计数原理与排列组合题型与解题策略19458.pdf

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1、 1 计数原理与排列组合题型与解题策略 一.元素个数较少的排列组合问题枚举法:1、设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的盒子现将这 5 个球投入 5 个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法 2、学号为 1、2、3、4 的学生坐到编号为 1、2、3、4 的四张凳子上，要求学生的学号与其所坐的凳子编号不同，问有多少种不同的坐法 二、特殊元素和特殊位置优先策略 3、.由 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.4、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有(）A120 种 B96 种

2、C78 种 D72 种 三、相邻捆绑、不相邻插空 5、（1）7 人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法（2）7 人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法 6、马路上有 8 只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的灯，那么满足条件的关灯方法共有多少种 7、某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的情形的不同种数为 2 8、一个晚会的节目有 4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 四、不尽相异元素、定序问题倍缩空位插入法 9、（1

3、）7 人排队,其中甲乙丙 3 人顺序一定共有多少不同的排法（2）10 人身高各不相等,排成前后排，每排 5 人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法（3）由 4 个 A 和 3 个 B 可以组成多少个 7 位字符信息 五、分排问题“直排法”10、7 个人坐两排座位，第一排 3 个人，第二排坐 4 个人，则不同的坐法有多少种 11、8 人排成前后两排,每排 4 人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法 六、重排问题方幂策略（住店、投邮、影射）元素的位置不受限制 12、把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法 13、某 8 层大楼从一楼电梯上来 8 名乘客人,他们 到各自的

4、一层下电梯,则他们下电梯的方法有多少种 七.构造模型的策略 14、10 个相同的球装 5 个盒中,每盒至少一个有多少装法 15、方程 a+b+c+d=12 有多少组正整数解 八、排列组合混合问题先选后排策略 3 16、有 5 个不同的小球,装入 4 个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.17、一个班有 6 名战士,其中正副班长各 1 人，现从中选 4 人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有 1 人参加,则不同的选法有_ 种 九、.正难则反总体淘汰策略 18、我们班里有 43 位同学,从中任抽 5 人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种 十、无编

5、号平均分组问题除法策略 19、6 本不同的书平均分成 3 堆,每堆 2 本共有多少分法 20、10 名学生分成 3 组,其中一组 4 人,另两组 3 人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 21、某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为 十一 化归策略（化为简单的问题）22、25 人排成 55 方队,现从中选 3 人,要求 3 人不在同一行也不在同一列,不同的选法有多少种 23、某城市的街区由 45 条街道组成，从西南 A 走到东北 B 的最短路径有多少种 三、练习题组：4 1、7 种不同的花种在排成一

6、列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 2、把 6 名实习生分配到 7 个车间实习,共有多少种不同的分法 3.(1)在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有(）(A)36 个(B)24 个(C)18 个(D)6 个(2)从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有()(A)108 种(B)186 种(C)216 种(D)270 种(3)在数字 1,2,3 与符号+,-五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()B.12 C.18 D.24(4

7、)高三(一)班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是()(A)1800(B)3600(C)4320(D)5040 4.(1)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有 个(用数字作答);(2)电视台连续播放 6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有 种不同的播放方式(结果用数值表示).5 5.将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习,每班至少 1 名,最多 2 名,则不同的分配方案有()；(A)30 种 (B)90 种

8、(C)180 种 (D)27；6.(1)某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个；(2)5 名志愿者分到 3 所学校支教,每个学校至少去；(A)150种(B)180种(C)200种(D)；7、.已知直线ax+by+c=0中的 a,b,c 是；8、甲方案有()(A)30 种(B)90 种(C)180 种(D)270 种(2)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()种 种 种 种 6.(1)某校从8 名教师中选派4 名教师同时去4个边远地区支教(每地1 人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种;

9、(2)5 名志愿者分到 3 所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有(A)150 种(B)180 种(C)200 种(D)280 种 7、.已知直线 ax+by+c=0 中的 a,b,c 是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3中的 3 个不同的元素,并且该直线的倾斜角为锐角,求符合这些条件的直线的条数 8、甲、乙、丙、丁四个公司承包 8 项工程，甲公司承包 3 项工程，乙公司承包1 项，丙、丁各承包 2 项，问共有 种承包方式 9、停车场划出一排 12 个停车位置，今有 8 辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种 6 10、x+y+z+w=100 求这个

10、方程组的正整数解的组数 11、.设有编号 1,2,3,4,5 的五个球和编号 1,2，3,4,5 的五个盒子,现将 5 个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.有多少投法 12、.正方体的 8 个顶点可连成多少对异面直线 13、3 个人坐在一排 8 个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种类有多少种 14（2008 陕西，16）某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）。15.（2009 年海南宁夏 15）7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）.16、（2008 宁夏、海南，9）甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A20 种 C40 种 B30 种 D60 种