《2016年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)(解析版)(共18页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)(解析版)(共18页).doc(19页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数的最小正周期为()ABCD22设函数,则ff(1)的值为()A6B0C4D53设变量x,y满足约束条件:,则目标函数z=2x+3y+4的最小值为()A10B11C12D274若是第二象限角,则=()ABCD5已知f(x)=ax3+b3+4(a,bR),flg(log32)=1,则flg(log23)的值为()A1B3C7D86如图,B、D是以AC为直径的圆上的两点,其中,则=()A1B2CtD2t7已知双曲线=1(a0
2、,b0),若焦点F(c,0)关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=x上,则双曲线的离心率为()AB2CD38已知三棱锥ABCD中,ABCD,且AB与平面BCD成60角当的值取到最大值时,二面角ACDB的大小为()A30B45C60D90二、填空题(本大题共7小题,共36分)9设全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|x2,则AB=_,AB=_,A(RB)=_10已知命题p:“若a2=b2,则a=b”,则命题p的否命题为_,该否命题是一个_命题(填“真”,“假”)11如图是一个几何体的三视图,正视图是边长为2的正三角形,俯视图是等腰直角三角形,该几何体的表面积为_,体积为_12若函数f(x)
3、是幂函数,则f(1)=_,若满足f(4)=8f(2),则=_13空间四点A、B、C、D满足|AB|=1,|CD|=2,E、F分别是AD、BC的中点,若AB与CD所在直线的所成角为60,则|EF|=_14已知F1,F2分别是椭圆C: +=1(ab0)的左右焦点,A是其上顶点,且AF1F2是等腰直角三角形,延长AF2与椭圆C交于另一点B,若AF1B的面积为6,则椭圆C的方程为_15已知等差数列an满足a90,且a8|a9|,数列bn满足bn=anan+1an+2(nN*),bn的前n项和为Sn,当Sn取得最大值时,n的值为_三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤)16在ABC中,角A、B、C分别是边a、b、c的对角,且3a=2b,()若B=60,求sinC的值;()若,求cosC的值17如图,平行四边形ABCD平面CDE,AD=DC=DE=4,ADC=60,ADDE()求证:DE平面ABCD;()求二面角CAED的余弦值的大小18已知函数f(x)=x2+ax+1,()设g(x)=(2x3)f(x),若y=g(x)与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;()求函数y=|f(x)|在0,1上的最大值19过离心率为的椭圆的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,设|FA|=|FB|,T(2,0)()求椭圆C的方程;()若12,求ABT
5、中AB边上中线长的取值范围20数列an各项均为正数,a1=,且对任意的nN*,都有an+1=an+can2(c0)(1)求+的值;(2)若c=,是否存在nN*,使得an1,若存在,试求出n的最小值,若不存在,请说明理由2016年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1函数的最小正周期为()ABCD2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式可得f(x)=2sin(2x+),利用三角函数的周期公式即可求值得解【解答】解:=2sin(2x+)
6、,最小正周期T=故选:C2设函数,则ff(1)的值为()A6B0C4D5【考点】分段函数的应用;函数的值【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解:函数,则ff(1)=f(14)=f(3)=6故选:A3设变量x,y满足约束条件:,则目标函数z=2x+3y+4的最小值为()A10B11C12D27【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,1),化目标函数z=2x+3y+4为,由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为
