高二数学Happy暑假,我的作业君(无答案)理苏教版22934.pdf

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1、第 1 天 排列组合与二项式定理 看一看 1两个基本原理 1）分类计数原理中的分类；2）分步计数原理中的分步；2排列 1）排列、排列数定义，2）排列数公式：mnA=_ 3）全排列列：nnA=_ 3组合 1）组合的定义，排列与组合的区别:2）组合数公式：Cnm=_ 3）组合数的性质:Cnm=_；rnrnrnCCC11；rCnr=_；Cn0+Cn1+Cnn=_；Cn0-Cn1+(-1)nCnn=0，即 _；4二项式定理的内容：1）nba=_ 2)二项展开式的通项1rT=_ 3）二项式系数的性质（1）对称性：_（2）增减性与最大值：_（3）各二项式系数的和：_210nnnnnCCCC 奇数项的二项式

2、系数之和与偶数项的二项式系数之和相等，且都等于_ 想一想 分类加法原理与分步乘法原理中“分类”与“分步”的区别是什么？练一练 1 从4名男生4名女生中选3位代表，其中至少两名女生的选法有 种 2用 1、2、3、4、5、6 六个数组成没有重复数字的六位数，其中 5、6 均排在3 的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）3数字 1,2,3,4,5,6 按如图形式随机排列，设第一行的数为 N1，其中 N2，N 别表示第二、三行中的最大数，则满足 N1N20 时，有y_,那么就称函数 y=f(x)在区间_上是增函数;当改变量x0 时，有y_,那么就称函数 y=f(x)在区间_上是减函数;单调性 如果

3、一个函数在定义域的某个区间 M 上是_或是_，就说这个函数在这个区间上具有单调性（区间 M 为_）；对称性：、函数()yfx的图像可以将函数()yf x的图像关于_对称即可得到；、函数()yf x 的图像可以将函数()yf x的图像关于_对称即可得到；、函数()yfx 的图像可以将函数()yf x的图像关于_对称即可得到；、函数(2)yfax的图像可以将函数()yf x的图像关于_对称即可得到；3.函数的奇偶性 奇偶性 如果对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个 x,都有_，那么函数y=f(x)就叫做奇函数；如果对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个 x,都有_，那么函数 y=

4、f(x)就叫做偶函数。周期性 若对于函数 y=f(x)定义域 A 内的任意一个实数 x,存在一个正常数 T,使得_则正常数 T 就叫做这个函数的周期。想一想 讨论函数的性质第一步要考虑什么问题？练一练 1函数12)(xxxf的定义域是_ 2若函数24()43xf xmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围为 3 若 函 数2xbxy在)2)(6,(baa上 的 值 域 为(2,)，则ba=4 (2015届 浙 江 省 嘉 兴 市 高 三 下 学 期 教 学 测 试 二)已 知 函 数221(0)()2(0)xxf xxxx，则(2)f ；若()1f a，则a 5若 3221xf xx，则123

5、1011111111ffffL 6已知函数1,log1,4)13()(xxxaxaxfa在R是单调函数，则实数a的取值范围是 7函数 2ln2fxxx的单调递减区间为 .8设a为正实数，()yf x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，7)(xaxxf，若axf1)(对一切0 x 成立，则a的取值范围为_ 9(2015 届淮安市淮海中学高三四统测模拟)设函数()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()(2)f xxa x，其中0a，若对任意的xR，都有(2)()f xaf x，则实数a的取值范围为 10对于定义域为0,1的函数)(xf，如果同时满足以下三个条件：对任意的 1,0 x，总有

6、0)(xf 1)1(f 若0,021xx，121 xx，都有)()()(2121xfxfxxf 成立；则称函数)(xf为理想函数下面有三个命题：（1）若函数)(xf为理想函数，则0)0(f；（2）函数)1,0(12)(xxfx是理想函数；（3）若函数()f x是理想函数，假定存在00,1x，使得0()0,1f x，且00()f f xx，则00()f xx；其中正确的命题是_（请填写命题的序号）11 已 知,x y满 足 方 程210 xy，当3x 时，则353712xyxymxy的最小值为 _ 12 设()f x是定义在R上的奇函数，且()yf x的图象关于直线12x 对称，则(1)(2)(

