【最新】福建省中考数学模拟检测试卷(含答案解析)57250.pdf

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1、福建省中考数学模拟检测试卷（含答案）（时间 120 分钟 满分：150 分）一.选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）下列函数的解析式中是一次函数的是（）Ay=By=x+1 Cy=x2+1 Dy=2（4 分）当 k0 时，正比例函数 y=kx 的图象大致是（）A B C D 3（4 分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A对边相等 B对边平行 C对角互补 D内角和为 360 4（4 分）如图：在菱形 ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A5 B10 C6 D8 5（4 分）在一次数学阶段考

2、试中，某小组 7 名同学的成绩（单位：分）分别是 65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（）A90 B85 C80 D70 6（4 分）甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为 0.102，乙样本的方差是 0.06，那么（）A甲的波动比乙的波动大 B乙的波动比甲的波动大 C甲，乙的波动大小一样 D甲，乙的波动大小无法确定 7（4 分）已知一次函数 y=（m1）x4 的图象经过（2，4），则 m的值为（）A7 B5 C8 D2 8（4 分）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9（4 分）如图，下列四组条件中不能判定四边形

3、ABCD 是平行四边形的是（）AAB=DC，AD=BC BABDC，ADBC CABDC，AD=BC DABDC，AB=DC 10（4 分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为 36 岁统计在 36x38 小组，而不在 34x36 小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A该学校教职工总人数是 50 人 B年龄在 40 x42 小组的教职工人数占学校教职工人数的 20%C教职工年龄的中位数一定落在 40 x42 这一组 D教职工年龄的众数一定在 38x40 这一组 二填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分）

4、正比例函数 y=5x 中，y 随着 x 的增大而 12（4 分）已知函数 y=x+3，当 x=时，函数值为 0 13（4 分）在矩形 ABCD 中，再增加条件 （只需填一个）可使矩形 ABCD 成为正方形 14（4 分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么 a=15（4 分）将直线向下平移 3 个单位，得到直线 16（4 分）某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为85 分，那么小明的总成绩为 分 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（8 分）

5、先化简，再求值：+（+1），然后从x的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值带入求值 18（8 分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）本次共调查了_学生；（2）将图 1 的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4 个学生中只有 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名

6、学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率 19（8 分）如图，湿地景区岸边有三个观景台 A.B.C，已知 AB700米，AC500 米，B 点位于 A 点的南偏西 60.7方向，C 点位于 A 点的南偏东66.1方向 景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道 AD求 A，D 间的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414）20（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y（x

7、0）的图象交于点 A（m，2），B（2，n）过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使 OD OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求ABC 的面积 21（8 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设 ABxm （1）若花园的面积为 252m2，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 17m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值

8、 22（10 分）如图，在ABC 中ABAC，ADBC 于 D，作 DEAC 于E，F 是 AB 中点，连 EF 交 AD 于点 G（1）求证：AD2ABAE；（2）若 AB3，AE2，求的值 23（10 分）菱形 ABCD 中，点 P 为 CD 上一点，连接 BP（1）如图 1，若 BPCD，菱形 ABCD 边长为 10，PD4，连接 AP，求AP 的长（2）如图 2，连接对角线 AC.BD 相交于点 O，点 N 为 BP 的中点，过P 作 PMAC 于 M，连接 ON、MN试判断MON 的形状，并说明理由 24（12 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到

9、矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF，若 BD16cm，ADB30 （1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB1D1，边 AD1 交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为（090），当AFK 为等腰三角形时，求的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到A2F2M2（如图 3），F2M2 与AD 交于点 P，A2M2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离 25（14 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y（a0）的图象在第一象限交于 A.B 两点，A

10、点的坐标为（m，4），B 点的坐标为（3，2），连接 OA.OB，过 B 作 BDy 轴，垂足为 D，交 OA于 C若 OCCA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在直线 BD 上是否存在一点 E，使得AOE 是直角三角形，求出所有可能的 E 点坐标 参考答案 一.选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）下列函数的解析式中是一次函数的是（）Ay=By=x+1 Cy=x2+1 Dy=【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项正确；C、是二次函数，故此选 项错