7、11故选:B4若是第二象限角,则=()ABCD【考点】两角和与差的正切函数;两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用同角三角的基本关系,三角函数在各个象限中的符号,求得的值【解答】解:是第二象限角, =,+为第三项象限角+=1,sin()0,cos()0,求得 =,故选:A5已知f(x)=ax3+b3+4(a,bR),flg(log32)=1,则flg(log23)的值为()A1B3C7D8【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的值【分析】易判lg(log23)与lg(log32)互为相反数,构造函数f(x)=g(x)+4,即g(x)=ax3+b3,利用g(x)的奇偶性可求结果【解答】解:lg(lo
8、g23)+lg( log32)=lg(log23log32)=lg1=0,lg(log23)与lg(log32)互为相反数,令f(x)=g(x)+4,即g(x)=ax3+b3,易知g(x)为奇函数,则g(lg(log23)+g(lg( log32)=0,f(lg(log23)+f(lg( log32)=g(lg(log23)+4+g(lg( log32)+4=8,又f(lg(log23)=1,f(lg( log32)=7,故选:C6如图,B、D是以AC为直径的圆上的两点,其中,则=()A1B2CtD2t【考点】向量在几何中的应用【分析】可连接CD,CB,从而得到CDAD,BCAB,这便可得到,
9、从而得出=,带入便可求出的值【解答】解:如图,连接CD,CB;AC为直径;CDAD,BCAB;=t+2(t+1)=1故选A7已知双曲线=1(a0,b0),若焦点F(c,0)关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=x上,则双曲线的离心率为()AB2CD3【考点】双曲线的简单性质【分析】首先求出F1到渐近线的距离,利用焦点F(c,0)关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=x上,可得直角三角形,即可求出双曲线的离心率【解答】解:由题意,F1(c,0),F2(c,0),设一条渐近线方程为y=x,则F1到渐近线的距离为=b设F1关于渐近线的对称点为M,F1M与渐近线交于A,|MF1|=2b,A为F
10、1M的中点,又焦点F(c,0)关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=x上,OAF2M,F1MF2为直角,MF1F2为直角三角形,由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4(c2a2),c2=4a2,c=2a,e=2故选:B8已知三棱锥ABCD中,ABCD,且AB与平面BCD成60角当的值取到最大值时,二面角ACDB的大小为()A30B45C60D90【考点】二面角的平面角及求法【分析】根据直线和平面所成的角,求出的值取到最大值时的条件,进行求解即可【解答】解:过A作AO平面BCD,连接BO并延长交CD,于E,连接AE,则BE是AB在底面BCD上的射影,则ABE=60,ABCD,AOCD,A
11、O平面ABE,即AECD,则AEB是二面角ACDB的平面角,则=,要使的值取到最大值,则取得最大,由正弦定理得=,当sinBAE取得最大值,即当BAE=90时取最大值此时AEB=30,故选:A二、填空题(本大题共7小题,共36分)9设全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|x2,则AB=x|2x3,AB=x|x1,A(RB)=x|1x2【考点】交集及其运算;交、并、补集的混合运算【分析】由A与B,求出两集合的交集,并集,找出A与B补集的交集即可【解答】解:全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|x2,即RB=x|x2,AB=x|2x3,AB=x|x1,A(RB)=x|1x2,故答案为:x|2x
