2017年吉林省白山市高考数学二模试卷(理科)Word版含解析7104.pdf

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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年吉林省白山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知 P=x|4x2，xZ，Q=x|3x1，则 PQ=（）A（1，3）B 2，1）C 0，1，2 D 2，1，0 2已知复数 z 的实部为1，虚部为 2，则对应的点位于（）A第四象限 B第一象限 C第三象限 D第二象限 3已知，为单位向量，其夹角为 120，则=（）A B C1 D2 4在数列 an 中，若为定值，且a4=2，则 a

2、2a3a5a6等于（）A32 B4 C8 D16 5如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A B C D 6若函数的图象向左平移个单位，得到函数 g（x）的图象，则下列关于g（x）叙述正确的是（）Ag（x）的最小正周期为2 Bg（x）在内单调递增 Cg（x）的图象关于对称 Dg（x）的图象关于对称 7如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 a，b 分别为 2，8，则输出的 a 等于（）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，787632

3、17 A4 B0 C14 D2 8设 f（x）存在导函数且满足=1，则曲线 y=f（x）上的点（1，f（1）处的切线的斜率为（）A1 B2 C1 D2 9双曲线的离心率大于的充要条件是（）Am1 B Cm2 Dm1 10设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z=3x4y 的最大值和最小值分别为（）A6，8 B6，9 C8，9 D6，9 11若命题 p：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 q：在边长为 4 的正方形 ABCD 内任取一点 M，则AMB90的概率为，则下列命题是真命题的是（）Apq B（p）q Cp（q）Dq 12已知函数 f（x

4、）的定义域为 R，f（2）=2021，对任意 x（，+），都有 f（x）2x 成立，则不等式 f（x）x2+2017 的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）D（，+）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若（+2x）dx=3ln2，则 t=14在ABC 中，已知 a=8，b=5，SABC=12，则 cos2C=15在二项式（12x）6的展开式中，所有项的系数之和为 a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球

5、面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 2，3，a 则此球的表面积为 16已知 N（，2），若 P（4）=P（2）成立，且 P（0）=0.2，则P（06）=三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17在数列 an 中，设 f（n）=an，且 f（n）满足 f（n+1）2f（n）=2n（nN*），且 a1=1（1）设，证明数列 bn 为等差数列；（2）求数列 an 的前 n 项和 Sn 19如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，且PA=AD=2，E、F 分别为 AD、PC 中点（1）求点 F 到平面 PAB 的距离

6、；（2）求证：平面 PCE平面 PBC；（3）求二面角 EPCD 的大小 21目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取 100 名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 善于使用学案 不善于使用学案 总计 学习成绩优秀 40 学习成绩一般 30 总计 100 参考公式：，其中 n=a+b+c+d 参考数据：P（K2k0）0.050 0.010

7、 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 已知随机抽查这 100 名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是 0.6（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取 6 人，从这 6 人中抽出 3 人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 22已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 x=1，直线l 与抛物线相交于不同的 A，B 两点（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线 l 过抛物线的

8、焦点，求的值；（3）如果，直线 l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由 24 已知函数 f（x）=lnx+bxc，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 x+y+4=0（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间；（3）若在区间内，恒有 f（x）2lnx+kx 成立，求 k 的取值范围 选修 4-4：极坐标与参数方程 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 25在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在极坐标系（与直

9、角坐标系 xOy 取相同的长度单位），且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为=4sin（1）求圆 C 的直角坐标方程和直线 l 普通方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|选修 4-5：不等式选讲 26已知函数 f（x）=|xm|1（1）若不等式 f（x）2 的解集为 x|1x5，求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5）t2 对一切实数 x 恒成立，求实数 t 的取值范围 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联

10、系 QQ：372986183，78763217 2017 年吉林省白山市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知 P=x|4x2，xZ，Q=x|3x1，则 PQ=（）A（1，3）B 2，1）C 0，1，2 D 2，1，0【考点】交集及其运算【分析】化简集合 P，根据交集的定义写出 PQ【解答】解：集合 P=x|4x2，xZ=4，3，2，1，0，1，2，Q=x|3x1，则 PQ=2，1，0 故选：D 2已知复数 z 的实部为1，虚部为 2，则对应的点位于（）A第四象限 B第一象限 C第三象限 D第二象限【考点】复数代数形式的乘

11、除运算【分析】由已知求得 z，代入利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由题意，z=1+2i，则=对应的点的坐标为（2，1），位于第三象限 故选：C 3已知，为单位向量，其夹角为120，则=（）A B C1 D2【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出，将展开即可得出结果 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【解答】解：，为单位向量，其夹角为 120，=11cos120=2=2=故选：A 4在数列 an 中，若为定值，且 a4=2，则 a2a3a5a6等于（）A32