11、误；D、不是一次函数，故此选项错误；故选：B 2（4 分）当 k0 时，正比例函数 y=kx 的图象大致是（）A B C D【解答】解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当 k0时，经过一、三象限 故选：A 3（4 分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A对边相等 B对边平行 C对角互补 D内角和为 360【解答】解：A、平行四边形的对边相等，故 A 选项正确；B、平行四边形的对边平行，故 B 选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故 C 选项错误；D、平行四边形的内 角和为 360，故 D 选项正确；故选：C 4（4 分）如图：在菱形 ABCD 中，AC=6，BD=8，

12、则菱形的边长为（）A5 B10 C6 D8【解 答】解：设 AC 与 BD 相交于点 O，由菱形的性质知：ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4 在 RtOAB 中，AB=5 所以菱形的边长为 5 故选：A 5（4 分）在一次数学阶段考试中，某小组 7 名同学的成绩（单位：分）分别是 65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（）A90 B85 C80 D70【解答】解：依题意得 70 出现了 2 次，次数最多，故这组数据的众数是 70 故选：D 6（4 分）甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为 0.102，乙样本的方差是 0.06，那么（）A甲的波动比乙的波动大 B乙

13、的波动比甲的波动大 C甲，乙的波动大小一样 D甲，乙的波动大小无法确定【解答】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大 故选：A 7（4 分）已知一次函数 y=（m1）x4 的图象经过（2，4），则 m的值为（）A7 B5 C8 D2【解答】解：一次函数 y=（m1）x4 的图象经过点 A（2，4），4=2（m1）4，解得 m=5 故选：B 8（4 分）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：k=20，图象过一三象限，b=10，图象过第二象限，直线 y=2x+1 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选：

14、D 9（4 分）如图，下列四组条件中不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A AB=DC，AD=BC BABDC，ADBC CABDC，AD=BC DABDC，AB=DC【解答】解：根据平行四边形的判定，A、B、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形 故选：C 10（4 分）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为 36 岁统计在 36x38 小组，而不在 34x36 小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A该学校教职工总人数是 50 人 B年龄在 40 x42 小组的教职工人数占学校教职工人数的 20%C教职工

15、年龄的中位数一定落在 40 x42 这一组 D教职工年龄的众数一定在 38x40 这一组【解答】解：A、该学校教职工总人数是 4+6+11+10+9+6+4=50（人），故正确；B、在 40 x42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是：100%=20%，故正确；C、教职工年龄的中位数一定落在 40 x42 这一组，正确；D、教职工年龄的众数一定在 38x40 这一组错误 故选：D 二填空题（本题共 6 题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分）正比例函数 y=5x 中，y 随着 x 的增大而 减小 【解答】解：正比例函数 y=5x 中 k=50，y 随着 x 的增大而减小

16、 故答案为：减小 12（4 分）已知函数 y=x+3，当 x=3 时，函数值为 0【解答】解：当 y=0 时，x+3=0，解得：x=3 故答案为：3 13（4 分）在矩形 ABCD 中，再增加条件 AB=BC（只需填一个）可使矩形 ABCD 成为正方形【解答】解：AB=BC，矩形 ABCD 为正方形，故答案为：AB=BC 14（4 分）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是 5，那么 a=5 【解答】解：由题意知，3，a，4，6，7 的平均数是 5，则=5，a=253467=5 故 答案为：5 15（4 分）将直线向下平移 3 个单位，得到直线 y=x3 【解答】解：原直线的 k=

17、，b=0；向下平移 3 个单位长度得到了新直线，那么新直线的 k=，b=03=3 新直线的解析式为 y=x3 故答案为：y=x3 16（4 分）某招聘考试分笔试和面试两种其中笔试按 60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩小明笔试成绩为 90 分面试成绩为85 分，那么小明的总成绩为 88 分【解答】解：笔试按 60%、面试按 40%，总成绩是（9060%+8540%）=88（分）；故答案为：88 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（8 分）先化简，再求值：+（+1），然后从x的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值带入求值【分析】根据

18、分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入注意代入的整数需使原分式有意义【解答】解：原式+x 所以 x 可取21，0，1 由于当 x 取1.0、1 时，分式的分母为 0，所以 x 只能取2 当 x2 时，原式8【点评】本题主要考查了根式的化简求值解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序注意代入的值需满足分式有意义 18（8 分）某中学为推动“时刻听党话 永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图 1，图 2两 幅 不

