实验二运输问题23877.pdf

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1、（二）运输问题 案例分析 1 目前，我国大功率柴油机生产企业共 30 家，大多数企业为中型企业，产品系列较多，结构规格各有不同，主要用作船用、机车或发电动力，市场覆盖全国各地。但对每一个企业来说，因其用户和产品的特点，其次年的市场需求情况当年年底基本上能预测出来，而且交货期一般以季度为时间段来界定。另外，其生产方式基本上是单件小批量生产，其整个生产周期大约也只比一个季度稍短些，因此，其生产计划、产品发运、库存等均可以季度为一个周期。这都是运用数学模型解决经营计划决策问题的前提条件。某内燃机厂是一家典型的从事大功率柴油机生产的中型企业。该厂可生产四大系列柴油机产品，而且全部自主销售。由于该厂近几

2、年十分重视产品开发和市场开发，已经成为总产量位居国内大功率柴油机行业前列的具有一定知名度的企业，产品不仅在国内市场占有一定的份额，而且还部分出口，创造了较好的经济效益。每年的十二月份，是准备和确定企业次年的生产经营计划的时间。企业经营计划部门根据销售、生产、财务、技术等部门对次年的市场需求、生产能力、生产成本进行的测算，经过综合分析和研究得出有关情况见表（本案例只列出两种产品 A 和 B）。由于生产和财务部门的测算是基于次年进行一定技术改造才能达到的生产能力和成本，从表明显可以看出，部分产品部分季度可能出现缺货或能力过剩，这就必须考虑缺货成本（是指延期交货应支付给用户的赔偿费用）和库存积压费用

3、。同时，在市场分配时，也就必须考虑三个市场的运输费用。当然，为应付市场急需，当年冬季还积压部分产品，次年冬季还必须保留一定的库存备用。为此，有关部门又进行调查和分析，得出有关情况见表。传统的生产经营计划的制定依照表提供的数据就基本够了，而且以往实际的年度经营计划都是如此确定的。但是，要想做到生产经营计划的科学化、合理化，而且使总成本最低，必须同时依据表和表的数据，建立必要的数学模型，通过求其最优解来确定。表 产品 供货期 甲市场（台）乙市场（台）丙市场（台）总需求（台）生产能力（台）生产成本（万元）备 注 A 春季 2 1 2 5 6 21 夏季 4 3 3 10 8 秋季 3 3 4 10

4、10 20 冬季 2 1 2 5 8 22 合计 11 8 11 30 32/B 春季 25 15 20 60 60 夏季 30 20 40 90 80 11 秋季 30 25 25 80 100 冬季 20 15 35 70 80 合计 105 75 120 300 320/表 产 品 甲市场运价（万元/台）乙市场运价（万元/台）丙市场运价（万元/台）目前 库存 库存费用 台/季 缺货成本 台/季 到期 库存 A 2 台 万元 万元 2 台 B 5 台 万元 万元 4 台 2、模型建立 因 A、B 两种产品互相独立，综合分析各种情况和条件，我们认为可以通过分别建立运输模型来确定两种产品的生产

5、经营计划。即：拟订每种产品每季的生产进度，以及生产出来的产品在哪个季度交货，并交到那一个市场，以使总的经营费用最低。为了将其转化为运输问题来求解，首先，决策变量的设定要符合运输模型的的变量形式，且又要能全面反应问题的实际要求。以产品为例，设ijzX为第i季生产，第j季交货，交到z市场（或库存）的 A 产品的台数（1 2 3 4ijz、）。即如表三所示。表三 销期 产期 甲市场 乙市场 丙市场 库存至次年初 产量 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 库存 111X 121X 131X 141X 112X 122X 132X 142X 113X 123X 133X 143X 144X

6、春季 211X 221X 231X 241X 212X 222X 232X 242X 213X 223X 233X 243X 244X 夏季 311X 321X 331X 341X 312X 322X 332X 342X 313X 323X 333X 343X 344X 秋季 411X 421X 431X 441X 412X 422X 432X 442X 413X 423X 433X 443X 444X 冬季 511X 521X 531X 541X 512X 522X 532X 542X 513X 523X 533X 543X 544X 销量 如果我们将各产期视为“产地”，将各市场的销期及库存

7、期视为“销地”，将ijzX视为“运量”，则只要确定产、销量及运价，就能构成一个运输模型。由表一、表二可知：各个市场各季的需求和到期库存为销量，目前库存和生产能力为产量，产品生产成本加上运费、库存费用或缺货成本为运价。另外，由于该模型产大于销，所以应虚设一个销地，该销地的运价为 0。这样，就将该问题化为规范的运输模型如表四。表四 销期 产期 甲市场 乙市场 丙市场 库存至次年初 虚销地 产量 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 库存 0 2 春季 22 0 6 夏季 0 8 秋季 0 10 冬季 0 8 销量 2 4 3 2 1 3 3 1 2 3 4 2 2 2 34 B 产品的问

8、题同样可以转化为运输模型来求解，其决策变量的设立完全可与表三相同。经过计算，建立 B 产品规范的运输模型如表五。3、求解结果 通过以上方式建立的运输模型完全可以用解决运输模型的简便方法表上作业法来 求解，也可运用国内较成熟的计算机程序来求解。通过求解，得出A、B 两种产品的最佳经营计划方案分别见表六、表七。从表六中可以看出，冬季虚销地的产量为 2，这表示冬季实际产销量为8-2=6。故 2001年 A 产品的实际产量为30台，经计算其生产经营总费用为万元。从表七中可以看出，夏、冬季虚销地的销量为 15 和 6 表示夏、冬季实际产销量为 80-15=65 和 80-6=74。故 2001 年实际生

