2019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第10章计数原理、概率、随机变量及其分布10-9a11117.pdf

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1、 重点保分 两级优选练 A 级 一、选择题 1已知 的分布列为 1 0 1 P 12 13 16 则在下列式中：E()13；D()2327；P(0)13.正确的个数是()A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 E()(1)1211613，故正确 D()11321201321311321659，故不正确由分布列知正确故选 C.2已知随机变量 XY8，若 XB(10,0.6)，则 E(Y)，D(Y)分别是()A6 和 2.4 B2 和 2.4 C2 和 5.6 D6 和 5.6 答案 B 解析 由已知随机变量 XY8，所以 Y8X.因此，求得 E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(

2、X)100.60.42.4.故选 B.3(2018广东茂名模拟)若离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 P a2 a22 则 X 的数学期望 E(X)()A2 B2 或12 C.12 D1 答案 C 解析 因为分布列中概率和为 1，所以a2a221，即 a2a20，解得 a2(舍去)或 a1，所以 E(X)12.故选 C.4(2017青岛质检)设随机变量 服从正态分布 N(1，2)，则函数 f(x)x22x 不存在零点的概率为()A.12 B.23 C.34 D.45 答案 A 解析 函数 f(x)x22x 不存在零点的条件是 22411.又 N(1，2)，所以 P(1)12，即所求事件

3、的概率为12.故选 A.5(2018山东聊城重点中学联考)已知服从正态分布 N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为 68.3%,95.4%和 99.7%.某校为高一年级 1000 名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在 155175 cm 范围内的校服大约要定制()A683 套 B954 套 C972 套 D997 套 答案 B 解 析 P(155175)P(165 52165 52)P(22)95.4%.因此服装大约定制 100095.4%954 套故选 B.6(2018皖南十校联考)在某市 1

4、月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布 N(98，100)已知参加本次考试的全市理科学生约 9450 人 某学生在这次考试中的数学成绩是 108 分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()A1500 B1700 C4500 D8000 答案 A 解析 因为学生的数学成绩 XN(98,100)，所以 P(X108)121P(88X108)121P(X)12(10.6826)0.1587，故该学生的数学成绩大约排在全市第 0.158794501500 名，故选 A.7(2017银川一中一模)一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为

5、c，(a，b，c(0,1)，已知他投篮得分的数学期望是 2，则2a13b的最小值为()A.323 B.283 C.143 D.163 答案 D 解析 由数学期望的定义可知 3a2b2，所以2a13b12(3a2b)2a13b12(6234baab)126234 163，当且仅当4baab即 a12，b14时取得等号故选 D.8 若 X 是离散型随机变量，P(Xx1)23，P(Xx2)13，且 x1x2，又已知 E(X)43，D(X)29，则 x1x2的值为()A.53 B.73 C3 D.113 答案 C 解析 由已知得 x123x21343，x143223x24321329，解得 x153，

6、x223或 x11，x22.又x1x2，x11，x22，x1x23.故选 C.9(2018广州调研)已知随机变量 x 服从正态分布 N(，2)，且P(2x2)0.9544，P(x)0.6826，若 4，1，则 P(5x6)等于()A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718 答案 B 解析 由题知 xN(4,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P(2x6)0.9544，P(3x5)0.6826，即曲边梯形 ABCD 的面积为 0.9544，曲边梯形 EFGH 的面积为 0.6826，其中 A，E，F，B 的横坐标分别是 2,3,5,6，由曲线关于直线 x4 对称，可知曲边梯

7、形 FBCG的面积为0.95440.682620.1359，即 P(5x1.75，则 p 的取值范围是()A.0，712 B.0，12 C.712，1 D.12，1 答案 B 解析 根据题意，学生一次发球成功的概率为 p，即 P(X1)p，发球二次的概率 P(X2)p(1p)，发球三次的概率 P(X3)(1p)2，则 E(X)p2p(1p)3(1p)2p23p3，依题意有E(X)1.75，则 p23p31.75，解得 p52或 p12，结合 p 的实际意义，可得 0p9)0.15.故耗油量大于 9 升的汽车大约有 12000.15 180 辆 14(2017安徽蚌埠模拟)赌博有陷阱某种赌博游戏

8、每局的规则是：参与者从标有 5,6,7,8,9 的小球中随机摸取一个(除数字不同外，其余均相同)，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)，然后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的 2 倍作为其奖金(单位：元)若随机变量 和 分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金，则 E()E()_元 答案 3 解析 的分布列为 5 6 7 8 9 P 15 15 15 15 15 E()15(56789)7(元)的分布列为 2 4 6 8 P 25 310 15 110 E()225431061581104(元)，E()E()743(元)故答案为 3.B 级 三、解答题 15(2

