2021年上海市中考数学试卷(2021年初中毕业生学业考试数学试卷附答案解析)10369.pdf

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1、 2021 年初中毕业生学业考试数学试卷 上海中考数学 一、选择题（本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.12 B.13 C.14 D.15 2.下列单项式中，23a b的同类项是（）3 2A.a b 2 3B.3a b 2C.a b 3D.ab 3.将函数2y abx c(a0)x的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变 B.对称轴不变 B.y 随 x 的变化情况不变 D.与 y 轴的交点不变 4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场

2、调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包 B.3kg/包 C.4kg/包 D.5kg/包 5.如图，已知ABa，ADb，E 为 AB 中点，则1ab2=（）A.EC B.CE C.ED D.DE 6.如图长方形 ABCD 中，AB=4,AD=3，圆 B 半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系是（）A.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内 B.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外 C.点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内 D.点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分

3、 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.计算：72xx .8.已知6f(x)x,那么f(3).9.已知x43,则 x=.10.不等式 2x-120 的解集是 .11.70的余角是 .12.若一元二次方程22-3x+c=0 x无解,则 c 的取值范围为 .13.已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 .14.已知函数ykx的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式 .15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为 5 元/千克，现以 8 元/千克卖出，挣得

4、 元.16 如图所示,已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDBCD1=2SS,则BOCBCD=SS .17.六个带 30角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为 1,则中间正六边形的面积为 .18.定义:平面上一点到图形的最短距离为 d,如图,OP=2,正方形 ABCD 的边长为 2,O 为正方形中心,当正方形 ABCD 绕 O 旋转时,d 的取值范围是 .三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19.计算：112+|12|892 16.解方程组：22xy340yx 21.如图，已知在ABD 中，ACBD，BC=8，CD=4，4cos ABC5，BF 为 AD 边上的中线

5、.(1)求 AC 的长;(2)求 tanFBD 的值.22.现在 5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产 80 万部 5G 手机,三个月的生产情况如下图.(1)求 3 月份生产了多少部手机?(2)5G 手机速度很快,比 4G 下载速度每秒多 95MB,下载一部 1000MB 的电影,5G 比 4G 要快 190 秒,求 5G 手机的下载速度.23.已知：在圆 O 内,弦 AD 与弦 BC 相交于点 G,AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点，联结MN、OG.（1）证明:OGMN;（2）联结 AB、AM、BN，若 BNOG，证明：四边形 ABNM 为矩形。24.已知抛物线2yax

6、c(a0)经过点 P(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式；(2)若点 A 在直线 PQ 上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 ABC，当 Q 与 A 重合时，求 C 到抛物线对称轴的距离；若 C 落在抛物线上，求 C 的坐标.A B M N O G 25.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=CD，O 是对角线 AC 的中点，联结BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E.(1)当点 E 在边 CD 上，求证：DACOBC；若 BECD，求ADBC的值;(2)若 DE=2，OE=3，求 CD 的长.2021 年上海中

7、考数学试卷逐题解析版 一、选择题本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.12 B.13 C.14 D.15 【考点】有理数【解答】解：整数与分数统称为有理数；无限不循环小数为无理数，常见的无理数有和开方开不尽的数（A）无理数，故 A 错误；（B）无理数，故 B 错误；（C）原式12，故 C对；（D）无理数，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查有理数的概念，解题的关键是抓住有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数 如，0.8

8、080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 本题属于基础题型 2.下列单项式中，23a b的同类项是（）3 2A.a b 2 3B.3a b 2C.a b 3D.ab【考点】同类项【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。由题意，字母 a 的指数为 2，字母 b 的指数为 3，根据同类项的定义，只有 B 符合，故选：B【点评】本题考查同类项的定义，解题时注意看清相同字母对应的指数，本题属于基础题型 3.将函数2y abx c(a0)x的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变 B.对称轴不变

