江西省永丰中学2021—2022学年高二上学期期末模拟理科数学试题3119.pdf

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1、 永丰中学 20212022 学年高二上学期期末模拟 理科数学试题 熟能生巧，冷静思考，同学们，坚持就是胜利！命题人：陈保进 一、选择题 1命题“若x，y都是奇数，则xy是偶数”的逆否命题是（）A若xy不是偶数，则x，y都不是奇数 B若xy不是偶数，则x，y不都是奇数 C若x，y都是偶数，则xy是奇数 D若x，y都不是奇数，则xy不是偶数 2下列求导数中结果正确的是（）A34)32(2xx Bcossin33 C xxee D 12xx 3已知两直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，若l1l2，则 m 为（）A1 B3 C1 或 3 D0 4用反证法证明：“,a b c dR，1a

2、b，1cd，且1acbd，则,a b c d中至少有一个负数”时的假设为（）A,a b c d中至少有一个正数 B,a b c d全为正数 C,a b c d中至多有一个负数 D,a b c d全都大于或等于 0 5抛物线24yx的焦点到双曲线2213yx 的渐近线的距离是（）A1 B12 C3 D32 6“02m”是“方程2212xymm表示椭圆”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 7给出以下命题：已如向量)0,1,1(a，)1,0,1(b，且bak 与a互相垂直，则12k；直线24yaxaaR必过定点2 4，；直线310 xy 的倾斜角为 150；

3、已知a，bR，则“ab”是“33ab”的充要条件 其中正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D4 8已知圆1O的方程为224xy，圆2O的方程为22()(1)1xay，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A外离 B外切 C内含 D内切 9已知抛物线214yx，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点3,6A，则PAPF的最小值为（）A5 B6 C7 D8 10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图的外轮廓是正方形，正视图和侧视图为等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A6 B8 C12 D16 11如图，“天宫三号”的运行轨道是以地心（地球的中心）F为其中一个焦点的椭圆已知它的近地点

4、A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的距离）距离地面n千米，并且F，A,B在同一条直线上，地球的半径为R千米，则“天宫三号”运行的轨道的短轴长为（）千米 A2mn BmRnR Cmn D2mRnR 12已知双曲线222210,0 xyabab，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为22a，则双曲线的离心率为（）A2 B3 C5 D142 二、填空题 13已知实数 x，y 满足210210 xyxxy ，则221zxy的最小值是_ 14 空间点1,2,3A关于x轴的对称点为1A，点1,2,3A关于xOy面的对称点为2A，

5、则12A A _.15函数 1ln1f xxx的图象在点 1,1f处的切线方程为 .16一个正方体的平面展开图如图所示在该正方体中，以下命题正确的是 .（填序号）AFCG；EC平面AFG AG与MN是异面直线且夹角为60；BG与平面ABCD所成的角为45；二面角DBCG的大小为45 三、解答题 17已知命题2:,210pxR axx ；命题:q函数2ayx在区间(0,)上为减函数.（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围.18已知数列an的前 n 项和1nnSnanN.（1）计算 a1，a2，a3，a4；（2）猜想 an的表

6、达式，并用数学归纳法证明你的结论.19图 1 是ABC，26ACBC，2ACB，D、E分别是边AC、AB上的两点，且EDBC3，将 AED沿ED折起使得3ADC，如图 2.（1）证明：图 2 中，DEAC；（2）图 2 中，求三棱锥CABD的体积.20在平面直角坐标系xOy中，已知一个圆的圆心C在直线20 xy上，与直线2yx相切于点2,0.（1）求C的方程；（2）若经过点5,1的直线l与圆C相交于M，N两点，且|2 7MN，求直线l的方程.21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，PAB为正三角形，且侧面PAB 底面ABCD，M为PD的中点.（1）求证：PB平面AC

7、M；（2）求直线BM与平面PAD所成角的大小；（3）求平面PAC与平面PAD夹角的余弦值 22在PAB中，已知2,0A、2,0B，直线PA与PB的斜率之积为34，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设Q为曲线C上一点，直线AP与BQ交点的横坐标为4，求证：直线PQ过定点.答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A D D C D C C C D B 13、53 14、4 15、3x-4y-1=0 16、17、（1）p为假，所以p为真，即xR，2210axx.当0a 时，结论不成立；当0a 时，解得1a.所以实数a的取值范围是1a.（2）当q为真，实数

