2014年全国高考理科数学试题及答案-北京卷2669.pdf

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1、梦想不会辜负一个努力的人 all试题 1 2014 年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合2|20,0,1,2Ax xxB，则AB().0A .0,1B .0,2C .0,1,2D 2.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）.1A yx 2.(1)B yx .2xC y 0.5.log(1)D yx 3.曲线1 cos2sinxy （为参数）的对称中心（）.A在直线2yx上 .B在直线2yx 上 .C在直线1yx上 .D在直线1yx上 4.当7,3mn时，执行如图所示的程序框图，输

2、出的S值为（）.7A .42B .210C .840D 5.设na是公比为q的等比数列，则1q 是na为递增数列的（）.A充分且不必要条件 .B必要且不充分条件 .C充分必要条件 .D既不充分也不必要条件 6.若,x y满足20200 xykxyy且zyx的最小值为-4，则k的值为（）.2A .2B 1.2C 1.2D 7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C，1,1,2D，若 1S，2S，3S分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）梦想不会辜负一个努力的人 all试题 2 A.123SSS B.12SS且 31SS

3、 C.13SS且 32SS D.23SS且 13SS 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学，他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的最多有多少学生（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9.复数211ii_.10.已知向量a、b满足1a，2,1b，且0abR，则_.11.设双曲线C经过点2,2，且与2214yx具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_.12.若

4、等差数列 na满足7890aaa，7100aa，则当n _时 na的前n项和最大.13.把 5 件不同产品摆成一排，若产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.14.设函数)sin()(xxf，0,0A，若)(xf在区间2,6上具有单调性，且 6322fff，则)(xf的最小正周期为_.三解答题（共 6 题，满分 80 分）15.（本小题 13 分）如图，在ABC中，8,3ABB，点D在BC边上，且71cos,2ADCCD （1）求BADsin （2）求ACBD,的长 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 3 16.（本小题 13 分）.李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互

5、相独立）：场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场 1 22 12 客场 1 18 8 主场 2 15 12 客场 2 13 12 主场 3 12 8 客场 3 21 7 主场 4 23 8 客场 4 18 15 主场 5 24 20 客场 5 25 12（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过6.0，一场不超过6.0的概率.（3）记x是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较)(XE与x的大小（只需写出结论）17.（本

6、小题 14 分）如图，正方形AMDE的边长为 2，CB,分别为MDAM,的中点，在五棱锥ABCDEP中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PCPD,分别交于点HG,.（1）求证：FGAB/；（2）若PA底面ABCDE，且PEAF，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长.18.（本小题 13 分）已知函数()cossin,0,2f xxxx x，（1）求证：()0f x；梦想不会辜负一个努力的人 all试题 4（2）若sin xabx在(0,)2上恒成立，求a的最大值与b的最小值.19.（本小题 14 分）已知椭圆22:24C xy，（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点，若点A在

7、椭圆C上，点B在直线2y 上，且OAOB，求直线AB与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.20.（本小题 13 分）对于数对序列1122(,),(,),(,)nnP a ba ba b，记111()T Pab，112()max(),(2)kkkkT PbTP aaakn，其中112max(),kkTP aaa表示1()kTP和12kaaa两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)PP，求12(),()T P T P的值.（2）记m为,a b c d四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a bc d组成的数对序列(,),(,)P a bc d和(,),(,)P a bc

8、 d，试分别对ma和md的两种情况比较2()T P和2()T P的大小.（3）在由 5 个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使5()T P最小，并写出5()T P的值.（只需写出结论）.梦想不会辜负一个努力的人 all试题 5 参考答案 一.选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清

9、，模棱两可均不得分.9.1 10.5 11.221312xy；2yx 12.8 13.36 14.三解答题（共 6 题，满分 80 分）15.（本小题 13 分）解：（）在ADC中，因为1cos7ADC，所以4 3sin7ADC 所以sinsin()BADADCB sincoscossinADCBADCB 4 31133 3727214（）在ABD中，由正弦定理得 3 38sin143sin4 37ABBADBDADB 在ABC中，由余弦定理得 2222cosACABBCAB BCB 221852 8 5492 所以7AC 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 6 16.（本小题 13 分）.