9、 C.y 随 x 的变化情况不变 D.与 y 轴的交点不变【考点】二次函数的图象；二次函数的性质【解答】解：将二次函数图像向下平移，不改变开口方向，故 A 对；将二次函数图像向下平移，不改变对称轴，故 B 对；将二次函数图像向下平移，不改变增减性，故 C 对；抛物线与 y 轴交点坐标为（0,c），将二次函数图像向下平移,c 变小了，交点坐标改变，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键 4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包 B.3kg

10、/包 C.4kg/包 D.5kg/包 【考点】频数（率）分布直方图【解答】解：由频数分布直方图可知，选择 1.52.5kg/包的人数最多，对比四个选项只有 2kg/包在此范围，故选：A【点评】本题主要考查频数分布直方图 5.如图，已知ABa，ADb，E 为 AB 中点，则1ab2=（）A.EC B.CE C.ED D.DE 【考点】平行四边形的性质，平面向量【解答】解：ABa，故1a=EB2，ABCDBC=ADb四边形是平行四边形，1ab2=EBBC=EC,故选：A【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质注意掌握三角形法则的应用是关键 6.如图长方形 ABCD 中，AB=4,AD=3

11、，圆 B 半径为 1，圆 A 与圆 B 内切，则点 C、D 与圆 A 的位置关系是（）A.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 内 B.点 C 在圆 A 外，点 D 在圆 A 外 C.点 C 在圆 A 上，点 D 在圆 A 内 D.点 C 在圆 A 内，点 D 在圆 A 外 【考点】点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，勾股定理【解答】解：两圆外切，圆心距等于半径之差的绝对值，设圆 A 的半径为 R，则：AB=R-1,解出 R=5，即圆 A 的半径等于 5，AB=4,BC=AD=3，由勾股定理可知 AC=5 AC=5=R，AD=3R，点 C 在圆上，点 D 在圆内 故选：C【点评】本题考查了点

12、与圆的位置关系、圆与圆的位置关系勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7.计算：72xx .【考点】单项式除单项式【解答】解：72xx(72)5xx，故答案为5x【点评】本题考查了单项式与单项式相除，熟练掌握运算法则是解题的关键。8.已知6f(x)x,那么f(3).【考点】函数值【解答】解：当 x=3时，6f(3)=2 33，故答案为2 3【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键 9.已知x43,则 x=.【考点】无理方程【解

13、答】解：x43，两边同时平方，得：X+4=9,解出：x=5 经检验，x5 是方程的根；故答案为 x5【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根 10.不等式 2x-120 的解集是 .【考点】解一元一次不等式【解答】解：2x-120，移项得：2x12，解出：x6，故答案为 x6【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法 11.70的余角是 .【考点】余角【解答】解：两角度数之和为 90，就说明这两个角互为余角。9070=20，故答案为 20【点评】如果两个角的和是直角(

14、90)，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。掌握余角的概念是解决本题的关键。12.若一元二次方程22-3x+c=0 x无解,则 c 的取值范围为 .【考点】根的判别式【解答】解：由题意，一元二次方程无解，则判别式=2-4acb0，即：2(3)42c0，解出：c98，故答案为：c98【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根（3）0方程没有实数根 根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键 13.已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数

15、据，得到偶数的概率为 .【考点】概率公式，偶数【解答】解：在 9 个数据中，偶数有 2、8、34 共三个，所以得到偶数的概率为31=93，故答案为13【点评】此题考查了概率公式的应用与偶数的定义解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比 14.已知函数ykx的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式 .【考点】正比例函数的性质；正比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：函数ykx的图像经过二、四象限 k0，又图像不经过(-1,1)k-1 k0 且 k-1 故可写 y=-2x（其他答案也可，要 k0 且 k-1）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数

16、的性质，牢记“k0，图像经过一、三象限；k0，图像经过二、四象限”是解题的关键 15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为 5 元/千克，现以 8 元/千克卖出，挣得 元.【考点】一次函数图像及其应用【解答】解：设苹果数量 y 与售价 x 之间的函数关系为 y=kx+b(k0)，由图像可知：5k+b=400010k+b=1000，解出k=-600b=7000，所以 y=-600 x+7000，当 x=8 时，y=7000-4800=2200kg 挣得的钱为：2200 千克（8-5）元/千克=6600 元 故答案为 6600【点评】本题考察一次函数图

