人教版2022-2023学年九年级数学上册期中检测试卷(含答案)56913.pdf

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1、人教版九年级数学上册期中试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分）1已知x1 是一元二次方程x22mx+10 的一个解，则m的值是（）A1 B0 C0 或 1 D0 或1 2若，则的值为（）A1 B C D 3若关于x的方程x2+2x+m0 没有实数根，则实数m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1 4在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（）A12.36cm B13.6cm C32.36cm D7.64cm 5如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEB

2、C，若，则的值为（）A1：2 B2：1 C1：3 D3：1 6如图，已知O的半径为 5cm，弦AB的长为 8cm，P是AB的延长线上一点，BP2cm，则OP等于（）A cm B3 cm C cm D cm 7如图，在O中，A10，B30，则ACB等于（）A15 B20 C25 D40 8给出下列 4 个命题：圆的对称轴是直径所在的直线等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等经过三个点一定可以作圆其中真命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润

3、增加 2 元，但一天产量减少 5 件若生产的产品一天的总利润为 1120 元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6 B8 C10 D12 10如图，正方形OABC的边长为 8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若SBPQSOQC，则mn值为（）A12 B16 C18 D36 二、填空题（每空 3 分，共 24 分）11在 1：25000000 的图上，量得福州到北京的距离为 6cm，则福州到北京的实际距离为 km 12 一元二次方程x2+3x+20 的两个实根分别为x1，x2，则x12x2+x1x22 13一种药品经过两次降价，药价从

4、原来每盒 60 元降至到现在 48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为 14 已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为 15如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若ABD80则CAB 16如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，BAEDAC，AB7，AD10，则CE 17 O的半径为 1，弦AB，弦AC，则BAC度数为 18如图，把一块含 30角的三角板的直角顶点放在反比例函数y（x0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负 半轴上的点A处，且CAO30，则AC边与该函

5、数图象的另一交点D的坐标坐标为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）19（6 分）解方程：x28x=168x 20（6 分）解方程：（x+5）2=6（x+5）21（8 分）关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0 的常数项为 0，求 m 的值 22（8 分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，则共有多少支球队参赛？23（8 分）如图，四边形 ABCD 在平面直角坐标系中，（1）分别写出点 A，B，C，D 各点的坐标；（2）作出四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形 ABCD 24（8 分）如图，在 RtAB

6、C 中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点 C 逆时针旋转 60得到MNC，连接 BM，交 AC 于点 O，求 BM 的长 25（10 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周

7、销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26（12 分）如图，抛物线 y=x2+x与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 P（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 E，使ABP 的面积等于ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 答 案 一、选择题 1已知x1 是一元二次方程x22mx+10 的一个解，则m的值是（）A1 B0 C0 或 1 D0 或1【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x1 代入方程式即可求解 解：把x1 代入方

8、程x22mx+10，可得 12m+10，得m1，故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义把求未知系数的问题转化为方程求解的问题 2若，则的值为（）A1 B C D【分析】根据合分比性质求解 解：，故选：D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质 3若关于x的方程x2+2x+m0 没有实数根，则实数m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm1 Dm1【分析】根据判别式的意义得到224m0，然后解不等式即可 解：根据题意得224m0，解得m1 故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b

9、24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 4在中华 经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20cm，则它的宽约为（）A12.36cm B13.6cm C32.36cm D7.64cm【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比 解：方法 1：设书的宽为x，则有（20+x）：2020：x，解得x12.36cm 方法 2：书的宽为 200.61812.36cm 故选：A【点评】理解 黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应

10、线段是解决问题的关键 5如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若，则的值为（）A1：2 B2：1 C1：3 D3：1【分析】由于DEBC，可得出ADEABC，因此它们的边对应相等成比例，由此可求出的值 解：DEBC，ADEABC，故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键 6如图，已知O的半径为 5cm，弦AB的长为 8cm，P是AB的延长线上一点，BP2cm，则OP等于（）A cm B3 cm C cm D cm【分析】过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC、BC，根据勾股定理求出OC，根据勾股定理求出OP即

