人教版七年级数学下册期末复习专题训练——方案问题23937.pdf

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1、 人教版七年级数学下册期末复习专题训练方案问题 1.为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有两种型号的设备，其中每台的价格.月处理污水量及年消耗费如下表：A 型 B 型 价格（万元/台）12 10 处理污水量（吨/月）240 200 年消耗费（万元/台）1 1 经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限 10 年，污水厂处理污水费为每吨 10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10

2、 年节约资金多少万元（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）2.去年 6 月份，我市某果农收获荔枝 30 吨，香蕉 13 吨现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝 4 吨和香蕉 1 吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各 2 吨（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来（2）若甲种货车每辆要付运输费 2000 元，乙种货车每辆要付运输 1300 元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少最少动费是多少 3.荆州市、B 两个蔬菜基地得知某地 C、D 地方分别急需蔬菜 240 吨和 260 吨的消息后，决定调运蔬菜支援这两个地方，已知蔬

3、菜基地有蔬菜 200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨，现将这些蔬菜全部调往 C、D 这两个地方，从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元.设从 B 地运往 C 处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；总计 200 吨 x吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨(2)设、B 两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的关系式，并求总运费最小的调运方案；(3)经过协商，从 B 地到 C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m）

4、，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.年荆州市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运 15 吨；3 辆大型渣土运输车和 8 辆小型渣土运输车每次共运 70 吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 7 辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土

5、运输车运输花费 500 元/次，一辆小型渣土运输车运输花费 300 元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？5.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条.(1)若 x30，通过计算可知 购买较为合算；(2)当 x20 时，该客户按方案一购买，需付款 元；(用含 x 的式子表示)该客户按方案二购买，需付款 元；(用含 x 的式子表示)这两种方案中，哪一种方案更省钱 6.现有一个种植

6、总面积为 540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿 30 160 草莓 15 50 （1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大最大利润是多少 7.某科技有限公司准备购进 A 和 B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进 A 种机器人 2 个和 B 种机器人 3 个共需 16万元，购进 A 种机器人 3 个和 B 种机器人

7、2 个共需 14 万元，请解答下列问题：（1）求 A、B 两种机器人每个的进价；2x（2）已知该公司购买 B 种机器人的个数比购买 A 种机器人的个数的 2 倍多 4 个，如果需要购买 A、B 两种机器人的总个数不少于 28 个，且该公司购买的 A、B 两种机器人的总费用不超过 106 万元，那么该公司有哪几种购买方案 8.某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵两次共花费 940 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）(1)A、B 两种花草每棵

8、的价格分别是多少元 (2)若购买 A、B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 9.某电器超市销售每台进价分别为 200 元，170 元的 A、B 联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销 售 时段 销 售 数 量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）(1)求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A

9、种型号的电风扇最多能采购多少台 (3)在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 10.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和2 台电子白板需要万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.11.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树

10、的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 12.荆州市民政局将全市为某地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往某地已知甲种货车最多可装帐篷40 件和食品 10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各 20 件则民政局安排甲、

11、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费 4000 元，乙种货车每辆需付运输费 3600 元民政局应选择哪种方案可使运输费最少最少运输费是多少元？13.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共 20 件.其中甲种奖品每件 40 元,乙种奖品每件 30 元.(1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件(2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍,总花费不超过 680 元,求该公司有哪几种不同的购买方案 14.便利店老板从厂家购进 A、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价

12、为元，B 种香醋每瓶进价为 8 元，共购进 140 瓶，花了1000 元，且该店 A 种香醋售价 8 元，B 种香醋售价 10 元（1）该店购进 A、B 两种香醋各多少瓶（2）将购进的 140 瓶香醋全部售完可获利多少元（3）老板计划再以原来的进价购进 A、B 两种香醋共 200 瓶，且投资不超过 1420 元，仍以原来的售价将这 200 瓶香醋售完，且确保获利不少于 339 元，请问有哪几种购货方案 15.为落实国家“三农”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共 200 吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息

13、，解答下列问题：（1）如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、B 两种农产品各需多少辆汽车（2）如果装运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种写出每种装运方案.16.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需 8400 元（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍请问有哪几种购

