2019北师大版数学选修2-2同步优化指导练习-第3章2.1实际问题中导数的意义活页作业13Word版含答案解析11700.pdf

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1、活页作业(十三)实际问题中导数的意义 1 质点运动的速度 v(单位：m/s)是时间 t(单位：s)的函数，且 vv(t)，则 v(1)表示()At1 s 时的速度 Bt1 s 时的加速度 Ct1 s 时的位移 Dt1 s 时的平均速度 解析：v(t)的导数 v(t)表示 t 时刻的加速度 答案：B 2从时刻 t0 开始的 t s 内，某导体的电荷量(单位：C)可用公式 q2t25t 表示，则第 5 s 时，电流强度为()A45 C/s B30 C/s C25 C/s D20 C/s 解析：q(t)4t5，q(5)25.答案：C 3下列四个命题：曲线 yx3在原点处没有切线；若函数 f(x)x，

2、则 f(0)0；加速度是动点位移函数 s(t)对时间 t 的导数；函数 yx5的导函数的值恒非负 其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4 解析：中 y3x2，x0 时，y0，yx3在原点处的切线为 y0.中 f(x)在 x0 处导数不存在 中 s(t)对时间 t 的导数为瞬时速度 中 y5x40.所以命题为假命题，为真命题 答案：A 4 某汽车启动阶段的路程函数s(t)2t35t2(t为时间)，则t1时，汽车的加速度为()A6 B4 C2 D1 解析：速度 v(t)s(t)6t210t，加速度 a(t)v(t)12t10，当 t1 时，a(1)2.答案：C 5如下图，设有定圆 C 和定点

3、 O，当 l 从 l0开始在平面上绕 O 匀速旋转(旋转角度不超过 90)时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数，它的图像大致是()A B C D 解析：由于是匀速旋转，所以阴影部分的面积在开始和最后时段缓慢增加，而中间时段相对增速较快 选项 A 表示面积的增速是常数，与实际不符；选项 B 表示最后时段面积的增速较快也与实际不符；选项 C 表示开始时段和最后时段面积的增速比中间时段快，与实际不符；选项 D 表示开始和最后时段面积的增速缓慢，中间时段增速较快符合实际 答案：D 6一质点沿直线运动，若由始点起经过 t s 后的位移为 s3t2t，则速度 v10 时的时刻 t_.解析

4、：s3t2t，s6t1.令 s10，得 6t110，t32.答案：32 7假设某国家在 20 年间的平均通货膨胀率为 5%，物价 p(单位：元)与时间 t(单位：年)有如下函数关系：p(t)p0(15%)t，其中 p0为 t0 时的物价，假定某种商品的 p01，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是_元/年(精确到 0.01)解析：p01，p(t)(15%)t1.05t.在第 10 个年头，这种商品价格上涨的速度，即为函数的导函数在 t10 时的函数值 p(t)(1.05t)1.05tln 1.05，p(10)1.0510ln 1.050.08(元/年)在第 10 个年头，这种

5、商品的价格约以 0.08 元/年的速度上涨 答案：0.08 8一列在直线轨道上运行的火车，从刹车到停车的这段时间内，测得刹车后 t s 内火车前进的距离 s27t0.45t2(单位：m)，则这列火车在刹车后停下来消耗的时间为_s.解析：由题意可知，火车停止时速度为 0，令 vs270.9t0，解得 t30.答案：30 9一杯 80 的热红茶于 20 的房间里，它的温度会逐渐下降温度 T(单位：)与时间 t(单位：min)间的关系，由函数 Tf(t)给出，请问：(1)f(t)的符号是什么？为什么？(2)f(3)4 的实际意义是什么？解：(1)f(t)是负数因为 f(t)表示温度随时间的变化率，而

6、温度是逐渐下降的，所以f(t)为负数(2)f(3)4 表明在 3 min 附近时，红茶温度约以 4/min 的速度下降 10某机械厂生产某种机器配件的最大生产能力为每日 100 件，假设日产品的总成本C(元)与日产量 x(件)的函数关系式为 C(x)14x260 x2 050.求：(1)日产量 75 件时的总成本和平均成本；(2)当日产量由 75 件提高到 90 件，总成本的平均改变量；(3)当日产量为 75 件时的边际成本 解：(1)当 x75 时，C(75)1475260752 0507 956.25(元)，C7575106.08(元)故日产量 75 件时的总成本和平均成本分别为 7 95

7、6.25 元，106.08 元(2)当日产量由75 件提高到 90 件时，总成本的平均改变量CxC90C759075101.25(元/件)(3)C(x)12x60，C(75)97.5(元)11已知成本 C 与产品 x 之间的函数关系式为 C(x)0.001x35x，那么，当 x1 000时，边际成本为()A2 000 B2 005 C3 005 D4 000 解析：C(x)0.003x25，C(1 000)0.0031 000253 005.答案：C 12正方形的周长 y 关于边长 x 的函数是 y4x，则 y_，其实际意义是_.答案：4 边长每增加 1 个单位长度，周长增加 4 个单位长度

8、13某汽车的路程函数是 s2t312gt2(g10 m/s2)，则当 t2 s 时，汽车的加速度是_m/s2.解析：v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg，a(2)1221014(m/s2)答案：14 14圆的面积 S 关于半径 r 的函数是 Sr2，那么在 r3 时面积的变化率是_ 解析：S2r，S(3)236.答案：6 15现有一批货物由海上从 A 地运往 B 地，已知轮船的最大航行速度为 35 n mile/h，A地至 B 地之间的航行距离约为 500 n mile，每小时的运输成本由燃料费用和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为 0.6)，

9、其余费用为每小时 960元(1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 x(n mile/h)的函数：yf(x)；(2)求 x 从 10 变到 20 的平均运输成本；(3)求 f(10)并解释它的实际意义 解：(1)依题意得 y500 x(9600.6x2)480 000 x300 x，函数的定义域为 0 x35，y480 000 x300 x(0 x35)(2)yf(20)f(10)480 0002030020480 0001030010 21 000，yx21 00020102 100.x 从 10 变到 20 的平均运输成本为2 100 元，即每小时减少 2 100 元(3)f(x)480

10、000 x2300，f(10)480 0001023004 500.f(10)表示当速度 x10 n mile/h 时，速度每增加 1 n mile/h，每小时的运输成本就要减少 4 500 元 16东方机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润 c 元与生产量 x 台之间的关系式为 c(x)2x27 000 x600.(1)求产量为 1 000 台的总利润与平均利润；(2)求产量由 1 000 台提高到 1 500 台时，总利润的平均改变量；(3)求 c(1 000)与 c(1 500)，并说明它们的实际意义 解：(1)产量为 1 000 台时的总利润为 c(1 000)21 00027 0

11、001 0006005 000 600(元)，平均利润为c1 0001 0005 000.6(元/台)(2)当产量由 1 000 台提高到 1 500 台时，总利润的平均改变量为 c1 500c1 0001 5001 0006 000 6005 000 6005002 000(元/台)(3)c(x)(2x27 000 x600)4x7 000，c(1 000)41 0007 0003 000(元)c(1 500)41 5007 0001 000(元)c(1 000)3 000 表示当产量为 1 000 台时，每多生产一台机械可多获利 3 000 元 c(1 500)1 000 表示当产量为 1 500 台时，每多生产一台机械可多获利 1 000 元