湖南省岳阳市2022届高三教学质量检测(二)数学试题4158.pdf

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1、岳阳市 2022届高三教学质量监(二)数学一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.)1.已知集合 A=-2,-1,0,1,2，B=x|x 0，则 A B=A.0,1B.-1,0,1C.-2,2D.1,22.已知一个棱长为 2 的正方体的顶点都在某球面上，则该球体的体积为A.823B.43C.8D.12 元362axx的展开式中的常数项为-160，则 a 的值为A.1B.-1C.2D.-24.已知正方形 ABCD的对角线 AC=2，点 P在另一对角线 BD 上，则APAC的值为A.-2B.2C.1D.45.已知关于 x 的不等式 ax2+2bx+40的解集为4,mm，其中

2、 m 0)，若40dPPF k 恒成立，则 k 的取值范围为_.四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.数列 an 满足1111,43n nnnaaaaa.(1)求 a2，a3;(2)证明121na是等差数列，并求 an 的通项公式.18.在ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足 2 b cosC=2a-c(1)求角 B;(2)在ABC 的外接圆的面积为163，ABC 的周长为 12，b=4，这三个条件中任选一个，求ABC 的面积的最大值.注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.如图，在直三棱柱 ABC-A1

3、B1C1中 D、E分别是棱 AA1、CC1上的点，AD=C1E=13AA1，A1C1=B1C1.(1)求证:平面 DEB1平面 A1ABB1;(2)若直线 B1D 与平面 ABC 所成的角为 45，且 A1B1=2A1C1，求二面角 D-B1E-B的正弦值.AEBCDA1B1C120.2022年 1 月 26 日，岳阳市主城区全新投放一批共享电动自行车.本次投放的电动自行车分红、绿两种，投放比例是 2:3.监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取 5 辆电动自行车进行骑行体验，假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等.(1)求抽取的 5 辆电动自行车中恰有 3 辆是绿色的概率;

4、(用数字作答)(2)在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束;若抽取的是红色电动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车.规定抽样的次数最多不超过 n(n N+)次在抽样结束时，已抽到的红色电动自行车的数量用 表示，求 的分布列与数学期望.21.已知椭圆 C:22221(0)yxa bab，F为上焦点，左顶点 P到 F的距离为2，且离心率为22，设 O为坐标原点，点 M的坐标为(0,2).(1)求椭圆 C的标准方程;(2)若过 F的直线 l 与 C交于 A，B两点，证明:OMA=OMB.22.已知函数 f(x)=cosx-ax2，其中a R.(1)当2a 时，求函数 f(x)在2x处的切线方程;(2)若函数 f(x)在-,上恰有两个极小值点12,xx，求 a 的取值范围.