【最新】人教版九年级数学上册期末模拟试题2套(含答案)57555.pdf

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1、人教部编版九年级数学上册期末质量检测（含答案）说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间 90 分钟满分 100 分 一、选择题(本大题含 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置 1.一元二次方程 x2+4x=0 的一根为 x=0,另一根为 A.x=2 B.x=-2 C.x=4 D.x=-4【答案】D【解析】21240400,4xxx xxx 2.若反比例函数2yx的图象经过点(-2,m),那么 m 的值为 A.1 B.-1 C12 D.-12【答案】B【解析】反比例函数2yx的图象经过点(-2,m)

2、212mm 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是 【答案】B 4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是 A13 B16 C19 D23【答案】A【解析】共有 9 种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有 3 种情况 在一次游戏中两人手势相同的概率是3193 5.如图,ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 边上,DE/BC,若 AD=2DB,则ADE 与ABC 的面积比为 A23 B49 C25 D35【答案】B【解析】DEBC，ADEABC，=（）2=（23）2=49

3、 6.下列四个表格表示的变量关系中,变量 y 是 x 的反比例函数的是【答案】C【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案 7.在平面直角坐标系中,将四边形 OABC 四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是 A 与原四边形关于 x 轴对称 B.与原四边形关于原点位似,相似比为 1:2 C.与原四边形关于原点中心对称 D.与原四边形关于原点位似,相似比为 2:1【答案】D【解析】在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k.8,股市规定:

4、股每天的涨、跌幅均不超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为 x,则 x 满足的方程是 A.(1+10%)(1-x)2=1 B.(1-10%)(1+x)2=1 C.(1-10%)(1+2x)=1 D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的 【答案】A【注意】左视图左内右外 10.书画经装后更便于收藏,如图,画心 ABCD 为长 90cm、宽 30

5、cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形ABCD ,两矩形的对应边互相平行,且 AB 与 AB 的距离、CD 与CD 的距离都等于 4cm.当 AD 与A D 的距离、BC 与 BC距离都等于 acm,且矩形 ABCD矩形ABCD 时,整幅书画最美观,此时,a 的值为 A.4 B.6 C.12 D.24【答案】C【解析】矩形 ABCD矩形ABCD 903012902302 4ABBCaA BB Ca 二、填空题(本大题含 5 个小题,每小题 2 分,共 10 分)把结果直接填在横线上 11.反比例函数3-yx的图象位于坐标系的第_象限【答案】二、四【解析】当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限内，

6、在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大而减小；当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y 随 X 的增大而增大；两个分支无限接近 x 和 y 轴，但永远不会与 x 轴和 y 轴相交.12.如图,两张宽均为 3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形 ABCD.若测得 AB=5cm,则四边形 ABCD 的周长为_cm.【答案】20 (第12 题图)【解析】过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，两条纸条宽度相同，AE=AF ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形 SABCD=BCAE=CDAFAE=AFBC=CD，四边形 ABCD

7、 是菱形 菱形四边相等四边形 ABCD 的周长为 4AB=20 13.如图,正五边形 ABCDE 的各条对角线的交点为 M,N,P,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若 AB=2,则 MN 的长为_【答案】35【解析】M 为线段 AD 的黄金分割点，AMDM512AMAD即352DMDA 同 理 可 得352DNDB MDN ADB MNDADB MNDMABDA 即3522MN35MN 14 新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场

8、预估有 300 人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票 60 张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为_【答案】1:4【解析】设红球 m 个，白球 y 个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得60300mmn 化简得4mn 袋中红、白两种颜色小球的数量比应为 m:n=1:4 15.如图,点 A,C 分别在反比例函数4-yx(x0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点 B 恰好在 y 轴上,则点 B 的坐标为_【答案】B(0,13 66)【解析】如图，作 ADx 轴，垂足为 D，CEx 轴，垂足为E.约定49,A mC nmn（m0）由 k 字形结论可得ADODOECE即49mmnn化简得 m

9、n=-6 DE再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得00490BBxmnymn 4913 66,6,666Bmny B(0,13 66)三、解答题(本大题含 8 个小题,共 60 分)解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程 16.解下列方程:(每题 4 分,共 8 分)(1)x2-8x+1=0;解：移项得：x2-8x=-1 配方得：x2-8x+42=-1+42 即（x-4）2=15 直接开平方得415x 原方程的根为12415,415xx(2)x(x-2)+x-2=0 解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0 原方程的根为122,1xx 17.(本题 6 分)已知矩形 A