14、买方案哪种方案最省钱？答案：1.（1）设购买污水处理设备 A 型 x 台，则 B 型（10-x）台 由题意知 12x+10（10-x）105 x故有三种方案 购 A 0 台，B 10 台 购 A 1 台，B 9 台购 A 2 台，B 8 台(2)应选购 A 1 台，B 9 台(3)节约资金万元 2.（1）设安排甲种货车x辆，收安排乙种货车(10)x辆依题意，得 42(10)302(10)13xxxx，解之得57xx是整数，x取 5、6、7 因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：方案 1：甲种货车 5 辆，乙种货车 5 辆；方案 2：甲种货车 6 辆，乙种货车 4 辆，方案 2：甲种货车 7 辆，

15、乙种货车 3 辆（2）方案 1 需要运费：20005+13005=16500（元）方案 2 需要运费：20006+13004=17200（元），方案 3 需要运费：20007+13003=17900（元）该果农应选择方案 1 运费最少，最少运费是 16500 元 3.(1)填表 总计 （240-x）吨（x-40）吨 200 吨 x吨（300-x）吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 依题意得：20(240)25(40)1518(300)xxxx解得：200 x .(2)w与x之间的函数关系为：29200wx.依题意得：240040003000 xxxx，.40 x240 在

16、29200wx中，20，w随x的增大而增大，故当x40 时，总运费最小，(3)由题意知(2)9200wm x 0m2 时，（2）中调运方案总运费最小；m=2 时，在 40 x240 的前提下调运方案的总运费不变 2m15 时，x240 总运费最小 4.解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：157083yxyx，解得：105xy，答：一辆大型渣土运输车每次运土方 10 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方 5 吨；（2）设派出大型渣土运输车a辆，则派出小型运输车（20-a）辆，根据题意，可得：148)20(510720aaa，解得：a13，a

17、为整数，a=10、11、12、13，则渣土运输公司有 4 种派出方案，如下：方案一：派出大型渣土运输车 10 辆、小型渣土运输车 10 辆；方案二：派出大型渣土运输车 11 辆、小型渣土运输车 9 辆；方案三：派出大型渣土运输车 12 辆、小型渣土运输车 8 辆；方案四：派出大型渣土运输车 13 辆、小型渣土运输车 7 辆；（3）设运输总花费为 w，则 w=500a+300（20-a）=200a+6000，2000，w 随a的增大而增大，a13，且a为整数，当a=10 时，w 取得最小值，最小值 w=20010+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱 5.(1)若 x30，通过计算可知

18、方案一 购买较为合算；(2)当 x20 时，该客户按方案一购买，需付款 (40 x3200)元；(用含 x 的式子表示)该客户按方案二购买，需付款 (36x3600)元；(用含 x 的式子表示)这两种方案中，哪一种方案更省钱解：若按方案一购买更省钱，则有 40 x320036x3600.解得 x100.即当买的领带数少于 100 时，方案一付费较少.若按方案二购买更省钱，则有 40 x320036x3600.解得 x100.即当买的领带数超过 100 时，方案二付费较少；若 40 x320036x3600，解得 x100.即当买 100 条领带时，两种方案付费一样.6.略 7.解：(1)、设

19、A 种机器人每个的进价是 x 万元，B 种机器人每个的进价是 y 万元，依题意有：2+3=163+2=14，解得：=2=4 故 A 种机器人每个的进价是 2 万元，B 种机器人每个的进价是 4 万元；(2)、设购买 A 种机器人的个数是 m 个，则购买 B 种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有+2+4282+4(2+4)106，解得：8m9，m 是整数，m=8 或 9，故有如下两种方案：方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买 A 种机器人的个数是 8 个，则购买 B 种机器人的个数是 20 个；方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买 A 种机器人的个数是 9 个，则购买 B 种机器

20、人的个数是 22 个 8.（1）解：设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得：，解得：，A 种花草每棵的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元（2）解：设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（31m）株，B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，31m2m，解得：m，m 是正整数，m最小值=11，设购买树苗总费用为 W=20m+5（31m）=15m+155，k0，W 随 x 的减小而减小，当 m=11 时，W最小值=1511+155=320（元）答：购进 A 种花草的数量为 11 株、B 种 20 株，费用最省；最省费用是 3

