黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学(文)试卷Word版含答案5286.pdf

《黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学(文)试卷Word版含答案5286.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省宾县一中2020届高三上学期第四次月考数学(文)试卷Word版含答案5286.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 -1-数学试题（文科）一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.设全集21,2,3,4,5,3,4|0UAx xxxN，则ACU A1,2,3 B3,4,5 C4,5 D0|3x xx或 2.已知复数(1i)1iz，则复数z Ai Bi C2i D2i 3 西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 6

2、0 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 4.函数中，值域为R且在区间(0,)上单调递增的是 A31yx B12xy C 22yxx D(1)|yxx 5 某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1），则此几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18 6.已知向量,a b满足=1,|=2,|a|b|3|ab|=，那么a与b的夹角为 A6 B3 C3 D6 7.圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则a=A43 B34 C3 D2 -2-8 已知412sin，则 cos 2的值是 A78

3、B89 C89 D78 9.函数()=sin23cos2f xxx在区间,2 2 上的零点之和是 A 3 B3 C6 D 6 10.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 A34 B45 C56 D67 11.直线20(0,0)mxnymn截得圆22(3)(1)1xy的弦长为 2，则13mn的最小值 A.4 B.12 C.16 D.6 12.已知双曲线22:13xCy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN A32 B3 C2 3 D4 二、填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分)13.设是定义在 R 上的奇函数,且当时,则

4、 _.-3-14.设变量,x y满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy，则目标函数4zxy 的最大值为_ 15.点A、B、C、D在同一个球的球面上，ABBC 2，AC2，若四面体ABCD体积的最大值为23，则这个球的表面积为_ 16.一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，收集数据如下：零件数x（个）10 20 30 40 50 加工时间y（分钟）64 69 75 82 90 由表中数据，求得线性回归方程0.65yxa，根据回归方程，预测加工 70 个零件所花费的时间为_分钟 三 解答题 17（10 分）如图，在四边形ABCD中，60A，90ABC

5、 已知3AD，6BD （）求sinABD的值；（）若2CD，且CDBC，求BC的长 18.（12 分）设 na是等差数列，且1ln2a，235ln2aa（1）求 na的通项公式；（2）求12eeenaaa -4-19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABDC，PAD 是等边三角形，已知 BD=2AD=8，AB=2DC=4（）设 M 是 PC 上的一点，证明：平面 MBD平面 PAD；（）求四棱锥 PABCD 的体积 20.（12 分）某中学有学生 500 人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了 50 名学生，收集了他们 2018 年 10 月课外阅

6、读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为 5 组：10,12)，12,14)，14,16)，16,18)，18,20，得到如图所示的频率分布直方图.（）试估计该校所有学生中，2018 年 10 月课外阅读时间不小于 16 小时的学生人数；（）已知这 50 名学生中恰有 2 名女生的课外阅读时间在18,20，现从课外阅读时间在18,20的样本对应的学生中随机抽取 2 人，求至少抽到 1 名女生的概率；（）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生 2018 年 10 月课外阅读时间的平均数.21.（12 分）已知椭圆:C12222byax)0(ba经过点)213(，M，

7、左焦点)03(1，F，-5-直线l：y2x+m与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点（）求椭圆C的标准方程；（）若OAB面积为 1，求直线l的方程 22.（12 分）已知函数ln()1xaf xx（）当1a 时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）求函数()f x的单调区间；（）当1a 时，求函数()f x在上区间0,e零点的个数.数学试题（文科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C A B C A D D B D B 二、填空题：13.-1;14.5 ;15.254 ;16.102;17.解：（）在ABD中，由正弦定理，得sins

