2022-2023学年广东省中考数学专题复习材料7(圆)14070.pdf

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1、12022-2023学年广东中考数学专题复习材料专题七圆1复习圆及其有关概念；2会判断与圆有关的位置关系，能判定一条直线是否为圆的切线；3会计算扇形与圆锥及不规则图形的相关计算模块一圆的相关概念和性质1如图，AB 是O的直径，弦 CD AB，垂足为 P 若 CD=8，OP=3，则O的半径为第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图2如图，AB 是O的直径，BAC=42，点 D是弦 AC 的中点，则DOC 的度数是度23如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AE=CD=8，BAC=12BOD，则O 的半径为4如图，O 的半径 OD 弦 AB 于点 C，连结 AO并延长

2、交O 于点 E，连结 EC 若 AB=8，CD=2，则 EC 的长为5如图，O 的半径为 4，ABC是O 的内接三角形，连接 OB、OC 若BAC与BOC 互补，则弦 BC 的长为模块二与圆有关的位置关系1如图，在 RtABC中ABC=90，斜边 AC 的垂直平分线交 BC 与 D点，交 AC 与 E点，连接 BE（1）若 BE 是DEC 的外接圆的切线，求C的大小？（2）当 AB=1，BC=2 时，求DEC 外接圆的半径（提示：相似解题）【考点】1、勾股定理；2、圆周角定理；3、切线的性质；4、相似三角形的判定与性质【分析】（1）由于 DE 垂直平分 AC，可得两个条件：DE AC，E是 A

3、C 的中点；由得：DEC 是直角，则DC 是O 的直径，若连接 OE，则 OE BE，且BOE 2C；欲求C的度数，只需求出EBO、C的比例关系即可；由知：在 Rt ABC中，E是斜边 AC 的中点，则 BE EC，即EBO C，因此在 Rt EBO 中，EBO和EOB 互余，即 3C 90，由此得解（2）根据 AB、BC 的长，利用勾股定理可求出斜边 AC 的长，由（1）知：E是 AC 的中点，即可得到 EC 的值；易证得 DECABC，根据所得比例线段，即可求得直径 CD 的长，由此得解【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC，DEC90，DC 为 DEC 外接圆的直径，DC 的中点 O 即

4、为圆心；连接 OE，又知 BE 是圆 O 的切线，EBO+BOE 90；在 Rt ABC中，E是斜边 AC 的中点，BE EC，EBCC；又OE OC，BOE 2C，EBC+BOE 90，C+2C 90，C 30（2）在 Rt ABC中，AC 225AB BC，EC 12AC 52，ABCDEC90，C C，ABCDEC，AC BCDC EC，DC 54，DEC 外接圆半径为5832如图 AB 为O的直径，AC 为O的弦，AD 平分BAC，交O于点 D，DE AC，交 AC 的延长线于点 E（1）判断直线 DE 与O的位置关系，并说明理由；（2）若 AE 8，O的半径为 5，求 DE 的长3如

5、图，从O外一点 P引O的两条切线 PA、PB，切点分别是 A、B，若 PA=8cm，C是弧 AB 上的一个动点（点C与 A、B两点不重合），过点 C作O的切线，分别交 PA、PB 于点 D、E，求PED 的周长模块三与圆有关的计算1如图，从一块半径为 1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120的扇形 ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m2如图，矩形 ABCD中，BC 4，CD 2，以 AD 为直径的半圆 O与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为（结果保留）【考点】1、角平分线的性质；2、圆周角定理；3、切线的判定与性质【分析】（1）连接 OD，由角平

6、分线和等腰三角形的性质得出ODAEAD，证出 EA OD，再由已知条件得出 DE OD，即可得出结论（2）作 DF AB，垂足为 F，由 AAS证明 EADFAD，得出 AF AE 8，DF DE，求出 OF 3，由勾股定理得出 DF，即可得出结果【考点】切线长定理【分析】根据切线长定理求出 AP BP，DA DC，CE BE，代入求出 PDE的周长为 2PA，代入即可43在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点均在格点上，以点 A为圆心的与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F（1）求ABC三边的长；（2）求图中由线段 EB、B

7、C、CF 及所围成的阴影部分的面积4如图，AB 是O的直径，BC 为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E（1）求证：CD 为O的切线；（2）若 BD 的弦心距 OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积5如图，AB 是O的直径，BAC=90，四边形 EBOC是平行四边形，EB 交O于点 D，连接 CD 并延长交 AB的延长线于点 F（1）求证：CF 是O的切线；（2）若F=30，EB=4，求图中阴影部分的面积【考点】1、勾股定理；2、切线的性质；3、扇形面积的计算【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得 AD，由（1）得，AB2+AC

8、2BC2，则BAC90，根据 S阴S ABCS扇形AEF即可求得【解答】解：（1）AB 22262 10，AC 22262 10，BC 22484 5；（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90，连接 AD，AD 22422 5，S阴S ABCS扇形AEF12AB AC 14AD2205【考点】1、切线的判定与性质；2、扇形面积的计算【分析】（1）由于 D是圆上一点，说明 CD 为O的切线需证明 OD CE 可通过证明CDOCBO 实现；（2）由于阴影部分的面积S扇形BODSBOD，圆心角DOB 的度数可通过外角及 RtODE 中边间关系得到【考点】1、平行四边形的性质；2、切线的判定

9、；3、扇形面积的计算【分析】（1）欲证明 CF 是O的切线，只要证明CDO90，只要证明 CODCOA 即可（2）根据条件首先证明 OBD 是等边三角形，FDBEDCECD30，推出 DE EC BO BD OA 由此根据S阴2S AOCS扇形OAD即可解决问题51如图，在O中，弧ABAC，AOB=40，则ADC的度数是（）A40B30C20D152如图，AB是O的直径，C、D 是O上的点，且 OC BD，AD分别与 BC、OC相交于点 E、F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC；CB 平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEF BED，其中一定成立的是（）ABCD3如图，圆 O是 RtA

10、BC的外接圆，ACB=90，A=25，过点 C 作圆 O的切线，交 AB的延长线于点 D，则D 的度数是（）A30B40C45D654九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3 步B5 步C6 步D8 步5如图，在扇形 AOB中，AOB=90，以点 A为圆心，OA的长为半径作弧 OC交弧 AB于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积为6如图所示，AB是O的直径，AD是弦，DBC=A，OC BD于

11、点 E（1）求证：BC 是O的切线；（2）若 BD=12，EC=10，求 AD的长67如图，点 B、C、D都在O上，过点 C作 AC BD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，且CDB=OBD=30，DB=6 3cm（1）求证：AC 是O的切线；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留）如图 1，在ABC中，AB AC，O是ABC的外接圆，过点 C作BCDACB交O于点 D，连接 AD 交 BC于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF AC，连接 AF（1）求证：ED EC；（2）求证：AF 是O的切线；（3）如图 2，若点 G是ACD 的内心，BC BE 25，求 BG 的长【考点】圆的综合题【分析】（1）由 AB AC 知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC 得BCDADC，从而得证；（2）连接 OA，由CAFCFA知ACDCAF+CFA2CAF，结合ACBBCD 得ACD2ACB，CAFACB，据此可知 AF BC，从而得 OA AF，从而得证；（3）证 ABECBA得 AB2BC BE，据此知 AB 5，连接 AG，得BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，由点 G为内心知DAGGAC，结合BAD+DAGGAC+ACB得BAGBGA，从而得出 BG AB 5