【最新】人教版九年级数学上册期中试卷(含答案)57943.pdf

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1、人教版九年级数学上册期中试卷（含答案）（时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A2x+1=0 By2+x=0 Cx2x=0 D+x2=0 2（3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A B C D 3（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+ax1=0 的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 4（3 分）用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1 B（x3）2=1 C（x+3

2、）2=19 D（x3）2=19 5（3 分）S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元降到了 980 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（）A1500（1+x）2=980 B980（1+x）2=1500 C1500（1x）2=980 D980（1x）2=1500 6（3 分）抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22 By=3（x+3）2+2 Cy=3（x3）22 Dy=3（x3）2+2 7（3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线

3、上，连接 AD 下列结论错误的是（）ABD 平分ABC BADBC CSABD=2SBED DABD 是等边三角形 8（3 分）若函数 y=（m1）x26x+m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为（）A2 或 3 B2 或3 C1 或2 或 3 D1 或2 或3 9（3 分）如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（）A55 B65 C75 D85 10（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0

4、 其中正确的是（）A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）方程 3x（x1）=2（x1）的根为 12（3 分）已知点（a，1）与点（2，b）关于原点对称，则 a+b=13（3 分）关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 14（3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且经过点 P（3，0），则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 15（3 分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6 厘米，DC=7 厘米把三角板 DCE

5、 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1，如图（2），这时 AB 与 CD1相交于点 O，与 D1E1相交于点 F则 AD1=cm 三、解答题（共 75 分）16（6 分）计算：（1）sin245+（2016）0+6tan30 （2）（）1+|2|+2cos30 17（12 分）解方程：（1）（x+1）2=9 （2）x25x4=0；（3）x2+8x9=0 （4）（12x）2=4x2 18（6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，C=45，sinB=，AD=1（1）求 BC 的长；（2）求 tanDAE 的值 19（6 分）已知关于 x 的一元二次方程

6、 x24x+k+1=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求 k 值和方程的另一根；（2）设 x1，x2是关于 x 的方程 x24x+k+1=0 的两个实数根，是否存在实数 k，使得 x1x2x1+x2成立？请说明理由 20（6 分）某商场经销某种商品，每件成本为 40 元，经市场调研，当售价为 50 元时，可销售 200 件；售价每降低 1 元，销售量将增加10 件，如果降价后该商店销售这种商品盈利 1250 元，问每件售价定为多少元？21（5 分）O 中，直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=1cm，EB=5cm，且DEB=60，求 CD 的长 22（8 分）如图，四边形 OAB

7、C 为平行四边形，B、C 在O 上，A在O 外，sinOCB=（1）求证：AB 与O 相切；（2）若 BC=10cm，求O 的半径长及图中阴影部分的面积 23（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：BDC=A；（2）若 CE=4，DE=2，求O 的直径 24（8 分）如图，AB 是O 的直径，D、E 为O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交O 于点 F，连接AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55，求BDF 的度数；（3）设 DE

8、交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB=，E 是的中点，求 EGED的值 25（10 分）如图，矩形 AOBC，A（0，3）、B（6，0），点 E 在 OB 上，AEO=30，点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒（1）求点 E 的坐标；（2）当PAE 是等腰三角形时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PA 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P与四边形 AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 答 案 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A

9、2x+1=0 By2+x=0 Cx2x=0 D+x2=0【解答】解：A、方程 2x+1=0 未知数的最高次数是 1，属于一元一次方程；故本选项错误；B、y2+x=0 中含有 2 个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；C、x2x=0 符合一元二次方程的定义；故本选项正确；D、该方程是分式方程；故本选项错误；故选：C 2（3 分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：A 图形不是中心对称图形；B 图形是中心对称图形；C 图形不是中心对称图形；D 图形不是中心对称图形，故选：B 3（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+ax1=0 的根的情况是（）A没有实数

10、根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【解答】解：=a2+40，方程有两个不相等的两个实数根 故选：D 4（3 分）用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（）A（x+3）2=1 B（x3）2=1 C（x+3）2=19 D（x3）2=19【解答】解：方程移项得：x26x=10，配方得：x26x+9=19，即（x3）2=19，故选：D 5（3 分）S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元降到了 980 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是（）A1500（1+x）2=980 B980（1+x）2=1500 C 1

11、500（1x）2=980 D980（1x）2=1500【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1x），则第二次降价后的售价为：1500（1x）（1x）=1500（1x）2，1500（1x）2=980 故选：C 6（3 分）抛物线 y=3x2先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22 By=3（x+3）2+2 Cy=3（x3）22 D y=3（x3）2+2【解答】解：抛物线 y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=3x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为 y=3（x3）2+2 故选：D

12、7（3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD 下列结论错误的是（）ABD 平分ABC BADBC CSABD=2SBED DABD 是等边三角形【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，ABD=CBE=60，AB=BD，ABD 是等边三角形，故 D 正确，DAB=60，DAB=CBE，ADBC，故 B 正确；将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，ABD=CBE=60，DBC=1806060=60，ABD=DBC，即 BD 平分ABC，故 A 正确；故选：C 8（3 分）若函数 y=（m1）x26

