2021届湖北省襄阳市第五中学高三5月第二次模拟考试数学试题及答案3813.pdf

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1、 数学试卷 第1页（共9页）襄阳五中 2021 届高三 5 月冲刺模拟考试（二）数 学 试 题 注意事项：1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色签字笔答题；字体工整，笔迹清楚。3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡、试题卷一并上交。一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分）1设集合(1,3A ，2,3,4B，则AB的子集个数为（）A4 B7 C

2、8 D16 2 在复平面内，复数,zabi aR bR对应向量OZ(O为坐标原点)，设OZr，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则cossinzri，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：1111cossinzri，2222cossinzri，则1 21 21212cossinz zrri，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：(cossin)(cossin)nnnzrirnin，则1013i（）A1024104 3i B10241024 3i C512512 3i D512512 3i 3在一次期中考试中某校高三年级学生数学成绩z服从正态分布,0.04N a，若1000.5P z，且1200.2P

3、 z，则80P z（）A0.2 B0.3 C0.35 D0.4 4复利是指一笔资金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法.单利是指一笔资金只有本金计取利息，而以前各计息周期内产生的利息在下一个计息周期内不计算利息的计息方法.小闯同学一月初在某网贷平台贷款10000元，约定月利率为1.5%，按复利计算，从一月开始每月月底等额本息还款，共还款12次，直到十二月月底还清贷款，把还款总额记为x元，如果前十一个月因故不还贷款，到十二月月底一次还清，则每月按照贷款金额的1.525%，并且按照单利计算利息，这样，把还款总额记为y元.则yx的值为（）(参考数据：121.

4、0151.2)A0 B1200 C1030 D900 5已知ABC的三边长为 3，4，5，其外心为O，则OA ABOB BCOC CA的值为（）A25 B52 C0 D25 6蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢的 第 2 页 共 9 页 含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、塌、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗传名录.已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足SABC为正三棱锥，M是SC的中点，且AMSB，侧棱2SA，则该蹴鞠的表面积为（）A6 B12 C

5、32 D36 7已知P为双曲线22221xyab(0a，0b)左支上一点，1F，2F为其左右焦点，若221PFPF的最小值为11a，则双曲线的离心率为（）A9332 B9332 C9332 D92 8在钝角ABC中，,a b c分别是ABC的内角,A B C所对的边，点G是ABC的重心，若AGBG，则cosC的取值范围是（）A60,3 B46,53 C6,13 D4,15 二多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）9A、B、C、D、E 五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A若 A、B 两人站在一起有 24 种方法 B若 A、B 不相邻共有 72 种方法 C若 A 在 B 左边有 6

6、0 种排法 D若 A 不站在最左边，B 不站最右边，有 78 种方法 10已知椭圆222:1 055xyCbb的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上，点Q是圆2241xy关于直线0 xy对称的曲线E上任意一点，若2PQPF的最小值为52 5，则下列说法正确的是（）A椭圆C的焦距为 2 B曲线E过点2F的切线斜率为33 C若A、B为椭圆C上关于原点对称的异于顶点和点P的两点，则直线PA与PB斜率之积为15 D2PQPF的最小值为 2 11 记x表示与实数x最接近的整数，数列 na通项公式为1nannN，其前n 数学试卷 第3页（共9页）项和为nS，设kn，则下列结论正确的是（）A12nk B

7、12nk C21nkk D202188S 12如图所示，几何体是由两个全等的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，两个四棱柱的侧棱互相垂直，四棱柱的底面是边长为 2 的正方形，该几何体外接球的体积为8 6，设两个直四棱柱交叉部分为几何体r，则（）A几何体r为四棱锥 B几何体r的各侧面为全等的正三角形 C直四棱柱的高为 4 D几何体r内切球的体积为43 三填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13已知函数(),()f xg x分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，()()2 3xf xg x，则函数()f x _ 14已知函数22211xxyfxx的定义域是1,，则函数 yf x

