高一数学人教A版必修四教案：1.2.3同角三角函数的基本关系Word版含答案5241.pdf

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1、同角三角函数的基本关系 教学目标：1进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式 2鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三类问题 3培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习 教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，应用公式解决问题 教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终结果，以及在恒等变形过程中公式

2、的灵活应用 教学方法：探究式、讲解法 教学用具：常规 授课类型：新知课 授课时数：1 教学过程：一、复习引入：1在角的终边上任取一点(,)P x y，它与原点的距离为 1，请分别写出角的正弦、余弦和正切值 2 若角在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线 3请分别计算下列各式：（1）22(cos30)(sin30)_.（2）22(sin30)(cos60)_.（3）tan 60_.（4）sin60_.cos60 二、探究新知：探究 1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？问题 1观察第 3 题的结论，你有何发现？问题 2以

3、上结论对任一个角都成立吗？你能够说明吗？（1）22(sin)(cos)1对任一个角都成立；sintancos对任何一个不等于()2kkZ的角都成立（2）说明方法 1：用三角函数的定义说明（利用定义）说明方法 2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何意义.结论：同角三角函数的基本关系：文字语言：同一个角的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角的正切 符号语言：平方关系22sincos1（注意2sin与2sin的区别）商数关系sintan(,)cos2kkZ 说明：“同角”有两层含义：一、“角相同”（22sin 2cos 21也成立），二、对“任意

4、角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立 三、新知应用：例 1已知3sin,5 若是第三象限角，求cos,tan的值 解：变化 1、已知3sin,5 求cos,tan的值 变化 2、tan3，求sin,cos的值.变化 3、已知tan3，求2cos3sin3cos4sin的值 例 2求证：cos1 sin1 sincos 证法 1、由cos0,sin1,1 sin0 xxx 知所以 22cos(1 sin)cos(1 sin)cos(1 sin)(1 sin)(1 sin)(1sin)1 sincossxxxxxxxxxxxco x左右 所以原等式成立.证法 2、22(1 sin)(1si

5、n)1 sincoscoscosxxxxxx 1 sin0 cos0cos1 sin1 sincosxxxxxx且，点评：证明恒等式常用方法：例 3化简下列各式：（1）costan （2）2(1tan)cos （3）100sin12 点评：（1）公式的“变用”与“逆用”（2）化简实际上是一种不指定答案的恒等变形，化简题一定要尽量化成最简形式，本题不是特殊角，一般无须求出其余弦值，结果应最简（最好是常数）变化 1、已知1sincos2，试求下列各式的值：（1）sincos （2）44sincos 四、课堂总结：同角三角函数基本关系 五、课后作业：六、板书设计：课题-同角三角函数的基本关系 例 1 例 2 例 3 七、课后反思：