角平分线的性质和判定6253.pdf

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角平分线的性质和判定 一、角平分线的性质：1、角平分线可以得到两个相等的角。2、角平分线上的点到角两边的距离相等。3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。二、判定：角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。因此根据直线公理。1 角平分线定义 1、从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。2、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。2 角平分线画法 方法 1 1、以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角 AOB两边于点 M、N。2、分别以点 M、N 为圆心，以大于 1/2MN 的长度为半径画弧，两弧交于点 P。3、作射线 OP。射线 OP 即为角平分线。方法 2 1、在两边 OA、OB 上分别截取 OM、OC 和 ON、OD，使OM=ON，OC=OD。2、连接 CN 与 DM，相交于 P。3、作射线 OP。射线 OP 即为角平分线。