2012高考数学复习最新3年高考2年模拟--复数32029.pdf

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1、【3 年高考 2 年模拟】第十四章 复数第一部分 三年高考荟萃 2011 年高考题 1（重庆理 1）复数2341iiii A1122i B1122i C1122i D1122i【答案】C 2（浙江理）把复数z的共轭复数记作z，i 为虚数单位，若1,(1)zizz则=A3-i B3+i C1+3i D3【答案】A 3（天津理 1）i是虚数单位，复数131ii=A2i B2i C12i D12i 【答案】B 4.（四川理 2）复数1ii=A2i B12i C0 D2i【答案】A【解析】12iiiii 5.（山东理 2）复数 z=22ii（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B第

2、二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D 6.（全国新课标理 1）（1）复数212ii （A）35i （B）35i （C）i （D）i【答案】C 7.（全国大纲理 1）复数1zi，z为z的共轭复数，则1z zz A2i Bi Ci D2i【答案】B 8.（辽宁理 1）a为正实数，i为虚数单位，2iia，则a（A）2 （B）3 （C）2 （D）1【答案】B 9.（江西理 1）若izi ，则复数z A i B i C i D i 【答案】D 10.（湖南理 1）若,a bR，i为虚数单位，且()ai ibi则 A1a，1b B1,1ab C1,1ab D1,1ab 【答案】D 11.（湖北理 1）

3、i为虚数单位，则201111ii=A-i B-1 Ci D1【答案】A 12.（福建理 1）i 是虚数单位，若集合 S=1.0.1，则 AiS B2iS C 3iS D2Si【答案】B 13.（广东理 1）设复数z满足12i z，其中i为虚数单位，则z=A1i B1i C22i D22i【答案】B 14.（北京理 2）复数212ii Ai B-i C4355i D4355i【答案】A 15.（安徽理 1）设 i是虚数单位，复数aii 为纯虚数，则实数a为 （A）2 （B）2 （C）（D）【答案】A 16.（江苏 3）设复数满足izi23)1(（i 是虚数单位），则z的实部是_【答案】1 17.

4、（上海理 19）已知复数1z满足1(2)(1)1zii（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。解：1(2)(1)1zii12zi 设22,zai aR，则12(2)(2)(22)(4)z ziaiaa i，12z zR，242zi 2010年高考题 一、选择题 1.（2010 湖南文）1.复数21i等于 A.1+I B.1-i C.-1+i D.-1-i【答案】A 2.（2010 浙江理）（5）对任意复数i,Rzxyx y，i为虚数单位，则下列结论正确的是（A）2zzy （B）222zxy（C）2zzx （D）zxy【答案】D 解析：可对选项逐个检查，A 项，yzz2，故

5、 A 错，B 项，xyiyxz2222，故 B 错，C 项，yzz2，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题 3.（2010 全国卷 2 理）（1）复数231ii（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】231ii22(3)(1)(12)342iiii.4.（2010 陕西文）2.复数 z=1ii在复平面上对应的点位于 (A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】A 解析：本题考查复数的运算及几何意义 1iiiii21212)1(，所以点（)21,21位

6、于第一象限 5.（2010 辽宁理）(2)设 a,b 为实数，若复数11+2iiabi，则（A）31,22ab (B)3,1ab (C)13,22ab (D)1,3ab 【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由121iiabi可得12()()iabab i，所以12abab，解得32a，12b，故选 A。6.（2010 江西理）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数 x，y 分别为（）A.x=-1，y=1 B.x=-1，y=2 C.x=1，y=1 D.x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得2()(1)x

7、ix iy，没有虚部，x=1,y=2.7.（2010 安徽文）(2)已知21i，则 i(13i)=(A)3i (B)3i (C)3i (D)3i【答案】B【解析】(13)3iii，选 B.【方法总结】直接乘开，用21i 代换即可.8.（2010 浙江文）3.设 i 为虚数单位，则51ii(A)-2-3i (B)-2+3i(C)2-3i (D)2+3i【答案】C 解析：本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 9.（2010 山东文）（2）已知2,aibi a bRi，其中i为虚数单位，则ab A.1 B.1 C.2 D.3【答案】B 10.（2010 北京文）在复平面内，复数 6+5i,

