2020年中考数学考点专项突破卷14平行四边形(含解析)42374.pdf

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1、 1 专题 14.1 平行四边形精选考点专项突破卷（一）考试范围：平行四边形；考试时间：90 分钟；总分：120 分 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分)1（2019湖南中考真题）已知一个多边形的内角和是 1080，则这个多边形是（）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 2（2019湖北中考真题）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，已知ADE=65，则CFE 的度数为（）A60 B65 C70 D75 3（2016辽宁中考真题）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，若AB6，EF2，则BC的长为（）A8 B10

2、 C12 D14 4（2019黑龙江中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数1yx上，顶点B在反比例函数5yx上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（）A32 B52 C4 D6 2 5（2019海南中考真题）如图，在ABCDY中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处若=60B，=3AB，则ADE的周长为（）A12 B15 C18 D21 6（2019山东中考真题）如图，E是ABCDY边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）AABDDC

3、E BDFCF CAEBBCD DAECCBD 7（2019广东中考真题）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=4，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO，DO 的中点，则下列说法正确的是（）AEH=HG B四边形 EFGH 是平行四边形 CACBD DABO的面积是EFO的面积的 2 倍 8（2019广西中考真题）如图，在ABC中，,D E分别是,AB BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）3 ABF BBBCF CACCF DADCF 9（2016浙江中考真题）小敏不慎将一块平行四边形玻璃

4、打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A，B，C，D，10（2017山东中考模拟）如图，在矩形 ABCD 中，P、R 分别是 BC 和 DC 上的点，E、F 分别是 AP 和 RP 的中点，当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动，而点 R 不动时，下列结论正确的是（）A线段 EF 的长逐渐增长 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长始终不变 D线段 EF 的长与点 P 的位置有关 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分)11（2018湖北中考真题）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC=8，

5、BD=10，AB=5，则OCD的周长为_ 12（2019四川中考真题）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点，BEO的周长是 8，则BCD的周长为_ 13（2015江苏中考真题）如图，ABCD 中，E 为 AD 的中点，BE，CD 的延长线相交于点 F，若DEF 的面积为 1，则ABCD 的面积等于 4 14（2013江苏中考真题）如图，在YABCD 中，AB=6cm，AD=9cm，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG=4 2cm，则 EFCF 的长为 cm。15（2015广东中考真题）如图，ABC 三

6、边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若12ABCSV，则图中阴影部分面积是 .16（2013福建中考真题）如图，YABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF=厘米 17（2012黑龙江中考真题）如图，ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30，得到ABCD（点 B与点 B 是对应点，点 C与点 C 是对应点，点 D与点 D 是对应点），点 B恰好落在 BC 边上，则C=5 三、解答题一（每小题 6 分，共 18 分)18（2019广东中考模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB

7、BC（1）利用尺规作图，在 BC 边上确定点 E，使点 E 到边 AB，AD 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若 BC=7，CD=5，求 CE 的长 19（2018江苏中考模拟）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE 求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形 20（2018江苏中考模拟）如图所示，在ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE12CD.(1)求证：ABFCEB；(2)若DEF的面积为 2，求ABCD的面积 四、解答题二（每小题 8 分，共 24 分)21（2019安徽中考真题）如图，点

8、 E 在ABCD 内部，AFBE，DFCE，（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD 的面积为 S，四边形 AEDF 的面积为 T，求ST的值 22（2019江苏中考真题）如图，在OABCY中，2 2OA，45AOC，点C在y轴上，点D是BC 6 的中点，反比例函数0kyxx的图象经过点A、D （1）求k的值；（2）求点D的坐标 23（2013山东中考真题）如图，在 RtABC 中，C=90，以 AC 为一边向外作等边三角形 ACD，点 E 为AB 的中点，连结 DE （1）证明 DECB；（2）探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE 是平行四边形 五、解答题三（每小题

9、 10 分，共 20 分)24（2011山东中考真题）在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出BDG 的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求BDG 的度数 25（2018广东中考模拟）如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；7（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧），试判断ABD 的形状；（3）在直线

10、 l 上是否存在一点 P，使以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 8 14.1 平行四边形精选考点专项突破卷（一）参考答案 1D【解析】根据多边形的内角和=（n2）180，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为 n，（n2）1801080，解得 n8.故选 D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.2B【解析】根据三角形中位线的性质可得 DE/BC，EF/AB，根据平行线的性质求出CFE 的度数即可.【详解】点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点，DE/B

