2020届四川省泸州市泸县第一中学高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)5106.pdf
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1、第 1 页 共 20 页 2020 届四川省泸州市泸县第一中学 高三上学期期末考试数学(理)试题 一、单选题 1已知集合|04AxZx,|(1)(3)0Bxxx,则AB()A0 1 2 3,B1 2 3,C|03xx D|14xx 【答案】A【解析】集合|040,1,2,3,4AxZx,|13013Bxxxxx,则0,1,2,3AB,故选 A.2复数2zi,其中i是虚数单位,则=z()A5 B1 C3 D5【答案】A【解析】根据复数模的定义求解.【详解】=z22215,选 A.【点睛】本题考查复数的模,考查基本分析求解能力,属基础题.3已知x为实数,则“21x”是“2x”的()A充分不必要条件
2、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】21x解得0 x 或2x,所以“21x”是“2x”的必要不充分条件.故选 B.4某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 第 2 页 共 20 页 A34 B44 C64 D84【答案】B【解析】分析:由三视图可知该组合体为14个球和半个圆柱,计算各面面积求和即可.详解:由三视图易知,该组合体为:上面是14个球,下面是半个圆柱.表面积为:11114222 2444222.故选 B.点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三
3、视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.5已知数列na的前n项和为nS,11a,12nnnSSa,则10a()A511 B512 C1023 D1024【答案】B【解析】12nnnSSa,12nnaa,na是以 1 为首项,公比为 2 的等比数列。9101 2512a,故选 B 6已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O,2O,过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形,则该圆
4、柱的表面积为 第 3 页 共 20 页 A12 2 B12 C8 2 D10【答案】B【解析】分析:首先根据正方形的面积求得正方形的边长,从而进一步确定圆柱的底面圆半径与圆柱的高,从而利用相关公式求得圆柱的表面积.详解:根据题意,可得截面是边长为2 2的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是2的圆,且高为2 2,所以其表面积为22(2)22 2 212S,故选 B.点睛:该题考查的是有关圆柱的表面积的求解问题,在解题的过程中,需要利用题的条件确定圆柱的相关量,即圆柱的底面圆的半径以及圆柱的高,在求圆柱的表面积的时候,一定要注意是两个底面圆与侧面积的和.7从 0,1,3,5,7,9 六
5、个数中,任取两个做除法,可得到不同的商的个数是()A30 B25 C20 D19【答案】D【解析】选出的数字的一个是 时,只能做分子,不能做分母,有 1 种结果;当选出数字没有 0 时,五个数字从中任选两个,共有种结果,而在这些结果中,有相同的数字重复出现,把所有的结果减去重复的数字,得到结果.【详解】选出的数字的一个是 时,只能做分子,不能做分母,有 1 种结果;当选出数字没有 0 时,五个数字从中任选两个,共有种结果,而在这些结果中,有相同的数字重复出现,和,和,可以得到不同的商的个数是,故选 D.【点睛】本题主要考查分类计数原理、排列的应用及位置有限制的排列问题,属于中档题.有关元素位置
6、有限制的排列问题有两种方法:(1)先让特殊元素排在没限制的位置;(2)先把没限制的元素排在有限制的位置.8已知函数()xf xe,令3123(sin),(2),(log 3)4afbfcf,则,a b c的大小关系为()Abac Bcba Cbca Dabc【答案】A 第 4 页 共 20 页【解析】根据函数解析式可判断出函数为偶函数且在0,上单调递增;将,a b c的自变量都转化到0,内,通过比较自变量大小得到,a b c的大小关系.【详解】f x定义域为R且 xxfxeef x f x为R上的偶函数 当0 x 时,xfxe,则 f x在0,上单调递增 324 2sin428afff;312
7、8bff;1222log 3log 3log 3cfff 214 201log 388 24 21log 388fff,即cab 本题正确选项:A【点睛】本题考查利用函数性质比较大小的问题,能够通过函数的解析式得到函数的奇偶性、单调性,将问题转化为自变量之间的比较是解决问题的关键.9已知三棱锥 P-ABC 中,PA=4,AB=AC=23,BC=6,PA面 ABC,则此三棱锥的外接球的表面积为()A16 B32 C64 D128【答案】C【解析】在底面ABC中,利用余弦定理求出cosBAC,得到sinBAC,再由正弦定理得到ABC的外接圆半径,利用勾股定理,得到三棱锥外接球的半径,得到其表面积.