8、-2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i【答案】C 10.（2010 四川理）（1）i 是虚数单位，计算 ii2i3（A）1 （B）1 （C）i （D）i【答案】A 解析：由复数性质知：i21 故 ii2i3i(1)(i)1 11.（2010 天津文）(1)i 是虚数单位，复数31ii=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2 改为

9、-1.331+24121-(1-)(1+)2iiiiiiii（）()【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。12.（2010 天津理）（1）i 是虚数单位，复数1312ii(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2 改为-1.1312ii-+551(12)(12)5iiii（1 3i）(1-2i)【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。13.（2010

10、广东理）2.若复数 z1=1+i，z2=3-i，则 z1z2=（）A4+2 i B.2+i C.2+2 i D.3【答案】A 解析 12(1)(3)1311(31)42zziiii 14.（2010 福建文）4i是虚数单位,41i()1-i等于()Ai B-i C1 D-1【答案】C【解析】41i()1-i=244(1i)=i=12,故选C【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力 15.（2010 全国卷 1 理）(1)复数3223ii(A)i (B)i (C)12-13i (D)12+13i 16.（2010 山东理）(2)已知2(,)aibi a bi2aibii（a,bR

11、），其中 i 为虚数单位，则 a+b=(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由a+2i=b+ii得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选 B.【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。17.（2010 安徽理）1、i是虚数单位，33ii A、13412i B、13412i C、1326i D、1326i【答案】B【解析】(33)3313391241233iiiiii，选B.【规律总结】33ii为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合21i 得结论.18.（

12、2010 湖北理）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数1zi的点是 AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii，即对应点 H（2，1），故 D 正确.二、填空题 1.（2010 上海文）4.若复数12zi（i为虚数单位），则zzz 。【答案】i26 解析：考查复数基本运算zzziiii2621)21)(21(2.（2010 重庆理）（11）已知复数 z=1+I，则2zz=_.解析：iiiii211112 3.（2010 北京理）（9）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为 。【答案】（-1,1）4.（2010 江苏卷

13、）2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位），则 z 的模为_.解析：考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i),2-3i 与 3+2 i 的模相等，z 的模为 2。5.（2010 湖北理）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 Z，则表示复数1zi的点是 AE B.F C.G D.H 【答案】D【解析】观察图形可知3zi,则3211ziiii，即对应点 H（2，1），故 D 正确.2009 年高考题 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)下列 n 的取值中，使ni=1(i 是虚数单位）的是 （）A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n

14、=5【解析】因为41i,故选 C.答案 C 2.（2009 广东卷理）设z是复数，()a z表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()a i （）A.8 B.6 C.4 D.2【解析】()a i 1ni，则最小正整数n为 4，选 C.答案 C 3.（2009 浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz ()A1i B1i C1i D 1i 【解析】对于2222(1)1211ziiiizi 答案 D 4.（2009 浙江卷文）设1zi（i是虚数单位），则22zz （）A1i B1i C1i D1i 【解析】对于2222(1)1211ziiiizi 答案 D 5.（2009 北京卷理）

15、在复平面内，复数(12)zii对应的点位于 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】(12)22ziiiii，复数z所对应的点为2,1，故选 B.答案 B 6.(2009 山东卷理)复数31ii等于 （）Ai21 B.12i C.2i D.2i 【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选 C.答案 C 7.(2009 山东卷文)复数31ii等于 （）Ai21 B.12i C.2i D.2i 【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选 C.答案 C 8.（2009 全国卷理）已知1iZ=2+i

16、,则复数 z=（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【解析】(1)(2)13,13ziiizi 故选 B。答案 B 9.（2009 安徽卷理）i 是虚数单位，若17(,)2iabi a bRi，则乘积ab的值是()（A）15 （B）3 （C）3 （D）15 【解析】17(17)(2)1325iiiii，1,3,3abab ，选B。答案 B 10.（2009 安徽卷文）i 是虚数单位，i(1+i)等于 （）A1+i B.-1-i C.1-i D.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知21i 可得(1)1iii，选 D.答案 D 11.（2009 江西卷理）若复数2(1)(