9、018湖北八校第二次联考)某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取 100 名市民，按年龄(单位：岁)进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组(岁)频数 25,30)x 30,35)y 35,40)35 40,45)30 45,50 10 合计 100 (1)求频率分布表中 x、y 的值，并补全频率分布直方图；(2)在抽取的这 100 名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取 20 人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这 20 人中随机选取 2 人各赠送精美礼品一份，设这 2 名市民中年龄在35,40)内的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 解(1)由题意知，25,30)内的频率为

10、 0.0150.05，故 x1000.055.因30,35)内的频率为 1(0.050.350.30.1)10.80.2，故 y1000.220，且30,35)这组对应的频率组距0.250.04.补全频率分布直方图略(2)年龄从小到大的各层人数之间的比为 52035301014762，且共抽取 20 人，抽取的 20 人中，年龄在35,40)内的人数为 7.X 可取 0,1,2，P(X0)C213C22078190，P(X1)C113C17C22091190，P(X2)C27C22021190，故 X 的分布列为 X 0 1 2 P 78190 91190 21190 故 E(X)911901

11、211902133190.16新生儿 Apgar 评分，即阿氏评分，是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，评分在 810 分者为正常新生儿，评分在 47 分的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在 4 分以下的新生儿考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分在 710 分之间 某医院妇产科从 9 月份出生的新生儿中随机抽取了 16 名，表格记录了他们的评分情况 分数段 0,7)7,8)8,9)9,10 新生儿数 1 3 8 4 (1)现从这 16 名新生儿中随机抽取 3 名，求至多有 1 名新生儿的评分不低于 9 分的概率；(2)用这 16 名新生儿的 Ap

12、gar 评分来估计本年度新生儿的总体状况，若从本年度新生儿中任选 3 名，记 X 表示抽到评分不低于 9 分的新生儿数，求 X 的分布列及数学期望 解(1)设 Ai表示所抽取的 3 名新生儿中有 i 名的评分不低于 9分，“至多有 1 名新生儿的评分不低于 9 分”记为事件 A，则由表格中数据可知 P(A)P(A0)P(A1)C312C316C14C212C316121140.(2)由表格数据知，从本年度新生儿中任选 1 名，评分不低于 9分的概率为41614，由题意知随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，且 P(X0)3432764；P(X1)C131413422764；P(X2)

13、C23142341964；P(X3)C33143164.所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 2764 2764 964 164 E(X)0276412764296431640.75 或EX3140.75.17(2015湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖每次抽奖都是从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中各随机摸出 1 个球在摸出的2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；(2)若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖

14、的次数为 X，求 X 的数学期望和方差 解(1)记事件 A1从甲箱中摸出的 1 个球是红球，A2从乙箱中摸出的 1 个球是红球，B1顾客抽奖 1 次获一等奖，B2顾客抽奖 1 次获二等奖，C顾客抽奖 1 次能获奖 由题意，A1与 A2相互独立，A1A2与A1A2互斥，B1与 B2互斥，且 B1A1A2，B2A1A2A1A2，CB1B2.因为 P(A1)41025，P(A2)51012，所以 P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)251215，P(B2)P(A1A2A1A2)P(A1A2)P(A1A2)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A1)1P(A2)1P(A1)P(A2)25

15、1121251212.故所求概率为 P(C)P(B1B2)P(B1)P(B2)1512710.(2)顾客抽奖 3 次可视为 3 次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖 1次获一等奖的概率为15，所以 XB3，15.故 X 的数学期望为 E(X)31535，方差为 D(X)315451225.18(2018江淮十校联考)某市级教研室对辖区内高三年级 10000名学生的数学一轮成绩统计分析发现其服从正态分布 N(120,25)，该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于 85 分到 145 分之间的 50名学生的数学成绩进行分析，得到如图所示的频率分布直方图 (1)试估算该校高三年级数学的平均成绩；(

16、2)从所抽取的 50 名学生中成绩在 125 分(含 125 分)以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X，求 X 的期望 附：若 XN(，2)，则 P(3X3)0.9974.解(1)由频率分布直方图可知125,135)的频率为 110(0.010.0240.030.0160.008)0.12，该校高三年级数学的平均成绩为 900.1 1000.24 1100.3 1200.16 1300.12 1400.08112(分)(2)由于13100000.0013，由正态分布得 P(12035X12035)0.9974，故 P(X135)10.997420.0013，即 0.00131000013，所以前 13 名的成绩全部在 135 分以上，由频率分布直方图可知这 50 人中成绩在 135 以上(包括 135 分)的有 500.084 人，而在125,145)的学生有 50(0.120.08)10 人，所以 X 的取值为 0,1,2,3，P(X0)C36C31016，P(X1)C26C14C31012，P(X2)C16C24C310310，P(X3)C34C310130，X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 16 12 310 130 数学期望值为 E(X)016112231031301.2.