3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修4)3639.pdf

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1、第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 班级：_ 姓名：_ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知3(0,),sin()225xx，则sin 2x A1225 B2425 C1225 D2425【答案】B【解析】3sin()25x，3cos5x，又(0,)2x，24sin15xcos x，则3424sin22sincos25525xxx 故选 B 2已知tan32，则sin1 cos A3 B13 C3 D13【答案】B【解析】因为tan32，则22sincoscossin12221cos32sin22sin 故选 B 3已知1sin()

2、22，则3sin(2)2 A32 B32 C12 D12【答案】C【解析】已知1sin()cos22，1cos2，则231sin(2)cos22cos122 ，故选 C 4若3cos()44，则sin 2 A18 B18 C38 D38【答案】B【解析】3cos()44，则291sin 2cos(2)12cos()1224168 ，故选 B 5己知1tan4tan，则2cos()4 A14 B1324 C34 D1324【答案】A【解析】因为1tan4tan，所以22sincos14cossinsincossincossincos，可得1sincos4，则21cos(2)1111112cos(

3、)sin2sincos42222424 故选 A 6已知1cos(75)4，则cos(302)A34 B54 C58 D78【答案】D【解析】已知1cos(75)sin(15)4，则217cos(302)12sin(15)12168 ，故选 D 7已知是第二象限角，12sin 2cos2，则cos A2 55 B2 55 C55 D55【答案】C【解析】是第二象限角，12sin2cos2，即2sin2cos21，即24sincos2sin，sin0（舍去）或tan2 sintan2cos，22sincos1，求得5cos5，故选 C 8已知向量(1,cos)a，(5,3)b，若/ab，则cos

4、2 A725 B725 C1625 D1625【答案】A【解析】根据题意，向量(1,cos)a，(5,3)b，若/ab，则有1 35cos，则解得3cos5，可得27cos22cos125 故选 A 9若3cos22sin()4，3(,)2，则sin 2的值为 A4 29 B5 29 C79 D79【答案】D【解析】因为3cos22sin()4，所以22223(cossin)2(cossin)22，整理可得：3(cossin)(cossin)2(cossin)，又因为3(,)2，所以3(cossin)2，可得2cossin3，两边平方，可得21sin29，则7sin29 故选 D 10已知ta

5、n()23，则sin(2)6 A35 B35 C310 D310【答案】B【解析】tan()23，432kk，kZ，222223kk，kZ，22tan()2443tan(2)31431()3tan，2sin(2)243tan(2)233cos(2)3，2222sin(2)cos(2)133，23cos(2)35，24sin(2)35，223sin(2)sin(2)cos(2)63235 故选 B 11已知52sin()63，则cos(2)3 A53 B19 C19 D53【答案】C【解析】已知52sin()63，225521cos(2)cos(2)12sin()12()33639 ，故选 C

6、12已知1sin()264，则cos()3cos()23 A72 B72 C732 D732【答案】A【解析】1sin()264，则21cos()cos2()12sin()127326261612cos()cos()sin()23262264，故选 A 二填空题 13已知tan3，则2sin21sincos2 【答案】4【解析】已知tan3，则2222sin212sincossincossincos2cos 22tantan16914 ，故答案为：4 14函数1()sincossin()cos22f xxxxx，则()f x的最小值为 【答案】22【解析】因为1()sincossin()cos

7、22f xxxxx 11cos21sin2222xx 2sin(2)24x，所以当2242xk，kZ，即8xk，kZ时，2()2minf x，即()f x的最小值为22 故答案为：22 15已知向量1(3a，tan)，(cos,1)b，(,)2，且/ab，则sin ，cos2 【答案】13；79【解析】向量1(3a，tan)，(cos,1)b，(,)2，且/ab，则11tancos03，求得1sin3，故27cos212sin9，故答案为：13；79 16若23cos()sin33，则sin(2)6 【答案】59【解析】由23cos()sin33，而133123cos()sin3(cossin

8、)sincossinsin()3222233，即2sin()33，225sin(2)sin2()cos2()12sin()126323399 ，故答案为：59 三解答题 17已知函数2()2sin cos2cos1f xxxx（1）求函数()f x的最大值及相应的x的值；（2）求函数()f x的单调增区间【答案】（1）函数()f x的最大值为2，相应的x的值为：8xk，kZ；（2）38k，()8kkZ.【解析】（1）()sin 2cos22sin(2)24f xxxx，令2242xk，kZ，可得8xk，kZ，函数()f x的最大值为2，相应的x的值为：8xk，kZ，（2）由222242kxk，

9、kZ 得388kx k，函数()f x的单调增区间为：38k，()8kkZ 18已知0 x，1sincos2xx（1）求sincosxx的值；（2）求2sin221tanxsin xx的值【答案】（1）72；（2）3 728.【解析】（1）1sincos2xx，21(sincos)12sincos4xxxx，3sincos8xx，0 x，sin0 x，cos0 x 237(sincos)12sincos144xxxx ，7sincos2xx，（2）由1sincos2xx，7sincos2xx，解得17sin4x，17cos4x，sin47tancos3xxx 3sin24x ，247sin8x

10、，2347sin223 7441tan284713xsin xx 19已知函数()(cossin)cosf xxxx（1）求函数()f x的最小正周期T；（2）当,)4 4x 时，求函数()f x的值域【答案】（1）；（2）0，212.【解析】（1）函数21cos2121()(cossin)coscossin cossin2sin(2)22242xf xxxxxxxxx，故它的最小正周期为22（2）当,)4 4x 时，244x，3)4，故当244x 时，()f x取得最小值为11022；当242x时，()f x取得最大值为2121222，故函数的值域为0，212 20ABC中，已知232cos

11、sin23AA（1）求A；（2）已知2a，求ABC周长的取值范围【答案】（1）23A；（2）(4，4 323.【解析】（1）232cossin23AA，可得31cossin3AA，即3sincos13AA，即2 3sin()133A，即3sin()32A，0A，2333A，即33A，即23A（2）2a，由正弦定理可得24 3sinsin332bcBC，4 3sin3bB，4 3sin3cC，4 34 34 34 34 34 331sinsinsinsin()sin(cossin)333333322bcBCBBBBB 2 34 3sin2cossin()333BBB，03B，2333B，则3si

12、n()123B，即4 34 32sin()333B，则4 323bc，则4 3423abc，即三角形的周长的范围是(4，4 323 21已知函数2()2 3sin cos2sin1f xxxx（1）求()f x在区间0,2上的值域；（2）若2()3f，且0,2，求cos2的值【答案】（1）1，2；（2）2 616.【解析】（1）2()2 3sincos2sin13sin 2cos22sin(2)6f xxxxxxx 因为0,2x，所以52666x，所以1sin(2)126x 故()f x在区间0,2上的值域是 1，2（2）由2()3f，知1sin(2)063，又因为52666，所以，2 2cos(2)63 故cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin666666 2 23112 61()32326 22已知函数2()3sin coscosf xxxx（1）求()4f的值；（2）求()f x在区间(,)6 3 上的值域【答案】（1）312；（2）3()(0,2f x.【解析】（1）函数2()3sin coscosf xxxx，231()3sincoscos44442f（2）3cos211()sin2sin(2)2262xf xxx，当(,)6 3x 时，52(,)66 6x，可得1sin(2)(,162x，故3()(0,2f x