江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2020-2021学年高一5月份联考数学试题3766.pdf

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1、 安福二中、吉安县三中、井大附中 2021 年 5 月份联考 高一数学试题 一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的.）1.已知ab，下列不等式一定成立的是（）A.11ab B.ln()0ab C.|ab D.33ab 2.某学校决定从该校的 2000 名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取 50 名学生进行体质分析，现将2000 名学生从 1 至 2000 编号，已知样本中第一个编号为 7，则抽取的第 26 个学生的编号为（）A.997 B.1007 C.1047 D.1087 3.在ABC中，角,A B C所对的

2、边分别,a b c，若(3)coscosbcAaC，则cos A（）A.33 B.24 C.23 D.8 381 4.已知数列 na为等差数列，若3170aa，10110aa，使则使得 na的前 n 项和nS取最大值的 n 值为（）A.9 B.10 C.19 D.20 5.将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：则 7 个剩余分数的方差为（）A.1169 B.367 C.36 D.6 77 6.已知关于 x 的不等式2240axxa在(0,2上有解，则实数 a

3、 的取值范围是（）A.1,2 B.1,2 C.(,2)D.(2,)7.某城镇为改善当地生态环境，2016 年初投入资金 120 万元，以后每年投入资金比上一年增加 10 万元，从2020 年初开始每年投入资金比上一年增加 10%，到 2025 年底该城镇生态环境建设共投资大约为（）A.1600 万元 B.1660 万元 C.1700 万元 D.1810 万元 8.执行如右图所示的程序框图，输出的 S=（）A.9 B.16 C.25 D.36 9.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 4 次试验，测得的数据如下 零件数 x（个）2 3 4 5 加工时间 y（分钟）26

4、a 49 54 根据上表可得回归方程9.49.1yx，则实数 a 的值为（）A.37.3 B.38 C.39 D.39.5 10.已知在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为,a b c，若2()ba ac，则sincoscosdAbAaB的取值范围是（）A.20,2 B.30,2 C.12,22 D.13,22 11.不等式2232(4)03xxxx的解集为（）A.31 2xxx 或 B.3 12x xx 或 C.4 31 2x xxx 或或 D.4 3 12x xxx 或或 12.数列 na满足11a 且对任意*kN，2121kkaa，2212kkaa，则2020a（）A.3027

5、B.3030 C.2018 D.2020 第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13.已知实数 a，b 满足01a，01b，若1ab，则11(1)(1)ab的最小值为 .14.在数列 na中，12a，1(1)2nnnana，则na .15.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若1sin 262A，4bc，则 a 的最小值为 .16.已知0a，0b，下面四个结论：22ababab；2222abab；若ab，则22ccab；若11111ab，则2ab的最小值为2 2；其中正确结论的序号是 .（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解

6、答题（本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）（1）已知54x，求函数14245yxx的最大值；（2）已知0 x，0y 且9xyxy，求 xy的最小值.18.（本题满分 12 分）设等差数列 na公差为 d，等比数列 nb公比为q，已知dq，111ab，221ab，431ab.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）求数列nnab的前 n 项和nS.19.（本题满分 12 分）已知ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且27sin3cos4AA.（1）求 A 的值：（2）若ABC是锐角三角形，且2b，求ABC面积

7、的取值范围 20.（本题满分 12 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90，100），100，110），140，150）后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；21.（本题满分 12 分）在数列 na中，11a，当2n 时，1231111231nnaaaaan.（1）求 na的通项公式；（2）若121nnnbaa，求数列 nb的前 n 项和nS.22.（本题满分 12 分）已知ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a

8、、b、c，若cossin2ACabA，BD 平分ABC交 AC 于点 D，且2BD，23ADCD.（1）求 B 的值；（2）求ABC的面积.参考答案 1-12：DBABB ADBCC DB 13.9 14.2nn 15.2 4.17.【详解】（1）54x，450 x.11453(54)345(54)yxxxx 12(54)31(54)xx，当且仅当1x 时，max1y.（2）0 x，0y 且191xy，1999()1010216yxyxxyxyxyxyx y，即 xy的最小值为 16，当且仅当4x，12y 时取等号 18【详解】（1）由题意11112111131dqabadbqadbq ，解得

9、11a，12b，2dq，所以21nan，2nnb.（2）212nnnanb，23135212222nnnS，则21352121222nnnS，相减得231222221122222nnnnS，111212321312212nnnnnnS.19【详解】（I）由27sin3cos4AA，可得271 cos3cos=4AA；即224cos4 3cos30(2cos3)0AAA，解得3cos2A；由于0A，故6A.（II）由题设及（I）知ABC的面积11sin22ABCSbcAc.由正弦定理得52sinsincos3sin163sinsinsintanBbCBBcBBBB.由于ABC为锐角三角形，故02

10、B，02C，由（I）知56BC，所以32B，故4 333c，从而32 323ABCS，因此，ABC面积的取值范围是3 2 3,23.20【详解】（1）由频率分布直方图，得：分数在120，130)内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)100.3.0.30.0310频率组距，补全后的直方图如图所示.（2）由频率分布直方图得：平均分为：950.010101050.015101150.015101250.030101350.025100.0051012190，120)的频率为(0.0100.0150.015)100.4，120,130)的频率为：0.030100.3，中位

11、数为：0.50.4370120100.33.21【详解】（1）当2n 时，211aa；当3n 时，由1231111231nnaaaaan 可得11232111232nnaaaaan，两式作差得1111nnnaaan，可得11nnanan，所以，3422313412312nnnaaannaaaaan，11a 不满足2nna，21a 满足2nna，因此，1,1,22nnann；（2）1211444(1)(2)(1)(2)124nnnbnnaannnn，因此，444444444222334451222nnSnnnn 22.【详解】（1）因为cossin2ACabA，所以sincossinsin2AC

12、ABA，因为sin0A，180ABC，所以cossin22BB，sinsin2BB，故2BB，解得23B，（2）如图，绘出ABC，因为 BD 平分ABC，所以3ABDDBC，因为23ADCD，所以可设3ADx，2CDx，故在ABD中，有sinsinADBDABDA，即32sinsin3xA；在BDC中，有sinsinDCBDCBDC，即22sinsin3xC，两式联立，可得3sin2sinAC，因为3ACB，所以3sin2sin3AA，即3sin2 sincoscossin33AAA，化简得4sin3cosAA，联立224sin3cos,sincos1AAAA 解得57sin19A，将57sin19A代入32sinsin3xA中，可得193x，故319ADx，2 1923CDx，在ABD中，222cos2ABBDADABDAB BD，化简得2(1)16AB，解得5AB 或3（舍去）；在BDC中，222cos2CBBDCDCBDCB BD，化简得249(1)9BC，解得103BC 或43（舍去），故1110325 3sin522326ABCSAB BCABC.