12、3,x|x1,x|1x210已知命题p:“若a2=b2,则a=b”,则命题p的否命题为若a2b2则ab,该否命题是一个真命题(填“真”,“假”)【考点】四种命题间的逆否关系;四种命题的真假关系【分析】根据命题:“若p,则q”的否命题为“若p,则q”,写出它的否命题,再判定真假性【解答】解:命题p:“若a2=b2,则a=b”,则命题p的否命题为“若a2b2,则ab”,该否命题是一个真命题故答案为:“若a2b2,则ab”,真11如图是一个几何体的三视图,正视图是边长为2的正三角形,俯视图是等腰直角三角形,该几何体的表面积为,体积为【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知:该几何体为一个三棱
13、锥PABC,底面ABC是等腰直角三角形,PBC是边长为2的正三角形,且平面PBC底面ABC利用三角形面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个三棱锥PABC,底面ABC是等腰直角三角形,PBC是边长为2的正三角形,且平面PBC底面ABC该几何体的表面积为=+=4+,体积V=故答案分别为:4+;12若函数f(x)是幂函数,则f(1)=1,若满足f(4)=8f(2),则=【考点】函数的值【分析】设f(x)=x,由幂函数的性质能求出结果【解答】解:函数f(x)是幂函数,设f(x)=x,f(1)=1,满足f(4)=8f(2),4=82,解得=3,=故答案为:1,
14、13空间四点A、B、C、D满足|AB|=1,|CD|=2,E、F分别是AD、BC的中点,若AB与CD所在直线的所成角为60,则|EF|=或【考点】点、线、面间的距离计算【分析】取BD中点O,连结EO、FO,推导出EOCD,且|EO|=1,FOAB,且|FO|=,EOF(或其补角)是异面直线AB与CD所成的角,由此能求出EF【解答】解:取BD中点O,连结EO、FO,四面体ABCD中,|AB|=1,|CD|=2,E、F分别为BC、AD的中点,且异面直线AB与CD所成的角为60,EOCD,且|EO|=1,FOAB,且|FO|=,EOF(或其补角)是异面直线AB与CD所成的角,EOF=60或120,E
15、OF=60,EF=,EOF=120,EF=故答案为:或14已知F1,F2分别是椭圆C: +=1(ab0)的左右焦点,A是其上顶点,且AF1F2是等腰直角三角形,延长AF2与椭圆C交于另一点B,若AF1B的面积为6,则椭圆C的方程为=1【考点】椭圆的简单性质【分析】由AF1F2是等腰直角三角形,可得b=c,可设椭圆的标准方程为: =1(b0)在RtABF1中,由勾股定理可得: +|AB|2=,|AF2|=|AF1|=b,设|BF2|=m,则|BF1|=2am=2bm,2b2+=,又=6,联立解出即可得出【解答】解:AF1F2是等腰直角三角形,b=c,可设椭圆的标准方程为: =1(b0)在RtAB
16、F1中,由勾股定理可得: +|AB|2=,|AF2|=|AF1|=b,设|BF2|=m,则|BF1|=2am=2bm,代入可得:2b2+=,又=6,联立解得b2=,椭圆的标准方程为: =1故答案为: =115已知等差数列an满足a90,且a8|a9|,数列bn满足bn=anan+1an+2(nN*),bn的前n项和为Sn,当Sn取得最大值时,n的值为8【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d,由满足a90,且a8|a9|,可得d0,a8a90,因此当n8时,an0;当n9时,an0Sn=a1a2a3+a2a3a4+a6a7a8+a7a8a9+a8a9a10+a9a10a11+
17、anan+1an+2,当n6时,Sn的每一项都大于0,当n9时,anan+1an+20,只要计算a7a8a9+a8a9a10与0的关系即可得出【解答】解:设等差数列an的公差为d,满足a90,且a8|a9|,d0,a8+a90,a8a90,当n8时,an0;当n9时,an0Sn=a1a2a3+a2a3a4+a6a7a8+a7a8a9+a8a9a10+a9a10a11+anan+1an+2,当n6时,Sn的每一项都大于0,当n9时,anan+1an+20,而a7a8a90,a8a9a100,并且a7a8a9+a8a9a10=a8a9(a7+a10)=a8a9(a8+a9)0,因此当Sn取得最大值
18、时,n=8故答案为:8三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16在ABC中,角A、B、C分别是边a、b、c的对角,且3a=2b,()若B=60,求sinC的值;()若,求cosC的值【考点】正弦定理【分析】()利用正弦定理化简已知可得3sinA=2sinB,由已知可求sinA,利用大边对大角可得A为锐角,可求cosA,利用三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式即可求sinC的值()设a=2t,b=3t,由已知可求,利用余弦定理即可得解cosC的值【解答】(本题满分为14分)解:()在ABC中,3a=2b,3sinA=2sinB又B=60,代入得3sinA
