通用版高中数学必修一函数及其性质经典大题例题3162.pdf

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1、1 (每日一练)通用版高中数学必修一函数及其性质经典大题例题 单选题 1、一旅社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间客房定价 100 元 90 元 80 元 60 元 住房率 65 75 85 95 要使每天的收入最高，每间客房的定价应为（）A100 元 B90 元 C80 元 D60 元 答案：C 解析：求出 4 个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可得到答案.当定价100元时：收入为100 100 65%=6500；当定价90 元时：收入为100 90 75%=6750；当定价80 元时：收入为100 80 85%=6

2、800；当定价60 元时：收入为100 60 95%=5700.对比知：当定价80 元时，收入最高.故选 C.小提示：本题考查了利用函数求收入的最大值，意在考查学生的计算能力.2、已知某函数图象如下图所示，则此函数的解析式可能是（）2 A()=11+sinB()=1+1 sin C()=11+cosD()=1+1 cos 答案：B 解析：分析各选项中函数的奇偶性及其在轴右侧函数值符号变化，结合图象可得出合适的选项.根据题意，由图象可得：该函数为偶函数，且在轴右侧，先为正值，后为负值，据此分析选项，四个选项中函数的定义域均为.对于 A 选项，()=11+sin，()=11+sin()=(1)(1

3、+)(sin)=1+1 sin=11+sin=()，该函数为偶函数，当 (0,)时，sin 0，11+0，则()0，1+1 0，则()0，合乎题意；对于 C 选项，()=11+cos，()=11+cos()=(1)(1+)cos=1+1 cos=11+cos=()，该函数为奇函数，不合乎题意；对于 D 选项，()=1+1 cos，()=1+1 cos()=(1)(+1)cos=11+cos=1+1 cos=()，3 该函数为奇函数，不合乎题意.故选：B.小提示：本题考查函数的图象分析，注意结合图象分析函数的奇偶性、单调性以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题 3、下列函数在(0,+)上单调递

4、增的是（）A=|2|B=log2C=13D=12 答案：B 解析：逐一分析选项，判断函数性质，得到答案.A.(0,+)时，=|2|在(0,2)单调递减，在2,+)上单调递增，故不正确；B.=log2在(0,+)单调递增，故正确；C.=13，在(0,+)单调递减，故不正确；D.=12在(0,+)单调递减，故不正确.故选 B 小提示：本题考查函数的单调性，属于基础题型.解答题 4、已知()=2+log3，1，9(1)求函数=(2)的定义域;(2)求=()2+(2)的最大值及其对应的值.4 答案：(1)3,1 1,3(2)=3时，的最大值为 13 解析：(1)由f（x）的定义域直接求解yf（x2）的

5、定义域；(2)由f（x）的定义域，求出yf（x）2+f（x2）的定义域，计算yf（x）2+f（x2）的值域(1)f（x）2+log3x，x1，9，yf（x2）中满足1 2 9，1 3或3 1 即定义域为3，11，3；(2)f（x）2+log3x，x1，9，yf（x）2+f（x2）的定义域为1 91 2 9；即定义域为1，3，0log3x1，yf（x）2+f（x2）=(2+3)2+（2+log3x2）=(3+3)2 3 当log3x=1 时，即x=3 时，y最大为 13；小提示：本题考查了复合函数的定义域问题及二次函数的值域问题，注意研究函数的值域时，先看定义域是关键，属于易错题 5、已知函数(

6、)是定义在上的偶函数，且当 0时，()=2 2.（1）求(0)及(1)的值；（2）若关于的方程()=0有四个不同的实数解，求实数的取值范围.5 答案：（1）(0)=0，(1)=1；（2）(1,0)解析：（1）根据函数的解析式，以及函数的对称性，即可求解；（2）由已知只需 0时，()=有两个解的即可.（1）()是定义在上的偶函数，且当 0时，()=2 2，(0)=0,(1)=(1)=(1)=1；（2）函数()是定义在上的偶函数，关于的方程()=0有四个不同的实数解，只需 0时，()=有两个解，当 0时，()=2 2=(1)2 1，所以1 0 小提示：本题考查函数奇偶性的应用，以及由方程根的个数求参数，熟练掌握二次函数图像与性质是解题的关键，属于基础题.