江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研(B)数学(文)试卷3986.pdf

《江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研(B)数学(文)试卷3986.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研(B)数学(文)试卷3986.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2021-2022 学年上期高二入学调研试卷 文 科 数 学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设是等比数列，且1

2、231aaa，2342aaa，则678aaa（）A12 B2 C30 D32 2下列各题中结论正确的是（）A当1x 时，12xx B当0 x 时，12xx C当2x 时，22 2xx D当01x时，12xx 3已知数列 na是等差数列，公差4d，前n项和为nS，则2021202020212020SS的值（）A等于 4 B等于 2 C等于12 D不确定，与1a有关 4在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足1()sin2abA()(sinsin)bcCB，则cosC（）A12 B12 C14 D14 5圆锥的母线与底面所成的角为 45，侧面面积为2 2，则该圆锥的体积为（）A2

3、2 B2 23 C83 D8 6设直线l，m，平面，下列条件能得出/的有（）l，m，且/l，/m l，m，且/l m，/l，/m/l，/m，且/l m lmP，l，m，且/l，/m A1个 B 2个 C 3个 D 0个 7当点(3,2)P到直线120mxym 的距离最大时，m 的值为（）A3 B0 C1 D1 8如图，点P在正方体1111ABCDABC D的面对角线1BC上运动，则下列结论中不一定正确的是（）A/DP平面11ABD B平面1ACP平面PBD C三棱锥11APBD的体积不变 D11APBD 9在直角坐标平面内，与点(0,3)A距离为 2，且与点(4,0)B距离为3 的直线共有（）

4、A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 10若圆22224120 xyaxya上存在到直线4320 xy的距离等于 1的点，则实数a的取值范围是（）A29 21,44 B9 1,4 4 C91,44 D2921,44 11 在长方体1111ABCDABC D中，122AAABAD，E，F分别为1BB，11DC的中点，则（）AEFAC B三棱锥1CCEF的体积为16 C三棱锥1CCEF外接球的表面积为4 D直线1CD被三棱锥1CCEF外接球截得的线段长为3 22 12数列 na满足11(1)2nnnaan，则数列 na的前 60 项和等于（）A1830 B1820 C1810 D1800 第卷（

5、非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13在ABC中，若2a，2 3b，120B，则ABC的面积为_ 14已知 x，y 满足约束条件21021050 xyyxxy ，则21yzx的最大值是_ 15已知点(2,0)A，(2,0)B，如果直线340(0)xymm上有且只有一个点P使得PAPB，那么实数m的值为_ 16正方体1111ABCDABC D中，E是11C D的中点，M是线段1AE上的一点给出下列命题：平面ABCD中一定存在直线与平面ACM垂直；平面11ADD A中一定存在直线与平面ACM平行；平面11ADD A与平面ACM所成的锐二面角不小于45；当点M从点1A移动到点

6、 E 时，点D到平面ACM的距离逐渐减小 其中，所有真命题的序号是 _ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）已知点()0,1N，直线:340lxy，直线m过点N且与l垂直，直线m交圆224xy于两点AB，（1）求直线m的方程；（2）求弦AB的长 18（12 分）如图，三棱柱111ABCABC中，1AA 底面ABC，且ABC为正三角形，D为AC中点 （1）求证：直线1/AB平面1BC D；（2）求证：平面1BC D 平面11ACC A 19（12 分）在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，向量1,13sin Bm，

7、cos,1Bn且mn（1）求角B；（2）若3acb，判断ABC的形状 20（12 分）设等差数列 na的前n项和为nS，公差为d，已知11a，39S （1）求数列 na的通项公式；（2）若 21nnnba，求数列 nb的前n项和nT 21（12 分）已知二次函数2()f xaxbxc（1）若()0f x 的解集为|34xx，解关于 x 的不等式22(3)0bxaxcb；（2）若不等式()2f xaxb对xR恒成立，求222bac的最大值 22（12 分）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型PABCD 点E在棱PB上，满足23PEPB，点F在棱PC上，满足12PFPC