19、 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）本次共调查了 40 名学生；（2）将图 1 的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的 4 个学生中只有 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率 【分析】（1）根据 A 活动的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去 A.C.D 的人数求出 B 活动的人数，据此补全统计图可得；中#国*教育%出&版网（3）列表得出所有等可能结果，再从中找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而根据概率公式计算可得【

20、解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 615%40 人，故答案为：40；（2）B 项活动的人数为 40（6+4+14）16，补全统计图如下：（3）列表如下：中国教*%育出版#网 男 男 男 女 男 （男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有 6 种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m

21、，求出概率 19（8 分）如图，湿地景区岸边有三个观景台 A.B.C，已知 AB700米，AC500 米，B 点位于 A 点的南偏西 60.7方向，C 点位于 A 点的南偏东66.1方向 景区规划在线段BC的中点D处修建个湖心亭，并修建观景栈道 AD求 A，D 间的距离（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91，cos66.10.41，1.414）【分析】作 CEBA 于 E在 RtACE 中，求出 CE，连接 AD，作 DFAB 于 F，则 DFCE首先求出 DF、AF，再在 R

22、tADF 中求出 AD即可【解答】解：作 CEBA 于 E，在 RtAEC 中，CAE18060.766.153.2，CEACsin53.25000.8400 米 连接 AD，作 DFAB 于 F，则 DFCE，BDCD，DFCE，BFEF，DF CE200 米，AEACcos53.2300 米，BEAB+AE1000 米，AF EBAE200 米，在 RtADF 中，AD200282.8 米，答：A，D 间的距离为 282.8m 【点评】本题考查解直角三角形方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 20（8 分）如

23、图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与函数 y（x0）的图象交于点 A（m，2），B（2，n）过点 A 作 AC 平行于 x 轴交 y轴于点 C，在 y 轴负半轴上取一点 D，使 OD OC，且ACD 的面积是 6，连接 BC（1）求 m，k，n 的值；（2）求ABC 的面积 【分析】（1）由点 A 的纵坐标为 2 知 OC2，由 OD OC 知 OD1.CD3，根据ACD 的面积为 6 求得 m4，将 A 的坐标代入函数解析式求得 k，将点 B 坐标代入函数解析式求得 n；（2）作 BEAC，得 BE2，根据三角形面积公式求解可得【解答】解：（1）点 A 的坐标为（m，2），AC 平行于 x

24、 轴，OC2，ACy 轴，OD OC，OD1，CD3，ACD 的面积为 6，CDAC6，AC4，即 m4，则点 A 的坐标为（4，2），将其代入 y 可得 k8，点 B（2，n）在 y 的图象上，n4；（2）如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，则 BE2，SABC ACBE 424，即ABC 的面积为 4【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点 A 的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键 21（8 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 32m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边），设

25、ABxm （1）若花园的面积为 252m2，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 17m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值 【分析】（1）根据 ABx 米可知 BC（32x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据 P 处有一棵树与墙 CD.AD 的距离分别是 18 米和 8 米求出 x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论【解答】解：（1）设 ABx 米，可知 BC（32x）米，根据题意得：x（32x）252 解这个方程得：x118，x214，答：x 的长度 18m 或 14m（2）设周围

26、的矩形面积为 S，则 Sx（32x）（x16）2+256 在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离是 17m 和 6 米，6x15 当 x15 时，S 最大（1516）2+256255（平方米）答：花园面积的最大值是 255 平方米【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解答此题的关键 22（10 分）如图，在ABC 中ABAC，ADBC 于 D，作 DEAC 于E，F 是 AB 中点，连 EF 交 AD 于点 G（1）求证：AD2ABAE；（2）若 AB3，AE2，求的值 【分析】（1）只要证明DAECAD，可得，推出 AD2ACAE 即可解决问题；（2）

27、利用直角三角形斜边中线定理求出 DF，再根据 DFAC，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：ADBC 于 D，作 DEAC 于 E，ADCAED90，DAEDAC，DAECAD，AD2ACAE，ACAB，AD2ABAE（2）解：如图，连接 DF AB3，ADB90，BFAF，DF AB，ABAC，ADBC，BDDC，DFAC，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型 23（10 分）菱形 ABCD 中，点 P 为 CD 上一点，连接 BP（1）如图 1，若 BP