17、1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A1 B0 C1 D1或1 【解析】由210110 xxx 故选 A 答案 A 12.(2009 湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为 （）A、13 B、14 C、16 D、112 【解析】因为22()()2()mninmimnnmi为实数 所以22nm故mn则可以取 1、26，共 6 种可能，所以1166616PCC 答案 C 13.（2009 全国卷理）10i2-i （）A.-2+4i B.-2-4i C.2+4i D.2-4i【解析】：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i

18、.故选A.答案 A 14.（2009 辽宁卷理）已知复数12zi，那么1z=（）（A）52555i （B）52555i （C）1255i （D）1255i【解析】211121212(12)(12)12iiiiiz1255i 答案 D 15.（2009 宁夏海南卷理）复数32322323iiii （）（A）0 （B）2 （C）-2i (D)2 【解析】32322323iiii32233223262131313iiiiii,选 D 答案 D 16.（2009 辽宁卷文）已知复数12zi，那么1z （）（A）52555i （B）52555i （C）1255i （D）1255i【解析】21112121

19、2(12)(12)12iiziii1255i 答案 C 17.（2009 天津卷文）i是虚数单位，ii25=（）A i21 B i21 C i21 D i21 【解析】由已知，12)2)(2()2(525iiiiiii 答案 D 18、（2009 宁夏海南卷文）复数3223ii （）（A）1 （B）1 （C）i (D)i【解析】3223ii(32)(23)(23)(23)iiii694613iii，故选.C。答案 C 19、（2009 天津卷理）i 是虚数单位，52ii=（）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【解析】iiiii215)2(525，故选择 D。答案

20、 D 20、（2009 四川卷理）复数2(12)34ii的值是 （）.i .i【解析】12591625)43)(34(43)21(2iiii，故选择 A。答案 A 21、（2009 重庆卷理）已知复数z的实部为1，虚部为 2，则5iz=（）A2i B2i C2i D2i 【解析】因为由条件知12zi ，则55(12)5102(12)(12)5iiiiizii，所以选 A。答案 A 二、填空题 22、（2009 江苏卷）若复数12429,69,zi zi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为 。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。答案 -20 23、（2009 福建卷文）复

21、数2i1+i的实部是 。【解析】2i1+i=-1-I,所以实部是-1 答案-1 24、（2009 年上海卷理）若复数 z 满足 z(1+i)=1-i(I 是虚数单位)，则其共轭复数z=_.o.m 【解析】设 zabi，则（abi）(1+i)=1-i，即 ab（ab）i1i，由11baba，解得a0，b1，所以 zi，zi 答案 i.第二部分 两年模拟题 2011 届高三模拟题 题组一 一、选择题 1（北京龙门育才学校 2011 届高三上学期第三次月考）设iz 1（为虚数单位），则zz22 （）Ai 1 Bi 1 Ci1 Di1 答案 C.2.（福建省三明一中 2011 届高三上学期第三次月考理

22、）设a R，若i)i(2a（i为虚数单位）为正实数，则a()A2 B1 C0 D1 答案 B.3.（广西北海二中 2011 届高三 12 月月考试题理）设复数满足izi2，则z （）A.12i B.12i C.12i D.12i 答案 B.4.（贵州省遵义四中 2011 届高三第四次月考理）复数133ii在复平面上对应的点位于（）A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 答案 B.5.（河南省辉县市第一中学 2011 届高三 11 月月考理）ii13的共轭复数是 Ai2323 Bi2323 Ci2323 Di2323 答案 B.6.（河南省郑州市四十七中 2011 届高三第三次月考文）复数1