12、B4 C8 D16【考点】等比数列的通项公式【分析】设定值=q，且 a4=2，可得 a2a3a5a6=，即可得出【解 答】解：设 定 值=q，且a4=2，则a2a3a5a6=24=16 故选：D 5如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A B C D【考点】组合几何体的面积、体积问题；由三视图求面积、体积【分析】利用三视图盆几何体的结构特征，利用三视图的数据求出几何体的体积7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 即可【解答】解：由三视图可知几何体是有四分之一个球与一个半圆

13、柱组成，圆柱的底面半径与球的半径相同为：1，圆柱的高为 2，组合体的体积为：=故选：B 6若函数的图象向左平移个单位，得到函数 g（x）的图象，则下列关于 g（x）叙述正确的是（）Ag（x）的最小正周期为 2 Bg（x）在内单调递增 Cg（x）的图象关于对称 Dg（x）的图象关于对称【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】将函数 f（x）化简后，由条件根据诱导公式、y=Asin（x+）的图象变换规律，g（x）的图象，结合三角函数的性质，可得结论【解答】解：函数 化简可得：f（x）=sin2xsinxcosx=cos2xsin2x=sin（2x+）图象向左平移个单位，可得：sin（2

14、x+）=sin（2x+）=g（x）最小正周期 T=，A 不对 由2x+，可得：，g（x）在内单调递增，B 不对 由 2x+=，可得 x=，（kZ），当 k=0 时，可得 g（x）的图象的对称轴为，C 对 由 2x+=k，可得 x=，对称中心的横坐标为（，0），D不对 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 故选 C 7如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入 a，b 分别为 2，8，则输出的 a 等于（）A4 B0 C14 D2

15、【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算2，8 的最大公约数，由 2，8 的最大公约数为2，故选：D 8设 f（x）存在导函数且满足=1，则曲线 y=f（x）上的点（1，f（1）处的切线的斜率为（）A1 B2 C1 D2【考点】导数的几何意义；变化的快慢与变化率【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出【解答】解：y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为 f（1）=1，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C

16、 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 故选：A 9双曲线的离心率大于的充要条件是（）Am1 B Cm2 Dm1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由双曲线的定义和充要条件条件的定义可得，解得即可【解答】解：双曲线的离心率大于的充要条件为，解得 m1，故选：A 10设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z=3x4y 的最大值和最小值分别为（）A6，8 B6，9 C8，9 D6，9【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答

17、】解：由约束条件作出可行域如图，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 联立，解得 A（1，3），联立，解得 B（）化目标函数 z=3x4y 为 y=，由图可知，当直线 y=过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最小值为9；过 B 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为6 目标函数 z=3x4y 的最大值和最小值分别为6，9 故选：B 11若命题 p：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得到都是正品的概率为三分之一；命题 q：在边长为 4 的正方形

18、ABCD 内任取一点 M，则AMB90的概率为，则下列命题是真命题的是（）Apq B（p）q Cp（q）Dq【考点】几何概型【分析】分别求出相应的概率，确定p，q 的真假，即可得出结论【解答】解：从有 2 件正品和 2 件次品的产品中任选 2 件得都是正品的概率为=，即 p 是假命题；如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB 为直径的半圆 当 P 落在半圆内时，APB90；当 P 落在半圆上时，APB=90；当 P 落在半圆外时，APB90；故使AMB90的概率 P=即 q 为真命题，（p）q 为真命题，故选：B 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网

19、（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 12已知函数 f（x）的定义域为 R，f（2）=2021，对任意 x（，+），都有 f（x）2x 成立，则不等式 f（x）x2+2017 的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）D（，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数 g（x）=f（x）x22017，利用对任意 xR，都有 f（x）2x 成立，即可得出函数 g（x）在 R 上单调性，进而即可解出不等式【解答】解：令 g（x）=f（x）x22017，则 g（x）=f（x）2x0，函数 g（x）在 R 上单调递减，而 f（2）=2021，g（2）

20、=f（2）（2）22017=0，不等式 f（x）x2+2017，可化为 g（x）g（2），x2，即不等式 f（x）x2+2017 的解集为（，2），故选：C 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若（+2x）dx=3ln2，则 t=2 【考点】定积分【分析】利用微积分基本定理计算（+2x）dx，列方程解出 t 即可【解答】解：（+2x）dx=（lnx+x2）|=lnt+t21，3ln2=lnt+t21，解得 t=2 故答案为：2 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，

