初三数学二次函数专题训练18909.pdf

《初三数学二次函数专题训练18909.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学二次函数专题训练18909.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 辅导联系电话：11 初三数学二次函数专题训练 知识讲解 一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数且 a0），那么 y 叫做 x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据 当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2是最简单的二次函数 二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（xh）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（xx1）（xx2），通常要知道图像

2、与 x 轴的两个交点坐标 x1，x2才能求出此解析式；对于 y=ax2+bx+c 而言，其顶点坐标为（2ba，244acba）对于 y=a（xh）2+k 而言其顶点坐标为（h，k），由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点 二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为x=2ba，最值为244acba，（k0时为最小值，k0）个单位得到函数 y=ax2k，将 y=ax2沿着 x 轴（右“”，左“”）平移 h（h0）个单位得到 y=a（xh）2在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿 y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿 x 轴

3、平移则直接在含 x 的括号内进行加减（右减左加）在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与y 轴的交点 抛物线 y=ax2+bx+c 的图像位置及性质与 a，b，c 的作用：a 的正负决定了开口方向，当 a0 时，开口向上，在对称轴 x=2ba的左侧，y 随 x 的增大而减小；在对称轴 x=2ba的右侧，y 随 x 的增大而增大，此时 y 有最小值为 y=244acba，顶点（2ba，244acba）为最低点；当 a0 时，开口向下，在对称轴 x=2ba的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴 x=2ba的右侧，y 随 x 的增大而增大，此时

4、y 有 辅导联系电话：22 最大值为 y=244acba，顶点（，244acba）为最高点a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，图像两边越靠近 y 轴，a越小，开口越大，图像两边越靠近 x 轴；a，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当 b=0 时，对称轴 x=0，即对称轴为 y 轴，当 a，b 同号时，对称轴 x=2ba0，即对称轴在 y 轴右侧，垂直于 x 轴正半轴；c的符号决定了抛物线与 y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c0 时，与 y 轴交于正半轴；c0，开口向上，又y=x2x+m=x2x+（12）2 14+m=（x12）2+414m 对称轴是直线 x=12，顶点坐标

5、为（12，414m）（2）顶点在 x 轴上方，顶点的纵坐标大于 0，即414m0 m14 m14时，顶点在 x 轴上方 （3）令 x=0，则 y=m 即抛物线 y=x2x+m 与 y 轴交点的坐标是 A（0，m）ABx 轴 B 点的纵坐标为 m 当 x2x+m=m 时，解得 x1=0，x2=1 A（0，m），B（1，m）在 RtBAO 中，AB=1，OA=m SAOB=12OAAB=4 12m1=4，m=8 故所求二次函数的解析式为 y=x2x+8 或 y=x2x8 v1.0 可编辑可修改 辅导联系电话：33 【点评】正确理解并掌握二次函数中常数 a，b，c的符号与函数性质及位置的关系是解答本

6、题的关键之处 例 2 （重庆市）已知：m，n 是方程 x26x+5=0 的两个实数根，且 mn，抛物线 y=x2+bx+c 的图像经过点 A（m，0），B（0，n），如图所示 （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标和BCD的面积；（3）P 是线段 OC 上的一点，过点 P 作 PHx 轴，与抛物线交于 H 点，若直线 BC把PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出 P 点的坐标 【分析】（1）解方程求出 m，n 的值 用待定系数法求出 b，c 的值 （2）过 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 M，可

7、求出DMC，梯形 BDBO，BOC 的面积，用割补法可求出BCD 的面积 （3）PH 与 BC 的交点设为 E 点，则点 E 有两种可能：EH=32EP，EH=23EP 【解答】（1）解方程 x26x+5=0，得 x1=5，x2=1 由 mn，有 m=1，n=5 所以点 A，B 的坐标分别为 A（1，0），B（0，5）将 A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入 y=x2+bx+c，得10,5bcc 解这个方程组，得4,5bc 所以抛物线的解析式为 y=x24x+5 （2）由 y=x24x+5，令 y=0，得x24x+5=0 解这个方程，得 x1=5，x2=1 所以点 C 的坐标为（5，0），

8、由顶点坐标公式计算，得点 D（2，9）辅导联系电话：44 过 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M，如图所示 则 SDMC=129（52）=272 S梯形 MDBO=122（9+5）=14，SBDC=1255=252 所以 SBCD=S梯形 MDBO+SDMC SBOC=14+272252=15 （3）设 P 点的坐标为（a，0）因为线段 BC 过 B，C 两点，所以 BC 所在的直线方程为 y=x+5 那么，PH 与直线 BC 的交点坐标为 E（a，a+5），PH 与抛物线 y=x2+4x+5的交点坐标为 H（a，a24a+5）由题意，得EH=32EP，即 （a24a+5）（a+5）=32（

9、a+5）解这个方程，得 a=32或 a=5（舍去）EH=23EP，得 （a24a+5）（a+5）=32（a+5）解这个方程，得 a=23或 a=5（舍去）P 点的坐标为（32，0）或（23，0）例 3 （山东枣庄）已知关于 x 的二次函数 y=x2mx+212m 与 y=x2mx222m，这两个二次函数的图像中的一条与 x 轴交于 A，B 两个不同的点 （1）试判断哪个二次函数的图像经过 A，B 两点；（2）若 A 点坐标为（1，0），试求 B 点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过 A，B 两点的二次函数，当 x 取何值时，y 的值随 x值的增大而减小 【解答】（1）对于关于 x 的二次函