10、BCD,AE 平分DAB 交 DC 的延长线于点 E,过点 E 作 EFAB,垂足 F 在边AB 的延长线上,求证:四边形 ADEF 是正方形.【解析】矩形 ABCDD=DAB=90，EFAB F=90 四边形 ADEF 是矩形 D=90EDDA AE 平分DAB，EFABED=EF 四边形 ADEF 是正方形 18.(本题 9 分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图 1,图 2 中的点 A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点 A,B,C 在同一直线上)(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影

11、子的线段;(2)图 2 中线段 AD,BE 分别是点 A,B 处的木杆在路灯照射下的影子,其中 DEAB,点 O 是路灯的俯视图,请在图 2 中画出表示点 C 处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若 O,A 的距离为 2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点 B 处木杆的影子线段 BE 的长为_m【解析】(1)如图 1,线段 BE,CF 即为所求（太阳光是平行光，考查平行投影）(2)如图 2,线段 CG 即为所求;（考查点投影）1.8 DE/ABOAOBODOE即21.51.822.41.5OAOBBEmOAODOBBEBE 19.(本题 6 分)王叔叔计划购买一套商品房,首付

12、30 万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,x 个月还清,且 y 是 x 的反比例函数,其图象如图所示(1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是_万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过 2000 元,则至少需要多少个月还清?【解析】(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为kyx(k0).根据题意,得点(120,0.5)在kyx的图象上,0.5120k解得 k=60 y 与 x 之间的函数关系式为60yx(x0)(2)90;王叔叔每月偿还贷款本金 y 万元,x 个月还

13、清贷款金额 xy=60 万元 王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即 30+60=90（万元）(3)2000 元=0.2 万元 根据题意,得 y=0.2,x=300 由图，y2000 的图像位于区域即 x300 至少需要 300 个月还清.0.230020.(本题 6 分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才

14、艺的概率.【解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如下:由列表可知共有 12 种结果,每种结果出现的可能性相同 小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有 2 种:(1,4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是21126.21.(本题 6 分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为 30 元/件,售价为 40 元/件,平均每天能售出 600 件.调查发现,售价在 40 元至 60 元范围内,这种商品的售价每上涨 1 元,其每天的销售量就减少 10 件,为使这种商品平均每天的销售利润为 10000 元,这种商品的售价应定为多

15、少元?解:设这种商品的涨价 x 元，根据题意,得（40-30+x）（600-10 x）=10000 即（10+x）（60-x）=1000 106070(205070,20 501000)xx 解得 x1=10,x2=40 售价为 40+10=50 或 40+40=80 售价在 40 元至 60 元范围内售价应定为 50 元 答:售价应定为 50 元.22.(本题 12 分)综合与实践:问题情境:如图 1,矩形 ABCD 中,BD 为对角线,ADkAB,且 k1.将ABD 以 B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到FBE(点 D 的对应点为点 E,点 A 的对应点为点 F),直线 EF 交直线

16、AD 于点 G (1)在图 1 中连接 AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与ABF 相似,这个三角形是_,它与ABF 的相似比为_(用含 k 的式子表示);【答案】(1)DBE;21:1k 【解析】本题考查子母牵手模型 由旋转性质可得ABDFBE BA=BF,BD=BE，ABD=FBE,ABBFABFDBEBDBE ABFDBE ADkABDBE 与ABF 相似比为211BDkAB 数学思考:(2)如图 2,当点 E 落在 DC 边的延长线上时,点 F 恰好落在矩形 ABCD 的对角线BD 上,此时 k 的值为_ GEFDCABGFDCABE【答案】3【解析】由旋转性质可得AB

17、DFBE BD=BE，AD=FE 矩形 ABCDAD=BC EF=BC BD FEDE BC(等面积转换)BD=DE 等边三角形 BDE tan603ADAB 实践探究(3)如图 3,当点 E 恰好落在 BC 边的延长线上时,求证:CE=FG;【解析】(首推方法 2)方法 1：常规法 设 EF 与 BD 交于点 O 由旋转性质可得ABDFBEADB=FEB,BD=BE,AD=FE,四边形 ABCD 是矩形,AD/BC,AD=BCADB=DBC,FEB=EGD ADB=EGD,FEB=DBC OD=OG,OE=OB OD+OB=OG+OE,即 BD=GE BD=BEBE=EG CE=BE-BC,

18、GF=GE-EF,E 且 BC=AD=FF CE=GE 方法 2 面积法 由旋转性质可得ABDFBEBAD=BFE,BA=BF,AD=FE,四边形 ABCD 是矩形,AD/BC,AB=DC BDEBGESSBE DCGE BF GDCABEFOGDCABEFGDCABEFBA=BF,AB=DCDC=BF BE=GE CE=BE-BC,GF=GE-EF,E 且 BC=AD=FF CE=GE (4)当 k=43时,在ABD 绕点 B 旋转的过程中,利用图 4 探究下面的问题 请从 A,B 两题中任选一题作答,我选择 A:当 AB 的对应边 FB 与 AB 垂直时,直接写出DGAB的值.【答案】17

