2007年高考数学卷(重庆.文)含答案2413.pdf

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1、梦想不会辜负一个努力的人 all试题 1 2007 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题卷（文史类）共 5 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：1答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上 2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案标号 3答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回 参考公式：如果事件AB，互斥，那么()()()P ABP

2、AP B 如果事件AB，相互独立，那么()()()P A BP A P B 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)kkn knnp kC pp 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 1在等比数列na中，25864aa，则公比q为（）A2 B3 C4 D8 2设全集 UabcdAacBb，则()UAB（）A B a C c Dac，3垂直于同一平面的两条直线（）A平行 B垂直 C相交 D异面 46(21)x展开式中2x的系数为（）A15 B60 C130 D240 5“11

3、x”是“21x”的（）A充分必要条件 B充分但不必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件 6下列各式中，值为32的是（）A2sin15 cos15 B22cos 15sin 15 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 2 C22sin 151 D22sin 15cos 15 7从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为（）A14 B79120 C34 D2324 8 若直线1ykx与圆221xy相交于PQ，两点，且120POQ（其中O为原点），则k的值为（）A3或3 B3 C2或2 D2

4、 9已知向量(4 6)(3 5)OAOB，且OCOA ACOB，则向量OC（）A3 27 7，B247 21，C3277，D24721，10设(31)P，为二次函数2()2(1)f xaxaxb x的图象与其反函数1()yx的图象的一个交点，则（）A1522ab，B1522ab，C1522ab，D1522ab ，11设3b是1 a和1 a的等比中项，则3ab的最大值为（）A1 B2 C3 D4 12已知以1(2 0)F ，2(2 0)F，为焦点的椭圆与直线340 xy有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A3 2 B2 6 C2 7 D4 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共

5、 16 分，把答案填写在答题卡相应位置上 13在ABC中，1260ABBCB，则AC 14已知23000.xyxyy，则3zxy的最小值为 15要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求数学课排在前 3 节，英语课排在第 6 节，则不同的排法种数为 （以数字作答）16函数2232()22xxf xxx的最小值为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 13 分（）小问 5 分（）小问 8 分）梦想不会辜负一个努力的人 all试题 3 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为34和45，且各次射击

6、相互独立（）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；（）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率 18（本小题满分 13 分，（）小问 4 分，（）小问 9 分）已知函数12cos 24()sin2xf xx（）求()f x的定义域；（）若角在第一象限且3cos5，求()f 19（本小题满分 12 分，（）小问 6 分，（）小问 6 分）如题 19 图，在直三棱柱111ABCABC中，90ABC，13122ABBCAA，；点D在棱1BB上，113BDBB；11B EAD，垂足为E，求：（）异面直线1AD与11BC的距离；（）四棱锥CABDE的体积 20（本小题满分 12 分

7、）用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？21（本小题满分 12 分，（）小问 4 分，（）小问 8 分）如题 21 图倾斜角为的直线经过抛物线28yx的焦点F，且与抛物线交于AB，两点（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若为锐角，作线段AB的垂直平分线 m交x轴于点P，证明cos2FPFP为定值，并求此定值 22（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分）已知各项均为正数的数列 na的前n项和nS满足11S，且6(1)(2)nnnSaanN，B A C D F E

8、1A 1B 1C 题（19）图 l y y m P B A 题（21）图 F x 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 4（）求 na的通项公式；（）设数列 nb满足(21)1nbna，并记nT为 nb的前n项和，求证：231log(3)nnTan N，2007 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案 一、选择题：每小题5 分，满分 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：每小题 4 分，满分 16 分 133 149 15288 1612 2 三、解答题：满分 74 分 17（本小题 13 分）解：（）设A表示甲命中目标，B表示乙命

9、中目标，则AB，相互独立，且3()4P A 4()5P B，从而甲命中但乙未命中目标的概率为343()()()14520P ABP A P B （）设kA表示甲在两次射击中恰好命中k次，lB表示乙在两次射击中恰好命中l次 依题意有2231()01244kkkkP ACk ，2241()01255llllP BCl ，由独立性知两人命中次数相等的概率为 001122()()()P A BP ABP A B 001122()()()()()()P A P BP A P BP A P B 222211222222113 14 134454 45 545CCCC 梦想不会辜负一个努力的人 all试题

10、5 11349161930.482516254251625400 18（本小题 13 分）解：（）由sin02x得2xk，即2xk()k Z 故()f x的定义域为|2xxkkRZ，（）由已知条件得2234sin1 cos155 从而12cos 24()sin2f 12 cos2cossin2 sin44cos 21cos2sin 22cos2sincoscoscos 142(cossin)5 19（本小题 12 分）解法一：（）由直三棱柱的定义知111BCB D，又因为90ABC，因此1111BCAB，从而11BC 平面11AB D 得111BCB E，又11B EAD 故1B E是异面直线

11、11BC与1AD的公垂线 由113BDBB知143B D，在11AB DRt中，22211145133ADABB D 又因1 1111111122A B DSAB B DAD B E，B A C D F E 1A 1B 1C 答（19）图 1 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 6 故111114143553AB B DB EAD（）由（）知11BC 平面11AB D，又11BCBC，故BC 平面ABDE，即BC为四棱锥CABDE的高，从而所求四棱锥的体积V为 13C ABDEVVS BC，其中S为四边形ABDE的面积，如答（19）图 1，过E作1EFB D，垂足为F 在1B EDRt中，2

