宁夏六盘山高级中学2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题及答案4108.pdf

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1、高三三模理科数学 第 1 页 共 18 页 宁夏六盘山高级中学 2020 届高三第三次模拟考试 理科数学试卷 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合13|3xxA，0124|2xxxB，则BACR)()A、3,(B、)2,3 C、),6()2,3 D、),6()2,3(2在复平面内，复数1z和2z对应的点分别是)1,2(A和)1,0(B，则21zz()A、i 21 B、i 21 C、i 21 D、i 21 3如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序 号x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据 图像，给出下列结论：一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；二班成绩不够稳定，波动程度较大；三班成绩虽然多次低于年级平均水平

3、，但在稳步提升。其中正确结论的个数为()A、0 B、1 C、2 D、3 4 孙子算经是中国古代重要的数学著作，书中有一道题为：今有出门望见九堤，堤有 九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？若 高三三模理科数学 第 2 页 共 18 页 记堤与枝的个数分别为,m n，现有一个等差数列 na，其前n项和为nS，且2am，6Sn，则4a（）A、84 B、159 C、234 D、243 5.已知抛物线2:(0)C yaxa的焦点F是双曲线223312yx的一个焦点，则a（）A、2 B、4 C、12 D、14 6.设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，

4、b，c，已知2 coscoscoscBbAaB，则B=（）A、6 B、3 C、56 D、23 7已知等边ABC的边长为2，若BEBC3，DCAD，则 AEBD()A、2 B、310 C、2 D、310 8已知直三棱柱111CBAABC 中，120ABC，2AB，11 CCBC，则异 面直线1AB与1BC所成角的余弦值为()A、510 B、515 C、23 D、33 9.若函数()sin()f xAx（其中0A，|)2图象的一个对称中心为(3，0)，其相邻一条对称轴方程为712x，该对称轴处所对应的函数值为1，为了得到 ()cos2g xx的图象，则只要将()f x的图象()A、向右平移6个单位

5、长度 B、向左平移12个单位长度 C、向左平移6个单位长度 D、向右平移12个单位长度 高三三模理科数学 第 3 页 共 18 页 10.已知满足2sin()46，则2tan12tan（）A、98 B、98 C、3 D、3 11已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，设函数)(xf的导函数为)(xf，若对任意 的0 x都有0)()(2xfxxf恒成立，则()A、)3(9)2(4ff B、)3(9)2(4ff C、)2(3)3(2ff D、)2(2)3(3ff 12已知)0,1(F为抛物线P：pxy22(0p)的焦点，过点F且斜率为k的直线l与 曲线P交于B、C两点，过O与BC中点M的直线与曲线P

6、交于N点，则OBNOMCSS的 取值范围是()A、)41,0(B、)21,0(C、)22,0(D、)23,0(二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.已知函数2log()(0)()31(0)xx xf xx，且 10f af，则实数 a 的值等于_.14.很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全.某马拉松赛事报名网站的登录 验证码由0，1，2，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码 称为“递增型验证码”(如0123)，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首 位数字是1的概率为_ 15.如图所示，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的

7、侧面积 最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_ 16.已知函数axexxfx2)1()(，若0)(xf 有且仅有一个整数根，则实数a的取值范围是_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分.17.（本小题满分 12 分）高三三模理科数学 第 4 页 共 18 页 已知正项数列 na的前 n 项和为nS，若数列13logna是公差为1的等差数列，且22a 是13,a a的等差中项.（1）证明数列 na是等比数列，并求数列 na的通项公式；（2）若nT是

8、数列1na的前 n 项和，若nTM恒成立，求实数M的取值范围.18.（本小题满分 12 分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为，求的分布列及期望.19（本小题满分 12 分）三棱柱111CBAABC 中,90ACB，且21CCBCAC，CBBA11(1)证明：111CCCA；

9、(2)若321BA，在棱1CC上是否存在点E，使得二面角CABE1的大小为30。若存在，求CE的长；若不存在，说明理由.20（本小题满分 12 分）设椭圆13222yax(3a)的右焦点为F，右顶点为A，已知|3|1|1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率。(1)求椭圆的方程；高三三模理科数学 第 5 页 共 18 页(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上)，垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若HFBF，且MAOMOA，求直线的l斜率的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知函数xaxaxxfln)12()22(21)(2。(1)若曲线)(xfy 在点)2(,

10、2(f处的切线的斜率小于0，求)(xf的单调区间；(2)对任意的25,23a，2,1 21xx、(21xx)，恒有|11|)()(|2121xxxfxf，求正数的取值范围.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，过点)1,3(P的直线l的参数方程为tytxsin1cos3(t为参数，为l的倾斜角，2)。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。曲线1C：cos2，曲线2C：cos4。(1)若直线l与曲线1C有且仅有一个公共点，求直线l的极坐标方程

11、；(2)若直线l与曲线1C交于不同两点C、D，与2C交于不同两点A、B，这四点从左至右依次为B、D、C、A，求|BDAC 的取值范围.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数()|f xxaxbc（1）若1,2,3abc，求不等式8()10f x的解集；（2）当0,0,0.abc时，若()f x的最小值为 2，求111abc的最小值.高三三模理科数学 第 6 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 7 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 8 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 9 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 10 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 11 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 12 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 13 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 14 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 15 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 16 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 17 页 共 18 页 高三三模理科数学 第 18 页 共 18 页