8、，要求同学们按照以下方案进行切割：（1）试在棱PC上确定一点G，使得EF平面ABG；（2）过点,A E F的平面交PD于点H，沿平面将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H点的位置，请求出PHPD的值 2021-2022 学年上期高二入学调研试卷 文 科 数 学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

9、写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设na是等比数列，且1231aaa，2342aaa，则678aaa（）A12 B2 C30 D32【答案】D【解析】因为na是等比数列，所以数列12nnnaaa也是等比数列，因为1231aaa，2342aaa，所以12nnnaaa的公比为2q，所以567812332aaaaaaq，故选 D 2下列各题中结论正确的是（）A当1x 时，12xx B当0 x 时，12xx C当2x 时，22

10、 2xx D当01x时，12xx【答案】B【解析】对于 A，由于1x，所以1122xxxx，当且仅当1xx，即1x 时取等号，而1x，所以不能取到等号，即12xx，所以 A 错误；对于 B，因为0 x，所以1122xxxx，当且仅当1xx，即1x 时取等号，所以 B 正确；对于 C，2222 2xxxx，当且仅当2xx，即2x 时取等号，而2x，所以不能取到等号，所以C 错误；对于 D，由选项可知，当01x时，12xx不成立，所以 D 错误，故选 B 3已知数列 na是等差数列，公差4d，前n项和为nS，则2021202020212020SS的值（）A等于 4 B等于 2 C等于12 D不确定

11、，与1a有关【答案】B【解析】由数列na是等差数列，得20211202110112021()20212Saaa；202012020101010112020()1010()2Saaaa，所以2021202010111010101110111010101120211010()1()20212020202120202SSaaaaaa 1011101011()222aad，故选 B 4在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足1()sin2abA()(sinsin)bcCB，则cosC（）A12 B12 C14 D14【答案】D【解析】在ABC中，1()sin()(sinsin)2abA

12、bcCB，由正弦定理可化成1()()()2ababccb，2222ababc，由余弦定理可得：2221cos24abcCab，故选 D 5圆锥的母线与底面所成的角为 45，侧面面积为2 2，则该圆锥的体积为（）A2 2 B2 23 C83 D8【答案】B【解析】设圆锥 PO 的底面圆半径 r，母线长 l，如图所示，点 B 在底面圆周上，PO 圆 O 所在平面，则PBO是圆锥的母线 PB 与底面所成的角，即45PBO，于是有2lr，从而得圆锥侧面积222 2Srlr，解得2r，圆锥的高222POlr，所以圆锥的体积为22112 2(2)2333VrPO，故选 B 6设直线l，m，平面，下列条件能

13、得出/的有（）l，m，且/l，/m l，m，且/l m，/l，/m/l，/m，且/l m lmP，l，m，且/l，/m A1个 B 2个 C 3个 D 0个【答案】A【解析】错误，因为lm时，不能推出；错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；错误，满足条件时，两个平面可能相交；正确，一个平面上的两条相交线分别与另一个面平行，则两个面平行故只有正确，故选 A 7当点(3,2)P到直线120mxym 的距离最大时，m 的值为（）A3 B0 C1 D1【答案】C【解析】直线120mxym 可化为21ym x，故直线过定点2,1Q，当PQ和直线垂直时，距离取得最大值，故2

14、11132PQm kmm ，1m ，故选 C 8如图，点P在正方体1111ABCDABC D的面对角线1BC上运动，则下列结论中不一定正确的是（）A/DP平面11ABD B平面1ACP平面PBD C三棱锥11APB D的体积不变 D11APBD【答案】D【解析】对于 A：连接1,DB DC DP，因为正方体1111ABCDABC D，所以11DCAB，11DBD B，且1,DB DC 平面1DBC，111,AB D B 平面11ADB，所以平面1DBC平面11ADB，因为DP 平面1DBC，所以/DP平面11ABD，故 A 正确；对于 B：连接 AC，则ACBD，又1AA 平面 ABCD，所以

