2017年高考原创押题卷(三)数学(理)试题Word版含解析7535.pdf

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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年高考原创押题卷（三）数学(理科)时间：120 分钟 满分：150 分 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 My|yx，Nx|x2y21，则 MN()A.22，22 B.22，22，22，22 C.()1，1 D1，1 2若定义运算abcdadbc，则满足iz1z2 的复数 z 是()A1i B1i C1i D1

2、i 3下列函数中，既是奇函数又零点个数最多的是()Ayx31，xR Byx1x，xR，且 x0 Cyx3x，xR Dyx3(x21)，xR，且 x0 图 31 4如图 31 所示，三棱柱 ABC-A1B1C1的侧棱长和底边各边长均为 2，且侧棱 AA1平面A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方形，则该三棱柱的侧视图的面积为()A.3 B2 3 C.2 D2 2 5对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如下表所示的数据：观测次第 i 1 2 3 4 5 6 7 8 观测数据 ai 40 41 43 43 44 46 47 48 在上述数据的统计分析中，一部分计算见如图 32 所示

3、的程序框图(其中 a 是这 8 个观测数据的平均数)，则输出 S 的值是()7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 图 32 A7 B9 C11 D13 6如果 n 为正奇数，那么 7nC1n7n1Cn1n7 被 3 除所得的余数为()A0 B1 C2 D不确定 7在平面直角坐标系内，区域 M 满足0 x，0y1，区域 N 满足0 x，0ysin x，则向区域 M 内投一点，落在区域 N 内的概率是()A.2 B.4 C22 D24 8已知空间四面体 ABCD 的体积是 V，点

4、O 是该四面体内的一点，且满足OA(21)OBsin OCcos OD0，其中变量 0，2，则下列判断正确的是()AVOACD 的最大值为2 24V BVOABD和 VOABC的最大值均为V4 CVOABDVOABC的最大值为12V DVOBCD的最大值为24V 9已知方程(m1)x2(3m)y2(m1)(3m)表示焦距为 8 的双曲线，则 m 的值为()A30 B10 C6 或 10 D30 或 34 10如果 sin3 sin cos3 cos ，且(0，2)，那么角 的取值范围是()A.4，34 B.4，54 C.4，34 D.4，54 11已知点 A32，1 在抛物线 C：x22py(

5、p0)的准线 l 上，过点 A 向抛物线 C 引切线 AT，切点为 T，点P是抛物线C上的动点，则点P到直线l和直线AT的距离之和的最小值是()A.5 B.52 C.32 5 D.52或 5 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 12已知函数 f(x)2sinx42x2x2x2cos x的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm()A2 B2 C4 D4 第卷(非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题

6、第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13 数学家陶哲轩与林格合作证明了一个有关素数的结论：存在任意长度的素数等差数列 例如：数列 3，5，7 是包含有 3 个素数的公差为 2 的等差数列，则公差为 6 的素数等差数列中最小的素数是_ 14当 为任意角时，动直线 xcos ysin 1 所围成区域的面积是_ 15有同一排的电影票 6 张，3 个教师和 3 个学生入座，要求师生相间，则不同的坐法种数是_ 16设ABC 的内角 A，B，C 满足 sin A(sin Bsin C)sin Bsin C，则 sin A 的最大值是_ 三、

7、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11 2，S393 2.(1)求数列an的通项公式及其前 n 项和；(2)设 bnSnn，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列 18(本小题满分 12 分)某中学在每年的 11 月份都会举行“文化艺术节”，且在开幕式当天举办大型的文艺表演，同时邀请 36 名不同社团的社长进行才艺展示，其中有34的社长是高中学生，14的社长是初中学生，高中学生社长中有13是高一学生，初中学生社长中有23是初二学生(1)若校园电视台记者随机采访 3 名社

8、长，求恰有 1 名是高一学生且至少有 1 名是初中学生的概率；(2)若校园电视台记者随机采访 3 名初中学生社长，设初二学生人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 E(X)7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 19(本小题满分 12 分)如图 33，在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，ACBCCC12，且 ACBC，M 是 AB1与 A1B 的交点，N 是线段 B1C1的中点(1)求证：MN平面 A1BC；(2)求平面 AA1B 与平面 A1BC 所成锐二面角的正弦值 图 33

9、 20.(本小题满分 12 分)已知平面内定点 F(1，0)，定直线 l：x4，P 为平面内一动点，作 PQl，垂足为 Q，且|PQ|2|PF|.(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)若过点 F 且与坐标轴不垂直的直线，交动点 P 的轨迹于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 R，试判断|FR|AB|是否为定值 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)(2a)(x1)2ln x，g(x)xe1x，其中 aR，e 为自然对数的底数(1)若函数 f(x)在0，12上无零点，求 a 的最小值；(2)若对任意给定的 x0(0，e，在(0，e 上总存在两个不同的 xi(i1，2)，