7、3)(4)(5)fffff 13设函数()yf x的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有()()f xTTf x，则称函数()yf x是“似周期函数”，非零常数T为函数()yf x的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”()yf x的“似周期”为-1，那么它是周期为 2 的周期函数；函数()f xx是“似周期函数”；函数-()2xf x 是“似周期函数”；如果函数()cosf xx是“似周期函数”，那么“,kkZ”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）14求函数)1(122xxxxy的值域.15已知定义域为R的函数12()22xxbf x

8、是奇函数（1）求b的值；（2）判断函数 f x的单调性并证明;（3）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0f ttftk恒成立，求k的取值范围 16已知函数xxf2)(的定义域是0,3，设)2()2()(xfxfxg（）求)(xg的解析式及定义域；（）求函数)(xg的最大值和最小值 17(2015 届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试)已知奇函数 xf的定义域为1,1，当0,1x时，xxf21（1）求函数 xf在 1,0上的值域；（2）若1,0 x，y=12412xfxf的最小值为2，求实数的值 乐一乐 奇妙的幻方（二）上面这个三行三列的幻方 就称“三阶幻方”，15 是三阶幻方的常数。把上

9、面的九宫图旋转 90、180与 27，再把它们与原图一起画在透明纸上，从反面来观察，这样一共可以得到八个图，但它们并无实质上的不同。杨辉在介绍了这种方法：只要将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排，然后把上、下两数对调，左、右两数也对调；最后再把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。第 8 天 基本初等函数及其应用 看一看 1.一次函数：0)b(kkxy 单调性：当 k0 时，在R 上是 函数；当 k0 时，；当 a0,且 a1)的图像与性质 5.（1）对数的运算法则 （2）对数函数log(01)ayx aa且的图象和性质 想一想 1研究二次函数的性质关键要注意什么？2.处理对数函数时特别要注意

10、什么？练一练 111320.25331181()lg4lg825 .2 已知二次函数 xfy 的顶点坐标为49,23，且 0 xf的两个实根之差等于7，()f x _.3(2015 届江苏省徐州市高三第三次质量检测)设函数2log,0,()4,0 xx xf xx，则(1)f f 的值为 4(2015届江苏高考南通密卷一)设函数()332xxf xx，则满足12(2)(log)0 xfx的x的取值范围是 5函数 213log9f xx的定义域为 ,值域为 6不等式222log(4)log(3)xx的解集为 .7已知21()mf xmx是幂函数，且在(0,)x上为减函数，则实数m的值为 8 (2

11、015 届 江 苏 省 常 州 市 高 三 上 学 期 期 末 调 研 测 试)已 知 函 数()22xf x 1,2x，则函数(1)yf x的值域为 9 已知函数 23log5fxxaxa，f x在区间,1上是递减函数，则实数a的取值范围为_ 10函数2(),.f xxaxb a bR 若()f x在区间(,1)上单调递减，则a的取值范围 11(2015 届浙江省杭州地区重点中学高三上学期期中联考)已知二次函数cbxaxxf2)(.（）若cba,1，且)(xf在 1,0 x上单调递增，求实数b的取值范围；（）当0c时，有3|2|,6)2(baf.若对于任意的实数a，存在最大的实数t，使得当,

12、2tx时，6|)(|xf恒成立，试求用a表示t的表达式.12（1）计算4837327102)1.0(972032 2 5.0（2）化简)0,0()(535421 56 58bababa 13已知函数1,1,31)(xxfx，函数3)(2)()(2xafxfxg的最小值为)(ah（1）求)(ah；（2）是否存在实数 m，n 同时满足下列条件：;3 nm 当)(ah的定义域为mn,时，值域为22,mn？若存在，求出 m，n 的值；若不存在，说明理由 14 设函数22()log(4)log(2)f xxx,144x,（1）若xt2log,求t取值范围;（2）求()f x的最值，并给出最值时对应的 x

13、 的值。15已知函数 223mmfxxmZ为偶函数，且 35ff（1）求 m 的值，并确定 f x的解析式；（2）若xxfxga2)(log)(01)aa且，求)(xg在3,2上值域 16已知函数 lg10 xxfxabab （1）求 yf x的定义域；（2）在函数 yf x的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；（3）当,a b满足什么关系时，fx在1,上恒取正值 乐一乐 有趣的新数（一）智慧数 我们规定：如果一个自然数能表示成两个自然数的平方差，则把这个自然数成为智慧数。如 16=52-32 则 16 称为智慧数。因为 2k+1=(k+1)2-k2,显然，每个大于 4，并且