19、33或【解析】如图 B:当 AB 的对应边 FB 在直线 BD 上时,直接写出DGAB的值【答案】51063或【解析】如图 情况 1：425cos5255236ADFDmADBGDmBDGDGDmDGABm 情况 2：48cos105101033ADFDmADBGDmBDGDGDDGmABm 23.(本题 12 分)3m4m4m3m3mm3m3m3mEFDACEFDACBBGG2m3m3mEFDACBG4m3m5m3mFEDACBG如图 1,平面直角坐标系中,OAB 的顶点 A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将OAB 沿 OA 翻折,点 B 的对应点 C 恰好落在反比例函数kyx

20、(k0)的图象上 (1)判断四边形 OBAC 的形状,并证明.【解析】(1)四边形 OBAC 是菱形 证明:过点 A 作 AEx 轴于点 E A(-2,4)OE=2,AE=4 B(-5,0)BE=OB-OE=3 在 RtABE 中,由勾股定理得 AB=22AEBE=5 AB=BO AOB 沿 AO 折叠,点 B 的对应点是点 CAB=AC,OB=OCAB=OB=AC=OC.四边形 OBAC 是菱形(2)直接写出反比例函数kyx(k0)的表达式.【答案】12yx【解析】20(5)3,4004CAOBCAOBxxxxyyyy C（3,4）C 恰好落在反比例函数kyx的图象上4123kk12yx(3

21、)如图 2,将OAB 沿 y 轴向下平移得到OAB,设平移的距离为 m(0m 0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B，OA 的垂直平分线交 OB、OA 于点 C、D，当 AB=1 时，ABC 的周长是_.16.如图 6，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 OB 上一点，且 OB=3OE，连接 AE，过点 D 作 DGAE 于点 F，交 AB 边于点 G，连接 GE。若 AD=26，则 GE 的长是_.三、解答题：（本题共 7 小题，其中第 17、18 题每题 5 分，第 19、20、21、22 每题 8 分，第 23 题 10 分，共 52 分）17.（本题

22、 5 分）计算：2720182311012018）（）（）（18.（）本题 5 分）解方程：01282 xx 19.（本题 8 分）在不透明的布袋中装有 1 个红球、2 个白球，它们除颜色外其余完全相同。（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；（4 分）（2）若在布袋中再添加a个红球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为43，试求a的值。（4 分）20.（本题 8 分）如图 7，ABC 中，ACB 的平分线交 AB 于点 D。作 CD 的垂直平分线，分别交 AC、DC、BC 于点 E、G、F，连接 DE、DF.（1）求证：四边

23、形 DFCE 是菱形；（4 分）（2）若ABC=60，ACB=45，BD=2，试求 BF 的长。（4 分）21.（本题 8 分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为 30 元的一批图书，以 40元的单价出售时，每天的销售量是 300 本。已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下，若每本涨价 1 元，则每天会少售出 10 本。设每本书上涨了 x 元，请解答以下问题：（1）填空：每天可售出_本.（用含 x 的代数式表示）（2 分）（2）若书店想通过售出这批图书每天获得 3750 元的利润，应涨价多少元？（6 分）22.（本题 8 分）如图 8，在平面直角坐标系中，OABC 的一个顶点与坐标

24、原点重合，OA边落在 x 轴上，且 OA=4，OC=22，COA=45，反比例函数xky 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D，连接 AC、CD.（1）试求反比例函数的解析式；（3 分）（2）求证：CD 平分ACB；（3 分）（3）如图 9，连接 OD，在反比例函数的图象上是否存在一点 P，使得 SPOC=21SCOD？如果存在，请直接写出点 P 的坐标。如果不存在，请说明理由。（2 分）23.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线cbxaxy2与 x 轴交于 A（2，0）、B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C，且 OC=2OA.（1）试求抛物线的解析式；（3 分）（2）直线）（01kkxy与 y 轴交于点D，与抛物线交于点 P，与直线 BC 交于点 M，记DMPMm，试求 m 的最大值及此时点 P 的坐标；（4 分）（3）在（2）的条件下，点 Q 是 x 轴上的一个动点，点 N 是坐标平面内的一点，是否存在这样的点 Q、N，使得以 P、D、Q、N 四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点 N的坐标，如果不存在，请说明理由。（3 分）部分答案 7C 学科网，最大最全的中小学教育资源网站，教学资料详细分类下载！