高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题(含答案)17778.pdf

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1、高中数学选修 2-1 第一章常用逻辑用语 1单元测试题 一、选择题 1下列语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗？B0sin451 C2210 xx D 梯形是不是平面图形呢？2在命题“若抛物线2yaxbxc的开口向下，则2|0 x axbxc”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真 3 有下述说法：0ab是22ab的充要条件.0ab是ba11的充要条件.0ab是33ab的充要条件.则其中正确的说法有（）A0个 B1个 C2个 D3个 4下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B“ab”与“acbc ”不等价

2、 C“220ab,则,a b全为0”的逆否命题是“若,a b全不为0,则220ab”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5若:,1A aR a,:B x的二次方程2(1)20 xaxa的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6已知条件:12p x，条件2:56qxx，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、填空题 1 命题：“若a b不为零，则,a b都不为零”的逆否命题是 。212:,A x x是方程20(0)axbxca的两实数根；12:bB xxa,则A

3、是B的 条件。3用“充分、必要、充要”填空：pq为真命题是pq为真命题的_条件；p为假命题是pq为真命题的_条件；:23A x,2:4150B xx,则A是B的_ 条件。4命题“2230axax不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_。5“abZ”是“20 xaxb有且仅有整数解”的_ 条件。三、解答题 1对于下述命题p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假：（1）:p91()AB（其中全集*UN，|Ax x是质数，|Bx x是正奇数）.（2）:p有一个素数是偶数；.（3）:p任意正整数都是质数或合数；（4）:p三角形有且仅有一个外接圆.2已知命题),0(012:,64:22aax

4、xqxp若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。3若222abc，求证：,a b c不可能都是奇数。4求证：关于x的一元二次不等式210axax 对于一切实数x都成立的充要条件是04a 高中数学选修 2-1 第一章常用逻辑用语 2过关练习题 一、选择题 1若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）Ap或q为假 Bq假 Cq真 D不能判断q的真假 2下列命题中的真命题是（）A3是有理数 B22是实数 Ce是有理数 D|x x是小数R 3有下列四个命题：“若0 xy,则,x y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若1q ,则220 xxq有实根”的逆否命题；“不等边三角形的

5、三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A B C D 4设aR，则1a 是11a 的（）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5命题：“若220(,)aba bR，则0ab”的逆否命题是（）A若0(,)aba bR，则220ab B若0(,)aba bR，则220ab C若0,0(,)aba bR且，则220ab D若0,0(,)aba bR或，则220ab 6若,a bR,使1ab成立的一个充分不必要条件是()A1ab B1a C0.5,0.5ab且 D1b 二、填空题 1有下列四个命题：、命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三

6、角形全等”的否命题；、命题“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题；、命题“若ABB，则AB”的逆否命题。其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。2已知,p q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 _条件，r是q的 条件，p是s的 条件.3“ABC中,若090C,则,AB都是锐角”的否命题为 ；4已知、是不同的两个平面，直线ba直线,，命题bap与:无公共点；命题/:q，则qp是的 条件。5若“2,5x或|14xx xx或”是假命题，则x的范围是_。三、解答题 1判断下列命题的真假：（1）已知,a b c dR若,.acbdabcd或则（2）32,xN

7、xx （3）若1,m 则方程220 xxm无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。2已知命题2:6,:pxxq xZ且“pq且”与“非q”同时为假命题，求x的值。3已知方程22(21)0 xkxk,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。4 已知下列三个方程：22224430,(1)0,220 xaxaxaxaxaxa至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。高中数学选修 2-1 第一章常用逻辑用语 3质量检测题 一、选择题 1有下列命题：2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形；方程21x 的解1x 。其中使用逻辑联结词的命题有（）A1个 B2个

8、C3个 D4个 2设原命题：若2ab，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题 的真假情况是（）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题与逆命题均为真命题 D原命题与逆命题均为假命题 3在ABC中，“30A”是“21sinA”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A1,1mn且 B0mn C0,0mn且 D0,0mn且 5设集合|2,|3Mx xPx x,那么“xM,或xP”是“xMP”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必

9、要条件 6命题:p若,a bR，则1ab是1ab的充分而不必要条件；命题:q函数12yx 的定义域是,13,，则（）A“p或q”为假 B“p且q”为真 Cp真q假 Dp假q真 二、填空题 1命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；2用充分、必要条件填空：1,2x 且y是3xy的 1,2x 或y是3xy的 3.下列四个命题中 “1k”是“函数22cossinykxkx的最小正周期为”的充要条件；“3a”是“直线230axya与直线3(1)7xaya相互垂直”的充要条件；函数3422xxy的最小值为2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）4已知0ab，

10、则1ba是02233baabba的_条件。5若关于x的方程22(1)260 xaxa.有一正一负两实数根，则实数a的取值范围 _。三、解答题 1写出下列命题的“p”命题：（1）正方形的四边相等。（2）平方和为0的两个实数都为0。（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的任何一个内角是锐角。（4）若0abc，则,a b c中至少有一个为0。（5）若(1)(2)0,12xxxx则且。2已知1:123xp；)0(012:22mmxxq 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。3设0,1a b c，求证：(1),(1),(1)a bb cc a不同时大于41.4.命题:p方程210 xmx 有两个不

