2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10-6a11144.pdf

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1、 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1(2017陕西榆林二模)若函数 f(x)ex，0 x1，ln xe，1xe在区间0，e上随机取一个实数 x，则 f(x)的值不小于常数 e 的概率是()A.1e B11e C.e1e D.11e 答案 B 解析 当 0 x1 时，f(x)14”，即 PPBC的面积大于S4|PA|BA|34.故选 C.3已知实数 a 满足3aP2 BP1P2 CP1P2 DP1与 P2的大小不确定 答案 C 解析 若 f(x)的值域为 R，则 1a240，得 a2 或 a2.故 P12343424337.若 f(x)的定义域为 R，则 2a240，得2a2.故 P247.P

2、1P2.故选 C.4(2017湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A14 B.12 C.4 D112 答案 A 解析 鱼缸底面正方形的面积为 224，圆锥底面圆的面积为.所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 14，故选A.5(2017铁岭模拟)已知ABC 中，ABC60，AB2，BC6，在 BC 上任取一点 D，则使ABD 为钝角三角形的概率为()A.16 B.13 C.12 D.23 答

3、案 C 解析 如图，当 BE1 时，AEB 为直角，则点 D 在线段 BE(不包含 B、E 点)上时，ABD 为钝角三角形；当 BF4 时，BAF 为直角，则点 D 在线段 CF(不包含 F 点)上时，ABD 为钝角三角形 所以ABD 为钝角三角形的概率为12612.故选 C.6(2018沧州七校联考)用一平面截一半径为 5 的球面得到一个圆，则此圆面积小于 9 的概率是()A.45 B.15 C.13 D.12 答案 B 解析 如图，此问题属几何概型，球的直径为 10，用一平面截该球面，所得的圆面积大于等于 9 的概率为 P(A)81045.所截得圆的面积小于 9 的概率为 P(A)1451

4、5.故选 B.7(2017福建宁德一模)若从区间(0，e)，(e 为自然对数的底数，e2.71828)内随机选取两个数，则这两个数之积小于 e 的概率为()A.2e B.1e C12e D11e 答案 A 解析 设随机选取的两个数为 x，y，由题意得 0 xe，0ye，该不等式组在坐标系中对应的区域面积为 e2，又不等式组 0 xe，0ye，xye在坐标系中对应的区域面积为 e1eexdx2e，所求概率为2e，故选 A.8(2017河南三市联考)在区间，内随机取两个数分别为 a，b，则使得函数 f(x)x22axb22有零点的概率为()A18 B14 C12 D134 答案 B 解析 函数 f

5、(x)x22axb22有零点，需 4a24(b22)0，即 a2b22成立而 a，b，建立平面直角坐标系，满足 a2b22，点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为 P223224234214.故选 B.9(2018江西模拟)向面积为 S 的平行四边形 ABCD 中任投一点M，则MCD 的面积小于S3的概率为()A.13 B.35 C.23 D.34 答案 C 解析 设MCD 的高为 ME，ME 的反向延长线交 AB 于 F，当“MCD 的面积等于S3”时，12CDME13CDEF，即 ME23EF，过M 作 GHAB，则满足MCD 的面积小于S3的点 M 在CDGH 中，由几何概型的概

6、率公式得到MCD的面积小于S3的概率为2S3S23.故选C.10(2018湖北襄阳优质高中联考)已知 301x2dx，在矩形 ABCD中，AB2，AD1，则在矩形 ABCD 内(包括边界)任取一点 P，使得APAC 的概率为()A.18 B.14 C.34 D.78 答案 D 解析 由已知得 301x2dx313x3101.建立如图所示的平面直角坐标系 则 A(0,0)，C(2,1)，设 P(x，y)，则AP(x，y)，AC(2,1)，故APAC2xy，则满足条件的点 P(x，y)使得 2xy1，由图可知满足条件的点 P 所在的区域(图中阴影区域)的面积 S211211221474，故所求概率

7、为74278，故选 D.二、填空题 11.如图所示，在ABC 中，B60，C45，高 AD 3，在BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，则 BM1 的概率是_ 答案 25 解析 B60，C45，所以BAC75.在 RtABD 中，AD 3，B60，BDADtan601，BAD30.记事件 N 为“在BAC 内作射线 AM 交 BC 于点 M，使 BM1”，则可得BAM14对应的平面区域为阴影部分 由 x2y0，2xy2解得 x45，y25，即 E45，25，|OE|4522522 55，正方形 OEFG 的面积为45，则阴影部分的面积为4516，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为45

8、16451564.三、解答题 15(2018广东深圳模拟)已知复数 zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为 M.(1)设集合 P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合 P 中随机抽取一个数作为 x，从集合 Q 中随机抽取一个数作为 y，求复数 z 为纯虚数的概率；(2)设 x0,3，y0,4，求点 M 落在不等式组：x2y30，x0，y0所表示的平面区域内的概率 解(1)记“复数 z 为纯虚数”为事件 A.组成复数 z 的所有情况共有 12 个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件 A 包含的基本事件共 2 个：

9、i,2i，所求事件的概率为 P(A)21216.(2)依 条 件 可 知，点 M 均 匀 地 分 布 在 平 面 区 域 (x，y)0 x3，0y4内，属于几何概型该平面区域的图形为图中矩形OABC 围成的区域，面积为 S3412.而所求事件构成的平面区域为 x，y x2y30，x0，y0，其图形如图中的三角形 OAD(阴影部分)又直线x2y30与x轴，y轴的交点分别为A(3,0)，D0，32，三角形 OAD 的面积为 S11233294.所求事件的概率为 PS1S9412316.16设 f(x)和 g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x1,2，都有|f(x)g(x)|8，则称 f

10、(x)和 g(x)是“友好函数”，设 f(x)ax，g(x)bx.(1)若 a1,4，b1,1,4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率；(2)若 a1,4，b1,4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率 解(1)设事件 A 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数”，则|f(x)g(x)|(x1,2)所有的情况有 x1x，x1x，x4x，4x1x，4x1x，4x4x，共 6 种且每种情况被取到的可能性相同 又当 a0，b0 时 axbx在0，ba上递减，在 ba，上递增；x1x和 4x1x在(0，)上递增，对 x1,2可使|f(x)g(x)|8 恒成立的有 x1x，x1x，x4x，4x1x，故事件 A 包含的基本事件有 4 种，P(A)4623，故所求概率是23.(2)设事件 B 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数”，a 是从区间1,4中任取的数，b 是从区间1,4中任取的数，点(a，b)所在区域是长为 3，宽为 3 的正方形区域 要使 x1,2时，|f(x)g(x)|8 恒成立，需 f(1)g(1)ab8 且 f(2)g(2)2ab28，事件 B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分 P(B)1221143331924，故所求的概率是1924.