【2023春】人教版九年级数学中考压轴试题(及答案解析)57692.pdf

《【2023春】人教版九年级数学中考压轴试题(及答案解析)57692.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2023春】人教版九年级数学中考压轴试题(及答案解析)57692.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、【精品】人教版九年级数学中考压轴试题（含答案）1如图，ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且ADCE，连接BD，AE相交于点F（1）BFE的度数是 60；（2）如果，那么 1；（3）如果时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明 【分析】（1）易证ABDACE，可得DAFABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题（2）如图 1 中，当时，由题意可知：ADCD，BECE利用等腰三角形的性质即可解决问题；（3）设AFx，BFy，ABBCACnADCE1，由ABDCAE，推出BDAE，设BDAEm，利用相似三角形的性质，列出关系式即可解决问题；【解答】解：（1）ABC是等

2、边三角形，ABAC，BADC60，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）DAFABD，BFEABD+BAFDAF+BAFBAD60，故答案为：60（2）如图 1 中，当时，由题意可知：ADCD，BECE ABC是等边三角形，BEEC，ADCD，BAEBAC6030，ABDABC30，FABFBA，FAFB，1 故答案为 1（3）设AFx，BFy，ABBCACnADCE1，ABDCAE，BDAE，DAFABD，设BDAEm，ADFBDA，ADFBDA，FBECBD，BFEC60，BFEBCD，得到：，【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质的等知识，解题的

3、关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题 2如图，AB是O的直径，C是O上一点，连接AC过点B作O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AEAB，连接BE，交O于点F 请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：BAE2EBD；（2）如果AB5，sinEBD求BD的长 【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明BAE2BAF，再证明EBDBAF即可解决问题；（2）作EHBD于H由 sinBAFsinEBD，AB5，推出BF，推出BE2BF2，在 RtABF中，EHBEsinEBH2，推出BH4，由EHAB，推出，由此即可求出DH解决问题；【解答】（1）证明：连

4、接AF AB是直径，AFB90，AFBE，ABAE，BAE2BAF，BD是O的切线，ABD90，BAF+ABE90，ABF+EBD90，EBDBAF，BAE2EBD（2）解：作EHBD于H BAFEBD，sinBAFsinEBD，AB5，BF，BE2BF2，在 RtABF中，EHBEsinEBH2，BH4，EHAB，DH，BDBH+HD【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型 3如图，P是所对弦AB上一动点，过点P作PCAB交于点C，取AP中点D，连接CD 已知AB6cm，设A，P两点间的

5、距离为xcm，CD两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，y的值为 0；当点P与点B重合时，y的值为 3）小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究 下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.2 2.9 3.2 3.4 3.3 3（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当C30时，AP的长度约为 3.3 cm 【分析】（1）根据对称性可知：当x2 和x4 时，PABP2，因为PCA

6、B，PCAB，即可推出PCPC，再利用勾股定理即可解决问题；（2）利用描点法即可解决问题；（3）函数图象与直线yx的交点的横坐标即为PA的长，利用图象法即可解决问题；【解答】解：（1）如图，根据对称性可知：根据对称性可知：当x2 和x4 时，PABP2，PCAB，PCAB，PCPC，CD2.9 故答案为 2.9（2）利用描点法画出图象如图所示：（3）当DCP30时，CD2PD，即yx，观察图象可知：与函数图象与直线yx的交点为（3.3，3.3），AP的长度为 3.3【点评】本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形 30 度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问

7、题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题 4、（10分）某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点 D用高1.5 米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30，然后沿 DF方向前行40m到达点E处，在E 处测得塔顶M的仰角为60请根据他们的测量数据求此塔MF的 高 （结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73，2.45）【分析】首先证明 AB=BM=40，在 RtBCM 中，利用勾股定理求出 CM 即可解决问题；【解答】解：由题意：AB=40，CF=1.5，MAC=30，MBC=60，MAC=30，MBC=60，AMB=30 AMB

8、=MAB AB=MB=40，在 RtBCM 中，MCB=90，MBC=60，BMC=30 BC=20，MC34.64，MF=CF+CM=36.1436.1【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是证明 AB=BM=40，属于中考常考题型。5（5 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC=8，A=120，求 BC 的长 【分析】过点 A 作 ADBC 于 D解直角三角形求出 BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【解答】解：过点 A 作 ADBC 于 D AB=AC，BAC=120，B=C=30，BC=2BD，在 RtABD 中，ADB=

9、90，B=30，AB=8，cosB=，BD=ABcos30=8=4，BC=8【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 6（5 分）在平面直角坐标 xOy 中的第一象限内，直线 y1=kx（k0）与双曲 y2=（m0）的一个交点为 A（2，2）（1）求 k、m 的值；（2）过点 P（x，0）且垂直于 x 轴的直线与 y1=kx、y2=的图象分别相交于点 M、N，点 M、N 的距离为 d1，点 M、N 中的某一点与点 P的距离为 d2，如果 d1=d2，在下图中画出示意图并且直接写出点 P 的坐标 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题

10、；（2）构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）直线 y1=kx（k0）与双曲 y2=（m0）的一个交点为 A（2，2），k=1，m=4，（2）直线 y1=x，y2=，由题意：x=x 或 x=，解得 x=或，x0，x=或 2，P（，0）或（2，0）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用构建方程的思想思考问题，属于中考常考题型 7在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 G：224844yxaxa，(1,0),(,0)AN n（1）当1a时，求抛物线 G 与x轴的交点坐标；若抛物线 G 与线段AN只有一个交点，求n的取值范围；（2）若存在实数a，使得抛物线 G 与线段A

11、N有两个交点，结合图象，直接写出n的取值范围【解答】：（1）当1a时，248yxx 1 分 当0y 时，2480 xx，解得10 x，22x 抛物线G与x轴的交点坐标为0 0，2 0，2 分 当0n时，抛物线G与线段AN有一个交点 当2n时，抛物线G与线段AN有两个交点 结合图象可得02n 4 分（2）3n或1n 6 分（2）解析：y=4x2-8ax+4a2-4，y=2(x-a)2-4,顶点(a,-4)，x1=a+1，x2=a-1 若抛物线与 x 轴交于 E、F 两点，则 EF=x1-x2=2 AN=xA-xN=n+1 ANEF 时，线段 AN 与抛物线 G 有两个交点，即 n-3 或 n1。xy12345123451234512345O