23、izi在复平面上对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 答案 A.7.（黑 龙 江 省 哈 尔 滨 市 第 162 中 学 2011 届 高 三 第 三 次 模 拟 理）已 知 复 数1zi，则122zzz=.（）A2i B2i C2 D2 答案 B.8.（湖北省武汉中学 2011 届高三 12 月月考理）复数12ii的虚部是 （）A-i B1 C-1 Di 答案 C.9.（湖北省孝感市 2011 届高三第一次统一考试理）设复数121,2,zi zai，若21zz的虚部是实部的 2倍，则实数 a 的值为（）A6 B6 C2 D2 答案 A.10.（浙江省嘉

24、兴一中 2011 届高三 12 月月考题文）设 i 是虚数单位，复数,12iz则在复平面内对应的点在 （）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 答案 A.11.（浙江省杭州宏升高复学校 2011 届高三上学期第三次月考文）复数)31(iiz的虚部是 （）(A)1 (B)1 (C)i (D)3 答案 B.12.（浙江省杭州宏升高复学校 2011 届高三第一次模拟考试试题理）11(),ziii复数z 满足为虚数单位则复数z 的共轭复数z=():A.1+i B.1i C.1i D.1+i 答案 D.13.（浙江省杭州二中 2011 届高三 11 月月考试题文）已知aR，复数

25、122,12zai zi，若12zz为纯虚数，则复数12zz的虚部为 （）A1 B i C 25 D0 答案 A.14.（浙江省诸暨中学 2011 届高三 12 月月考试题文）已知复数2121,21,3zzizbiz若是实数，则实数 b 的值为 A6 B6 C0 D61 答案 A.15.（浙江省温州市啸秋中学 2010 学年第一学期高三会考模拟试卷）复数iZ 31，iZ 12，则21ZZZ的复平面内的对应点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D.16.（浙江省嵊州二中 2011 届高三 12 月月考试题理）复数12izi对应的点在复平面位于（）（A）第一象限 （B）第二

26、象限 （C）第三象限 （D）第四象限 答案 D.17.（浙江省金丽衢十二校 2011 届高三第一次联考理）复数3ii在复平面上对应的点位于 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B.二、填空题 18.（江苏省南京市九校联合体 2011 届高三学情分析试卷）复数ii4321在复平面上对应的点位于第 象限 答案：三.题组二 一、选择题 1（四川省成都市玉林中学 2011 届理）求复数2(1)3ii A.13i B.1322i C.1322i D.13i 答案 C.解：2(1)2(3)223134223(3)(3)iiiiiiii 故选 C 2.(浙江省温州十校联合体 2011

27、届高三文）设i为虚数单位，则3+2i23i=（）A 1 B 1 C i D i 答案 C.3(浙江省桐乡一中 2011 届高三文)如果复数ibi212（其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（）（A）2 （B）2 （C）32 （D）32 答案 D.4.（山西省四校 2011 届高三理）复数ii312的虚部是（）A.12 B.12 C.12i D.12i 答案 B.5（广东省广州东莞五校 2011 届高三理）设复数z满足i2iz，则z A12i B12i C12i D12i 答案 A.6.（福建省福州八中 2011 届高三文）.i是虚数单位，复数21ii等于 A

28、.1+i B.1i C.1+i D.1i 答案 B.7.（河北省唐山一中 2011 届高三文）在下列函数中，图象关于原点对称的是 （）A.y=xsinx B.y=2xxee C.y=xlnx D.y=x3-2sinx+tanx 答案 D.8（福建省四地六校联考 2011 届高三文）复数11ii的虚部为（）A.0 B.2 C.1 D.1 答案 D.9(广东省河源市龙川一中 2011 届高三理）若复数(1)(2)bii是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b()A-2 B12 C.12 D2 答案 D.10(广东省河源市龙川一中 2011 届高三文）i是虚数单位，ii33 的虚部为（）A 123

29、B i123 C 123 D i123 答案 C.11（广西桂林中学 2011 届高三 11 月月考试题理）复数32322323iiii ()A.0 B.2 C.-2i D.2i.答案 D.填空题 12（江西省2011届高三理）已知函数f(x),2)(.0,cos2,0,)(02xffxxxxxf若则x0 答案 34。13.（江西省 2011 届高三理）已知1(1)232fxx，()6fm，则m=_ 答案 0.14.(浙江省吴兴高级中学 2011 届高三文)设 f(x)=(0)(0)lnxxexx，则1()3ff .答案 13 解答题 15（江西省 2011 届高三理）已知命题p：方程0222