10、使得 f(xi)g(x0)成立，求 a 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 经过点 P(1，1)，倾斜角 6.(1)写出直线 l 的参数方程；(2)设 l 与曲线 C：x3cos ，y2sin (为参数)相交于 A，B 两点，求点 P 到 A，B 两点的距离之积 23(本小题满分 10 分)选修 4-

11、5：不等式选讲 (1)设 a 和 b 是实数，求证：|ab|ab|2|a|；(2)若对于任意实数 a(a0)和 b，不等式|ab|ab|a|(|x1|x2|)恒成立，试求实数x 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 参考答案数学(理科)2017 年高考原创押题卷（三）1D 解析 因为 My|yxR，Nx|x2y211，1，所以 MN1，1 2C 解析 依题意，得()i1 z2，即(1i)(1i)z2()1i，得 z1i.3D 解析 显然，函数 yx3(x21)在()

12、，0()0，上是奇函数，且零点有 2个 4B 解析 因为侧视图是一个矩形，两邻边的长分别为 2 和 3，所以其面积为 2 3.5A 解析 该程序框图的功能是输出这 8 个数据的方差，因为这 8 个数据的平均数 a4001334678844，所以，方差为2162921487，故输出 S 的值为 7.6B 解析 原式(17)n1(91)n1C0n9nC1n9n1Cn1n9(1)n1(1)n19M23(3M1)1，其中 MN*，所以余数为 1.7A 解析 因为区域 M 的面积是，区域 N 的面积为0sin xdxcos x02，所以，所求概率是2.8C 解析 由OA(21)OBsin OCcos O

13、D0，得AO212sin cos ABsin 2sin cos ACcos 2sin cos AD.VOACD212sin cos V2 24V，A 错；VOABDsin 2sin cos V(21)V，VOABCcos 2sin cos V(21)V，B 错；VOABDVOABCsin cos 2sin cos Vsin 41sin 4V12V，C 正确；同理可求，VOBCD12sin cos V24V，D 错故选 C.9 C 解析 依题意，双曲线的方程为x23my2m11.当双曲线的焦点在 x 轴上时，得x23my21m1(m3)，由焦距为 8，得(m1)(m3)16，m10.7C 教育资

14、源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 10B 解析 注意到不等式 sin3 sin cos3 cos 的结构，构造函数 f(x)x3x.显然 f(x)是 R 上的增函数，所以由不等式 f(sin )f(cos )，得 sin cos ，又由()0，2，得4 54.11D 解析 依题意，易知 p2，抛物线 C 的焦点为 F(0，1)，设切点 Tt，14t2.y12x，以点 T 为切点的抛物线的切线方程为 y14t2t2(xt)，将32，1 代入，整理得 t23t40，解得 t1 或 t4，即

15、切点坐标为1，14或(4，4)，即直线 AT 的方程为 2x4y10 或 2xy40.过点 F 作直线 AT 的垂线 FH，设垂足为 H，当点 P 为线段 FH 与抛物线 C的交点时，所求距离之和最小因此，点 P 到直线 l 和直线 AT 的距离之和的最小值为|20411224252或|2011422()12 5，故选 D.12 B 解析 令 g(x)f(x)1sin xx2x2cos x，则 g(x)有最大值 M1 和最小值 m1.易知 g(x)在 R 上为奇函数，于是 M1m10，即 Mm2.135 解析 易知满足题意的最小素数是 5.14 解析 因为动直线 xcos ysin 1 是单位

16、圆 x2y21 上任意一点(cos ，sin )处的切线，所以动直线 xcos ysin 1 所围成区域的面积为单位圆 x2y21的面积，即.1572 解析 先排 3 个学生有 A33种排法，再将 2 个教师插入中间两空，有 A23种排法，最后将剩下的 1 个教师安排在两边有 A12种排法，故不同排法的种数是 A33A23A1272.16.158 解析 由题意及正弦定理，得 abacbc，所以 abcbcbc2 bc12bc，即a2bc14.由余弦定理，得 cos Ab2c2a22bc2bca22bc1a22bc11878，所以 sin A 1cos2A1782158.17解：(1)设公差为

17、d，由已知得a1 21，3a13d93 2，d2，2 分 故 an2n1 2，Snn(n 2).6 分(2)证明：由(1)得 bnSnnn 2.假设数列bn中存在三项 bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比数列，8 分 则 b2qbpbr，即(q 2)2(p 2)(r 2)，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217(q2pr)2(2qpr)0，p，q，rN*，q2pr0，2qpr0，pr22pr，即(pr)20，pr，与 pr 矛盾，数列bn中任意不同的三项都不可能成

