小升初必会应用题及答案11474.pdf

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1、第 1 页 共 22 页小升初数学学习备战辅导小升初必会应用题及答案目录工程问题.1鸡兔同笼问题.5数字数位问题.6容斥原理问题.11抽屉原理、奇偶性问题.13路程问题.14比例问题.19第 2 页 共 22 页工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?解：1/20 1/16=9/80 表示甲乙的工作效率9/805=45/80 表示 5 小时后进水量1-45/80=35/80 表示还要的进水量35/80(9/80-1/10)=35 表示

2、还要 35 小时注满答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。2.修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5 1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合

3、作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)7/100*x=1x=10第 3 页 共 22 页答：甲乙最短合作 10 天3.一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?解：由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量(1/4 1/5)2=9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小

4、时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。所以 1-9/10=1/10 表示乙做 6-4=2 小时的工作量。1/102=1/20 表示乙的工作效率。11/20=20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。答：乙单独完成需要 20 小时。4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?解：由题意可知1/甲 1/乙 1/甲 1/乙?1/甲=11/乙

5、1/甲 1/乙 1/甲?1/乙 1/甲0.5=1(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天)第 4 页 共 22 页1/甲=1/乙 1/甲0.5(因为前面的工作量都相等)得到 1/甲=1/乙2又因为 1/乙=1/17所以 1/甲=2/17，甲等于 172=8.5 天5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个?答案为 300 个120(4/52)=300 个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，

6、那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵;如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?答案是 15 棵算式：1(1/6-1/10)=15 棵7.一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?答案 45 分钟。1(1/20 1/30)=12 表示乙丙合作

7、将满池水放完需要的分钟数。1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。1/218=1/36 表示甲每分钟进水第 5 页 共 22 页最后就是 1(1/20-1/36)=45 分钟。8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?答案为 6 天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量即：甲乙的工作

8、效率比是 3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3时间比的差是 1 份实际时间的差是 3 天所以 3(3-2)2=6 天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x 1/(x 2)2 1/(x 2)(x-2)=1解得 x=69.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟?答案为 40 分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程第 6 页 共 22 页1-1/120*x=(1-1/60*x)*2解得 x=40鸡兔同笼问题

9、1.鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只?解：4*100=400，400-0=400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，这是为什么?4 2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只(从400 只变为 396 只)，鸡的总脚数就会增加 2 只(从 0 只到 2 只)，它们的相差数就会少 4 2=6 只(也就是原来的相差数是 400-0=400，现在的相差数为 396-2=394，相差数少了 400-3

10、94=6)3726=62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只100-62=38 表示兔的只数数字数位问题1.把 1 至 2005 这 2005 个 自 然 数 依 次 写 下 来 得 到 一 个 多 位 数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少?解：首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，第 7 页 共 22 页那么这个数也能被 9 整除;如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。解题：1 2 3 4 5 6

11、 7 8 9=45;45 能被 9 整除依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除1019，2029?9099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10 20 30?90=450 它有能被 9 整除同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除;同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之 和 可 以 被 9 整 除(这 里 千 位 上 的“1”还 没 考 虑，同 时 这 里 我 们 少200020012002200

12、320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除;200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2.A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A B 分之 A-B 的最小值.解：(A-B)/(AB)=(AB-2B)/(AB)=1-2*B/(AB)前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(AB)最大。对于 B/(AB)取最小时，(AB)/B 取最大，问题转化为求(AB)/B 的最大值。(AB)/B=1 A/B，最大的可能性是 A/B=99/1(AB)/B=1

13、00(A-B)/(AB)的最大值是：98/100第 8 页 共 22 页3.已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 B/4 C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?答案为 6.375 或 6.4375因为 A/2 B/4 C/16=8A4B C/166.4，所以 8A4B C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A 4B C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是 102 时，102/16=6.375当是 103 时，103/16=6.43754.一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位

14、数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.答案为 476解：设原数个位为 a，则十位为 a 1，百位为 16-2a根据题意列方程 100a 10a 16-2a-100(16-2a)-10a-a=198解得 a=6，则 a 1=7 16-2a=4答：原数为 476。5.一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数.答案为 24解：设该两位数为 a，则该三位数为 300 a7a 24=300 aa=24答：该两位数为 24。6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和