8、的定义域是_ 15已知正数x，y满足111xy，试写出一个2()9xyxyxy取不到的正整数值是_ 16阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作圆锥曲线一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点 M 与两个定点 AB 的距离之比为(0，1)，那么点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆 O：x2+y2=1 和点1,02A，点 B(4，2)，M 为圆 O 上的动点，则 2|MA|+|MB|的最小值为_ 四解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17（本小题满分 10 分）已知等差数列

9、na满足1235nnaan （1）求数列 na的通项公式；（2）记数列11nna a的前 n 项和为nS若nN，24nS（为偶数），求的值 18.（本小题满分 12 分）如图，设ABC中角,所对的边分别为,，AD 为 BC 边上的中线，已知=1且2sincos=sin sin+14sin，cos=217 第 4 页 共 9 页(1)求 b边的长度；(2)求的面积 19.（本小题满分 12 分）随着 5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕 5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送 5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后

10、将在全市进行推广公司内部测试的活动方案设置了第(+)次抽奖中奖的名额为，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少1 个。若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束参加本次内部测试第一次抽奖的有 6 人，甲、乙均在其中(1)求甲在第一次中奖且乙在第二次中奖的概率是多少；(2)求甲乙参加抽奖活动次数之和的分布列和期望 20.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C1:y2=x,圆 C2:(x-4)2+y2=1.（I）求圆心 C2到抛物线 C1准线的距离；（II）已知点 P 是抛物线 C1上一点（异于原点），过点 P 作圆C2的两条切线，交抛物线 C1于 A、B

11、两点，若直线 PC2的斜率为 k1,直线 AB 的斜率为 k2,k1k2=-524,，求点 P 的坐标 21.（本小题满分 12 分）22、（本小题满分 12 分）已知函数f(x)=e2x+a12lnx+a2(1)若函数y=f(x)在(0,12)上单调递减，求 a 的取值范围；(2)若函数y=f(x)在定义域内没有零点，求 a 的取值范围 数学试卷 第5页（共9页）2021 届高三下学期五月适应性考试(二)参考答案 1-5ADACA 6-8 BBC 9BCD 10BC 11BC 12CD 1333xx 141,2 15 7（设满足条件的正整数为m，则满足294m 且mZ即可）16、2 10 1

12、7解：解：(1)设等差数列的公差为 d，因为+2+1=3+5，所以1+22=82+23=11，即31+2=831+5=11,解得：1=2=1，所以=2+(1)1=+1，经检验=+1符合题意 所以数列的通项公式为=+15 分(2)由(1)得1+1=1(+1)(+2)=1+11+2，所以=(1213)+(1314)+(1+11+2)=121+2，因为 ，0，所以cos=12，则sin=1 cos2=32，所以的面积为12sin=12 1 432=3；12 分 注：第（2）问放在平行四边形中解答清楚也是满分。19解：(1)甲在第一次中奖且乙在第二次中奖概率=41624253=425；4分(2)设甲乙

13、参加抽奖活动的次数之和为 X，则=2，3，4，5，65 分(=2)=162=115 ；(=3)=241624253=825 ；(=4)=42623153+241624253=13 ；(=5)=242623253=625 ；(=6)=41623353=125，10 分 随机变量 X的分布列为 X 2 3 4 5 6 P 115 825 13 625 125 ()=2115+3825+413+5625+6125=581512 分 数学试卷 第7页（共9页）20 21 第 8 页 共 9 页 22解：(1)()=22+12，1 分 因为函数()在(0,12)单调递减，所以()=22+12 0在(0,

14、12)恒成立，两边取以 e 为底的对数，数学试卷 第9页（共9页）即 2 14在(0,12)恒成立，设()=2 ln4，()在(0,12)递减，所以()min=(12)=1 ln2，所以 1 ln2;5 分(2)()=2+12ln+2在(0,+)无零点，等价于方程2+12ln+2=0在(0,+)无实根，亦即2+2+2=ln+ln2在(0,+)无实根，7 分 因为+2在(0,+)为单调增函数，原方程无零点等价于2+=ln在(0,+)无实根，即：=ln 2在(0,+)无实根，构造函数()=ln 2，所以()在(0,12)递增，在(12,+)递减，且()max=(12)=1 ln2，0，()所以 1 ln2.12 分