14、是 4 的倍数的数也是智慧数。由此可知，被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数。由此可知，自然数列中最小的智慧数是 3，第 2 个智慧数是 5，从 5 起，依次是 5，7，8;9,11,12;13,15,16;即按 2个奇数，一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去。第 9 天 函数方程 函数模型与应用 看一看 1、二次方程a)0(02acbxx根分布讨论问题 根的分布 图象 充要条件 12xxk _ _;12kxx _ _;12xkx _ _;1212,x xk k_ _;2、一般的，如果函数 y=f(x)在实数 a 处的值_即_，则 a 叫做这个函数的_；另一个叙述：函数 f(x)的图象与

15、 x 轴的公共点的横坐标叫做这个函数的零点；方程 f(x)=0 有实根函数 y=f(x)有_点函数 y=f(x)的图象与_有公点；3、解函数应用问题的基本步骤：第一步：阅读理解，审清题意。首先，读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题.其次，划分题目的层次，应用题题目篇幅长，信息容量大，涉及知识点多，划分好层次是审题的关键；第二步：引进数学符号，建立数学模型。领会关键词语。领会定义的内涵和外延是解决问题的关键；一般地，设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根

16、据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题（即数学模型）予以解答，求得结果。重视条件转译。准确的条件转译是解应用题分析联想转化的关键步骤，也是分步解应用题踩点得分原则的具体体现。注意将条件公式化、符号化，使条件和结论相互靠拢；与图形有关的应用题注意数形结合。第四步：将所得结果再转译成具体问题的解答 想一想 1二分法求方程的根的特点是什么？2.函数零点存在定理是存在零点的条件吗？练一练 1用“二分法”求方程0523xx在区间2,3内的实根，取区间中

17、点为5.20 x，那么下一个有根的区间是 。2关于x的一元二次方程0)1(2mxmmx没有实数根，则实数m的取值范围是 3方程2)54(log2xx的解x 4已知函数11,2,0()2(2),(0,)xxf xf xx ，若方程()f xxa在区间2,4内有 3 个不等实根，则实数a的取值范围是 5 设 定 义 域 为R的 函 数,0,2,0,|lg|)(2xxxxxxf若 关 于x的 函 数1)(2)(22xbfxfy有8个不同的零点,则实数b的取值范围是_ 6已知函数22(2)e,0,()43,0,xxxxf xxxx()()2g xf xk，若函数()g x恰有两个不同的零点，则实数k的

18、取值范围为 7函数323()62f xxxxm的图象不过第象限，则m取值范围是.8 已知定义在区间 0,1上的函数 yf x的图象如图所示，对于满足1201xx的任意1x，2x，给出下列结论：2121f xf xxx；2112x f xx f x；121222f xf xxxf；21210f xf xxx 其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）9 已知函数(0)xyab b的图像经过点(1,3)P，如下图所示，则411ab的最小值为 .10 已 知 函 数 12314,0log0axaxf xfxx ,若 41f，则实数a的取值范围是_ 11某学校拟建一块周长为 400 米的操场

19、，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成 米 12 某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离ykm与刹车时的速度xkm/h的关系可以用2yax来描述，已知这种型号的汽车在速度为 60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为bkm一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3bkm，则这辆车的行驶速度为 km/h 13（1）当0 x时，求证：exxxeln2（2）当函数xay（1a）与函数xy 有且仅有一个交点，求a的值；（3）讨论函数|xayx（0a且1a）的零点个数 14已知函数2()e(0)xf xxa a（1）当1a

20、时，求()f x的单调减区间；（2）若方程()f xm恰好有一个正根和一个负根，求实数m的最大值 15已知函数mxxfx)14(log)(2（）若)(xf是偶函数，求实数 m 的值；（）当0m时，关于 x 的方程1441log2)(log8224mxxf在区间22,1 上恰有两个不同的实数解，求 m 的范围 16已知函数()xf xa的图象过点1(1,)2，且点2(1,)nann*()nN在函数()xf xa的图象上（1）求数列 na的通项公式；（2）令112nnnbaa，若数列 nb的前n项和为nS，求证：5nS 17设 fx为定义在 R 上的偶函数，当0 x 时，222f xx （1）求函