11、等的正实数根，命题:q方程244(2)10 xmx 无实数根。若“p或q”为真命题，求m的取值范围。第一章 常用逻辑用语 1 参考答案 一、选择题 1B 可以判断真假的陈述句 2D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3A 220abab，仅仅是充分条件 0abba11，仅仅是充分条件；330abab，仅仅是充分条件 4D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5A :,120A aR aa，充分，反之不行 6A :12,31p xx，22:56,560,3,2qxxxxxx或 pq，充分不必要条件 二、填空题 1若,a b至少有一个为零，则a b为零 2充分条件 AB 3必要条

12、件；充分条件；充分条件，:15,:219219,AxBxAB 4 3,0 2230axax恒成立，当0a 时，30 成立；当0a 时，204120aaa 得30a；30a 5必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题 1解：（1）:91,91pAB或；p真，p假；（2）:p每一个素数都不是偶数；p真，p假；（3）:p存在一个正整数不是质数且不是合数；p假，p真；（4）:p存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。2解：:46,10,2,|10,2pxxxAx xx 或或 22:2101,1,|1,1q xxaxaxaBx xaxa ，或记或 而,pqA B，即12110,0

13、30aaaa 。3证明：假设,a b c都是奇数，则222,abc都是奇数 得22ab为偶数，而2c为奇数，即222abc，与222abc矛盾 所以假设不成立，原命题成立 4证明：210(0)axaxa 恒成立2040aaa 04a 第一章 常用逻辑用语 2 参考答案 一、选择题 1B “p”为假，则p为真，而pq（且）为假，得q为假 2B 22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e都是无理数；|x xR是小数 3C 若0 xy,则,x y互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；若1440,qq 即440q,则220

14、xxq有实根，为真命题 4A 1a 11a，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件 5D 0ab的否定为,a b至少有一个不为0 6D 当1,0ab时，都满足选项,A B，但是不能得出1ab 当0.5,0.5ab时，都满足选项C，但是不能得出1ab 二、填空题 1，ABB，应该得出BA 2充要，充要，必要 ,;,;qsrq qs rqsr rq srp 3若090C,则,AB不都是锐角 条件和结论都否定 4必要 qp 从p到q，过不去，回得来 51,2 2,5x和|14xx xx或都是假命题，则2,514xxx或 三、解答题 1解：（1）为假命题，反例：14521 542，或，而 （2）为假命

15、题，反例：320,xxx不成立 （3）为真命题，因为1440mm 无实数根 （4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。2解：非q为假命题，则q为真命题；pq且为假命题，则p为假命题，即 0,00,00,00,0abababab其中之一的否定是另外三个 26,xxxZ且，得2260,23,60 xxxxZxx 1,0,1,2x 或 3解：令22()(21)f xxkxk，方程有两个大于1的实数根 22(21)402112(1)0kkkf 即104k 所以其充要条件为104k 4解：假设三个方程：22224430,()0,220 xaxaxaxaxaxa都没有实数根，则2122221(4)4

16、(43)0(1)40(2)4(2)0aaaaaa ，即31221,1320aaaa 或，得312a 3,12aa 或。第一章 常用逻辑用语 3 参考答案 一、选择题 1C 中有“且”；中没有；中有“非”；中有“或”2A 因为原命题若2ab，则,a b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若,a b都小于1，则2ab显然为真，所以原命题为真；原命题若2ab，则,a b 中至少有一个不小于1的逆命题为，若,a b 中至少有一个不小于1，则2ab，是假命题，反例为1.2,0.3ab 3B 当0170A 时，001sin170sin102，所以“过不去”；但是在ABC中，0001sin30150302A

17、AA，即“回得来”4B 一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限 10,00,00mmnmnnn 且且，但是0mn 不能推导回来 5A “xM,或xP”不能推出“xMP”，反之可以 6D 当2,2ab 时，从1ab不能推出1ab，所以p假，q显然为真 二、填空题 1若ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形 2既不充分也不必要，必要 若1.5,1.53xyxy且，143,1x而 1,2x 或y不能推出3xy的反例为若1.5,1.53xyxy且，3xy1,2x 或y的证明可以通过证明其逆否命题1,23xyxy且 3，“1k”可以推出“函数22cossinykxkx的最小正周期为”但是函数

18、22cossinykxkx的最小正周期为，即2cos2,12ykx Tkk “3a”不能推出“直线230axya与直线3(1)7xaya相互垂直”反之垂直推出25a；函数22222243 113333xxyxxxx 的最小值为2 令2min14 33,3,333xt ty 4充要 332222(1)()ababababaabb 5(,3)260a 三、解答题 1解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；（3）若ABC是锐角三角形，则ABC的某个内角不是锐角。（4）若0abc，则,a b c中都不为0；（5）若(1)(2)0,12xxxx则或。2解：1:12,2,1

19、0,|2,103xpxxAx xx 或或 22:210,1,1,|1,1q xxmxmxm Bx xmxm 或或 p是q的必要非充分条件，BA，即129,9110mmmm。3证明：假设(1),(1),(1)a bb cc a都大于41，即11(1),(1),44a bb c 1(1)4c a，而11 11(1),(1),2222abbca bb c 11(1),22cac a 得11132222abbcca 即3322，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。4解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题，或q和p都是真命题 当p为真命题时，则2121240010mxxmx x ，得2m ；当q为真命题时，则216(2)160,31mm 得 当q和p都是真命题时，得32m 1m