21、78763217 14在ABC 中，已知 a=8，b=5，SABC=12，则 cos2C=【考点】二倍角的余弦【分析】由已知利用三角形面积公式可求 sinC 的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：在ABC 中，a=8，b=5，SABC=12=absinC=sinC，sinC=，cos2C=12sin2C=12（）2=故答案为：15在二项式（12x）6的展开式中，所有项的系数之和为 a，若一个正方体的各个顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为 2，3，a 则此球的表面积为 14 【考点】球的体积和表面积；二项式系数的性质【分析】由题意可知，令 x=1，可得 a=

22、1，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，求出长方体的对角线长，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：令 x=1，可得 a=1，长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即 2R=，S=4R2=14 故答案为：14 16已知 N（，2），若 P（4）=P（2）成立，且 P（0）=0.2，则P（06）=0.6 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】N（，2），且 P（4）=P（2），可得=3，利用 P（0）=0.2，可得 P（06）=10.20.2【解答】解：N（，2），且 P（4）=P（2），7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网

23、（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217=3，P（0）=0.2，P（06）=10.20.2=0.6，故答案为：0.6 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17在数列 an 中，设 f（n）=an，且 f（n）满足 f（n+1）2f（n）=2n（nN*），且 a1=1（1）设，证明数列 bn 为等差数列；（2）求数列 an 的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推关系可得 bn+1bn=1，即可证明（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】（1）证明：由已知得

24、，得，bn+1bn=1，又 a1=1，b1=1，bn 是首项为 1，公差为 1 的等差数列（2）解：由（1）知，两边乘以 2，得，两式相减得=2n1n2n=（1n）2n1，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 19如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为菱形，且PA=AD=2，E、F 分别为 AD、PC 中点（1）求点 F 到平面 PAB 的距离；（2）求证：平面 PCE平面 PBC；（3）求二面角 EPCD 的大小 【考点】二面角的平面角及求法；

25、平面与平面垂直的判定【分析】（1）取 PB 中点 G，连接 FG、AG，由已知可得底面 ABCD 为正方形，再由 E、F 分别为 AD、PC 中点，可得四边形 AEFG 为平行四边形，得到 AGFE，由线面平行的判定可得 EF平面 PAB，从而得到点 F 与点 E 到平面 PAB的距离相等，即距离为 EA=1；（2）由（1）知，AGPB，AGEF，再由 PA平面 ABCD，可得 BCPA，由线面垂直的判定可得BC平面 PAB，得到 BCAG，进一步得到 AG平面PBC，则 EF平面 PBC，由面面垂直的判定可得平面 PCE平面 PBC；（3）作 EMPD 于 M，连接 FM，由 CD平面 PA

26、D，得 CDEM，进一步得到 EMPC结合（2）知，EF平面 PBC，即 EFPC，可得 FMPC，从而得到MFE 为二面角 EPCD 的平面角或其补角然后求解三角形可得二面角 EPCD 的大小为 30【解答】（1）解：如图，取 PB 中点 G，连接 FG、AG，底面 ABCD 为菱形，且 PA=AD=2，BD=，底面 ABCD 为正方形，E、F 分别为 AD、PC 中点，FGBC，FG=，AEBC，AE=，则 FGAE 且 FG=AE，四边形 AEFG 为平行四边形，故 AGFE，AG 平面 PAB，EF平面 PAB，EF平面 PAB，点 F 与点 E 到平面 PAB 的距离相等，即距离为

27、EA=1；（2）证明：由（1）知，AGPB，AGEF，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 PA平面 ABCD，BCPA，BCAB，ABBC=B，BC平面 PAB，BCAG，又 PBBC=B，AG平面 PBC，则 EF平面 PBC，EF 平面 PCE，平面 PCE平面 PBC；（3）解：作 EMPD 于 M，连接 FM，CD平面 PAD，CDEM，EM平面 PCD，则 EMPC 由（2）知，EF平面 PBC，EFPC，又 EMEF=E，PC平面 EFM，FMPC，MFE 为二面

28、角 EPCD 的平面角或其补角 PA=AD=2，EF=AG=，EM=sinMEF=，则MFE=30 即二面角 EPCD 的大小为 30 21目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取 100 名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：善于使用学案 不善于使用学案 总计 学习成绩优秀 40 学习成绩一般 30 总计 100 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 参考公式：，其中 n=

29、a+b+c+d 参考数据：P（K2k0）0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 已知随机抽查这 100 名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是 0.6（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（3）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取 6 人，从这 6 人中抽出 3 人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）善于使用学案 不善于使用学案 总