21、数 fx在 R 上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数 fx的图象；（3）若方程 fxk0 有四个解，求实数 k 的取值范围 18某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为()C x，当年产量不足80件时，21()103C xxx（万元）当年产量不小于80件时，10000()511450C xxx（万元）每件商品售价为50万元 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润()L x（万元）关于年产量x（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？乐一乐 有趣的新数（二）零巧数 我们规定：一个百位数字为 0 的四位数，如果

22、去掉这个零得到的三位数的9 倍等于原数，则这种四位数称为零巧数。如 4050 的百位数是 0，去掉这个 0。得到 450。因为 450*9=4050，所以 4050 是零巧数。你能不能在所有的四位数中找出所有的零巧数来？设所求的四位数是zyx101000，则 1000 x+10y+z=9(100 x+10y+z),化简得 25x=2（10y+z）(1).所以 x 必为偶数，即为 2 或 4 获 6 或 8；经验证得，零巧数共 3 个：2025，4050，6075。第 10 天 导数及其应用 看一看 1.导数的几何意义与物理背景.2.基本初等函数的导数.3.求导法则与复合函数的导数.4.导数与函

23、数的单调性.5.函数的极值与最值.想一想 函数的最值与极值的关系是什么？练一练 1已知)31(2)(2fxxxf，则)31(f_ 2在平面直角坐标系xOy中，若曲线lnyx在ex(e为自然对数的底数)处的切线与直线 30axy垂直，则实数a的值为 3已知函数()yf x在点 P（1，m）处的切线方程为21yx，则(1)(1)ff_ 4设()lnf xxx，若0()2fx，则0 x 5曲线4x6x3xy23的所有切线中，斜率最小的切线的方程是 6 已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是 。7若函数21()ln12f xxx在其定义域内的一个子区间(1,1)kk内

24、不是单调函数，则实数k的取值范围 8 已 知 函 数2233)(mnxmxxxf在1x处 取 得 极 值 0，则nm=.9已知函数()lnf xxxax有两个极值点，则实数a的取值范围是 10设函数()(sincos)xf xexx(02015)x，则函数()f x的各极大值之和为 11已知点),1(mP是函数xaxy2图像上的点，直线byx是该函数图像在P点处的切线，则mba 12已知函数 f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数 y()fx的图象如图所示，x 1 0 4 5 f（x）1 2 2 1 下列关于 f（x）的命题：数 f（x）是周期函数；函数 f（x）在0，2上

25、是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值是 4；当 1a2 时，函数 yf（x）a 有 4 个零点；函数 yf（x）a 的零点个数可能为 0，1，2，3，4 其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）13已知函数2()ln(1)2axf xxax，aR，且0a（）若(2)1f，求a的值；（）当0a 时，求函数()f x的最大值；14已知函数cbxxxxf2321)(（1）若)(xf在),(上是增函数，求b的取值范围；（2）若)(xf在1x处取得极值，且2,1x时，2)(cxf恒成立，求c的取值范围 15已知函数 ln(,f xaxbx a bR)，曲线 y

26、f x在点 1,1f处的切线方程为220 xy（）求)(xf的解析式；（）当1x 时，0kfxx恒成立，求实数k的取值范围；16 已知cxbxaxxf2)(23在2x时有极大值 6，在1x时有极小值，求cba,的值；并求)(xf在区间3，3上的最大值和最小值 17已知函数.)(),1(ln)(xexgxaxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）当0a时，过原点分别作曲线)(xfy 和)(xgy 的切线21,ll，已知两切线的斜率互为倒数，证明：eeaee112；（3）设)()1()(xgxfxh，当1)(,0 xhx时，求实数a的取值范围 乐一乐 经典的智力题（一）1、有两根不均匀分布的香

27、，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段 1 钟的时间？2、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于 13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？第 11 天 三角函数的概念与性质 看一看 1、角的分类 2、角的度量 角的度量有角度制和弧度制两种，角度制就是以度为度量单位，弧 度制就是以弧度为度量单位。当弧长和半径相等时，该弧长所对的圆心角的度数就是 1 弧度。圆心角的弧度数：=rl 其中l代表弧长,r代表