21、20 元 9,（1）解：设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得：，解得：，答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元（2）解：设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台 依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5400 元（3）解：依题意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400,解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标 10.解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根

22、据题意得：解得：答：每台电脑万元，每台电子白板万元.（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，则解得：，即a=15，16，17故共有三种方案：方案一：购进电脑 15 台，电子白板 15 台.总费用为万元；方案二：购进电脑 16 台，电子白板 14 台.总费用为万元；方案三：购进电脑 17 台，电子白板 13 台总费用为万元；所以，方案三费用最低.11.解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元/棵，80 元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，根据题意得，解不等式得，a58，解不等式得，a

23、60，所以，不等式组的解集是 58a60，a只能取正整数，a=58、59、60，因此有 3 种购买方案：方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵，方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵，方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90 棵 12.解：（1）设该校采购了x件小帐篷，y件食品 根据题意，得，解得故打包成件的帐篷有 120 件，食品有 200 件；（2）设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆则，解得 2z4 则z=2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有 3 种方案 设计方案分别为：甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车 3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4

24、辆；（3）3 种方案的运费分别为：24000+63600=29600（元）；34000+53600=30000（元）；44000+43600=30400（元）方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，方案运费最少，最少运费是 29600 元 13.(1 )设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20-x )件,根据题意,得 40 x+30(20-x )=650,解得x=5,则 20-x=15.答:甲种奖品购买了 5 件,乙种奖品购买了 15 件.(2 )设甲种奖品购买了x件,乙种奖品购买了(20-x )件,根据题意,得20-2,40+30(20-)680,解得203x8,x为整数,x=7 或

25、x=8,当x=7时,20-x=13;当x=8 时,20-x=12.答:该公司有 2 种不同的购买方案:甲种奖品购买了 7 件,乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8 件,乙种奖品购买了 12 件.14.解：（1）设：该店购进 A 种香油 x 瓶，B 种香油（140-x）瓶，由题意可得+8（140-x）=1000，解得 x=80，140-x=60.答：该店购进 A 种香油 80 瓶，B 种香油 60 瓶.（2）80（）+60（10-8）=240.答：将购进 140 瓶香油全部销售完可获利 240 元.（3）设：购进 A 种香油 a 瓶，B 种香油（200-a）瓶，由题意可知+8（200-a

26、）1420，+2（200-a）339，解得 120a122.因为 a 为非负整数，所以 a 取 120，121，122.所以 200-a=80 或 79 或 78.故方案 1：A 种香油 120 瓶 B 种香油 80 瓶.方案 2：A 种香油 121 瓶 B 种香油 79 瓶.方案 3：A 种香油 122 瓶 B 种香油 78 瓶.答：有三种购货方案：方案 1：A 种香油 120 瓶，B 种香油 80 瓶；方案 2：A 种香油 121 瓶，B 种香油 79 瓶；方案 3：A 种香油 122 瓶，B 种香油 78 瓶.15.解：（1）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车.则401320

27、0161354yxyx,1314xy 答：装运 A、B 两种农产品各需 13、14 辆汽车；（2）设装运 A、B 两种农产品各需 a、b 辆汽车.则 4a+5b+6（40ab）=200，解得：b=2a+40.由题意可得如下不等式组：11401111baba，解得：11a 因为 a 是正整数，所以 a 的值可为 11，12，13，14 共 4 个值，因而有四种安排方案.方案一：11 车装运 A，18 车装运 B，11 车装运 C 方案二：12 车装运 A，16 车装运 B，12 车装运 C.方案三：13 车装运 A，14 车装运 B，13 车装运 C.方案四：14 车装运 A，12 车装运 B，

28、14 车装运 C.16.解：（1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 3000 元，800 元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100-x）台，根据题意得：，解得：x40，正整数x的值为 38，39，40，当x=38 时，y=62；x=39时，y=61；x=40 时，y=60，方案 1：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台，费用为 114000+49600=163600（元）；方案 2：购买平板电脑 39 台，学习机 61 台，费用为 117000+48800=165800（元）；方案 3：购买平板电脑 40 台，学习机 60 台，费用为 120000+48000=168000（元），则方案 1 最省钱