【最新】四川省成都市中考数学模拟试卷(及答案解析)57768.pdf

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1、四川省成都市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120 分钟 分数：150 分）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如果|a|a，下列各式成立的是（）Aa0 Ba0 Ca0 Da0 2下列计算正确的是（）A4 B（a2）3a5 Caa3a4 D2aa2 3我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（）A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 4下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A B C D 6如图，在底边BC为 2，腰AB

2、为 2 的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则ACE的周长为（）A2+B2+2 C4 D3 7甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲21.8，S乙20.7，则成绩比较稳定的是（）A甲稳定 B乙稳定 C一样稳定 D无法比较 8如图，在ABC中，CDAB，且CD2ADDB，AE平分CAB交CD于F，EABB，CNBECFBN；ACB90；FNAB；AD2DFDC则下列结论正确的是（）A B C D 9如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分图形的面积为（）A4 B2 C D 10二次函数y（x

3、1）2+3 图象的对称轴是（）A.直线x1 B直线x1 C直线x3 D直线x3 二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11分解因式：4m216n2 12如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F40，则E 度 13要使代数式有意义，x的取值范围是 14一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 15如图，ABC中，点E是BC上的一点，CE2BE，点D是AC中点，若SABC12，则SADFSBEF 16如图，点D是等边三角形ABC内一点，ABD绕点A逆时针旋转ACE的位置，则AED 17函数yk（x1）的图象向左平移一个单位后与反比例

4、函数y 的图象的交点为A、B，若A点坐标为（1，2），则B点的坐标为 18设a、b是一元二次方程x2+2x70 的两个根，则a2+3a+b 19如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A4的坐标为 ，点An 20如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB4，ABO30，一个半径为 1 的C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当C与直线l相切时，C运动的距离是 三解答题（共 9 小题，满分 90

5、分）21计算题（1）|+（1）20182cos45+（2）（a+2）22解方程：（1）x23x4（2）2x（x3）3x 23先化简，再求值：（x2+），其中x 24已知关于x的一元二次方程mx2（m1）x10（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数ymx2（m1）x1 有最大值 0，则m的值为 ；（3）若x1、x2是原方程的两根，且+2x1x2+1，求m的值 25小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色（1）请你利用画树状图或者列表

6、的方法计算配成紫色的概率（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请说明理由 26如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆 25 米的D处，用高 1.20 米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角 22，求电线杆AB的高（精确到 0.1 米）参考数据：sin220.3746，cos220.9272，tan220.4040，cot222.4751 27如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB8，CD2，求O的半径及EC的长 28如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分CAB过点D作AC的垂线，

7、与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F 求证：EF与圆O相切 29已知开口向上的抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，ACB不小于 90（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求BCD中CD边上的高h的最大值（4）设E，当ACB90，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由 答 案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案【解答

8、】解：|a|a，a 为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数（即非负数）是解题的关键 2【分析】根据|a|；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可【解答】解：A、4，故原题计算错误；B、（a2）3a6，故原题计算错误；C、aa3a4，故原题计算正确；D、2aaa，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，关键是掌握各知识点，记住计算法则 3【分析

9、】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确 故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与

10、原图重合 5【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答【解答】解：不等式组的解集为：1x3，故选：A【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别 6【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 BEAE，可得 AE+ECBC2，即可得到结论【解答】解：DE 垂直平分 AB，BEAE，AE+CEBC2，ACE 的周长AC+AE+CEAC+BC2+2，故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力 7【分析】根据方差的定

11、义，方差越小数据越稳定【解答】解：S甲21.8，S乙20.7，S甲2S乙2，成绩比较稳定的是乙；故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8【分析】根据已知条件可证ADCCDB，得出ACB90根据等量关系及等腰三角形的性质得到 CFBN根据同位角相等，证明 FNAB证明ADFCDA，根据相似三角形的性质得出 AD2DFDC【解答】解：AE 平分CAB CAEDAF，CAEDAF，AFDAEC，CFEAEC，CFCE

12、，CNBE，CEBN，CFBN，故本选项正确；CDAB，ADCCDB90，CD2ADDB，ADCCDB，ACDB，ACB90，故本选项正确；EABB，EAEB，易知：ACFABCEABEAC，FAFC，易证：CFCE，CFAFCE，FAFCBN，EAEB，EFCE，FENAEB，EFNEAB，EFNEAB，FNAB，故本选项正确；易证ADFCDA，AD2DFDC，故本选项正确；故选：C【点评】本题综合考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识点 9【分析】根据垂径定理求得 CEED；然后由圆周角定理知COE60然后通过解直角三角形求得线段 OC，求出扇形 COB 面积，

13、即可得出答案【解答】解：AB 是O 的直径，弦 CDAB，CD2，CECD，CEO90，CDB30，COB2CDB60，OC2，阴影部分的面积 SS扇形COB，故选：D【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积扇形 COB 的面积是解此题的关键 10【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数 y（x1）2+3 图象的对称轴是直线 x1，故选：A【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键 二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式