11、可 解：过O作OCAB于C，则OCPACO90，OCAB，OC过O，ACBCAB8cm4cm，BP2cm，PCBC+BP6cm，在 RtACO中，由勾股定理得：OC3（cm），在 RtPCO中，由勾股定理得：OP3（cm），故选：D【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，能灵活运用垂径定理进行推理是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦 7如图，在O中，A10，B30，则ACB等于（）A15 B20 C25 D40【分析】由题意AOB2ACB，设ACBx，则AOB2x，根据A+AOBB+ACB，构建方程求出x即可；解：AOB2ACB，设ACBx，则AOB2x，由题意A+AOBB+ACB，

12、10+2x30+x，x20，故选：B【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 8给出下列 4 个命题：圆的对称轴是直径所在的直线等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等经过三个点一定可以作圆其中真命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称的性质、圆周角定理、确定圆的条件即可一一判断；解：圆的对称轴是直径所在的直线正确；等弧所对的圆周角相等正确；相等的圆周角所对的弧相等错误，条件是同圆或等圆中；经过三个点一定可以作圆错误，条件是不在同一直线上的三点；故选：B【点评】本题考查命题与定理、解题的关键是熟

13、练掌握基本知识，属于中考常考题型 9某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件若生产的产品一天的总利润为 1120 元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6 B8 C10 D12【分析】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其小于等于 10的值即可得出结论 解：设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利

14、润是6+2（x1）元，根据题意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 10如图，正方形OABC的边长为 8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若SBPQSOQC，则mn值为（）A12 B16 C18 D36【分析】由PBQCOQ，推出（）2，推出OC3PB，由OC8，推出PB，由，BO8，推出OQ86，求出点Q坐标即可解决问题；解：四边形ABCO是正方形，ABOC，PBQCOQ，（）2，OC3PB，OC8，

15、PB，BO8，OQ86，Q（6，6），mn36，故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 二、填空题（每空 2 分，共 16 分）11在 1：25000000 的图上，量得福州到北京的距离为 6cm，则福州到北京的实际距离为 1500 km【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”即可求出两地的实际距离 解：6：150000000（厘米）1500（千米）；答：福州到北京的实际距离是 1500 千米 故答案为：1500【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺

16、的关系 12 一元二次方程x2+3x+20 的两个实根分别为x1，x2，则x12x2+x1x22 6 【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x23，x1x22，再将x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2），然后利用整体思想代入计算即可 解：根据题意得x1+x23，x1x22，所以x12x2+x1x22x1x2（x1+x2）2（3）6 故答案为6【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2 13一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至到现在 48

17、.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为 60（1x）248.6 【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降价的百分率）48.6，把相应数值代入即可求解 解：第一次降价后的价格为 60（1x），二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为 60（1x）（1x），所以可列方程为 60（1x）248.6【点评】考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b 14 已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为（3，）【

18、分析】由题意，ABC是直角三角形，推出ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点Q，利用中点坐标公式计算即可解决问题；解：如图，由题意，ABC是直角三角形，ABC的外接圆的圆心是斜边BC的中点Q，C（0，1），B（6，4），Q（3，），故答案为（3，）【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点 15如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若ABD80则CAB 20 【分析】连接AD根据直径的性质求出DAB，再证明CADDAB即可解决问题；解：连接AD AB是直径，ADB90，ABD80，DAB10，D是中点，CADD

19、AB10，CAB20，故答案为 20【点评】本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，BAEDAC，AB7，AD10，则CE 5.1 【分析】由ABCD的性质及BAEDAC可得BAEBCA，进而可判定BAEBCA，可得，可BE的长，即可得CE的长 解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且ADBC10，DACBCA，又BAEDAC，BAEBCA，BB，BAEBCA，AB7，BC10，BE4.9，EC5.1 故答案为：5.1【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质