30、计 学习成绩优秀 40 10 50 学习成绩一般 20 30 50 总计 60 40 100（2）由上表可得：利用独立性检验公式可得 k2，即可得出结论（3）利用分层抽样的方法抽出成绩优秀的同学 4 人，一般的 2 人从这 6 人中随机的抽出 3 人学习成绩优秀的人数 X 的取值为 1，2，3 利用 P（X=k）=即可得出【解答】解：（1）善于使用学案 不善于使用学案 总计 学习成绩优秀 40 10 50 学习成绩一般 20 30 50 总计 60 40 100（2）由上表可得：k2=16，66710.828，故有 99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关 7C 教育资源网（

31、http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（3）利用分层抽样的方法抽出成绩优秀的同学 4 人，一般的 2 人从这 6 人中随机的抽出 3 人学习成绩优秀的人数 X 的取值为 1，2，3P（X=k）=，则 P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=其分布列为：X 1 2 3 P E（X）=1+2+3=2 22已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 x=1，直线l 与抛物线相交于不同的 A，B 两点（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线 l 过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线

32、l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：，p=2即可求得抛物线方程；（2）设 l：my=x1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的值；（3）设直线 l 方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得 n 的值，可知直线 l 过定点【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=1，所以，p=2 抛物线的标准方程为 y2=4x（2）设 l：my=x1，与 y2=4x 联立，得 y24my4=0，设 A（x1，y1），B

33、（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 （3）解：假设直线 l 过定点，设 l：my=x+n，得 y24my+4n=0，设 A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4m，y1y2=4n 由，解得 n=2，l：my=x2 过定点（2，0）24 已知函数 f（x）=lnx+bxc，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 x+y+4=0（1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区间；（3）若在区间内，恒有 f（x）2l

34、nx+kx 成立，求 k 的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由求导公式、法则求出 f（x），根据题意和导数的几何意义求出b的值，将（1，f（1）代入方程 x+y+4=0 求出 f（1），代入解析式列出方程求出c，即可求出函数 f（x）的解析式；（2）由（1）求出函数的定义域和 f（x），求出 f（x）0 和 f（x）0 的解集，即可求出函数 f（x）的单调区间；（3）由 f（x）2lnx+kx，k2在区间内恒成立，求出右边的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）由题意，f（x）=+b，则 f（1）=1+b，在点（1，f（1）处的切线方程为 x

35、+y+4=0，切线斜率为1，则 1+b=1，得 b=2，将（1，f（1）代入方程 x+y+4=0，得：1+f（1）+4=0，解得 f（1）=5，f（1）=bc=5，将 b=2 代入得 c=3，故 f（x）=lnx2x3；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（2）依题意知函数的定义域是（0，+），且 f（x）=2，令 f（x）0 得，0 x，令 f（x）0 得，x，故 f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+）（3）由 f（x）2lnx+kx，k2在区间内恒成立，设 g

36、（x）=2，则 g（x）=，g（x）在区间上单调递增，g（x）的最小值为 g（）=2ln28，k2ln28 选修 4-4：极坐标与参数方程 25在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位），且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为=4sin（1）求圆 C 的直角坐标方程和直线 l 普通方程；（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，若点 P 的坐标为（3，0），求|PA|+|PB|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆 C 的直角坐标方程和直线

37、 l 普通方程；（2）将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（1）由=4sin，得 2=4sin，从而可得 x2+y2=4y，即 x2+y24y=0，即圆 C 的直角坐标方程为 x2+（y2）2=4，直线 l 的普通方程为 x+y3=0（2）将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 得，即 由于，故可设 t1，t2是上述方程的两实根，又直线 l 过点 P（3，0），故由上式

38、及 t 的几何意义得 选修 4-5：不等式选讲 26已知函数 f（x）=|xm|1（1）若不等式 f（x）2 的解集为 x|1x5，求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，若 f（x）+f（x+5）t2 对一切实数 x 恒成立，求实数 t 的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）求得不等式 f（x）2 的解集，再根据不等式 f（x）2 的解集为 x|1x5，求得实数 m 的值（2）由题意可得 g（x）=|x2|+|x+3|的最小值大于或等于 t2，求得 g（x）=|x2|+|x+3|的最小值，可得 t 的范围【解答】解：（1）由 f（x）2 得，|xm|3，解得

39、m3xm+3，又已知不等式 f（x）2 的解集为 x|1x5，解得 m=2（2）当 m=2 时，f（x）=|x2|1，由于 f（x）+f（x+5）t2 对一切实数 x恒成立，则|x2|+|x+3|2t2 对一切实数 x 恒成立，即|x2|+|x+3|t 对一切实数x 恒成立，设 g（x）=|x2|+|x+3|，于是，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 所以当 x3 时，g（x）5；当3x2 时，g（x）=5；当 x2 时，g（x）5 综上可得，g（x）的最小值为 5，t5，即 t 的取值范围为（，5 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 4 月 2 日