10、解：（）根据偷懒统计数据，在 10 长比赛中，李明投篮命中率超过 0.6 的场次有 5 长，分别是主场 2，主场 3，主场 5，客场 2，客场 4 所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过 0.6 的概率是 0.5（）设事件 A 为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6”，事件 B 为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过 0.6”，事件 C 为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6”，则CABAB，,A B独立 根据投篮统计数据，32(),()55P AP B()()()P CP ABP AB 332255

11、55 1325 所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过 0.6，一场不超过 0.6的概率为1325（）EXx 17.（本小题 14 分）解：（）在正方形 MADE 中，因为 B 是 AM 的中点，所以/ABDE，又因为AB 平面PDE 所以/AB平面PDE 因为AB 平面ABF，且ABF 平面PDEFG，所以/ABFG（）因为PA 底面ABCDE，所以,PAAB PAAE 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 7 如图建立空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0)A，(1,0,0)B，(2,1,0)C，(0,0,2)P，(0,1,1)F，(1,1,0)BC，设平面 AB

12、F 的法向量为(,)nx y z，则 0,0,n ABn AF 即0,0 xyz 令1z，则1y ，所以(0,1,1)n，设直线 BC 与平面 ABF 所成角为，则 1sin|cos,|2|n BCn BCnBC 因此直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小为6 设点 H 的坐标为(,)u v w，因为点 H 在棱 PC 上，所以可设(01)PHPC，即(,2)(2,1,2)u v w，所以2,22uvw 因为n是平面 ABF 的法向量，所以0n AH，即(0,1,1)(2,22)0 解得23，所以点 H 的坐标为4 2 2(,)3 3 3，所以222424()()()2333PH 18.（本

13、小题 13 分）解：（）由()cossinf xxxx得()cossincossinfxxxxxxx 因为在区间(0,)2上()sin0fxxx，所以()f x在区间0,2上单调递减，从而()(0)0f xf 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 8（）当0 x 时，“sin xax”等价于“sin0 xax”；“sin xbx”等价于“sin0 xbx”，令()sing xxcx，则()cosg xxc 当0c 时，()0g x 对任意(0,)2x恒成立。当1x 时，因为对任意(0,)2x，()cos0g xxc，所以()g x在区间0,2上单调递减，从而()(0)0g xg对任意(0,)2

14、x恒成立。当01c时，存在唯一的0(0,)2x使得00()cos0g xxc()g x与()g x在区间(0,)2上的情况如下：x 0(0,)x 0 x 0(,)2x()g x 0 ()g x 因为()g x在区间00,x上是增函数，所以0()(0)0g xg，进一步，“()0g x 对任意(0,)2x恒成立”当且仅当()1022gc，即20c 综上所述，当且仅当2c时，()0g x 对任意(0,)2x恒成立；当且仅当1c 时，()0g x 对任意(0,)2x恒成立。所以，若sin xabx对任意(0,)2x恒成立，则a的最大值为2，b的最小值为 1.19.（本小题 14 分）解：（）由题意，

15、椭圆 C 的标准方程为22142xy 所以224,2ab，从而2222cab 因此2,2ac 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 9 故椭圆 C 的离心率22cea（）直线 AB 与圆222xy相切，证明如下：设点,A B的坐标分别为00(,),(,2)xyt，其中00 x 因为OAOB，所以0OA OB，即0020txy，解得002ytx 当0 xt时，202ty ，代入椭圆 C 的方程，得2t ，故直线 AB 的方程为2x ，圆心O到直线 AB 的距离2d 此时直线 AB 与圆222xy相切 当0 xt时，直线 AB 的方程为0022()yyxtxt，即0000(2)()20yxxt y

16、xty 圆心O到直线 AB 的距离 002200|2|(2)()xtydyxt 又220000224,yxytx，故 2200000242220000022002422481642yxxxxdyxxxyxx 此时直线 AB 与圆222xy相切 20.（本小题 13 分）解：（）1()257T P 梦想不会辜负一个努力的人 all试题 10 21()1max(),241max7,68T PT P （）2()max,T Pabd acd，2()max,T Pcdb cab 当ma时，2()max,T Pcdb cabcdb 因为abdcbd，且acdcbd，所以22()()T PT P 当md时，2()max,T Pcdb cabcab 因为abdcab，且acdcab，所以22()()T PT P 所以无论ma还是md，22()()T PT P都成立。（）数对序列P：（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2）的5()T P值最小，1()10T P，2()26T P，3()42T P，4()50T P，5()52T P