山东省实验中学2018-2019学年高二第二学期数学期末试卷及答案3407.pdf

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1、 1 山东省实验中学 20182019 学年第二学期期末 高二数学试题 2019.7 说明:本试卷共 6 页,23 题,满分 150 分。分为第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。试题答案请用 2B 铅笔或 0.5mm 黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题和草稿纸上的答案无效。考试时间 120 分钟。第 I 卷(共 52 分)一、选择题:本题共 10 小題,每小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求 1.已知集合 A=20log2,32,xxxBy yxR,则 AB=（A ）A.(2,4)B.(1，2)C.(1，4)D.1,.2.已知命题 p:x

2、0,总有(x+1)ex1,则p 为（B ）A.00 x,使得0011xxe B.00 x,使得0011xxe C.0 x,总有11xxe D.0 x,总有11xxe 3.已知 2123,sin,()fxx fxx f xx，从以上三个函数中任意取两个相得到新函 数,则所得新函数为奇函数的概率为（C ）A.13 B.12 C.23 D.34 4.若 a,bR,则“11ab”是“33abab”的（C）A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知611xax展开式中 x2的系数为 0,则正实数 a=（B ）2 A.1 B.25 C35 D.23 6.函数

3、,00,sinxf xxx 的图象可能是（C ）A B C D 7.中国来代的数学家秦九韶提出“三斜求积术”即假设在平面内有一个三角形,边长分别为a,b,c,三角形的面积 S 可由公式222222142abcSa b求得,也可以整理为Sp papbpc,其中p 为三角周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九 韶公式,现有一个三角形的边长满足 a+b=12,c=8，则此三角形面积的最大值为（B ）A.4 5 B.8 5 C.4 15 D.8 15 8.若直线 y=kx-2 与曲线是1 3lnyx 相切,则 k=（D ）A.13 B.12 C.2 D.3 9.随机变量 X 的分布列如下表,且 E(X

4、)=2,则 D(2X-3)=(C)X 0 2 a P 16 p 13 A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知函数 211222fxxxx的图象上存在点 P,函数 g(x)=ax-3 的图象上存 3 在点 Q,且 P，Q 关于原点对称,则实数 a 的取值范围是（C ）A.-4,0 B.0，58 C.0，4 D.58，4 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 4 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分 11.下列说法中错误的是（ABC）A.先把高二年级的 3000 名学生编号:1 到 3000,再从编号为 1

5、到 50 的学生中随机抽取一名学生,其编号为 m,然后抽取编号为 m+50,m+100,m+150,的学生,这种抽样方法是分层抽样法 B.线性回归直线ybxa不一定过样本中心(,x y)C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 r 的值越接近于 1 D.若一组数据 2,4,a,8 的平均数是 5,则该组数据的方差也是 5 12.已知函数 212log,023log,22xxfxxx若实数 a,b,c 满足 0abc,且 f(a)=f(b)=f(c),下列结论中恒成立的是（ABD）A.ab=l B.c-a=32 C.a+c2b D.240bac 13.设x表示不大于实数 x 的最大整数，当

6、 x0 时,2lnln1f xxx；当 x0 时，1xf xeax.若关于 x 的方程 f(x)=1 有且只有 5 个解,则实数 a 的取值可能为（AB）A.-2019 B.-e C.-1 D.1 第卷(非选择题,共 98 分)三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。14.531xx展开式的常数项是_-10 15.将 4 名同学分到中心校、东校、西校 3 个校区,若每校区至少一人,则不同的分配方案 4 的种数为_36(用数字作答)16.已知,0,x y，且 2y+x-xy=0，若222xymm恒成立,则实数 m 的取值范围是_（-4,2）17.已知函数 3,0,1,93,

7、1,3,22xxf xx x当 t0,1时,0,1ff t，则实数 t 的取值 范围是_37log,13 四、解答题:本大题共 6 小题,共 2 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 18.(10 分)已知函数 log0,0af xx aa,且 f(3)-f(2)=1.(1)若 f(3m-2)ln2 时,f(x)g(x)恒成立,求实数 m 的取值范围。4ln2,ln10 6 21.(14 分)全民阅读促进条例是为促进全民阅读,保障公民的基本阅读权利,提高公民的思想道德素质和科学文化素质,培育和践行社会主义核心价值观,传承中华优秀传统文化,根据宪法和有关法律制定的条例.某高校为了解条例发布以来全

8、校学生的阅读情况,随机调查了200 名学生每周阅读时间 X(单位:小时）并绘制如图所示的频率分布直方图。（1）求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数x和样本方差 S2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间 X 服从正态分布2,N，其中 近似为样本平均数x，2近似为样本方差 S2。x=9，S2=1.78 一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算,若 X2,N,令 XY,则0,1YN，且aP XaP Y.利用直方图得到的正态分布,求10P X.0.7734 用样本频率作为相应概率,从该高校的全体学生中随机抽取 20 名,记

9、 Z 表示这 20 名学生 中每周阅读时间超过 10 小时的人数,求 P(Z2)(结果精确到 0.0001)以及 Z 的数学期望.参考数据:1940178;0.77340.00763 7 若 YN(0,1),则 P(Y0.6)=0.7257,P(Y0.75)=0.7734,P(Y1)=0.8413 22.(15 分)己知函数 2ln1,0f xxaxa(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)若函数 f(x)在区间(-1,0)有唯一零点 x0，证明：21011exe （1）当02,a f x在1,上单增；当2a 时，f x在21,2aa aa 和2,2aa aa 上单增，在22,22aa aaa

10、 aaa 单减 23.(15 分)某工厂共有员工 5000 人,现从中随机抽取 100 位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计,统计表格如下 每月完成合格产品的件数（单位：百件）(26,28(28,30(30,32(32,34(34,36 频数 10 45 35 6 4 男员工数 7 23 18 1 1 (1)工厂规定:每月完成合格产品的件数超过 3200 件的员工，会被评为“生产能手”称号。8 由以上统计数据填写下面的 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“生产能手”称号与 性别有关?非“生产能手”“生产能手”合计 男员工 女员工 合计 (2)为提高员工劳动的积极性,该工厂实行

11、累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数 在定额 2600 件以内的(包括 20600 件),计件单价为 1 元:超出(0,200件的部分,累进计件单 价为 1.2 元;超出(200,400件的部分,累进计件单价为 1.3 元:超出 400 件以上的部分,累进 计件单价为 1.4 元,将这 4 段的频率视为相应的概率,在该厂全体男员工中随机选取 1 人，女员工中随机选取 2 人进行工资调查,设实得计件工资(实得计件工资=定额计件工资+超定 额计件工资)超过 3100 元的人数为 Z,求 Z 的分布列和数学期望。221122122121212n adbcn n nn nKabcdacbdn n n n 20P Kk 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 9 （1）非“生产能手”“生产能手”合计 男员工 48 2 50 女员工 42 8 50 合计 50 50 100 243.841K 有 95%的把握（2）Z 0 1 2 3 P 320 25 720 110 75E Z