11、C，EF/AB，ADE=B，B=CFE，ADE=65，CFE=ADE=65，9 故选 B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及平行线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，熟练掌握相关性质是解题关键.3B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知 AB=CD，ADBC，AD=BC，然后根据平行线的性 质和角平分线的性质可知 AB=AF，DE=CD，因此可知 AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得 AD=BC=12-2=10.故选 B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.4C【解析】作BDx

12、轴于D，延长BA交y轴于E，根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k 的几何意义即可求得【详解】如图作BDx轴于D，延长BA交y轴于E，Q四边形OABC是平行四边形，/ABOC，OABC，BEy轴，OEBD，()Rt AOERt CBD HL，根据系数k的几何意义，5BDOES矩形，12AOES，四边形OABC的面积115422，故选：C 【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数系数 k 的几何意义，解题关键在于作辅助线 10 5C【解析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到=2BC，=6AB，=6AD，再根据ADE是等边三角形，即可得到ADE的周长为631

13、8【详解】由折叠可得，90ACDACE，90BAC，又60BQ，30ACB，26BCAB，6AD，由折叠可得，60EDB ，60DAE，ADE是等边三角形，ADE的周长为6318，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 6C【解析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，ABCD，求得 DEBC，ABD=CDB，推出 BDCE，于是得到四边形 BCED 为平行四边形，故 A 正确；根据平行线的性质得到DEF=CBF，根据全等三角形的性质得到 EF=BF，于是

14、得到四边形 BCED 为平行四边形，故 B 正确；根据平行线的性质得到AEB=CBF，求得CBF=BCD，求得 CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形 BCED 为平行四边形；故 C 错误；根据平行线的性质得到DEC+BCE=EDB+DBC=180，推出BDE=BCE，于是得到四边形 BCED 为平行四边形，故 D正确【详解】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DEBC，ABDCDB，ABDDCE，DCECDB，BDCEP，11 BCED为平行四边形，故 A 正确；DEBC，DEFCBF，在DEF与CBF中，DEFCBFDFECFBDFCF ，DEFCBF AAS，EFBF，

15、DFCF，四边形BCED为平行四边形，故 B 正确；AEBC，AEBCBF，AEBBCD，CBFBCD,CFBF，同理，EFDF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故 C 错误；AEBC，180DECBCEEDBDBC，AECCBD，BDEBCE，四边形BCED为平行四边形，故 D 正确，故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键 7B【解析】根据三角形中位线的性质和平行四边形的性质分别判断各选项即可解答，【详解】解：因为 E、H 为 OA、OD 的中点，12 所以，EH12AD2，同理，HG12CD1，所以，A 错误；

16、EHAD，EH12AD，FGBC，FG12BC，因为平行四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，所以，EHFG，且 EHFG，所以，四边形 EFGH 是平行四边形，B 正确。AC 与 BD 不一定垂直，C 错误；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，知：ABC 的面积是EFO 的面积的 4 倍，D 错误；故选 B.【点睛】本题考查了三角形中位线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握是解题的关键.8B【解析】利用三角形中位线定理得到1DEACDEAC2P，结合平行四边形的判定定理进行选择【详解】在ABC中，,D E分别是,AB BC的中点，DE是ABC的中位线，12DEAC A、根据BF 不能

17、判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误 B、根据BBCF 可以判定CFAB，即CFAD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确 C、根据ACCF不能判定ACDF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误 D、根据,ADCF FDAC 不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 9D【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【详解】只有两块角的两边互相

18、平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，13 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小 故选 D【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型 10C【解析】试题分析：连接 AR，根据勾股定理得出 AR=22ADDR的长不变，根据三角形的中位线定理得出 EF=12AR，即可得出线段 EF 的长始终不变，故选 C 考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线 1114【解析】根据平行四边形的性质即可解决问题.【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD

19、=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD 的周长=5+4+5=14，故答案为 14【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质 1216 【解析】根据平行四边形的性质可得12BODOBD，进而可得 OE 是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出2BCOE，再根据平行四边形的性质可得ABCD，从而可得BCD的周长BEO的周长2【详解】解：ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，122BODOBDBDOB，O 为 BD 中点，点 E 是 AB 的中点，14 22ABBEBCOE，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，2CDBE BEOQ的

20、周长为 8，8OBOEBE，222216BDBCCDOBOEBEOBOEBE（），BCD的周长是 16，故答案为 16【点睛】考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理以及线段中点的定义关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边平行且相等角：平行四边形的对角相等；对角线：平行四边形的对角线互相平分 134【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE和DFE 中，A=FDE，AE=DE，AEB=DEF，ABEDFE（SAS），DEF 的面积为 1，ABE的面积为 1，ADBC，FBCFED，2EFDBCFED()BCSS，A