12、2221144163515EDB DB E 又因1111122B EDSB E DEB D EF，故111625B E DEEFB D 因1A AE的边1A A上的高1116912525hABEF，故1111992222525A AESA A h 又因为1 1111114212233A B DSAB B D，从而1 111 19273225375ABB AA AEA B DSSSS 所以11 73 37333 75 2150VS BC 解法二：（）如答（19）图 2，以B点为坐标原点O建立空间直角坐标系Oxyz，则11132(010)(012)(0 0 0)(0 0 2)0 20 023AAB

13、BCD，因此 1(0 0 2)AA，(010)AB，1132BC，1403AD，设00(0)Eyz，则100(02)B Eyz，()B O A C D E 1A1B1Cy x 答（19）图 2 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 7 因此1B E11BC0，从而111BCB E 又由题设11B EAD，故1B E是异面直线11BC与1AD的公垂线 下面求点E的坐标 因11B EAD，即110B E AD，从而004(2)03yz，（1）又100(012)AEyz，且11AEAD，得0012413yz （2）联立（1），（2）解得01625y，03825z，即38025 25E，1612025

14、25B E，所以2211612425255B E（II）由BCAB，BCDB，故BC 面ABDE，即BC为四棱锥CABDE的高 下面求四边形ABDE的面积 因为1ABDEABEBDESSSAB，23BD 而01138191222525ABESAB z 011 2 161622 3 2575BDESBD y 故191673257575ABDES 所以11 73 37333 75 2150C ABDEABDEVSBC 20（本小题 12 分）解：设长方体的宽为(m)x，则长为2(m)x，高为181234.53(m)042xhxx 故长方体的体积为22323()2(4.53)96(m)02V xxx

15、xxx 从而2()181818(1)Vxxxxx 令()0V x，解得0 x（舍去）或1x，因此1x 当01x时，()0V x；当312x时，()0V x 故在1x 处()V x取得极大值，并且这个极大值就是()V x的最大值 从而最大体积233(1)9 16 13(m)VV，此时长方体的长为2m，高为1.5m 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 8 答：当长方体的长为2m，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为33m 21（本小题 12 分）（I）解：设抛物线的标准方程为22ypx，则28p，从而4p 因此焦点02pF，的坐标为(2 0)，又准线方程的一般式为2px 从而所求准线的

16、方程为2x （II）解法一：如答 21 图作ACl，BDl，垂足分别为CD，则由抛物线的定义知 FAAC，FBBD 记AB，的横坐标分别为Ax，Bx，则cos222ApppFAACxFA cos4FA，解得41 cosFA 类似地有4cosFBFB，解得41 cosFB 记直线m与AB的交点为E，则1()22FAFBFEFAAEFAFAFB 21444cos2 1 cos1cossin 所以24cossinFEFP 故22244 2sincos2(1 cos2)8sinsinFPFP 解法二：设()AAA xy，()BBB xy，直线AB的斜率为tank，则直线方程为(2)yk x 将此式代入

17、28yx得22224(2)40k xkxk，故224(2)ABkxxk 记直线m与AB的交点为()EEE xy，则222(2)2ABExxkxk，4(2)EEyk xk，l y y m P B A 题（21）图 C D x E F 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 9 故直线m的方程为224124kyxkkk，令0y，得点P的横坐标22244pkxk，故2224(1)4sinPEkFPxxk 从而22244 2sincos2(1 cos2)8sinsinFPFP为定值 22（本小题 12 分）（I）解由11111(1)(2)6aSaa，解得11a 或12a，由假设111aS，因此12a，又

18、由111111(1)(2)(1)(2)66nnnnnnnaSSaaaa，得11()(3)0nnnnaaaa，即130nnaa或1nnaa，因0na，故1nnaa 不成立，舍去 因此13nnaa，从而 na是公差为3，首项为2的等差数列，故 na的通项为31nan（II）证法一：由(21)1nbna可解得22213log1log31nnban；从而1223 63log2 531nnnTbbbn 因此3223 63231 log(3)log2 53132nnnTann 令33 632()2 53132nf nnn，则322(1)3233(33)()3532(35)(32)f nnnnf nnnnn

19、 因32(33)(35)(32)970nnnn，故(1)()f nf n 特别地27()(1)120f nf，从而2231log(3)log()0nnTaf n 即231log(3)nnTa 证法二：同证法一求得nb及nT，由二项式定理知，当0c 时，不等式3(1)13cc 成立 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 10 由此不等式有333211131log 2 1112531nTn 2333log 2 1112531n 2225 832log 2log(32)log(3)2 531nnnan 证法三：同证法一求得nb及nT 令3 634 7312 5313 63nnnnABnn，5 8324 731nnCn 因3313231331nnnnnn 因此23+22nnnnnAA B C 从而33223 6331log 2log 22 531nnnTAn 222log 2log(32)log(3)nnnnA B Cna