACM

35、NBM（AAS），AM=MN，MC=MB，AP=AC=BC=MC+MB=2MC，=1，=；（2）证明：如图 2，过点 N 作 NEBC 于 E，BNE+CBN=90，线段 PB 绕点 B 逆时针旋转 90得线段 BN，PBC+CBN=90，PBC=BNE，在 PBC 和 BNE 中，PBC BNE（AAS），BE=PC，NE=BC，AP=ACPC=BCBE=CE，AC=NE，在 ACM 和 NEM 中，ACM NEM（AAS），MC=ME，CE=2MC，AP=2MC；（3）解：如图 3，过点 N 作 NEBC 交 CB 的延长线于 E，过点 N 作 NEBC 于 E，BNE+CBN=90，线段 PB 绕点 B 逆时针旋转 90得线段 BN，PBC+CBN=90，PBC=BNE，在 PBC 和 BNE 中，PBC BNE（AAS），BE=PC，NE=BC，AP=ACPC=BCBE=CE，AC=NE，在 ACM 和 NEM 中，ACM NEM（AAS），MC=ME，AP=AC+PC，CE=BC+BE=2MC，AP=CE=2MC，=故答案为：（1）1，；（3）