15、是多少?答案为 121第 9 页 共 22 页解：设原两位数为 10a b，则新两位数为 10b a它们的和就是 10a b 10b a=11(a b)因为这个和是一个平方数，可以确定 a b=11因此这个和就是 1111=121答：它们的和为 121。7.一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.答案为 85714解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)再设 abcde(五位数)为 x，则原六位数就是 10 x 2，新六位数就是 200000 x根据题意得，(200000 x)3=10 x

16、2解得 x=85714所以原数就是 857142答：原数为 8571428.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为 3963解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d b=12，a c=9根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd 2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376第 10 页 共 22 页cdab根据 d b=12，可知 d、b 可能是 3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d=3，b=9;或 d=8，

17、b=4 时成立。先取 d=3，b=9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a c=9，可知 a、c 可能是 1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当 c=6，a=3 时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd=3963再取 d=8，b=4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.解：设这个两位数为 ab10a b=9b 610a b=5(a b)3化简得到一样：5a 4b=3由于 a、b 均为一位整

18、数得到 a=3 或 7，b=3 或 8原数为 33 或 78 均可以10.如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是 10：20解：第 11 页 共 22 页(28799?9(20 个 9)1)/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20四.排列组合问题1.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有()A768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中解：根据乘法原理，分两步：第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排

19、列有 54321=120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 1205=24 种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排法，总共又 22222=32 种综合两步，就有 2432=768 种。2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有()A119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有两个 l 所以 120/2=60原来有一种正确的所以 60-1=59容斥原理问题1.有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,

20、同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是()A43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11第 12 页 共 22 页解：根据容斥原理最小值 68 43-100=11最大值就是含铁的有 43 种2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是()A，5 B，6 C，7 D，8解：根据“每个人至少答出三题中

21、的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答第1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3题，答 1、2、3 题。分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由(1)知：a1 a2 a3 a12 a13 a23 a123=25?由(2)知：a2 a23=(a3 a23)2?由(3)知：a12 a13 a123=a1-1?由(4)知：a1=a2 a3?再由得 a23=a2-a32?再由得 a12 a13 a123=a2 a3-1然后将代入中，整理得到a24 a3=26由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解：当 a2

22、=6、5、4、3、2、1 时，a3=2、6、10、14、18、22又根据 a23=a2-a32?可知：a2a3因此，符合条件的只有 a2=6，a3=2。第 13 页 共 22 页然后可以推出 a1=8，a12 a13 a123=7，a23=2，总人数=8 6 2 7 2=25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数 a2=6 人。3.一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少?答案：及格率至少为 71%。假设一共有 100 人考试100-95=5100-

23、80=20100-79=21100-74=26100-85=155 20 21 26 15=87(表示 5 题中有 1 题做错的最多人数)873=29(表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为 29 人)100-29=71(及格的最少人数，其实都是全对的)及格率至少为 71%抽屉原理、奇偶性问题1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的?解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5只手套。这时拿出 1

24、 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，第 14 页 共 22 页只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有 3副同色的，共摸出的手套有：5 2 2=9(只)答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。2.有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样?答案为 2

25、1解：每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法.当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样:当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样.3.某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球?解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：6*4 10 1=35(个)如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是：6*5 3 1=34(个)如果黑球或白

26、球其中有等于 8 个的，那么就是：6*5 2 1=33第 15 页 共 22 页如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是：6*5 1 1=324.地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?(如果能请说明具体操作，不能则要说明理由)不可能。因为总数为 1 9 15 31=5656/4=1414 是一个偶数而原来 1、9、15、31 都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数(14 个)。路程问题1.狗跑 5 步的

27、时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7 步，现在狗已跑出 30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它?解：根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为 7x 米，则狗每步长为4x 米。根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑 3*7x 米=21x 米，则狗跑 5*4x=20 米。可以得出马与狗的速度比是 21x：20 x=21：20根据“现在狗已跑出 30 米”，可以知道狗与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-20=1，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30(21-20)21=630 米第 16 页 共 22 页2.甲乙辆车同时从 a

