(最新)高中数学必修三第二章统计第2节《用样本的数字特征估计总体的数字特征》同步课时作业(含答案)18269.pdf

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1、 -1-（最新）高中数学必修三第二章 统计 同步课时作业 第 2 节用样本的数字特征估计总体的数字特征 A 组(建议 20 分钟)1.已知甲,乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为(A)A.32 B.33 C.34 D.35 2.设样本数据 x1,x2,x10的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,10),则 y1,y2,y10的均值和方差分别为(A)A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 3.如图是一名篮球运动员在最近 6 场比赛中所得分数的茎叶图,则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是(D)A.

2、中位数为 14 B.众数为 13 C.平均数为 15 D.方差为 19 4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(C)A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如图是根据环保部门某日早 6 点至晚 9 点在 A 县,B 县两个地区附近的 PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,A 县、B 县两个地区浓度的方差较小的是(A)A.A 县 B.B

3、县 C.A 县,B 县两个地区相等 D.无法确定 -2-6.某项测试成绩满分为 10 分,现随机抽取 30名学生参加测试,得分如图所示,假设得分值的中位数为 me,平均值为,众数为 m0,则(D)A.me=m0=B.me=m0 C.mem0 D.m0me 7.一组样本数据的频率分布直方图如图所示,试估计此样本数据的中位数为100/9.8.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计,得到如图所示的茎叶图,则该样本的众数是 45.9.已知一组数据:87,x,90,89,93的平均数为 90,则该组数据的方差为 4.10.如图是甲,乙两位同学在 5 次数学测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定(方差较小)的那

4、一位同学的方差为 2.11.某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎叶图.(1)分别求出甲,乙两个班级数学成绩的中位数、众数.-3-(2)若规定成绩大于等于 115 分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率.【解析】(1)由所给的茎叶图知,甲班 50 名同学的成绩由小到大排序,排在第 25,26位的是 108,109,出现次数最多的是 103,故甲班数学成绩的中位数是 108.5,众数是 103;乙班 48 名同学的成绩由小到大排序,排在第 24,25 位的是 106,107,数量最多的是92 和 101,故乙班数学成绩的中位数是 1

5、06.5,众数为 92 和 101.(2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为 20,优秀率为20/50=2/5;乙班中数学成绩为优秀的人数为 18,优秀率为 18/48=3/6.12.为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了 m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这 m 名学生的各项平均成绩(满分 100分),按照以下区间分为 7 组:30,40),40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100,并得到频率分布直方图(如图).已知测试平均成绩在区间30,60)内的有 20 人.(1)求 m 的值及中位数 n.(2)

6、若该校学生测试平均成绩小于 n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?【解析】(1)由频率分布直方图知第 1 组、第 2 组和第 3 组的频率分别是 0.02,0.02和 0.06,则 m(0.02+0.02+0.06)=20,-4-解得 m=200.由图知,中位数 n 位于70,80)内,则 0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,解得 n=74.5.(2)设第 i(i=1,2,3,4,5,6,7)组的频率和频数分别为 pi和 xi,由图知,p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40

7、,p6=0.18,p7=0.10,则由 xi=200pi,可得 x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20,故该校学生测试平均成绩是=7474.5,所以该校应该适当增加体育活动时间.B 组(建议 20 分钟)13.如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩,已知甲同学的平均成绩为 85,乙同学的六科成绩的众数为 84,则 x,y 的值分别为(D)A.2,4 B.4,4 C.5,6 D.6,4 14.一个样本 a,3,5,7 的平均数是 b,且 a,b 是方程 x2-5x+4=0 的两根,则这个样本的方差是(C)A.3 B.4 C.5 D.6 15

8、.某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位:厘米)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为 175 cm,但有一名运动员的身高记录不清楚,其末位数记为 x,那么 x 的值为 2.-5-16.在一个容量为 5 的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为 10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字 1 未被污损,其余三个数据为 9,10,11,那么这组数据的方差 s2可能的最大值是 32.8.17.一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出 10 人参加活动.在活动前,对所选的 10 名同学进行了国学素养测试,这 10 名同学的性别和测试成绩(百

9、分制)的茎叶图如图所示.(1)根据这 10 名同学的测试成绩,估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩.(2)比较这 10 名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差的大小.(只需直接写出结果)【解析】(1)设这 10 名同学中男、女生的平均成绩分别为,.则=73.75(分),=76(分).(2)女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养测试成绩的方差.18.某同学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该盒饭获利润10元,未售出的盒饭,每盒亏损 5 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了 150 盒该盒饭,以 x(单位:

10、盒,100 x200)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润.(1)根据频率分布直方图估计开学季内市场需求量x 的平均数和众数.(2)将 y 表示为 x 的函数.-6-(3)根据频率分布直方图估计利润 y 不少于 1 350 元的概率(将频率视为概率).【解析】(1)由频率分布直方图得,开学季内市场需求量的众数的估计值是 150 盒.需求量为100,120)的频率为 0.00520=0.1,需求量为120,140)的频率为 0.0120=0.2,需求量为140,160)的频率为 0.01520=0.3,需求量为160,180)的频率为 0.012 520=

11、0.25,需求量为180,200的频率为 0.007 520=0.15,1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153,故平均数的估计值为153 盒.(2)因为每售出 1 盒该盒饭获利润 10 元,未售出的盒饭,每盒亏损 5 元,所以当 100 x150 时,y=10 x-5(150-x)=15x-750,当 15075%.故可以认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%.使用 B 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的平均数为 150.04+250.2+350.56+450.14+550.04+650.02=3540,所以选 B 款订餐软件.