18、等比数列 12 分 18解：(1)由题意得，高中学生社长有 27 名，其中高一学生有 9 名；初中学生社长有 9 名，其中初二学生有 6 名设事件 A 为“采访的 3 名社长中，恰有 1 名是高一学生且至少有 1名是初中学生”，则 P(A)C19C19C118C336C19C29C3362971190.6 分(2)X 的可能取值为 0，1，2，3，则 P(X0)C33C39184，P(X1)C16C23C39314，P(X2)C26C13C391528，P(X3)C36C39521，9 分 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 184 314 1528 521 E(X)01841314

19、2152835212.12 分 19解：(1)证明：以 C 为原点，分别以 CC1，CB，CA 所在直线为 x，y，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则 A1(2，0，2)，B1(2，2，0),B(0，2，0)，C1(2，0，0)，M(1，1，1)，N(2，1，0)，A1B(2，2，2)，CB(0，2，0)，MN(1，0，1)，3 分 MNA1B21022()1 0，MNCB01020()1 0，MNA1B，MNCB.又A1BCBB，MN平面 A1BC.6 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：37298618

20、3，78763217 (2)过 C 点作 CHAB 于 H 点，平面 ABC平面 ABB1A1，CH平面 A1BA,故平面 A1BA 的一个法向量为CH(0，1，1)由(1)知平面 A1BC 的一个法向量为MN(1，0，1).8 分 设 为所求两平面所成锐二面角，则 cos|cosCH，MNCHMN|CH|MN112 212，又 0，2，sin 1cos2 32.11 分 故平面 AA1B 与平面 A1BC 所成锐二面角的正弦值为32.12 分 20解：(1)设 P(x，y)，则 Q(4，y)，|PQ|2|PF|，PQ24PF2，(4x)24(1x)2y2，化简整理，得 x24y231.4 分

21、(2)依题意，可设直线 AB 的方程为 yk(x1)(k0)，5 分 联立yk（x1），x24y231，消去 y，得(34k2)x28k2x4k2120，6 分 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x28k234k2，x1x24k21234k2.8 分 设 AB 的中点为 D(x0，y0)，则 x0 x1x224k234k2，y0k(x01)3k34k2.线段 AB 的垂直平分线的方程为 y3k34k21kx4k234k2，令 y0，得 xRk234k2，|FR|1k234k23（1k2）34k2.10 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资

22、源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217|AB|1k2|x1x2|1k2（x1x2）24x1x212（1k2）34k2，|FR|AB|14为定值.12 分 21解：(1)因为 f(x)0 恒成立，即对任意的 x0，12，a22ln xx1恒成立 2 分 令 l(x)22ln xx1，x0，12，则 l(x)2x（x1）2ln x（x1）22ln x2x2（x1）2，x0，12，再令 m(x)2ln x2x2，x0，12，则 m(x)2x22x2（1x）x2m1222ln 20，从而 l(x)0，所以 l(x)在0，12上为增函数，所以 l(x)22ln

23、xx1在0，12上恒成立，只要 a24ln 2，)，综上，若函数 f(x)在0，12上无零点，则 a 的最小值为 24ln 2.5 分(2)g(x)e1xxe1x(1x)e1x.当 x(0，1)时，g(x)0，函数 g(x)单调递增；当 x(1，e时，g(x)0，所以函数 g(x)在(0，e上的值域为(0，1.6 分 易知当 a2 时，不合题意 当 a2 时，f(x)2a2x（2a）x2x（2a）x22ax，当 x22a时，f(x)0.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 由题

24、意得，f(x)在(0，e 上不单调，故 022ae，即 a0，函数 h(a)单调递增；当 a0，22e时，h(a)0，函数 h(a)单调递减 所以，对任意 a，22e，有 h(a)h(0)0，即式对任意 a，22e恒成立 由式解得 a23e1.11 分 综合可知，当 a，23e1时，对任意给定的 x0(0，e，在(0，e上总存在两个不同的 xi(i1，2)，使 f(xi)g(x0)成立.12 分 22解：(1)直线 l 的参数方程为 x1tcos6，y1tsin6(t 为参数)，即x132t，y112t(t 为参数).4 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C

25、教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217(2)设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，将曲线 C 的参数方程x3cos ，y2sin (为参数)化为普通方程得x29y241，5 分 把x132t，y112t代入x29y241，得 4132t29112t236，即 21t24(4 39)t920，所以 t1t29221，9 分 则点 P 到 A，B 两点的距离之积为9221.10 分 23解：(1)证明：利用绝对值不等式，得|ab|ab|abab|2|a|，当且仅当(ab)(ab)0 时取等号.4 分(2)由题知|x1|x2|ab|ab|a|恒成立，即|x1|x2|不大于|ab|ab|a|的最小值 由(1)知|ab|ab|a|的最小值等于 2，所以 x 的取值范围即为不等式|x1|x2|2 的解.7 分 当 x1 时，1x2x2，即 x12，此时12x1；当 1x2 时，x12x2，即 12 成立，此时 12 时，x1x22，即 x52，此时 2x52.综上，得12x52.10 分