19、=2sin60,解得a:b=2:3,AB,即()设a=2t,b=3t,则,则17如图,平行四边形ABCD平面CDE,AD=DC=DE=4,ADC=60,ADDE()求证:DE平面ABCD;()求二面角CAED的余弦值的大小【考点】直线与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法【分析】()过A作AHDC交DC于H证明AHDE,ADDE,然后证明DE平面ABCD;()过C作CMAD交AD于M,过C作CNAE交AE于N,连接MN说明CNM就是所求二面角的一个平面角然后求解即可【解答】(本题满分15分)证明:()过A作AHDC交DC于H平行四边形ABCD平面CDEAH平面CDE又DE平面CDEAHDE由已
20、知ADDE,AHAD=A由得,DE平面ABCD; 解:()过C作CMAD交AD于M,过C作CNAE交AE于N,连接MN由()得DE平面ABCD,又DE平面ADE,平面ADE平面ABCDCMAE,又CN垂直AE,且CMCN=CAE平面CMN,得角CNM就是所求二面角的一个平面角又,所求二面角的余弦值为18已知函数f(x)=x2+ax+1,()设g(x)=(2x3)f(x),若y=g(x)与x轴恰有两个不同的交点,试求a的取值集合;()求函数y=|f(x)|在0,1上的最大值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】()分类讨论,从而由f(x)=0恰有一解及f(x)=0有两个不同的解求得;()分类讨论
21、,从而确定二次函数的单调性及最值,从而确定函数y=|f(x)|在0,1上的最大值【解答】解:()(1)若f(x)=0恰有一解,且解不为,即a24=0,解得a=2;(2)若f(x)=0有两个不同的解,且其中一个解为,代入得,故;综上所述,a的取值集合为()(1)若,即a0时,函数y=|f(x)|在0,1上单调递增,故ymax=f(1)=2+a;(2)若,即2a0时,此时=a240,且f(x)的图象的对称轴在(0,1)上,且开口向上;故,(3)若,即a2时,此时f(1)=2+a0,综上所述,19过离心率为的椭圆的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B,设|FA|=|FB|,T(2,
22、0)()求椭圆C的方程;()若12,求ABT中AB边上中线长的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程【分析】()由题意可得,c=1,a2=b2+c2,联立解出即可得出()当直线l的斜率为0时,不成立于是可设直线l的方程为:my=x1,设A(x1,y1),B(x2,y2),与椭圆方程联立可得:(m2+2)y2+2my1=0,由|FA|=|FB|,可得y1=y2,再利用根与系数的关系代入可得:2=,由12,可得0,利用AB边上的中线长为=,及其二次函数的单调性即可得出【解答】解:(),c=1,a2=b2+c2,=b,椭圆C的方程为:()当直线l的斜率为0时,显然不成立因此可设直线
23、l的方程为:my=x1,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程与椭圆方程联立可得:(m2+2)y2+2my1=0,由|FA|=|FB|,可得y1=y2,2=,12,0,又AB边上的中线长为=,0,=tf(t)=2t27t+4=2ABT中AB边上中线长的取值范围是20数列an各项均为正数,a1=,且对任意的nN*,都有an+1=an+can2(c0)(1)求+的值;(2)若c=,是否存在nN*,使得an1,若存在,试求出n的最小值,若不存在,请说明理由【考点】数列递推式;数列与不等式的综合【分析】(1)由a1=,且对任意的nN*,都有an+1=an+can2(c0),可得a2=,a3=(2+c)(4+2c+c2)代入化简整理即可得出(2)an+1=an+can2,c=,变形为=,可得+=+=通过“放缩法”即可得出结论【解答】解:(1)a1=,且对任意的nN*,都有an+1=an+can2(c0),a2=,a3=+c=(2+c)(4+2c+c2)+=+=+=2(2)an+1=an+can2,c=,an+1an0,即=,+=+=+=当n=2016时,1,可得a20171当n=2017时,2+=1,可得a20181因此存在nN*,使得an12016年9月29日专心-专注-专业
限制150内