15、1AABD，所以BD 平面1AAC，所以1BDAC，同理可得11BCAC，又1PBC，则1BPAC，所以1AC 平面BDP，因为1AC 平面1ACP，所以平面1ACP平面PBD，故 B 正确；对于 C：因为11BCAD，1AD 平面11ADB，1BC 平面11ADB，所以1BC平面11ADB，所以 P 到平面11ADB的距离不变，所以三棱锥11PADB体积不变，即三棱锥11APB D的体积不变，故 C 正确；对于 D：连接1111,AC B D，因为正方体1111ABCDABC D，所以1111ACBD，1BB 平面1111A B C D，所以111BBAC，所以11AC 平面11D BB，则

16、111ACBD，假设11APBD，则1BD 平面11APC，所以11BDPC，这显然不成立，假设错误，故 D 错误，故选 D 9在直角坐标平面内，与点(0,3)A距离为 2，且与点(4,0)B距离为3 的直线共有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条【答案】C【解析】当直线不存在斜率时，设为xa，由题意可知：02a且43a，没有实数a使得两个式子同时成立；当直线存在斜率时，设直线方程为0ykxbkxyb，点(0,3)A到该直线的距离为2，所以有2232(1)(1)bk ，点(4,0)B到该直线的距离为3，所以有2243(2)(1)kbk，由(1)(2)，得89bk或985kb，当89bk时

17、，代入(1)中，得2152480kk，该方程的判别式2244 15 8960 ，该方程有两个不相等的实数根，当985kb时，代入(1)中，得2924160kk，该方程的判别式2(24)4 9 160 ，该方程有两个相等的实数根，所以这样的直线共有三条，故选 C 10若圆22224120 xyaxya上存在到直线4320 xy的距离等于 1的点，则实数a的取值范围是（）A29 21,44 B9 1,4 4 C91,44 D2921,44 【答案】A【解析】将圆的方程化为标准形式得圆22216xay，所以圆心坐标为,2a，半径为4r，因为圆22224120 xyaxya上存在到直线4320 xy的

18、距离等于 1 的点，所以圆心到直线的距离d满足15dr ，即4455ad，解得29 21,44a，故选 A 11 在长方体1111ABCDABC D中，122AAABAD，E，F分别为1BB，11DC的中点，则（）AEFAC B三棱锥1CCEF的体积为16 C三棱锥1CCEF外接球的表面积为4 D直线1CD被三棱锥1CCEF外接球截得的线段长为3 22【答案】D【解析】假设 EFAC，又因为1 EBAC，所以AC 平面1EFB，所以1FBAC，而在矩形1111ABC D中，显然111FBAC是不成立的，故选项 A 错误；三棱锥1CCEF的体积为111111112 13323CCEFF CECC

19、ECVVSFC ，故选项B 错误；根据 EFAC，11FCCC，可知三棱锥1CCEF外接球的直径为5FC，从而三棱锥1CCEF外接球的表面积为5，故选项 C 错误；球心为线段 FC的中点O，在1DCC中，球心O到直线1CD的距离等于点F到直线1CD的距离的一半，而点F到直线1CD的距离等于12222FD，所以球心O到直线1CD的距离等于24，又该外接球的半径为52，所以直线1CD被三棱锥1CCEF外接球截得的线段长22523 2224162rd，故选项 D 正确，故选 D 12数列 na满足11(1)2nnnaan，则数列 na的前 60 项和等于（）A1830 B1820 C1810 D18