20、，根据平行四边形的性质得到BAEBCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键 17O的半径为 1，弦AB，弦AC，则BAC度数为 75或 15 【分析】连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出OAB和OAC，然后分两种情况求出BAC即可 解：有两种情况：如图 1 所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEAOFA90，由垂径定理得：AEBE，AFCF，cosOAE，cosOAF，OAE30，OAF45，BAC30+4575；如图 2 所示：连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F，OEAOFA90，由垂

21、径定理得：AEBE，AFCF，cosOAE，cosOAF，OAE30，OAF45，BAC453015；故答案为：75或 15 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是根据题意作出图形，求出符合条件的所有情况此题比较好，但是一道比较容易出错的题目 18如图，把一块含 30角的三角板的直角顶点放在反比例函数y（x0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且CAO30，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标坐标为（3，）【分析】过点C作CEAO于点E，由题意可得：AECE，CEOE，设点C坐标为（a，a），代入解析式可求a1，可求点

22、A坐标，点C坐标，即可求直线AC解析式，直线AC解析式与反比例函数解析式组成方程组，可求点D坐标 解：如图：过点C作CEAO于点E CAO30，CEAO COE60，AC2CE，AECE CEEO 设点C坐标为（a，a）点C在反比例函数y（x0）的图象上 a（a）解得：a1 点C坐标（1，）CE，EO1 AE3 AO4 点A（4，0）点A（4，0），点C（1，）直线AC解析式y 直线AC与反比例函数y相交于点C，点D 解得：x11，x23 点D坐标为（3，）故答案为：（3，）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键 三、解答题（本大 题共 8 小

23、题，共 66 分）19（6 分）解方程：x28x=168x【解答】解：原方程可变形为：x2=16，两边开方得：x=4，解得：x1=4，x2=4 20（6 分）解方程：（x+5）2=6（x+5）【解答】解：移项得：（x+5）26（x+5）=0，（x+5）（x+56）=0，x+5=0，x+56=0，x1=5，x2=1 21（8 分）关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0 的常数项为 0，求 m 的值【解答】解：由题意，得 m2+3m+2=0，且 m+10，解得 m=2，m 的值是2 22（8 分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28

24、场比赛，则共有多少支球队参赛？【解答】解：设有 x 支球队参赛，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意，可得=28，解得 x=8 或7（舍去）来源:Z。xx。k.Com 答：有 8 支球队参赛 23（8 分）如图，四边形 ABCD 在平面直角坐标系中，（1）分别写出点 A，B，C，D 各点的坐标；（2）作出四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形 ABCD 【解答】解：（1）A（0，2），B（2，2），C（1，0），D（1，3）；（2）如图所示：A（0，2），B（2，2），C（1，0），D（1，3）24（8 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC=，将ABC

25、绕点 C 逆时针旋转 60得到MNC，连接 BM，交 AC 于点 O，求 BM的长 【解答】解：如图，连接 AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM 为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM 垂直平分 AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=+1 25（10 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销

26、售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设 y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则 y=2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是 x 元，根据题意得：（x20）y=150，则（x

27、20）（2x+80）=150，整理得：x260 x+875=0，（x25）（x35）=0，解得：x1=25，x2=35，20 x28，x=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是 25 元；（3）由题意可得：w=（x20）（2x+80）=2x2+120 x1600=2（x30）2+200，此时当 x=30 时，w 最大，又售价不低于 20 元且不高于 28 元，x30 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x=28 时，w最大=2（2830）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元 26（12 分）如图，

28、抛物线 y=x2+x与 x 轴相交于 A，B 两点，顶点为 P（1）求点 A，点 B 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 E，使ABP 的面积等于ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解：（1）令 y=0，则x2+x=0，解得 x=3 或 x=1，A（3，0），B（1，0）；（2）存在理由如下：y=x2+x=（x+1）22，P（1，2），ABP 的面积等于ABE 的面积，点 E 到 AB 的距离等于 2，当点 E 在 x 轴下方时，则 E 与 P 重合，此时 E（1，2）；当点 E 在 x 轴上方时，则可设 E（a，2），a2+a=2，解得 a=12或 a=1+2，存在符合条件的点 E，其坐标为（12，2）或（1+2，2）或（1，2）