13、x+m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为（）A2 或 3 B2 或3 C1 或2 或 3 D1 或2 或3【解答】解：当 m=1 时，函数解析式为：y=6x+是一次函数，图象与 x 轴有且只有一个交点，当 m1 时，函数为二次函数，函数 y=（m1）x26x+m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，624（m1）m=0，解得，m=2 或 3，故选：C 9（3 分）如图，已知钝角三角形 ABC，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 110得到ABC，连接 BB，若 ACBB，则CAB的度数为（）A55 B65 C75 D85【解答】解：将ABC绕点A按逆时针方向旋转l10得到ABC

14、，BAB=CAC=110，AB=AB，ABB=（180110）=35，ACBB，CAB=ABB=35，CAB=CAC CAB=11035=75 故选：C 10（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0 其中正确的是（）A B C D【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a0，ab0，所以正确；抛物线与 x 轴有 2 个交点，=b24ac0，所以正确；x=1 时，y0，a+b+c0，而 c0，a+b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=1，b=2a，而 x=

15、1 时，y0，即 ab+c0，a+2a+c0，所以错误 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）方程 3x（x1）=2（x1）的根为 x=1 或 x=【解答】解：3x（x1）=2（x1），移项得：3x（x1）2（x1）=0，即（x1）（3x2）=0，x1=0，3x2=0，解方程得：x1=1，x2=故答案为：x=1 或 x=12（3 分）已知点（a，1）与点（2，b）关于原点对称，则 a+b=1 【解答】解：点（a，1）与点（2，b）关于原点对称，a=2，b=1，a+b=1，故答案为：1 13（3 分）关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2

16、k=0 的一个根是 0，则 k 的值是 0 【解答】解：由于关于 x 的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0 的一个根是 0，把 x=0 代入方程，得 k2k=0，解得，k1=1，k2=0 当 k=1 时，由于二次项系数 k1=0，方程（k1）x2+6x+k2k=0 不是关于 x 的二次方程，故 k1 所以 k 的值是 0 故答案为：0 14（3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，且经过点 P（3，0），则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0）【解答】解：由于函数对称轴为 x=1，而 P（3，0）位于 x 轴上，则设与 x 轴另一交点坐标为（m，0

17、），根据题意得：=1，解得 m=1，则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0），故答案是：（1，0）15（3 分）把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6 厘米，DC=7 厘米把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D1CE1，如图（2），这时 AB 与 CD1相交于点 O，与 D1E1相交于点 F则 AD1=5 cm 【解答】解：由题意易知：CAB=45，ACD=30 若旋转角度为 15，则ACO=30+15=45 AOC=180ACOCAO=90 在等腰 RtABC 中，AB=6，则 AC=BC=3 同理可求得：AO=OC=3 在

18、 RtAOD1中，OA=3，OD1=CD1OC=4，由勾股定理得：AD1=5 三、解答题（共 76 分）16（6 分）计算：（1）sin245+（2016）0+6tan30 （2）（）1+|2|+2cos30【解答】解：（1）原式=（）23+6=+3+2=1；（2）原式=2+2+2=4 17（12 分）解方程：（1）（x+1）2=9 （2）x25x4=0；（3）x2+8x9=0 （4）（12x）2=4x2【解答】解：（1）x+1=3 或 x+1=3，x=2 或 x=4；（2）a=1、b=5、c=4，=2541（4）=410，则 x=；（3）（x1）（x+9）=0，x1=0 或 x+9=0，解得

19、：x=1 或 x=9；（4）（12x）2+2（12x）=0，（12x）（32x）=0，则 12x=0 或 32x=0，解得：x=或 x=18（6 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是 BC 边上的中线，C=45，sinB=，AD=1（1）求 BC 的长；（2）求 tanDAE 的值 【解答】解：（1）在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，ADB=ADC=90 在ADC 中，ADC=90，C=45，AD=1，DC=AD=1 在ADB 中，ADB=90，sinB=，AD=1，AB=3，BD=2，BC=BD+DC=2+1；（2）AE 是 BC 边上的中线，CE=BC=+，DE

20、=CECD=+1=，tanDAE=19（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+k+1=0（1）若 x=1 是方程的一个根，求 k 值和方程的另一根；（2）设 x1，x2是关于 x 的方程 x24x+k+1=0 的两个实数根，是否存在实数 k，使得 x1x2x1+x2成立？请说明理由【解答】解：（1）x=1 是方程的一个根，（1）24（1）+k+1=0，解得：k=6，设方程的另一根为，1+=4，解得：=5，方程的另一根是 5 （2）不存在 理由：由题意得=164（k+1）0，解得 k3 x1，x2是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=4，x1x2=k+1，由 x1x2x1+x2，得