17、像及其应用，根据图像列出方程解出一次函数表达式是解题的关键。16.如图所示,已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDBCD1=2SS,则BOCBCD=SS .【考点】梯形，三角形面积比，“8”字型相似，比例的性质【解答】解：ADBC ADODBCOB 由“同底或等高”可知：ABDBCDAD1=BC2SS，由比例的性质可知OB2=BD3 BOCBCDOB22=BD33SS故答案为：，【点评】本题考察了相似的基本模型，“同底或等高”型三角形面积比的计算方法，灵活运用平行成比例，比例的性质是解题的关键。17.六个带 30角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为 1,则中间正六边形的面积

18、为 .【考点】正多边形，直角三角形的性质【解答】解：由对称性及直角三角形的性质，可知：中间小正六边形的边长为 1，根据正六边形的面积公式可得：S=62341=3 32，故答案为3 32【点评】灵活运用直角三角形的性质以及正多边形的对称性求面积是解题的关键。18.定义:平面上一点到图形的最短距离为 d,如图,OP=2,正方形 ABCD 的边长为 2,O 为正方形中心,当正方形 ABCD 绕 O 旋转时,d 的取值范围是 .【考点】新定义，旋转【解答】解：如图 2，设 AD 的中点为 E，那么点 O 与正方形上所有点的连线中，OE 最短，等于 1,OA 最大，等于2；OP=2 为定值 当 OP 经

19、过点 E 时，d 最大为 1；当 OP 经过点 A 时，d 最小为 22 故答案为：22d1【点评】本题属于新定义，新定义的题在上海中考属常考题，理解题意是关键。三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19.计算：112+|12|892【考点】实数的运算；分数指数幂【解答】解：112+|12|81=3+212 22=3+212=292【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适

20、用 20.解方程组：22xy340yx 【考点】解二元二次方程组 【解答】解：22xy340yx 由可得：（x+2y）(x-2y)=0,即：x+2y=0 或 x-2y=0 联立可得：x6y3；联立可得：x2y1 故原方程组的解为：x2y1或x6y3【点评】本题考察了二元二次方程组的解法，利用因式分解进行变形化简是解题关键。21.如图，已知在ABD 中，ACBD，BC=8，CD=4，4cos ABC5，BF 为 AD 边上的中线.(1)求 AC 的长;(2)求 tanFBD 的值.【考点】解直角三角形，中位线，勾股定理【解答】解：（1）BC4cos ABCAB5，BC=8 AB=854=10，由

21、勾股定理得：AC=6（2）过 F 作 FGCD 于 G 点，AC=6,CD=4，由勾股定理得：AD=213 BF 为 AD 边上的中线 F 为 AD 中点 FGBD，ACBD FGAC，FG 为ACD 的中位线 G 为 CD 中点 BG=BC+CG=8-2=10,FG=1AC2=3 tanFBD=FGBG=310【点评】此题考查了解直角三角形，中位线线的性质，熟练掌握勾股定理和锐角三角比是解本题的关键 22.现在 5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产 80 万部 5G 手机,三个月的生产情况如下图.（1）求 3 月份生产了多少部手机?（2）5G 手机速度很快,比 4G 下载速度每秒多 9

22、5MB,下载一部 1000MB 的电影,5G 比 4G 要快 190 秒,求 5G 手机的下载速度.【考点】扇形统计图，代数方程的应用【解答】解：（1）由扇形统计图可知：3 月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%故 3 月份生产手机：8045%=36（万部）答：3 月份生产了 36 万部手机。G （2）设 5G 手机的下载速度为 x(MB/秒)，则 4G 手机的下载速度为 x-95(MB/秒),由题意可得：10001000190 x95x 解出：x=100 或 x=-5(舍)经检验：x=100 是方程的根，所以 x=100(MB/秒)答：5G 手机的下载速度为 10

