2017年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题Word版含答案7751.pdf

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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 开始 0k kk1 31nn 150?n 输出 k,n 结束 是 否 输入n 绝密 启用前 2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷

2、上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本小题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。（1）复数21 i的虚部是 （A）2 （B）1 （C）1 （D）2（2）已知集合 200 1x xax,，则实数a的值为 （A）1 （B）0 （C）1 （D）2（3）已知tan2，且0,2，则cos2()45 ()35 ()35 ()45 （4）阅读如图的程序框图.若输入5n,则输出k的值为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （5）已知函数 122,0,1 log,0,xxf xxx

3、 则 3ff()43 ()23 ()43 ()3（6）已知双曲线C222:14xya的一条渐近线方程为230 xy,1F,2F分别 是双曲线C的左,右焦点,点P在双曲线C上,且12PF,则2PF等于（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（7）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没 有相邻的两个人站起来的概率为（A）14 （

4、B）716 （C）12 （D）916（8）如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为83,则该几何体的俯视图可以是 （A）（B）（C）（D）（9）设函数 32f xxax，若曲线 yf x在点 00,P xf x处的切线方程为 0 xy，则点P的坐标为 ()0,0 ()1,1 ()1,1 ()1,1或1,1（10）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑 若三棱锥PABC为鳖臑,PA平面ABC,2P AA B，4AC,三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面

5、上,则球O的表面 积为 （A）8 （B）12 （C）20 （D）24（11）已知函数 sincos0,0 f xxx是奇函数，直线 2y 与函数 f x的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2，则（A）f x在0,4上单调递减 （B）f x在3,88上单调递减 （C）f x在0,4上单调递增 （D）f x在3,88上单调递增（12）已知函数 1cos212xf xxx,则201612017kkf的值为（A）2016 （B）1008 （C）504 （D）0 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183

6、，78763217 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个考生都必须作答。第2223 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分。（13）已知向量a1,2，b,1x，若a()ab，则a b .（14）若一个圆的圆心是抛物线24xy的焦点，且该圆与直线3yx相切，则该圆的 标准方程是 .（15）满足不等式组130,0 xyxyxa的点,x y组成的图形的面积是5,则实数 a的值为 .（16）在ABC中,160,1,2ACBBCACAB,当ABC的周长最短时,BC 的长是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本

7、小题满分 12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，且22nnSa（nN*）（）求数列na的通项公式；()求数列nS的前 n 项和nT（18）（本小题满分 12 分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题 该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值 若该项质量指标值落在195,210内，则为合格品，否则为不合格品表 1 是甲流水线样本的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图 （）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙

8、两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两 质量指标值 频数(190,195 9(195,200 10(200,205 17(205,210 8(210,215 6 表 1：甲流水线样本的频数分布表 图 1：乙流水线样本频率分布直7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 EDCBAEDCBA 条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面22列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的这 种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附：22n ad

9、bcKabcdacbd（其中nabcd为样本容量）2P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （19）（本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，BDDC,点E是BC边的 中点,将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，连接AE,AC,DE,得到如 图 2 所示的几何体.（）求证：AB平面ADC；()若1,AD AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为6，求点B到平面 ADE的距离.图 1 图 2 （20）（本小题满分

10、 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32,且过点2,1A.()求椭圆C的方程;()若,P Q是椭圆C上的两个动点,且使PAQ的角平分线总垂直于x轴,试判断直线 PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.（21）（本小题满分 12 分）已知函数 ln0afxxax.()若函数 fx有零点,求实数a的取值范围;()证明:当2ae时,xfxe.甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 请考生在第 22

11、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3,(1xttyt 为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线:2 2cos.4C()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;()求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.（23）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 12 f xxaxa.()若 13f，求实数a的取值范围;()若1,axR,求证：2f x.7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：

12、7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科数学试题答案及评分参考 评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数选择题不给中间分 一、选择题 （1）B （2）A （3