21、E=ED=12AD，ED=12BC，EFDBCF14SS，四边形 BCDE 的面积为 3，ABCD 的面积=四边形 BCDE 的面积+ABE 的面积=4故答案为 4 考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质 145【解析】分析：AF 是BAD 的平分线，BAF=FAD。YABCD 中，ABDC，FAD=AEB。BAF=AEB。BAE 是等腰三角形，即 BE=AB=6cm。同理可证CFE 也是等腰三角形，且BAECFE。BC=AD=9cm，CE=CF=3cm。BAE 和CFE 的相似比是 2：1。BGAE，BG=4 2cm，由勾股定理得 EG=2cm。AE=4cm。EF=2cm。EFC

22、F=5cm。15 154【解析】试题分析：由中线性质，可得 AG=2GD，则11212111222232326BGFCGEABGABDABCSSSSSVVVVV，阴影部分的面积为 4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.考点：中线的性质.163【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD 又AC+BD=24 厘米，OA+OB=12 厘米 OAB 的周长是 18 厘米，AB=6 厘米 点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，EF 是OAB 的中位线 EF=12AB=3 厘米 17105【解析】试题分析：根据旋转可得BAB=30，AB=

23、AB，则B=75，根据B+C=180可得C=105.考点：旋转图形的性质.18（1）作图见解析；（2）2CE 【解析】试题分析：（1）作BAC的平分线交BC于E，则利用角平分线的性质可得到点E满足条件；（2）利用平行线的性质和角平分线的定义可证明BAEAEB，则5ABAE，然后计算CE即可 试题解析：（1）如图，点E为所作；（2）点E到边AB，AD的距离相等，AE平分BAD，16 BAEDAE，四边形ABCD为平行四边形，5ABCD，ADBC，DAEAEB，BAEAEB，5BEBA，752CEBCBE 故答案为 2 点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.19证明见解析【解析】

24、证明：（1）DFBE，DFE=BEF 又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明 AD=BC 且 ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 20（1）见解析；（2）16【解析】试题分析：（1）要证ABFCEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用 ABCD，可得一对内错角相等，则可证（2）由于DE

25、FEBC，可根据两三角形的相似比，求出EBC 的面积，也就求出了四边形 BCDF 的面积 同理可根据DEFAFB，求出AFB 的面积由此可求出ABCD 的面积 试题解析：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形 A=C，ABCD ABF=CEB 17 ABFCEB（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC，AB 平行且等于 CD DEFCEB，DEFABF DE=12CD 21()9DEFCEBSDESECVV，21()4DEFABFSDESABVV SDEF=2 SCEB=18，SABF=8，S四边形 BCDF=SBCE-SDEF=16 S四边形 ABCD=S四边形 BCDF+SA

26、BF=16+8=24 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质 21（1）证明略；（2）ST=2【解析】（1）已知 AD=BC，可以通过证明EBCFAD，ECBFDA来证明BCEADFVV（ASA）；（2）连接 EF，易证四边形 ABEF，四边形 CDFE 为平行四边形，则AFEFEDABECDEAEDFTSSSSSVVVV四边形12S，即可得ST=2.【详解】（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，180BADABC，又/AFBEQ，180BAFABE，BADABEEBCFADBADABE，EBCFAD，同理可得：ECBFDA，在BCEV和ADF

27、V中，18 EBCFADBCADECBFDA BCEADFVV（2）解：连接 EF，BCEADFQVV，,BEAF CEDF，又,AFBEDFCEQ，四边形 ABEF，四边形 CDFE 为平行四边形，,ABEAFECDEFEDSSSSVVVV，AFEFEDABECDEAEDFSSSSTSVVVV四边形，设点 E 到 AB 的距离为 h1，到 CD 的距离为 h2，线段 AB 到 CD 的距离为 h，则 h=h1+h2,1212111222TAB hCD hABhh1122AB hS，即ST=2.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定

28、理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.22（1）4k；（2）1,4D.【解析】（1）根据已知条件求出A点坐标即可；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，则有ABx轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解；【详解】（1）Q2 2OA，45AOC，19 2,2A，4k，4yx；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，ABx轴，B的横纵标为2，Q点D是BC的中点，D点的横坐标为1，1,4D；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键 23（1）见解析（2）当1ACAB2或 AB=2AC 时，四边形 DCBE