8、inADBDABDA 因为60A，3AD，6BD，所以36sinsinsin6046ADABDABD .5分（）由（）可知，6sin4ABD，因为90ABC，-6-所以6coscos(90)sin4CBDABDABD 在BCD中，由余弦定理，得2222cosCDBCBDBC BDCBD 因为2CD，6BD，所以2646264BCBC，即 232=0BCBC，解得1BC 或2BC 又CDBC，则1BC .10 分 18.解：（1）设等差数列公差为d，1ln2a，235ln2aa，1225ln2adad，ln2+ln225ln2dd，ln2d，11ln21 ln2ln2naandnn，所以 na的

9、通项公式为ln2nan.6 分（2）12eeenaaaln22ln 23ln 2ln2eeeen 23ln2ln2ln2ln2eeeen 232222n2 1212n122n.12 分 19.（）证明：在ABD 中，由于 AD=4，BD=8，所以 AD2+BD2=AB2故 ADBD 又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，BD平面 ABCD，所以 BD平面 PAD，又 BD平面 MBD，故平面 MBD平面 PAD.6 分（）解：过 P 作 POAD 交 AD 于 O，由于平面 PAD平面 ABCD，所以 PO平面 ABCD因此 PO 为四棱锥 PABCD 的高，又PAD

10、 是边长为 4 的等边三角形因此 在底面四边形 ABCD 中，ABDC，AB=2DC，所以四边形 ABCD 是梯形，在 RtADB 中，斜边 AB 边上的高为，-7-此即为梯形 ABCD 的高，所以四边形 ABCD 的面积为 故.12 分 20 解：（）0.1020.0520.30，即课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30.因为5000.30150，所以估计该校所有学生中，2018 年 10 月课外阅读时间不小于16小时的学生人数为150.4 分（）阅读时间在18,20的样本的频率为0.0520.10.因为500.105，即课外阅读时间在18,20的样本对应的学生人数为5.这5名学生

11、中有2名女生，3名男生，设女生为A，B，男生为C，D，E，从中抽取2人的所有可能结果是：(,)A B，(,)A C，(,)A D，(,)A E，(,)B C，(,)B D，(,)B E，(,)C D，(,)C E，(,)D E.其中至少抽到1名女生的结果有7个，所以从课外阅读时间在18,20的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的所求概率为710.9 分 （）根据题意，0.082 110.122 130.152 150.102 17创+创+创+创 0.052 1914.68创=（小时）.由此估计该校学生2018年 10 月课外阅读时间的平均数为14.68 小时.12分 21.解：（1

12、）依题意可得解得，右焦点，0），所以a2，则b2a2c21，所以椭圆C的标准方程为 4 分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得 17x2+16mx+4m240，则（16m）24174（m21）16m2+1617 由0 得m217，则，-8-所以 因为O到AB的距离，所以 得，直线l的方程为 12 分 22.（）当1a 时，2ln()xf xx，1 分(1)0f，0k 2 分(1)0f，切点(1,0)，切线方程是1y.3 分（）21 ln()xaf xx，4 分 令()0fx，1 axe 5 分 x、()fx及()f x的变化情况如下 x 1(0,)ae 1 ae 1(,)ae()f

13、x 0 ()f x 增 减 所以，()f x在区间1(0,)ae上单调递增，()f x在区间1(,)ae上单调递减7 分（）法一：由（）可知()f x的最大值为1111()aaaef ee 8 分（1）当1a 时，()f x在区间(0,1)单调递增，在区间(1,)e上单调递减 由(1)0f，故()f x在区间0,e上只有一个零点 10 分 （2）当1a 时，1a，10a，11ae 且1111()0aaaef ee 12 分 因为()0af e ，所以，()f x在区间0,e上无零点11 分 综上，当1a 时，()f x在区间0,e上只有一个零点 当1a 时，()f x在区间0,e上无零点 12 分 -9-（）法二：令ln()1 0 xaf xx，ln1xax lnaxx 令()lng xxx 8 分 11()10 xg xxx 1x 10 分 x(0,1)1 1,e()g x 0 ()g x 减 极小值 1 增 11 分 由已知1a 所以，当1a 时，()f x在区间0,e上只有一个零点 当1a 时，()f x在区间0,e上无零点 12 分