9、产 B 产品 299 台，经计算其生产经营总费用为万元。表五 销期 产期 甲市场 乙市场 丙市场 库存至次年初 虚销地 产量 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 库存 0 5 春季 11 0 60 夏季 11.5 0 80 秋季 10 0 100 冬季 0 80 销量 25 30 30 20 15 20 25 15 20 40 25 35 4 21 325 4、结论（1）通过对某一大功率内燃机厂经营计划方案的研究表明，运用运输模型解决企业经营计划问题既科学、合理，又简便快捷，可达到提高工作效率和企业效益之目的。（2）由此类推，对于目前基本情况与本文相似的我国装备工业企业，也同样可以

10、运用运输模型来解决其经营计划问题，其它企业也可将其经营计划问题简化为运输模型来解决，因此，运输模型在企业的经营计划中的应用研究具有一定的应用前景 二、模型建立 因 A、B 两种产品互相独立，综合分析各种情况和条件，我们认为可以通过 分别建立运输模型来确定两种产品的生产经营计划。即：拟订每种产品每季的生产进度，以及生产出来的产品在哪个季度交货，并交到那一个市场，以使总的经营费用最低。为了将其转化为运输问题来求解，首先，决策变量的设定要符合运输模型的的变量形式，且又要能全面反应问题的实际要求。如果我们将各产期视为“产地”，将各市场的销期及库存期视为“销地”，以 A 产品为例，设 Xijz 为第 i

11、 季生产，第 j 季交货，交到 z 市场（或库存）的 A 产品的“运价*”(i、j、z=0、1、2、3、4)。则只要确定产、销量及运价，就能构成一个运输模型。由表、表可知：各个市场各季的需求和到期库存为销量，目前库存和生产能力为产量，运价*=产品生产成本+运费+库存费用+缺货成本。另外，由于该模型产大于销，所以应虚设一个销地，该销地的运价*为 0。这样，就将该问题化为规范的运输模型如表。第 2/5 页 B 产品的问题同样可以转化为运输模型来求解，其决策变量的设立完全与表相同。经过计算，建立 B 产品规范的运输模型如表。三、模型的计算机求解程序 3.1 A 产品的程序与运行结果 model:se

12、ts:warehouses/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6,WH7,WH8,WH9,WH10,WH11,WH12,WH13,WH14/:capacity;vendors/V1,V2,V3,V4,V5/:demand;links(warehouses,vendors):C,volume;endsets MIN=SUM(links(I,J):C(I,J)*volume(I,J);FOR(vendors(J):SUM(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J);FOR(warehouses(I):SUM(vendors(J):volume(I,J)=cap

13、acity(I);data:capacity=2 4 3 2 1 3 3 1 2 3 4 2 2 2;demand=2 6 8 10 8;C=0 22 0 0 21 0 0;ENDDATA END Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:24 B 产品程序与运行结果 model:sets:warehouses/WH1,WH2,WH3,WH4,WH5,WH6,WH7,WH8,WH9,WH10,WH11,WH12,WH13,WH14/:capacity;vendors

14、/V1,V2,V3,V4,V5/:demand;links(warehouses,vendors):C,volume;endsets MIN=SUM(links(I,J):C(I,J)*volume(I,J);FOR(vendors(J):SUM(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J);FOR(warehouses(I):SUM(vendors(J):volume(I,J)=capacity(I);data:capacity=25 30 30 20 15 20 25 15 20 40 25 35 4 21;demand=5 60 80 100 80;C=0 11

15、 0 0 10 0 0;ENDDATA END Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:25 四、求解结果 通过以上的求解结果，得出 A、B 两种产品的最佳经营计划方案分别见表、表。表六 A 产品的最佳经营计划方案 销期 产期 甲市场 乙市场 丙市场 库存至次年初 虚销地 产量 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 库存 2 2 春季 1 2 3 6 夏季 4 3 1 8 秋 3 2 3 2 10 季 冬季 1 1 2 2 2 8 销量 2 4 3 2

16、1 3 3 1 2 3 4 2 2 2 34 8-2=6。故 2001 年 A 产品的实际产量为 30 台，经计算其生产经营总费用为万元。表七 B 产品的最佳经营计划方案 销期 产期 甲市场 乙市场 丙市场 库存至次年初 虚销地 产量 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 春 夏 秋 冬 库存 5 5 春季 25 15 15 5 60 夏季 30 20 15 15 80 秋季 30 25 20 25 100 冬季 20 15 35 4 6 80 销量 25 30 30 20 15 20 25 15 20 40 25 35 4 21 325 从表中可以看出，夏、冬季虚销地的销量为 15 和 6 表示夏、冬季实际 产销量为 80-15=65 和 80-6=74。故 2001 年实际生产 B 产品 299 台，经计算其生产经营总费用为万元。五、结论 在实际的生产经营计划制定时，A、B 两种产品的生产能力是可以互补的，同时，还要考虑加班生产、外协生产的可能性及其生产成本对库存积压或缺货的影响，而且，实际的市场需求也不是一成不变的，这都需要随时调整生产经营计划。要想科学、合理地解决这些问题，同样可以运用运输模型作更进一步的研究，运输模型解决企业经营计划问题既科学合理，又简便快捷，可达到提高工作效率和企业效益之目的。