30、 axxa在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220 xaxa，若命题“p 或 q”是假命题，求实数 a 的取值范围 答案 2222221:20(2)(1)00211,1,|1|1,|1220.22480.02,|10|100a xaxaxaxaxxaaxaaaxaxayxaxaxaaapqaaPQaaaa 解由，得，显 然或故或“只 有 一 个 实 数 满 足”即 抛 物 线与轴 只 有一 个 交 点，或命 题或为 真 命 题 时或命 题或为 假 命 题的 取 值 范 围 为或1 16.（江西省 2011 届高三理）已知函数21()22fxaxx，()g xlnx （）如果函数

31、()yfx在1,)上是单调增函数，求a的取值范围；（）是否存在实数0a，使得方程()()(21)g xfxax在区间1(,)ee内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 答案（本题满分 15 分）解（1）当0a 时，()2fxx在1,)上是单调增函数，符合题意 当0a 时，()yfx的对称轴方程为2xa，由于()yfx在1,)上是单调增函数，所以21a，解得2a 或0a，所以0a 当0a 时，不符合题意综上，a的取值范围是0a 5 分 （2）把方程()()(21)g xfxax整理为2(21)lnxaxax，即为方程2(12)0axa xlnx 设2()(

32、12)Hxaxa xlnx(0)x，原方程在区间（1,ee）内有且只有两个不相等的实数根,即为函数()Hx在区间（1,ee）内有且只有两个零点 1()2(12)Hxaxax 22(12)1(21)(1)axa xaxxxx 令()0Hx，因为0a，解得1x 或12xa（舍）当(0,1)x 时,()0Hx,()Hx是减函数；当(1,)x 时,()0Hx，()Hx是增函数 ()Hx在（1,ee）内有且只有两个不相等的零点,只需 min1()0,()0,()0,HeHxH e 1212eeea 10 分 题组三 1.（四川省成都市 2010 届高三第三次诊断理科）若复数 z(m21)(m1)i 为纯

33、虚数，则实数 m 的值等于()(A)1(B)0(C)1(D)1 【答案】A【解析】由题意21010mm m1 2.(四川省绵阳市 2010 年 4 月高三三诊理科试题)已知集合 A=i，i2，i3，i4（i 为虚数单位），给出下面四个命题：若 xA，yA，则 x+yA；若 xA，yA，则 x-yA；若 xA，yA，则 xyA；若 xA，yA，则yxA 其中正确命题的个数是（B）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 3（四川省雅安市 2010 届高三第三次诊断性考试理科）已知 Z 是纯虚数，21zi是实数，则z(D)A2i Bi Ci D2i 4（四川省自贡市 2010 届高三

34、三诊理科试题）复数22(1)ii等于（A）A4 B4 C4i D4i 5（四川省南充高中 2010 届高三 4 月月考理科试题）已知)33(iZ32i，复数 Z 对应的点位于复平面内的（C）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6（四川省资阳市 20092010 学年度高三第三次高考模拟理）已知 i 是虚数单位，若20102(log)aii是纯虚数，则实数 a 的值为（C）（A）12 （B）22 （C）1 （D）2 7.（四川省眉山市 2010 年 4 月高三第二次诊断性考试理科）已知,xR i是虚数单位，若1243ixii，则x的值等于（A）A2 B2 C6 D6 8（四川省泸州市 2010 届高三第二次教学质量诊断性考试理科）已知i为虚数单位，且13cossin03iii，则的值为（A）A6 B2 C3 D23 9(四川省成都市石室中学 2010 届高三三诊模拟理科)在复平面内复数（1-i）2 对应的点位于 （D ）A一、三象限的角平分线上 B二、四象限的有平分线上 C实轴上 D虚轴上