10、数 y=x2mx+212m v1.0 可编辑可修改 辅导联系电话：55 由于 b24ac=（m）41212m=m220，所以此函数的图像与 x 轴有两个不同的交点 故图像经过 A，B 两点的二次函数为 y=x2mx222m （2）将 A（1，0）代入 y=x2mx222m 得 1+m222m=0 整理，得 m22m=0 解得 m=0 或 m=2 当 m=0 时，y=x21令 y=0，得 x21=0 解这个方程，得 x1=1，x2=1 此时，点 B 的坐标是 B（1，0）当 m=2 时，y=x22x3令 y=0，得 x22x3=0 解这个方程，得 x1=1，x2=3 此时，点 B 的坐标是 B（

11、3，0）（3）当 m=0 时，二次函数为 y=x21，此函数的图像开口向上，对称轴为 x=0，所以当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 当 m=2 时，二次函数为 y=x22x3=（x1）24，此函数的图像开口向上，对称轴为 x=1，所以当x1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小 【点评】本题是一道关于二次函数与方程、不等式有关知识的综合题，但它仍然是反映函数图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，灵活运用所学知识，这类综合题并不难解决 强化训练 一、填空题 1（大连）右图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n 的图像，观察图像写出 y2y1时，

12、x 的取值范围_ 2（山东省）已知抛物线 y=a2+bx+c 经过点 A（2，7），B（6，7），C（3，8），则该抛物线上纵坐标为8 的另一点的坐标是_ 3已知二次函数 y=x2+2x+c2的对称轴和 x 轴相交于点（m，0），则 m 的值为_ v1.0 可编辑可修改 辅导联系电话：66 4（温州市）若二次函数 y=x24x+c 的图像与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c=_（只要求写出一个）5（黑龙江省）已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点（1，2）与（1，4），则 a+c的值是_ 6甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为 P，羽毛球飞行的水平距离 s（m）与

13、其距地面高度 h（m）之间的关系式为 h=112s2+23s+32如下左图所示，已知球网 AB 距原点 5m，乙（用线段 CD 表示）扣球的最大高度为94m，设乙的起跳点 C 的横坐标为 m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则 m的取值范围是_ 7（甘肃省）二次函数 y=x22x3 与 x 轴两交点之间的距离为_ 8（甘肃庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 y（元/m2）随楼层数 x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如上右图），则 6 楼房子的价格为_元/m2 二、选择

14、题 9（长沙）二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（）Aa0 Ca+b+c0 (第 9 题)(第 12 题)(第 15 题)10（威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像过点 A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点 M（2，y1），Nv1.0 可编辑可修改 辅导联系电话：77（1，y2），K（8，y3）也在二次函数 y=ax2+bx+c 的图像上，则下列结论中正确的是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy1y30）交 x 轴 A，B 两点，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0）（1）求抛

15、物线的对称轴及点 A 的坐标；（2）过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 P，你能判断四边形 ABCP是什么四边形并证明你的结论；（3）连接 CA 与抛物线的对称轴交于点 D，当APD=ACP 时，求抛物线的解析式 v1.0 可编辑可修改 辅导联系电话：88 18（重庆）如图所示，m，n 是方程 x26x+5=0 的两个实数根，且 mn，抛物线 y=x2+bx+c 的图像经过点 A（m，0），B（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与 x 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的坐标和BCD 的面积；（3）P 是线段 OC 上的一点，过点

16、P 作 PHx 轴，与抛物线交于点 H，若直线 BC把PCH 分成面积之比为 2：3 的两部分，请求出点 P 的坐标 19（太原市）某地计划开凿一条单向行驶（从正中通过）的隧道，其截面是抛物线拱形 ACB，而且能v1.0 可编辑可修改 辅导联系电话：99 通过最宽 3m，最高 3.5m 的厢式货车按规定，机动车通过隧道时车身距隧道壁的水平距离和铅直距离最小都是 0.5m为设计这条能使上述厢式货车恰好完全通过的隧道，在图纸上以直线 AB 为 x轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系，求抛物线拱形的表达式，隧道的跨度 AB 和拱高 OC 20（河南省）已知一个二次函数的图

17、像过如图所示三点 （1）求抛物线的对称轴；（2）平行于 x 轴的直线 L 的解析式为 y=254，抛物线与 x 轴交于 A，B 两点在抛物线的对称轴上找点 P，使 BP 的长等于直线 L 与 x 轴间的距离求点 P 的坐标 v1.0 可编辑可修改 辅导联系电话：1010 21（吉林省）如图 576 所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像与 x轴交于 A，B 两点，其中 A 点坐标为（1，0），点 C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积 22（长春市）如图所示，过 y 轴上一点 A（0，1）作 AC 平行于 x 轴，交抛物线 y=x2（x0）于点 B，交抛物线 y=12x2（x0）于点 C；过点 C 作 CD 平行于 y 轴，交抛物线 y=x2于点 D；过点 D 作 DE 平行于x 轴，交抛物线 y=14x2于点 E （1）求 AB：BC；（2）判断 O，B，E 三点是否在同一直线上如果在，写出直线解析式；如果不在，请说明理由 辅导联系电话：1111