14、分解即可【解答】解：原式4（m+2n）（m2n）故答案为：4（m+2n）（m2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12【分析】设EPC2x，EBA2y，根据角平分线的性质得到CPFEPFx，EBFFBAy，根据外角的性质得到1F+ABF42+y，2EBA+E2y+E，由平行线的性质得到1CPFx，2EPC2x，于是得到方程 2y+E2（42+y），即可得到结论【解答】解：设EPC2x，EBA2y，EBA、EPC 的角平分线交于点 F CPFEPFx，EBFFBAy，1F+ABF40+y，2EBA+E2y+E，ABCD，1CPFx，2EPC2

15、x，221，2y+E2（40+y），E80 故答案为：80 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键 13【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x0，根据分式有意义的条件可得 x10，再解即可【解答】解：由题意得：x0，且 x10，解得：x0 且 x1，故答案为：x0 且 x1【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 14【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360

16、，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数：3603012，则这个多边形的边数为 12 故答案为：12【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 15【分析】本题需先分别求出 SABD，SABE再根据 SADFSBEFSABDSABE即可求出结果【解答】解：点 D 是 AC 的中点，ADAC，SABC12，SABDSABC126 EC2BE，SABC12，SABESABC124，SABDSABE（SADF+SABF）（SABF+SBEF）SADFSBEF，即 SADFSBEFSABDSA

17、BE642 故答案为：2【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差 16【分析】先利用等边三角形的性质得到 ABAC，BAC60，再根据旋转的性质得到 AEAD，EADCAB60，则可判断AED 为等边三角形，然后利用等边三角形的性质 可得到AED 的度数【解答】解：ABC 为等边三角形，ABAC，BAC60，ABD 绕点 A 逆时针旋转ACE 的位置，AEAD，EADCAB60，AED 为等边三角形，AED60 故答案为 60 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转

18、前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质 17【分析】应先得到一次函数平移后的函数解析式，进而判断与反比例函数的交点【解答】解：yk（x1）的图象向左平移一个单位为 ykx，为正比例函数，正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，A 点坐标为（1，2），另一交点坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】用到的知识点为：一次函数 ykx+b 平移规律：“左加右减”，即向左（右）移几个单位就加（减）几个单位；正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称 18【分析】根据根与系数的关系可知 a+b2，又知 a 是方程的根，所以可得 a2+2a70，最后可将 a2+3a+b 变成 a2+2a+a+b，最

19、终可得答案【解答】解：设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，a+b2，a 是原方程的根，a2+2a70，即 a2+2a7，a2+3a+ba2+2a+a+b725，故答案为：5【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把 a2+3a+b 转化为 a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答 19【分析】由直线解析式求出 B1点的坐标，解直角三角形得出B1OA130，由此可发现，OA2OB1OA1cos30OA1，同理 OA3OA2（）2OA1，OA4OA3（）3OA1，由此得出一般规律【解答】解：由 A1坐标为（1，0），可知 OA11，把 x

20、1 代入直线 yx 中，得 y，即 A1B1，tanB1OA1，所以，B1OA130，则 OA2OB1OA1cos30OA1，OA3OA2（）2，OA4OA3（）3，故点 A4的坐标为（，0），点 An（）n1，0）故答案为：（，0），（）n1，0）【点评】本题考查了一次函数的综合运用关键是由直线解析式求出直线与 x 轴正方向的夹角为 30，再依次求 OA2，OA3，OA4，的长，得出一般规律 20【分析】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接 EC，FC，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接 EC，FC，在 RtBEC中

21、，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC7，故答案为 3 或 7 【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）21【分析】（1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：（1）原式+12+4+1+4 5；（2）原式（）【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则 22【分析】

22、（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到 2x（x3）+x30，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x23x40，（x4）（x+1）0，x40 或 x+10，所以 x14，x21；（2）2x（x3）+x30，（x3）（2x+1）0，x30 或 2x+10，所以 x13，x2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）23【

23、分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+）2（x+2）2x+4，当 x时，原式2（）+4 1+4 3【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 24【分析】（1）先计算判别式得到（m+1）2，根据非负数的性质即可得到0，于是利用判别式的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得 m0 且0，然后解方程即可；（3）先根据根与系数的关系得到 x1+x2，x1x2，再把+2x1x2+1 变形得到2x1x2+1，则2（）+1，然后解关于 m

24、 的方程即可【解答】（1）证明：m0，（m1）24m（1）（m+1）2，（m+1）20，即0，这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：二次函数 ymx2（m1）x1 有最大值 0，m0 且0，m1；故答案为1（3）解：x1+x2，x1x2，+2x1x2+1，2x1x2+1，2（）+1，整理得 m2+m10，m或 m【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式和二次函数的性质 25【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论