13、）C （4）B （5）A （6）C（7）B （8）C （9）D （10）C （11）D （12）B 二、填空题 （13）52 （14）2212xy （15）3 （16）212 三、解答题(17)解:（）当1n 时，1122Sa，即1122aa，1 分 解得12a 2 分 当2n 时，111(22)(22)22nnnnnnnaSSaaaa，3 分 即12nnaa，4 分 所以数列na是首项为2，公比为2的等比数列5 分 所以12 22nnna（nN*）6 分()因为12222nnnSa，8 分 所以12nnTSSS 9 分 2312222nn 10 分 41 221 2nn 11 分 7C 教育

14、资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 EDCBA2242nn 12 分 (18)解：（）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，因为 0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0520.07650.86，1 分 则0.0120.0320.05250.0762050.5,x 3 分 解得390019x 4 分（）由甲，乙两条流水线各抽取的 50 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 15 件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为153,5010P 甲

15、5 分 乙流水线生产的产品为不合格品的概率为10.0120.02855P 乙，6 分 于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两条流水线生产 的不合格品件数分别为：315000=1500,5000=1000105 8 分（）22列联表:甲生产线 乙生产线 合计 合格品 35 40 75 不合格品 15 10 25 合计 50 50 100 10 分 则2210035060041.350 50 75 253K，11 分 因为1.32.072,所以没有 85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线 的选择有关”12 分(19)解：()因为平面

16、ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，又BDDC，所以DC平面ABD.1 分 因为AB 平面ABD，所以DCAB 2 分 又因为折叠前后均有ADAB，DCADD,3 分 所以AB平面ADC.4分()由（）知DC平面ABD，所以AC在平面ABD内的正投影为AD，即CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成角.5 分 依题意6tanADCDCAD，因为1AD,所以6CD.6 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 设0ABx x，则12xBD,因为ABDBDC，所以BDDC

17、ADAB，7 分 即1612xx，解得2x，故3,3,2BCBDAB.8 分 由于AB平面ADC，ABAC,E为BC的中点,由平面几何知识得AE322BC,同理DE322BC,所以22131212222ADESD骣骣鼢珑=创-=鼢珑鼢珑桫桫.9 分 因为DC平面ABD，所以3331ABDBCDASCDV.10 分 设点B到平面ADE的距离为d,则632131BCDABDEAADEBADEVVVSd,11分 所以26d，即点B到平面ADE的距离为26.12分 (20)解:()因为椭圆C的离心率为32,且过点2,1A,所以22411ab,32ca.2 分 因为222abc,解得28a,22b,3

18、分 所以椭圆C的方程为22182xy.4 分()法 1：因为PAQ的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在直线关于直线2x 对 称.设直线PA的斜率为k,则直线AQ的斜率为k.5 分 所以直线PA的方程为12yk x,直线AQ的方程为12yk x .设点,PPP xy,QQQ xy,7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 由2212,1,82yk xxy 消去y,得222214168161640kxkk xkk.因为点2,1A在椭圆C上,所以2x 是方程的一个根,则221616

19、4214Pkkxk,6 分 所以2288214Pkkxk.7 分 同理2288214Qkkxk.8 分 所以21614PQkxxk.9 分 又28414PQPQkyyk xxk.10 分 所以直线PQ的斜率为12PQPQPQyykxx.11 分 所以直线PQ的斜率为定值，该值为12.12 分 法 2：设点1122,P x yQ xy，则直线PA的斜率1112PAykx,直线QA的斜率2212QAykx.因为PAQ的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在直线关于直线2x 对称.所以PAQAkk,即1112yx22102yx,5 分 因为点1122,P x yQ xy在椭圆C上,所以221118

20、2xy，2222182xy.由得22114410 xy,得111112241yxxy,6 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 同理由得222212241yxxy,7 分 由得12122204141xxyy,化简得12211212240 x yx yxxyy,8 分 由得12211212240 x yx yxxyy,9 分 得12122xxyy.10分 得22221212082xxyy,得12121212142yyxxxxyy.11 分 所以直线PQ的斜率为121212PQ