28、圆的半径.弧度=180o,1 弧度=57.30o，lr，S扇形=lr21=2360n r，其中l代表弧长,r代表圆的半径，n代表圆心角的角度数。3、任意角的三角函数 点 p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r 代表点到原点的距离，22rxy则 sin=ry cos=rx tan=xy，cotxy【注】上述比值不会随着p点位置的变化而变化。4、三角函数的符号 5、三角函数线 6同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：sin cos tan.7诱导公式 8.正弦函数sinyx、余弦函数cosyx、正切函数tanyx的图象和性质 9五点法作图 10函数

29、ysinx 的图象变换得到 yAsin(x)的图象的步骤 11yAsin(x)介绍 当函数 yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动时，A 叫做振幅，T2叫做周期，f1T叫做频率，x 叫做相位，叫做初相 12图象的对称性 函数 yAsin(x)(A0，0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数 yAsin(x)的图象关于直线 xxk(其中 xkk2，kZ)成轴对称图形(2)函数 yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中 xkk，kZ)成中心对称图形 想一想 1用同角关系时要注意什么？2五点法作图中怎样确定五个点？练一练 1已知扇形的圆心角为43，半径为4，则扇形的面

30、积S 2角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P，则sin()的值是 3已知31sin（在第二象限），则)tan()2cos(4已知3(,)22，2 2sin()3，则tan_ 5若31sin()sin()22xx0,，则x2sin 6已知32cosa，且02a，求)tan()cos()2sin()tan(aaaa的值。7关于下列命题：函数xytan在第一象限是增函数；函数xy42cos是偶函数；函数32sin4xy的一个对称中心是0,6；函数4sinxy在闭区间2,2上是增函数;写出所有正确的命题的题号：8函数()2sin()(0,f xx 且|)2的部分图像如图

31、所示,则(0)f的值为 .9设函数1()2cos()26f xx，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 10已知函数21()sinsincos2f xxxx，下列结论中：函数()f x 关于8x对称；函数()f x关于（8，0）对称；函数()f x在（0，8）是增函数，将2cos22yx的图像向右平移38可得到()f x的图像其中正确的结论序号为 11已知2（，），22cos1sin1，则sin(2)3 12给出下列命题：存在实数,使1cossin；函数)23sin(xy是偶函数；8x是函数)452sin(xy的一条对称轴的方程；若、是第一象限的角，且，则sinsin.其中正确命

32、题的序号是 .13已知32sin2)(xxf。则6f=；若)(xf=-2，则满足条件的x的集合为 ；则)(xf的其中一个对称中心为 。14（）已知函数 3sin 26fxx，Rx（1）求12f的值；（2）若4sin5，0,2，求512f 15（本小题满发 1）已知.02cos22sinxx（）求xtan的值；（）求xxxsin)4cos(22cos的值 16已知向量sin(),36a，(1,4cos)ab，(0,)（1）若ab，求tan的值；（2）若ab，求的值 17已知把函数xxg2sin2)(的图像向右平移6个单位，在向上平移一个单位得到函数)(xf的图像（1）求)(xf的最小值及取最小值

33、时x的集合；（2）求)(xf在2,0 x时的值域；（3）若)()(xfx，求)(x的单调增区间。18已知函数 f（x）=2 3sin（2x+）（0，（0，）的图象中相邻两条对称轴间的距离为2，且点（4，0）是它的一个对称中心（1）求 f（x）的表达式；（2）若 f（ax）（a0）在（0，3）上是单调递减函数，求 a 的最大值 19 已知函数()3sincos0,0f xxx的图像过点0,2，且函数()yf x图像的两相邻对称轴间的距离为2.（1）当5,66x时，求函数()f x的值域；（2）设()()6g xf x，求函数()g x的单调区间.20已知函数73()sincos,44f xxxx

34、R.（1）求()f x的最小正周期和最值；（2）已知44cos,cos,0552，求证：2()20f.乐一乐 经典的智力题（二）3、有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？4、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？第 12 天 三角函数的恒等变换 看一看 1和角与差角公式：sin()sincoscossin;cos()coscos