29、是平行四边形【解析】（1）首先连接 CE，根据直角三角形的性质可得 CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得 AD=CD，然后证明ADECDE，进而得到ADE=CDE=30，再有DCB=150可证明 DECB（2）当1ACAB2或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DCBE，DCB+B=180进而得到B=30，再根据三角函数可推出答案【详解】解：（1）证明：连结 CE，点 E 为 RtACB 的斜边 AB 的中点，CE=12AB=AE ACD 是等边三角形，AD=CD 20 在ADE 与CDE 中，ADDCDEDEAECE，ADECDE（

30、SSS）ADE=CDE=30 DCB=150 EDC+DCB=180 DECB（2）DCB=150，若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DCBE，DCB+B=180 B=30 在 RtACB 中，sinB=ACAB，即 sin30=AC1AB2 1ACAB2或 AB=2AC 当1ACAB2或 AB=2AC 时，四边形 DCBE 是平行四边形【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质 24(1)见解析;(2)45；(3)见解析.【解析】（1）根据 AF 平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形 ABCD

31、是平行四边形，求证CEF=F 即可;（2）根据ABC=90，G 是 EF 的中点可直接求得;（3）分别连接 GB、GC，求证四边形 CEGF 是平行四边形，再求证ECG 是等边三角形,由 ADBC 及 AF 平分BAD 可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案.【详解】（1）证明：如图 1，AF 平分BAD，BAF=DAF，21 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=F CE=CF（2）解：连接 GC、BG，四边形 ABCD 为平行四边形，ABC=90，四边形 ABCD 为矩形，AF 平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90

32、，DFAB，DFA=45，ECF=90 ECF 为等腰直角三角形，G 为 EF 中点，EG=CG=FG，CGEF，ABE 为等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45，BEG=DCG=135 在BEG 与DCG 中，EGCGBEGDCGBEDC，BEGDCG，BG=DG，22 CGEF，DGC+DGA=90，又DGC=BGA，BGA+DGA=90，DGB 为等腰直角三角形，BDG=45（3）解：延长 AB、FG 交于 H，连接 HD ADGF，ABDF，四边形 AHFD 为平行四边形 ABC=120，AF 平分BAD DAF=30，ADC=120，DFA=30 DAF 为等腰

33、三角形 AD=DF，CE=CF，平行四边形 AHFD 为菱形 ADH，DHF 为全等的等边三角形 DH=DF，BHD=GFD=60 FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF 在BHD 与GFD 中，DHDFBHDGFDBHGF ，BHDGFD，BDH=GDF 23 BDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 25（1）A（1，4）；（2）ABD 是直角三角形，理由见解析；（3）存在点 P（2，7）或

34、P（4，1），使以点 A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形【解析】试题分析：（1）先根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，由此得到顶点 A 的横坐标，然后代入直线 l 的解析式中即可求出点 A 的坐标（2）由 A 点坐标可确定抛物线的解析式，进而可得到点 B 的坐标则 AB、AD、BD 三边的长可得，然后根据边长确定三角形的形状（3）若以点 P、A、B、D 为顶点的四边形是平行四边形，应分AB 为对角线、AD 为对角线两种情况讨论，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出 P 点的坐标（1）顶点 A 的横坐标为，且顶点在 y=x5 上，当 x=1 时，y=1-5=-4，A（1，-4）（

35、2）将 A（1，-4）代入 y=x2-2x+c，可得，1-2+c=-4，c=-3，y=x2-2x-3，B（0，-3）当 y=0 时，x2-2x-3=0，x1=-1，x2=3 C（-1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4-3）2+12=2，AD2=（3-1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90，即ABD 是直角三角形（3）由题意知：直线 y=x-5 交 y 轴于点 E（0，-5），交 x 轴于点 F（5，0）OE=OF=5，又OB=OD=3 OEF 与OBD 都是等腰直角三角形 24 BDl，即 PABD 则构成平行四边形只能是 PADB 或 PABD

36、，如图，过点 P 作 y 轴的垂线，过点 A 作 x 轴的垂线交过 P 且平行于 x 轴的直线于点 G 设 P（x1，x1-5），则 G（1，x1-5）则 PG=|1-x1|，AG=|5-x1-4|=|1-x1|PA=BD=3 由勾股定理得：（1-x1）2+（1-x1）2=18，x12-2x1-8=0，x1=-2 或 4 P（-2，-7）或 P（4，-1），存在点 P（-2，-7）或 P（4，-1）使以点 A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形 考点：本题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理，在复杂的图形中找出基本的图形。