8、【详解】底面ABC中,2ABAC,6BC,1cos2BAC 3sin2BAC,第 5 页 共 20 页 ABC的外接圆半径16 2 3232r,PA 面ABC 三棱锥外接球的半径222222 32162PARr,所以三棱锥PABC外接球的表面积2464SR 故选 C【点睛】本题考查球的几何特性,正余弦定理解三角形和求外接圆半径,属于简单题.10已知椭圆222210)xyabab(的两个焦点分别为12FF、,若椭圆上存在点P使得12FPF是钝角,则椭圆离心率的取值范围是()A20,2 B2,12 C10,2 D1,12【答案】B【解析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时,P对两个焦
9、点的张角12FPF渐渐增大,当且仅当P点位于短轴端点0P处时,张角12FPF达到最大值,由此可得到关于,a c的不等式,从而可得结果.【详解】当动点P从椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时,P对两个焦点的张角12FPF渐渐增大,当且仅当P点位于短轴端点0P处时,张角12FPF达到最大值 第 6 页 共 20 页 椭圆上存在点P使得12FPF是钝角,102FP F中,10290FP F,Rt 02OP F中,0245OP F,bc,222acc,222ac,22e,01e,212e椭圆离心率的取值范围是2,12,故选 B【点睛】本题主要考查利用椭圆的简单性质求椭圆的离心率范围,属于中档题.求解
10、与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 e用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式,从而求出e的范围.11过抛物线22ypx(0)p 的焦点F作直线与此抛物线相交于A、B两点,O是坐标原点,当OBFB时,直线AB的斜率的取值范围是()A3,0)(0,3 B(,2 22 2,)C(,3 3,)D 2 2,0)(0,2 2【答案】D【解析】试题分析:由题可知,点B的横坐标4Bpx 时,满足OBFB,此时2222Bppy
11、,故直线AB(即直线FB)的斜率的取值范围是 2 2,0)(0,2 2.故选D.【考点】抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系.12定义域为R的函数 f x对任意x都有 4f xfx,且其导函数 fx满足 20 xfx,则当24a时,有()A 222logafffa B 222logafffa C 22log2affaf D 2log22afaff【答案】C【解析】试题分析:函数 f x对任意Rx都有 4f xfx,函数 f x对第 7 页 共 20 页 任意Rx都有xfxf22,函数 f x的对称轴为2x,导函数 xf 满足 20 xfx,函数 f x在,2上单调递增,2,上单调递减,4
12、2 a,1624a,函 数 f x的 对 称 轴 为2x,afaf22log4log,42 a,2log12a3log422aaa2log422,afaff2log422,22log2affaf,故选 C.【考点】(1)函数的图象;(2)利用导数研究函数的单调性.二、填空题 13已知双曲线221(0)4xymm的离心率为3,则其渐近线方程为_.【答案】2yx 【解析】分析:离心率公式计算可得 m,再由渐近线方程即可得到所求方程.解析:双曲线221(0)4xymm的离心率为3,可得2,4bcm,由题意可得43cmeam,解得2m.双曲线方程为22124xy.渐近线方程为2yx.故答案为:2yx.
13、点睛:区分双曲线中的 a,b,c 大小关系与椭圆中的 a,b,c 大小关系,在椭圆中222abc,而在双曲线中222cab.14 341212xx展开式中4x的系数为_.【答案】48【解析】先由 333342221212?141214214xxxxxxx,再由二项展开式的通项公式,即可求出结果.第 8 页 共 20 页【详解】因为 333342221212?141214214xxxxxxx,又3214x展开式的通项为2134kkkkTCx,令24k 得2k,所以原式展开式中4x的系数为223448C.故答案为48【点睛】本题主要考查二项式定理,熟记二项展开式的通项公式即可,属于基础题型.15若
14、(0,)2x,则2tantan()2xx的最小值为 .【答案】【解析】1(0,)2tantan()2tan2 222tanxxxxx,当且仅当122tantantan2xxx时取等号.16若函数 f x满足:对任意一个三角形,只要它的三边长,a b c都在函数 f x的定义域内,就有函数值 ,f af bf c也是某个三角形的三边长.则称函数 f x为保三角形函数,下面四个函数:20fxxx;0f xx x;sin02fxxx;cos02fxxx为保三角形函数的序号为_【答案】【解析】欲判断函数 f x是不是保三角形函数,只需要任给三角形,设它的三边长分别为abc,则abc,不妨设ac,bc,
15、判断 f af bf c,是否满足任意两数之和大于第三个数,即任意两边之和大于第三边即可【详解】任给三角形,设它的三边长分别为abc,则abc,不妨设ac,bc,2 0f xxx,335,可作为一个三角形的三边长,但222335,则不存在三角形以2223 3 5,为三边长,故此函数不是保三角形函数 第 9 页 共 20 页 0f xx x,bca,bcbca,则 0f xx x是保三角形函数 02fxsinxx,02abc,sinsinsinf af babcf c 02fxsinxx是保三角形函数 02fxcosxx,当512ab,12c时,55 121212coscoscos,故此函数不是
16、保三角形函数 综上所述,为保三角形函数的是【点睛】要想判断 f x是保三角形函数,要经过严密的论证说明 f x满足保三角形函数的概念,但要判断 f x不是保三角形函数,仅需要举出一个反例即可 三、解答题 17在锐角ABC中,,a b c分别为角,A B C所对的边,且32 sinacA.(1)求角C的大小;(2)若13c,且ABC的面积为3 3,求ABC的周长.【答案】(1)3C;(2)713.【解析】分析:(1)由题意结合正弦定理可得32sinC ,则3C.(2)结合(1)的结论和三角形 面积公式可得12ab,由余弦定理有2213abab,据此可得7ab,则ABC的周长为713.详解:(1)
17、由32acsinA及正弦定理得,23asinAsinAcsinC,0sinA,32sinC ,ABC是锐角三角形,3C.(2)13 323Sabsin,即12ab 第 10 页 共 20 页 13,3cC.由余弦定理得2213abab 由得:249ab,所以7ab,故ABC的周长为713.点睛:在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系 题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时,注意公式变式的应用解决三角形问题时,注意角的限制范围 18 某市教育部门为了了解全市高一学生的身高发育情况,从本市全体高一学生中随机抽取了 1
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- 2020 四川省 泸州市 泸县 第一 中学 高三上 学期 期末考试 数学 试题 解析 5106
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