35、sinsinm;tantantan()1tantanm 2二倍角公式：sin2=2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin .22tantan 21tan 3注意公式的顺用、逆用、变用。如：逆用sincoscossinsin()1sincossin22 变用22cos1cos2，22cos1sin2，21cos4cos 22 4合一变形 把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan 想一想 三角恒等变换方法有哪些？练一练 1已知2sin,54)4cos(则 .2（2015 届江苏高考南通密卷二）

36、已知442cossin,(0,)32，则2cos(2)3 3（2015 届江苏省泰兴市高三上学期期中考试）若1sin+123（），则7cos+12（）4已知1sin63，则2cos23的值是 .5函数1()2sincos()2262xxf x 的最大值为 _ 6已知20，且34tan，则)cossin3(log)cos2(sinlog55=_.7 设20，向 量1coscos2sin，ba，若ba/，则tan_.8已知21tan，52)tan(，那么)2tan(的值为_ 9已知函数()sinf xx，()sin(2)2g xx，有下列命题：当2时，函数y()()f x g x是最小正周期为2的

37、偶函数；当1时，()()f xg x的最大值为98；当2时，将函数()f x的图象向左平移2可以得到函数()g x的图象.其中正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）10 已知，均为锐角，且510cos()=sin()510，则2=.11已知2242)sin()cos(，则_sincos 12（2015 届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试）已知,均为锐角，且sincos()sin，则tan的最大值是 13 已知函数()sin()(0,0)6f xAxA的最小正周期为6T，且(2)2f（1）求()f x的表达式；（2）设,0,2,16(3)5f,520(3)213f，求cos(

38、)的值 14在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c且ab，已知4cos5C，3 2c，2221sin cossin cossin 222BAABC（）求a和b的值；（）求cos()BC的值 15设)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223f，求)3(f的值。16已知sin是 方程06752 xx的根，且是第 三象限角，求)2sin()2cos()(tan)23cos()23sin(2的值。17已知函数 2 sincosf xaxx22 3cosx 30,0a的最大值为 2，且最小正周期为.（1）求函数 f x的解析式及其对称轴方程；（2）若 4,sin

39、436f求的值.18 在平面直角坐标系中，点21(,cos)2P在角的终边上，点2(sin,1)Q在角的终边上，且12OP OQ uuu r uuu r（1）求cos2的值（2）sin()的值 乐一乐 经典的智力题（三）5、你有两个罐子，50 个红色弹球，50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？6、对一批编号为 1100，全部开关朝上(开)的灯进行以下*作：凡是 1 的倍数反方向拨一次开关；2 的倍数反方向又拨一次开关；3 的倍数反方向又拨一次开关问：最后为关熄状态的灯的编号。第 13 天 解三角形

40、看一看 1正弦定理：ABC 中：RCcBbAa2sinsinsin(R为ABC 的外接圆的半径).2余弦定理：ABC 中：2222cosabcbcA；bcacbA2cos222 3SABC12absin C12bcsin A12acsin Babc4R12(abc)r(R 是三角形外接圆半径，r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r.4判断三角形的形状，一般是利用正余弦定理化角或角化边。想一想 解三角形的一般规律有哪些？练一练 1ABC中，3A，3AB，8AC，则BC .2在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对应的长分别为 a，b，c，若 a=2，B=6，c=23，则 b=3 在A

41、BC中，角A，B，C的 对 边 分 别 为,a b c 已 知22,sin2sinabbcCB，则角 A 为_ 4在ABC中，已知8BC,5AC，三角形面积为 12，则cos2C 5设ABC的内角,A B C所对的边,a b c成等比数列，则sinsinBA的取值范围是 6 在ABC 中，ABC、的对边分别为abc、，若3a，2BA，cos63A，则b_ 7在ABC中，D为边AC上一点，4,6ABADAC，若ABC的外心恰在线段BD上，则BC 8如图，在ABC中，D 是 BC 上的一点已知60B，2,10,2ADACDC，则AB=9在ABC中，若CBCBAtantan,coscos2sin则

42、。10在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且2cos2cBab，若ABC的面积为32Sc，则ab的最小值为 11 在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，sin1sinsinbCacAB 已知，且5,5bCA CB uuu r uuu r，则ABC的面积是 12 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75o,30o，此时气球的高是m60，则河流的宽度BC等于 m.13（本小题满分 1）A，B，C为ABC的三内角，其对边分别为a，b，c，若21sinsincoscosCBCB（）求A；（）若4,32cba，求ABC的面积 14（本大题满分）在ABC