21、k+14，k3，不存在实数 k 使得 x1x2x1+x2成立 20（6 分）某商场经销某种商品，每件成本为 40 元，经市场调研，当售价为 50 元时，可销售 200 件；售价每降低 1 元，销售量将增加10 件，如果降价后该商店销售这种商品盈利 1250 元，问每件售价定为多少元？【解答】解：设每件商品售价为 x 元，则销售量为200+10（50 x）件，由题意得：（x40）200+10（50 x）=1250，整理得：x2110 x+3000=0，解得 x1=65（不合题意舍去），x2=45 答：该商店售价为 45 元 21（5 分）O 中，直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=

22、1cm，EB=5cm，且DEB=60，求 CD 的长 【解答】解：作 OPCD 于 P，连接 OD，CP=PD，AE=1，EB=5，AB=6，OE=2，在 RtOPE 中，OP=OEsinDEB=，PD=，CD=2PD=2（cm）22（8 分）如图，四边形 OABC 为平行四边形，B、C 在O 上，A 在O 外，sinOCB=（1）求证：AB 与O 相切；（2）若 BC=10cm，求O 的半径长及图中阴影部分的面积 【解答】（1）证明：连接 OB，sinOCB=，OCB=45，OB=OC，OCB=OBC=45，BOC=90，四边形 OABC 是平行四边形，ABOC，BOC=ABO=90，B 在

23、O 上，AB 与O 相切；解：（2）设O 的半径为 r，则 OB=OC=r，在 RtOBC 中，r2+r2=102，r=5，S阴影部分=S扇形 OBCSOBC=25，答：O 的半径长 5，阴影部分的面积为 23（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CEAD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证：BDC=A；（2）若 CE=4，DE=2，求O 的直径 【解答】（1）证明：连接 OD，CD 是O 切线，ODC=90，即ODB+BDC=90，AB 为O 的直径，ADB=90，即ODB+ADO=90，BDC=ADO，OA=OD，ADO=A，BDC=

24、A；（2）解：CEAE，E=ADB=90，DBEC，DCE=BDC，DCE=A，CE=4，DE=2，tanA=tanDCE=，在 RtACE 中，可得 AE=8，AD=6，在在 RtADB 中 可得 BD=3，根据勾股定理可得 AB=3 24（8 分）如图，AB 是O 的直径，D、E 为O 上位于 AB 异侧的两点，连接 BD 并延长至点 C，使得 CD=BD，连接 AC 交O 于点 F，连接AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55，求BDF 的度数；（3）设 DE 交 AB 于点 G，若 DF=4，cosB=，E 是的中点，求 EGED的值 【解答】（1）证明：连接 AD，AB

25、是O 的直径，ADB=90，即 ADBC，CD=BD，AD 垂直平分 BC，AB=AC，B=C，又B=E，E=C；（2）解：四边形 AEDF 是O 的内接四边形，AFD=180E，又CFD=180AFD，CFD=E=55，又E=C=55，BDF=C+CFD=110；（3）解：连接 OE，CFD=E=C，FD=CD=BD=4，在 RtABD 中，cosB=，BD=4，AB=6，E 是的中点，AB 是O 的直径，AOE=90，AO=OE=3，AE=3，E 是的中点，ADE=EAB，AEGDEA，=，即 EGED=AE2=18 25（10 分）如图，矩形 AOBC，A（0，3）、B（6，0），点 E

26、 在 OB 上，AEO=30，点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为 t 秒（1）求点 E 的坐标；（2）当PA E 是等腰三角形时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心，PA 为半径的P 随点 P 的运动而变化，当P与四边形 AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值 【解答】解：（1）A（0，3），B（6，0），OA=3，OB=6，AEO=30，OE=OA=3，点 E 的坐标为（，0）（2）如图 1 中，当 EA=EP 时，EP1=EA=EP2=6，此时 t=32 或 3+10，当 PA=PE 时，设 P3E=P3E=x，在 Rt

27、AOP3中，32+（3x）2=x2，x=，此时 t=4+当 AE=AP 时，点 P 在点 Q 左边，不符合题意 综上所述，当PAE是等腰三角形时，t的值为（32）s或（3）s 或（4+）s（3）由题意知，若P 与四边形 AEBC 的边相切，有以下三种情况：如图 2 中，当 PAAE 时，P 与 AE 相切，AEO=30，AO=3，APO=60，OP=，QP=QOPO=4，点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位的速度运动，t=4（秒）如图 3 中，当 PAAC 时，P 与 AC 相切，QO=4，点 P 从点 Q（4，0）出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位的速度运动，t=4（秒），如图 4 中，当P 与 BC 相切时，由题意，PA2=PB2=（10t）2，PO2=（t4）2 于是（10t）2=（t4）2+32 解得 t=（秒），综上所述，当P 与四边形 AEBC 的边（或边所在的直线）相切时，t的值为（4）秒或 4 秒或秒