21、yykxx为定值.12 分 法 3：设直线PQ的方程为ykxb，点1122,P x yQ xy，则1122,ykxb ykxb,直线PA的斜率1112PAykx,直线QA的斜率2212QAykx.5 分 因为PAQ的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在直线关于直线2x 对称.所以PAQAkk,即1112yx2212yx,6 分 化简得12211212240 x yx yxxyy.把1122,ykxb ykxb代入上式,并化简得 1212212440kx xbkxxb.(*)7 分 由22,1,82ykxbxy消去y得222418480kxkbxb,(*)则2121222848,4141kb

22、bxxx xkk,8 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 代入(*)得22224881 24404141kbkb bkbkk,9 分 整理得21210kbk,所以12k 或1 2bk.10 分 若1 2bk,可得方程(*)的一个根为2，不合题意.11 分 若12k 时,合题意.所以直线PQ的斜率为定值，该值为12.12 分 (21)解:()法 1:函数 lnafxxx的定义域为0,.由 lnafxxx,得 221axafxxxx.1 分 因为0a,则0,xa时,0fx;,

23、xa时,0fx.所以函数 fx在0,a上单调递减,在,a 上单调递增.2 分 当xa时,minln1fxa.3 分 当ln10a,即0a1e时,又 1ln10faa,则函数 fx有零点.4 分 所以实数a的取值范围为10,e.5 分 法 2：函数 lnafxxx的定义域为0,.由 ln0afxxx,得lnaxx.1 分 令 lng xxx，则 ln1gxx.当10,xe时,0g x;当1,xe时,0g x.所以函数 g x在10,e上单调递增,在1,e上单调递减.2 分 故1xe时,函数 g x取得最大值1111lngeeee.3 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注

24、册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 因而函数 lnafxxx有零点,则10ae.4 分 所以实数a的取值范围为10,e.5 分 ()要证明当2ae时,xfxe,即证明当0,x 2ae时,lnxaxex,即lnxxxaxe.6 分 令 lnh xxxa,则 ln1h xx.当10 xe时,0fx;当1xe时,0fx.所以函数 h x在10,e上单调递减,在1,e上单调递增.当1xe时,min1h xae.7 分 于是,当2ae时,11.h xaee 8 分 令 xxxe,则 1xxxxexeex.当01x时,0fx;当1x 时,0fx

25、.所以函数 x在0,1上单调递增,在1,上单调递减.当1x 时,max1xe.9分 于是,当0 x 时,1.xe 10分 显然,不等式、中的等号不能同时成立.11 分 故当2ae时,xfxe.12 分（22）解：()由3,1,xtyt 消去t得40 xy,1 分 所以直线l的普通方程为40 xy.2 分 由2 2cos42 2 coscossinsin2cos2sin44,3 分 得22 cos2 sin.4 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 将222,cos,sinx

26、yxy代入上式,得曲线C的直角坐标方程为2222xyxy,即22112xy.5 分 ()法 1:设曲线C上的点为12cos,12sinP,6 分 则点P到直线l的距离为12cos12sin42 d7 分 2 sincos22 2sin24.28 分 当sin14 时,max2 2d,9 分 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2.10 分 法 2:设与直线l平行的直线为:0lxyb,6 分 当直线l与圆C相切时,得1 122b,7 分 解得0b 或4b (舍去),所以直线l的方程为0 xy.8 分 所以直线l与直线l的距离为042 22d.9 分 所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2 2.10 分（23）解：()因为 13f，所以123aa.1 分 当0a时，得1 23 aa，解得23 a，所以203a;2 分 当102a时，得1 23aa，解得2 a，所以102a;3 分 当12a 时，得1 23aa，解得43a，所以1423a;4 分 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 综上所述，实数a的取值范围是2 4,3 3.5 分()因为1,axR,所以 1212fxxaxaxaxa 7 分 31a 8 分 31a 9 分 2.10 分