20、00【答案】D【解析】当n为正奇数时，由题意可得12nnaan，2122nnaan，两式相加得242nnaan；当n为正偶数时，由题意可得12nnaan，2122nnaan，两式相减得22nnaa 因此，数列 na的前60项和为 1357575924685860aaaaaaaaaaaa64 5721542824 5722 153018002 ，故选 D 第卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13在ABC中，若2a，2 3b，120B，则ABC的面积为_ 【答案】3【解析】在ABC中，由余弦定理可得2222cosbacacB，代入数据可得21124222cc ，即228

21、0cc，解得2c 或4c（舍），由面积公式可得ABC的面积为113sin223222acB ，故答案为3 14已知 x，y 满足约束条件21021050 xyyxxy ，则21yzx的最大值是_【答案】53【解析】由题意，约束条件的可行域如图阴影部分，由210210 xyyx 得 1,1A；由21050yxxy 得3,2B；由21050 xyxy 得2,3C，21yzx的几何意义是可行域内的点与1,2P 点连线的斜率，所以 z 取得最大值，只需斜率取得最大值，由图形可知 PC 连线的斜率取得最大值为325213，故答案为53 15已知点(2,0)A，(2,0)B，如果直线340(0)xymm上

22、有且只有一个点P使得PAPB，那么实数m的值为_ 【答案】10【解析】由题意知，点P 的轨迹是以AB为直径的圆，圆的方程为224xy，所以要使得直线340 xym上有且只有一个点 P 使得 PAPB，则此直线与圆224xy相切，圆心0,0，半径为2，所以2916m，解得10m 或10（舍去），所以10m，故答案为 10 16正方体1111ABCDABC D中，E是11C D的中点，M是线段1AE上的一点给出下列命题：平面ABCD中一定存在直线与平面ACM垂直；平面11ADD A中一定存在直线与平面ACM平行；平面11ADD A与平面ACM所成的锐二面角不小于45；当点M从点1A移动到点 E 时

23、，点D到平面ACM的距离逐渐减小 其中，所有真命题的序号是 _ 【答案】【解析】对于：假设平面ABCD中存在直线 l面ACM，则由面面垂直的判定定理可得：面ABCD面ACM 而在正方体1111ABCDABC D中，面ABCD面11ACC A 因为E是的11C D中点，M是线段1AE上的一点，所以面11ACC A与面ACM不重合，所以过 AC 有两个平面11ACC A和ACM均与面ABCD垂直，这与过平面内一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直相矛盾，故假设不正确，所以错误；对于：过 M 作 MN 垂直 A1D1于 N，在 AC 上取一点 Q，过 Q 作 PQAD 于 P，且 PQ=MN 则有P

24、QMN，所以四边形 MNPQ 为平行四边形，所以MQNP，又NP 面 MAC，MQ 面 MAC，所以NP面 MAC，故正确；对于：当 M 与 A1重合时，DAC 即为二面角的平面角，此时DAC=45 当 M 与 A1向 E 移动时，平面11ADD A与平面ACM所成的锐二面角在增大，所以平面11ADD A与平面ACM所成的锐二面角不小于45；故正确；对于：当 M 与 A1重合时，D 到面 MAC 的距离最大，当 M 从 A1向 E 移动时，点D到平面ACM的距离逐渐减小，故正确，故答案为 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10分）已知点

25、()0,1N，直线:340lxy，直线m过点N且与l垂直，直线m交圆224xy于两点AB，（1）求直线m的方程；（2）求弦AB的长【答案】（1）4330 xy；（2）2 915【解析】（1）直线l的斜率为34k，则直线m的斜率为43k ，又过点()0,1N，由点斜式方程可知直线m为413yx，即4330 xy（2）直线m与圆相交，则圆心到直线m的距离为3355d，圆的半径为2r，所以弦长2292 9122 4255ABrd 18（12 分）如图，三棱柱111ABCABC中，1AA 底面ABC，且ABC为正三角形，D为AC中点 （1）求证：直线1/AB平面1BC D；（2）求证：平面1BC D