25、【解答】解：（1）如下表所示：红 蓝 1 蓝 2 红（红，红）（红，蓝 1）（红，蓝 2）黄（黄，红）（黄，蓝 1）（黄，蓝 2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝 1）（蓝，蓝 2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中配成紫色的有 3 种结果，所以 P（能配成紫色）；（2）P（小红赢），P（小亮赢）P（小红赢）P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 26【分析】根据 CE 和 的正切值可以求得 AE 的长度，根

26、据 ABAE+EB 即可求得 AB的长度，即可解题【解答】解：在中 RtACE，AECEtan，BDtan，25tan22，10.10 米，ABAE+EBAE+CD10.10+1.2011.3（米）答：电线杆的高度约为 11.3 米【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算 AE 的值是解题的关键 27【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，设O 的半径为 r，在 RtOAC 中利用勾股定理求出 r 的值，连接 BE，由 AE 是直径，根据圆周角定理得到ABE90，利用 OC是ABE 的中位线得到 BE2OC6，然后在 RtCBE 中利用勾股定理可计算出 CE【解答】解：O

27、D弦 AB，AB8，AC4，设O 的半径 OAr，OCODCDr2，在 RtOAC 中，r2（r2）2+42，解得：r5，连结 BE，如图，OD5，CD2，OC3，AE 是直径，ABE90，OC 是ABE 的中位线，BE2OC6，在 RtCBE 中，CE 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键 28【分析】连接 OD，作出辅助线，只要证明 ODEF 即可，根据题目中的条件可知，FOD 与FAD 的关系，由 AD 平分CAB，可知EAF 与FAD 之间的关系，又因为AEEF，从而可以推出 OD 垂

28、直 EF，本题得以解决【解答】证明：连接 OD，如右图所示，FOD2BAD，AD 平分CAB，EAF2BAD，EAFFOD，AEEF，AEF90，EAF+EFA90，DFO+DOF90，ODF90，ODEF，即 EF 与圆 O 相切 【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 29【分析】（1）由抛物线 yax2+bx+c 过点 A（3，0），B（1，0），得出 c 与 a 的关系，即可得出 C 点坐标；（2）利用已知得出AOCCOB，进而求出 OC 的长度，即可得出 a 的取值范围；（3）作 DGy 轴于点 G，延长 DC 交 x 轴

29、于点 H，得出抛物线的对称轴为 x1，进而求出DCGHCO，得出 OH3，过 B 作 BMDH，垂足为 M，即 BMh，根据 hHB sinOHC 求出 0OHC30，得到 0sinOHC，即可求出答案；（4）连接 CE，过点 N 作 NPCD 交 y 轴于 P，连接 EF，根据三角形的面积公式求出 SCAEFS四边形EFCB，根据 NPCE，求出，设过 N、P 两点的一次函数是 ykx+b，代入 N、P 的左边得到方程组，求出直线 NP 的解析式，同理求出 A、C 两点的直线的解析式，组成方程组求出即可【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+c 过点 A（3，0），B（1，0），消去 b，

30、得 c3a 点 C 的坐标为（0，3a），答：点 C 的坐标为（0，3a）（2）当ACB90时，AOCBOC90，OBC+BCO90，ACO+BCO90，ACOOBC，AOCCOB，即 OC2AOOB，AO3，OB1，OC，ACB 不小于 90，OC，即c，由（1）得 3a，a，又a0，a 的取值范围为 0a，答：系数 a 的取值范围是 0a （3）作 DGy 轴于点 G，延长 DC 交 x 轴于点 H，如图 抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（3，0），B（1，0）抛物线的对称轴为 x1 即1，所以 b2a 又由（1）有 c3a 抛物线方程为 yax2+2ax3a，D 点坐标为（1

31、，4a）于是 CO3a，GCa，DG1 DGOH，DCGHCO，即，得 OH3，表明直线 DC 过定点 H（3，0）过 B 作 BMDH，垂足为 M，即 BMh，hHB sinOHC2 sinOHC 0CO，0OHC30，0sinOHC 0h1，即 h 的最大值为 1，答：BCD 中 CD 边上的高 h 的最大值是 1 （4）由（1）、（2）可知，当ACB90时，设 AB 的中点为 N，连接 CN，则 N（1，0），CN 将ABC 的面积平分，连接 CE，过点 N 作 NPCE 交 y 轴于 P，显然点 P 在 OC 的延长线上，从而 NP 必与 AC相交，设其交点为 F，连接 EF，因为 NPCE，所以 SCEFSCEN，由已知可得 NO1，而 NPCE，得，设过 N、P 两点的一次函数是 ykx+b，则，解得：，即，同理可得过 A、C 两点的一次函数为，解由组成的方程组得，故在线段 AC 上存在点满足要求 答：当ACB90，在线段 AC 上存在点 F，使得直线 EF 将ABC 的面积平分，点 F的坐标是（，）【点评】本题主要考查对用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程，相似三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键