28、b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇?已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米?答案 720 千米。由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了10 份，乙行了 8 份(总路程为 18 份)，两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是(40 40)千米。所以算式是(40 40)(10-8)(10 8)=720千米。3.在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔 12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为

29、按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟?答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。解：60012=50，表示哥哥、弟弟的速度差，表示哥哥、弟弟的速度和(50 150)2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间4.慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?答案为

30、 53 秒算式是(140 125)(22-17)=53 秒第 17 页 共 22 页可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。5.在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?答案为 100 米300(5-4.4)=500 秒，表示追及时间5500=2500 米，表示甲追到乙时所行的路程2500300=8 圈?100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。6.

31、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音每秒传 340 米，求火车的速度(得出保留整数)答案为 22 米/秒算式：1360(1360340 57)22 米/秒关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出 1360340=4 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4 57=61 秒。7.猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2步的时间，兔子却能跑 3 步，问猎犬至

32、少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。解：由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3=5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a=6：5，也第 18 页 共 22 页就是说当猎犬跑 60 米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完8.AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达 A 地

33、比甲到达 B 地要晚多少分钟?答案：18 分钟解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y列式 40 x 40y=1x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟故得解9.甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米?答案是 300 千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所

34、行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是120*3=360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1 1/5)。因此 360(1 1/5)=300 千米从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现在甲乙分别 AB 两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地，A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有千米第 19 页 共 22 页10.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离?解：(1/6-1/8)2=1/48 表示水

35、速的分率21/48=96 千米表示总路程11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3时间比为 3：4所以快车行全程的时间为 8/4*3=6 小时6*33=198 千米12.小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米?解：把路程看成 1，得到时间系数去时时间系数：1/312 2/3

36、30返回时间系数：3/512 2/530两者之差：(3/512 2/530)-(1/312 2/330)=1/75 相当于 1/2 小时去时时间：1/2(1/312)1/75 和 1/2(2/330)1/75路程：121/2(1/312)1/75 301/2(2/330)1/75=37.5(千米)第 20 页 共 22 页比例问题1.甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下 10 元,甲、乙怎么分?快快快答案：甲收 8 元，乙收 2 元。解：“三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值为

37、 30 元，那么每条鱼价值 6 元。又因为“甲钓了三条，相当于甲吃之前已经出资 3*6=18 元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资 2*6=12 元。而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以甲还可以收回 18-10=8 元乙还可以收回 12-10=2 元刚好就是客人出的钱。2.一种商品，今年的成本比去年增加了 10 分之 1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了 5 分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几?答案 22/25最好画线段图思考：把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高 1/10，就是22 份，利润下降了 2/5，今年的利润只有 3 份。增加

38、的成本 2 份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。所以，今年的成本占售价的 22/25。3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇第 21 页 共 22 页后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米?解：原来甲.乙的速度比是 5:4现在的甲：5(1-20%)=4现在的乙：4(1 20%)4.8甲到 B 后，乙离 A 还有：5-4.8=0.2总路程：100.2(4 5)=450 千米4.一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 1/3，现在的高和原来的高度

39、比是多少?答案为 64：27解：根据“周长减少 25%”，可知周长是原来的 3/4，那么半径也是原来的 3/4，则面积是原来的 9/16。根据“体积增加 1/3”，可知体积是原来的 4/3。体积底面积=高现在的高是 4/39/16=64/27，也就是说现在的高是原来的高的 64/27或者现在的高：原来的高=64/27：1=64：27某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共 30 吨香蕉、橘子和梨共45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2。一共运来水果多少吨?第二题：答案为 65 吨橘子 苹果=30 吨香蕉 橘子 梨=45 吨所以橘子 苹果 香蕉 橘子 梨=75 吨第 22 页 共 22 页橘子(香蕉 苹果 橘子 梨)=2/13说明：橘子是 2 份，香蕉 苹果 橘子 梨是 13 份橘子 香蕉 苹果 橘子 梨一共是 2 13=15 份