8、a的取值范围是：+20a，即2a .命题“pq”为真命题,“pq”为假命题，命题p，q一真一假.当p真q假时，则，得2a；当p假q真时，则，得1a.实数a的取值范围是2a 或1a.18、（1）由1nnSnanN 得，1111aSa，解得112a；由212212Saaa，解得216a；由312331 3Saaaa，解得3112a；由41234414Saaaaa，解得4120a；所以计算得112a，216a，3112a，4120a；（2）猜想11nan n，下面用数学归纳法证明：当 n1 时，猜想显然成立.假设nk nN时，猜想成立，即11kak k.那么，当1nk时，1111kkSka，即111

9、1kkkSaka.又11kkkSkak，所以11111kkkakak，从而 11112111kakkkk.即1nk时，猜想也成立.故由和可知，猜想成立.19、（1）证明：在图 1 中，因为3BCED，则/DE BC，2ACB，则DEBC，在图（2）中，则有DEAD，DECD，ADCDD，则DE 平面ACD，AC 平面ACD，因此，ACDE.（2）解：在图 1 中，因为3BCED，则123ADAC，243CDAC，在图 2 中，DE 平面ACD，/BC DE，则BC 平面ACD，因为3ADC，则113sin2 42 32322ACDSAD CD ，故112 332 333C ABDB ACDAC

10、DVVSBC.20、（1）设圆C方程222()()xaybr，因为圆心C在直线20 xy上，则20ab，又与直线2yx相切于点(2,0)，则圆心在直线2xy上，所以2ab，解得42ab，所以22242208r ，所以圆C的方程为22(4)(2)8xy；（2）因为28r，|2 7MN，所以圆心C到直线l的距离871d，当直线l的斜率不存在时，:5l x，此时，1d 成立；当直线l的斜率存在时，设:1(5)l yk x，由1d 结合点到直线距离公式得2311kdk，解得43k，此时直线方程为:43170lxy.综上，直线方程为5x 或43170 xy.21、（1）证明：连接BD，与AC交于O，则O

11、为BD的中点，又M分别为PD的中点，BPOM，BP 平面ADE，OM 平面CAM，BP平面CAM （2）设E是AB的中点，连接PE，ABCD是正方形，PAB为正三角形，PEAB 又面PAB 面ABCD，交线为AB，PE 平面ABCD 以E为原点，分别以EB，EO，EP所在直线为x，y，z轴，如图，建立空间直角坐标系Exyz，则0,0,0E，1,0,0B，1,0,0A，0,0,3P，1,2,0C，1,2,0D，13,1,22M,1,0,3PA，0,2,0AD，33,1,22BM 设平面PAD的法向量为,nx y z，则3020n PAxzn ADy ，令1z 则3x ，得3,0,1n 设直线BM

12、与平面PAD所成角为，33sin|cos,|2 12|n BMn BMnBM，即直线BM与平面PAD所成角的正弦值32 所求角大小为 60.（3）由（2）可知2,2,0AC，设平面PAC的法向量为111,mx y z，则 111130220m PAxzm ACxy，令11z 则13x，13y，3,3,1m 设面PAC与面PAD夹角为，2 7cos|cos,|7|n mn mnm ，面PAC与面PAD夹角的余弦值为2 77 22、（1）解：设点P的坐标为,x y，直线PA与PB的斜率分别为2PAykx，2PBykx，其中2x ，由已知得3224yyxx，化简得22143xy，由已知得2x ，故曲

13、线C的方程为221243xyx.（2）证明：设直线AP与BQ交点为4,Mm，则直线AP的方程为26myx，由22263412myxxy得222227441080mxm xm，设,PPP xy，则224108227Pmxm，即2254227Pmxm，2182627PPmmyxm，同理，直线BQ的方程为22myx，与椭圆方程联立，消去y整理得2222344120mxm xm，设,QQQ xy，则2241223Qmxm，即22263Qmxm，26223QQmmyxm.当3m 时，直线PQ的斜率为269PQPQPQyymkxxm，此时直线PQ的方程为22226626393mmmyxmmm，化简得：2619myxm，故直线PQ过定点1,0.当3m 时，可得1PQxx，所以直线PQ也过定点1,0.综上所述：直线PQ过定点1,0.