26、平面11ACC A【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】证明：（1）连接1BC交1BC于点O，连接OD，则点O为1BC的中点 D为AC中点，得DO为1ABC中位线，1/ABOD，OD 平面1BC D，1AB 平面1BC D，直线1/AB平面1BC D （2）1AA 底面ABC，BD 平面ABC，1AABD，底面ABC正三角形，D是AC的中点，BDAC，1AAACA，BD 平面11ACC A，BD 平面1BC D，平面1BC D 平面11ACC A 19（12 分）在ABC中，角,A B C所对应的边分别为,a b c，向量1,13sin Bm，cos,1Bn且mn（1）求角B；（2

27、）若3acb，判断ABC的形状【答案】（1）3；（2）直角三角形 【解析】（1）因为向量1,13sin Bm，cos,1Bn且mn，所以cos13sin0BB m n，即3sincos10BB，所以2sin16B，可得1sin62B，因为0B，所以5666B，所以66B，所以3B （2）因为3acb，由正弦定理可得33sinsin3sin322ACB，因为3B，所以23AC，即23CA，所以23sinsin32AA，整理可得333sincos222AA，所以33sin62A，所以3sin62A，因为203A，所以5666A，所以63A或263A，所以6A 或2A 当6A 时，3B，可得2C，此

28、时ABC是直角三角形，当2A 时，3B，可得6C，此时ABC是直角三角形，综上所述：ABC是直角三角形 20（12 分）设等差数列 na的前n项和为nS，公差为d，已知11a，39S （1）求数列 na的通项公式；（2）若 21nnnba，求数列 nb的前n项和nT【答案】（1）21nan；（2）2221,2,nnnTnn为奇数为偶数【解析】（1）由题意得3133339Sadd，解得2d，数列 na的通项公式为1 2121nann （2）222221,112121,nnnnnnbannn 为奇数为偶数，当n为奇数时，2222221 3579+2321nTnn 22(1)(123)2 1 357

29、23212212nnnnn 221n；当 n 为偶数时，2222221 3579+2321nTnn 2(121)2 1 3572321222nnnnn ，2221,2,nnnTnn为奇数为偶数 21（12 分）已知二次函数2()f xaxbxc（1）若()0f x 的解集为|34xx，解关于 x 的不等式22(3)0bxaxcb；（2）若不等式()2f xaxb对xR恒成立，求222bac的最大值【答案】（1）3,5；（2）2 22【解析】（1）20axbxc的解集为34xx，0a，34ba ，34ca，ba，120ca a，故222302150(0)bxaxcbaxaxaa，从而22150

30、xx，解得3,5x （2）2220f xaxbaxba xcb 恒成立，22224004400baa cbabaaca，204ba ca，2222224141ca cabaacacca，令1cta，240a cab，1ccaa，从而0t，22222442211bttacttt，令 24022tg tttt 当0t 时，00g；当0t 时，442 2222 222g ttt，222bac的最大值为2 22 22（12 分）在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型PABCD 点E在棱PB上，满足23PEPB，点F在棱PC上，满足12PFPC，要求同学们按照以下方案进行切割：

31、（1）试在棱PC上确定一点G，使得EF平面ABG；（2）过点,A E F的平面交PD于点H，沿平面将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H点的位置，请求出PHPD的值 【答案】（1）答案见解析；（2）23【解析】（1）由已知得，点E在棱PB上，满足23PEPB，点F在棱PC上，满足12PFPC，所以，取PC上靠近C的四等分点为G，则必有23PFPEPGPB，则根据三角形相似，必有BGEF，使得EF平面ABG（2）延长FE，与延长CB交于M，连接MA，并延长与CD的延长线交于N，连接FN，交PD于H，由（1）可得41FGCGPC，即G为CF的中点，由EFBG，可得B为MC的中点，又ABCD，A是MN的中点，由ADBC，可得D为CN的中点，在等腰三角形PCD中，F为PC的中点，取CD的中点K，连接FK，则2PDKF，23DHFK，所以3PDDH，即23PHPD