28、CD，菱形 ABCD 边长为 10，PD4，连接 AP，求AP 的长（2）如图 2，连接对角线 AC.BD 相交于点 O，点 N 为 BP 的中点，过P 作 PMAC 于 M，连接 ON、MN试判断MON 的形状，并说明理由【分析】（1）在 RTBCP 中利用勾股定理求出 PB，在 RTABP 中利用勾股定理求出 PA 即可（2）如图 2 中，延长 PM 交 BC 于 E先证明 PDBE，再利用三角形中位线定理证明 MN BE，ON PD 即可【解答】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形，ABBCCDAD10，ABCD PD4，PC6，PBCD，PBAB，CPBABP90，在 RT

29、PCB 中，CPB90PC6，BC10，PB8，在 RTABP 中，ABP90，AB10，PB8，PA2（2）OMN 是等腰三角形 理由：如图 2 中，延长 PM 交 BC 于 E 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，CBCD，PEAC，PEBD，CPCE，PDBE，CPCE，CMPE，PMME，PNNB，MN BE，BOOD，BNNP，ON PD，ONMN，OMN 是等腰三角形 【点评】本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造，利用三角形中位线定理解决问题，属于中考常考题型 24（12 分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺

30、时针旋转 90后得到矩形 AMEF（如图 1），连接 BD，MF，若 BD16cm，ADB30 （1）试探究线段 BD 与线段 MF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把BCD 与MEF 剪去，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得AB1D1，边 AD1 交 FM 于点 K（如图 2），设旋转角为（090），当AFK 为等腰三角形时，求的度数；（3）若将AFM 沿 AB 方向平移得到A2F2M2（如图 3），F2M2 与AD 交于点 P，A2M2 与 BD 交于点 N，当 NPAB 时，求平移的距离 【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90后得到矩形 AME

31、F（如图 1），得 BDMF，BADMAF，推出 BDMF，ADBAFM30，进而可得DNM 的大小（2）分两种情形讨论当 AKFK 时，当 AFFK 时，根据旋转的性质得出结论（3）求平移的距离是 A2A 的长度在矩形 PNA2A 中，A2APN，只要求出 PN 的长度就行用DPNDAB 得出对应线段成比例，即可得到 A2A 的大小【解答】解：（1）结论：BDMF，BDMF理由：如图 1，延长 FM 交 BD 于点 N，由题意得：BADMAF BDMF，ADBAFM 又DMNAMF，ADB+DMNAFM+AMF90，DNM90，BDMF （2）如图 2，当 AKFK 时，KAFF30，则BA

32、B1180B1AD1KAF180903060，即60；当 AFFK 时，FAK（180F）75，BAB190FAK15，即15；综上所述，的度数为 60或 15；（3）如图 3，由题意得矩形 PNA2A设 A2Ax，则 PNx，在 RtA2M2F2 中，F2M2FM16，FADB30，A2M28，A2F28，AF28x PAF290，PF2A30，APAF2tan308x，PDADAP88+x NPAB，DNPB DD，DPNDAB，解得 x124，即 A2A124，平移的距离是（124）cm【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形

33、的性质的运用运用 在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用 25（14 分）如图，一次函数 ykx+b（k0）与反比例函数 y（a0）的图象在第一象限交于 A.B 两点，A 点的坐标为（m，4），B 点的坐标为（3，2），连接 OA.OB，过 B 作 BDy 轴，垂足为 D，交 OA于 C若 OCCA，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在直线 BD 上是否存在一点 E，使得AOE 是直角三角形，求出所有可能的 E 点坐标 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点 A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；

34、（2）先求出 OB 的解析式，进而求出 AG，用三角形的面积公式即可得出结论（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【解答】解：（1）点 B（3，2）在反比例函数 y 的图象上，a326，反比例函数的表达式为 y，点 A 的纵坐标为 4，点 A 在反比例函数 y 图象上，A（，4），一次函数的表达式为 y x+6；（2）如图 1，过点 A 作 AFx 轴于 F 交 OB 于 G，B（3，2），直线 OB 的解析式为 y x，G（，1），A（，4），AG413，SAOBSAOG+SABG 33 （3）如图 2 中，当AOE190时，直线 AC 的解析式为 y x，直线 OE1 的小时为 y x，当 y2 时，x，E1（，2）当OAE290时，可得直线 OE2 的解析式为 y x+，当 y2 时，x，E2（，2）当OEA90时，易知 ACOCCE，C（，2），可得 E3（，2），E4（，2），综上所述，满足条件的点 E 坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【点评】此题主要考查了反比例函数综合题、待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题