2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10-7a11232.pdf

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1、 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述1 次试验的成功次数，则 P(X0)等于()A0 B.12 C.13 D.23 答案 C 解析 P(X1)2P(X0)，且 P(X1)P(X0)1.所以 P(X0)13.故选 C.2若某一随机变量 X 的概率分布如下表，且 m2n1.2，则 mn2的值为()X 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A0.2 B0.2 C0.1 D0.1 答案 B 解析 由 mn0.21，又 m2n1.2，可得 mn0.4，mn20.2.故选 B.3袋中有大小相同的红球 6 个、白球 5 个，从袋中每

2、次任意取出 1 个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球次数为随机变量，则 的可能值为()A1,2，6 B1,2，7 C1,2，11 D1,2,3，答案 B 解析 除白球外，其他的还有 6 个球，因此取到白球时取球次数最少为 1 次，最多为 7 次故选 B.4设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为：X 1 0 1 P 0.5 12q q2 则 q 等于()A1 B122 C122 D122 答案 C 解析 由分布列的性质得 012q1，0q21，0.512qq21 0q12，q122，q122，故选 C.5已知某一随机变量 X 的概率分布如下，且 E(X)6.9，则 a 的值为()X 4

3、 a 9 P m 0.2 0.5 A5 B6 C7 D8 答案 B 解析 因为在分布列中，各变量的概率之和为1，所以m1(0.20.5)0.3，由数学期望的计算公式，可得 40.3a0.290.56.9，a6，故选 B.6已知离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 0.5 12q 13q 则 P(XZ)()A0.9 B0.8 C0.7 D0.6 答案 A 解析 由分布列性质得 0.512q13q1，解得 q0.3，P(XZ)P(X0)P(X1)0.5120.30.9，故选A.7(2017泰安模拟)若 P(Xx2)1，P(Xx1)1，其中x1x2，则 P(x1Xx2)等于()A(1)

4、(1)B1()C1(1)D1(1)答案 B 解析 显然 P(Xx2)，P(Xx2)P(Xx1)1.故选 B.8(2018潍坊模拟)若随机变量 X 的分布列为 X 2 1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是()A(，2 B1,2 C(1,2 D(1,2)答案 C 解析 由随机变量 X 的分布列，知 P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当 P(Xa)0.8 时，实数 a 的取值范围是(1,2故选 C.9(2017烟台模拟)一只袋内装有 m 个白球，nm 个黑球，连续不放回地从袋

5、中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 个白球，下列概率等于nmA2mA3n的是()AP(3)BP(2)CP(3)DP(2)答案 D 解析 依题意知，nmA2mA3n是取了 3 次，所以取出白球应为 2个故选 D.10袋中有 20 个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上n 号的有n 个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号 若a2，E()1，则 a 的值为()A2 B2 C1.5 D3 答案 A 解析 由题意知 的可能取值为 0,1,2,3,4，则 的分布列为 0 1 2 3 4 P 12 120 110 320 15 E()0121120211033204153

6、2，a2，E()1，aE()21，32a21，解得 a2.故选 A.二、填空题 11设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n，如果 P(X4)0.3，那么 n_.答案 10 解析 由于随机变量 X 等可能取 1,2,3，n.所以取到每个数的概率均为1n.P(Xp2，故 13p1p2124，11p11131p234，解得 p112，p214，则小明语文考试达到优秀的概率为12.(2)记小明三科的总得分为 X，则 X 的可能取值为 0,1,2,3,4,5,6.P(X0)12233414，P(X1)12233414，P(X2)12133418，P(X3)122314121334524，P(X4)122314112，P(X5)121314124，P(X6)121314124.则 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 6 P 14 14 18 524 112 124 124 E(X)01411421835244112512461242312.