43、中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量12cos2,2cos,3),sin(22BBnCAm且向量nm,共线（1）求角B的大小；（2）如果1b，且32ABCS,求ac的值 15（本题满分）本题共有 2 个小题,第 1 小题满分,第 2 小题满分 在ABC中,已知12cos2sin22CBA,外接圆半径2R（1）求角C的大小；（2）若角6A,求ABC面积的大小.16（本题满分 1）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分，第（2）小题满分 设三角形ABC的内角ABC、所对的边长分别是abc、，且3B若ABC不是钝角三角形，求：（1）角C的范围；（2）2ac的取值范围 17

44、（本题满分）已知向量(cos,1),(3sin,1)(0)axbxrr，函数 3)(bbaxf 图像的一条对称轴与其最近的一个对称中心的距离为4（1）求 xf的解析式；（2）在ABC中，cba,分别是角 A,B,C 的对边，33,2ABCbS 且26cf312，求边c的值 18 在ABC中，角,A B C的 对 边 分 别 为,a b c，向 量(,sinsin)mabACu r，向量(,sinsin)ncABr，且/mnu rr；（）求角B的大小；（）设BC中点为D，且3AD；求2ac的最大值及此时ABC的面积。19（本小题满分 1）如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东偏北

45、角方向的OB位于该市的某大学M与市中心O的距离3 13OMkm，且AOM现要修筑一条铁路 L，L 在 OA 上设一站A，在OB 上设一站 B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M其中tan2，3cos13，15AOkm （1）求大学M与站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB 20如图，有一段河流，河的一侧是以O 为圆心，半径为10 3米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸 l，岸边有一烟囱 AB（不计 B 离河岸的距离），且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂直，设 OB 与圆弧CD的交点为 E经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点 C，点 O和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角分别

46、为45，30和60 L A B O M L L （1）求烟囱 AB 的高度；（2）如果要在 CE 间修一条直路，求 CE 的长 乐一乐 经典的智力题（四）一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？第 14 天 平面向量 看一看 1.平面向量的线性运算 2.平面向量基本定和平面向量的坐标表

47、示(1)平面向量基本定 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)平面向量的坐标运算 向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|x21y21.(3)平面向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.abx1y2x2y10.3平面向量的数量积（1）数量积的定义：（2）数量积的性质：（3）数量积的坐标运算：想一想 两

48、向量,a br r夹角为锐角（或钝角）的充要条件是0a br r（0a br r），正确吗？练一练 1已知向量1eu r，2eu u r是两个不共线的向量，若122aeeu ru u rr与12beeu ru u rr共线，则 2 在ABC中，3,4,5ABACBC，O点 是 内 心，且，则21 3如下图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 M 是线段OD 的中点，设bADaAB,，则AM=（结果用,a brr表示）l 4已知向量,1xa，2,yb，若1,1a+b，则xy 5 设 向 量(3,1),(2,2)abrr，若()()ababrrrr，则 实 数 .

49、6已知|3a r，|5b r，a b=12 则向量a在向量b上的夹角余弦为 .7已知|2ra，|1b r，若,r ra b的夹角为60，则|2|rrab .8已知向量,a br r满足2,3abrr，237abrr，则,a br r的夹角为 .9在ABC中，90,1CBAABBCo点 M 满足2BMAMuuuu ruuuu r，则CM CAuuuu r uuu r_.10在ABC中，6BC，BC边上的高为2，则AB ACuuu r uuu r的最小值为 .11如图，已知ABC中，4ABAC，90BACo，D是BC的中点，若向量14AMABm ACuuuu ruuu ruuu r，且AMuuuu

50、 r的终点M在ACD的内部（不含边界），则AM BMuuuu r uuuu r的取值范围是 12已知OAB、三点的坐标分别为(0,0)(3,0)(0,3)OAB，且P在线段AB上，(01)APtABtuuu ruuu r，则OA OPuuu r uuu r的最大值为 13已知的与baba,8,4夹角是 120.（1）求a bab 的值及的值，（2）当 k 为何值时，?2bakba 14在ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量12cos2,2cos,3),sin(22BBnCAm且向量nm,共线（1）求角B的大小；（2）如果1b，且32ABCS,求ac的值 15如