23、0(MB/秒)【点评】此题考查了扇形统计图，分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，解分式方程注意要检验 23.已知：在圆 O 内,弦 AD 与弦 BC 相交于点 G,AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点，联结MN、OG.（1）证明:OGMN;（2）联结 AB、AM、BN，若 BNOG，证明：四边形 ABNM 为矩形。【考点】圆，矩形的判定【解答】解：（1）联结 OM,ON 在圆 O 中，弦AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点 OM=ON,OMBC,ONAD,GO 为公共边 RtMOGRtNOG GM=GN 点 O 和点 G 都在线段 MN 的垂直平分

24、线上 OGMN（2）AD=CB，M、N 分别是 CB 和 AD 的中点 AN=BM,GM=GN AG=BG BNOG，OGMN BNMN 在 RtBMN 中，MG=GN BMN=GNM，GNM+GNB=90，BMN+GNM+GNB+MBN=180 GNB=MBN MG=GN=GB AG=GN=MG=BG 四边形 ABNM 为矩形【点评】本题考查了圆的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，矩形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 24.已知抛物线2yaxc(a0)经过点 P(3,0)、Q(1,4).(1)求抛物线的解析式；(2)若点 A 在直线 PQ

25、上，过点 A 作 ABx 轴于点 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形 ABC，当 Q 与 A 重合时，求 C 到抛物线对称轴的距离；若 C 落在抛物线上，求 C 的坐标.【考点】二次函数综合题 A B M N O G 【解答】解：（1）将P(3,0)、Q(1,4)两点分别带入2yaxc，得9ac0ac4，解出：1a29c2，故抛物线的解析式是219yx22（2）如图 2，抛物线的对称轴是 y 轴，当 Q 与 A 重合时，AB=4，作 CHAB 于 H，ABC 是等腰直角三角形 CH=AH=BH=2 C 到抛物线对称轴的距离为 1 如图 3，由 P(3,0)、Q(1,4)得到直线 PQ

26、 的解析式为 y=-2x+6 设 A（m,-2m+6）,则 AB=|-2m+6|,CH=AH=BH=|-m+3|当 m3 时，Cx=2m-3,Cy=-m+3,将点 C（2m-3,-m+3）代入219yx22中，解出：m=12或 m=3（与点 B 重合，舍）此时：Cx=-2，Cy=52，故：C（-2，52）当 m3 时，同理得到 C（3,0），此时 A（3,0）与 P 重合，不合题意，舍去 综上可知：C 点的坐标是（-2，52）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类

27、讨论的思想解决数学问题 25.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=CD，O 是对角线 AC 的中点，联结BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E.(1)当点 E 在边 CD 上，求证：DACOBC；若 BECD，求ADBC的值;(2)若 DE=2，OE=3，求 CD 的长.【考点】相似形综合题【解答】解：（1）如图 2，AC=CD 1=2 ACBC 1=3 BO 是 RtABC 的斜边 AC 上的中线 OB=OC 3=4 1=2=3=4 DACOBC 如图 3，若 BECD，那么在 RtBCE 中，由2=3=4 可得：2=3=4=30，如图 4，作 DHBC 于 H

28、，设 AD=CD=2m，那么 BH=AD=2m,在 RtDCH 中，DCH=60，CD=2m，所以 CH=m，BC=BH+CH=3m AD2m2BC3m3 （2）如图 5，当点 E 在边 AD 上时，ADBC，O 是 AC 中点 OB=OE，四边形 ABCE 是平行四边形 ABC=90 四边形 ABCE 是矩形 设 AD=CD=X，因为 DE=2,所以 AE=x-2，因为 OE=3，所以 AC=6 在 RtACE 和 RtDCE 中，由勾股定理可得：2222(x2)6x2 解出：x=1+19或 x=1-19（舍去负值）如图 6，当点 E 在边 CD 上时，设 AD=CD=X，因为 DE=2,所以 CE=x-2，设 OB=OC=m，因为 OE=3，所以 EB=m+3 DACOBC DCACOCBC x2OCmBC OCxBC2m 2=4，BEC 是公共角 EOCECB EOECOCECEBCB 3x2OCx2m 3CB 等量代换得：3x2xx2m 32m，消去 m，得：26x 100 x 解得：x=3+19或 x=3-19（舍去负值）【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题