2017年陕西省榆林市高考数学二模试卷(文科)Word版含解析6916.pdf

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1、7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 A=x|x2160，B=x|2x6，则 AB 等于（）A（2，4）B（4，6 C（4，6）D（4，2）2 设复数 z=2+i（i 是虚数单位），z 的共轭复数为，则|（2+z）|等于（）A B2 C5 D 3若向量=（2，1），=（3x，2），=（4，x）满足（6 ）=8，则 x等于（）A4 B5 C6 D7 4设函数

2、f（x）=在区间 0，e 上随机取一个实数 x，则 f（x）的值不小于常数 e 的概率是（）A B1 C D 5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后 3 天一共走多少里（）A156 里 B84 里 C66 里 D42 里 6执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（）A B C D 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无

3、须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 7点 P 在双曲线=1（a0，b0）的右支上，其左、右焦点分别为 F1，F2，直线 PF1与以坐标原点 O 为圆心，a 为半径的圆相切于点 A，线段 PF1的垂直平分线恰好过点 F2，则的值为（）A B C D 8若 cos（）=，则 cos（+2）的值为（）A B C D 9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64+18 B64+16 C96 D922 10已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为 4，且其图象向右平移个单位后得到函数 g（x）=sin

4、x 的图象，则 等于（）A B C D 11已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩形，平面PAD底面 ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A B C24 D 12已知函数f（x）=x3+1+a（xe，e 是自然对数的底）与 g（x）=3lnx的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（）A 0，e34 B 0，+2 C+2，e34 D e34，+）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 二、填空题（本

5、大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 f（2x）=x+3，若 f（a）=5，则 a=14过点（1，0）且与直线 xy+3=0 平行的直线 l 被圆（x6）2+（y）2=12 所截得的弦长为 15设各项均为正数的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 a1a2=35，a1a3=45，则 S10=16若实数 x，y 满足，且 z=mxy（m2）的最小值为，则m=三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知（1）求角 B 的大小；（2）若 b=，a+c=3，求ABC 的面积 18在高中学习过程中，同学们经

6、常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论 现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩 编号 1 2 3 4 5 物理（x）90 85 74 68 63 数学（y）130 125 110 95 90（1）求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程=x+（精确到 0.1）若某位学生的物理成绩为 80 分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出 2 位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于 120 分的概

7、率（参考公式：=，=7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217）（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90125+74110+6895+6390=42595）19如图，已知四边形 ABEF 于 ABCD 分别为正方形和直角梯形，平面 ABEF平面 ABCD，AB=BC=AD=1，ABAD，BCAD，点 M 是棱 ED 的中点（1）求证：CM平面 ABEF；（2）求三棱锥 DACF 的体积 20已知椭圆 E：+=1（ab0）经过点（，），离心率为，点 O 位坐

8、标原点（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）过椭圆 E 的左焦点 F 作任一条不垂直于坐标轴的直线 l，交椭圆 E 于 P，Q两点，记弦 PQ 的中点为 M，过 F 作 PQ 的中点为 M，过 F 做 PQ 的垂线 FN 交直线 OM 于点 N，证明，点 N 在一条定直线上 21已知函数 f（x）=2lnx3x211x（1）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于 x 的不等式 f（x）（a3）x2+（2a13）x+1 恒成立，求整数 a的最小值 四、选修题 4-4：坐标系与参数方程 22以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等7C 教育资

9、源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 的长度单位，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数，0），曲线 C 的极坐标方程为 cos2=8sin（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，当 变化时，求|AB|的最小值 选修题 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x2|（1）求不等式 f（x）+x240 的解集；（2）设 g（x）=|x+7|+3m，若关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集非空，求实数 m 的取值范围

10、 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设集合 A=x|x2160，B=x|2x6，则 AB 等于（）A（2，4）B（4，6 C（4，6）D（4，2）【考点】交集及其运算【分析】解不等式得集合 A，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 A=x|x2160=x|x4 或 x4，B=x|2x6，则 AB=x|4x6=（4，6 故选：B 2 设复数

11、 z=2+i（i 是虚数单位），z 的共轭复数为，则|（2+z）|等于（）A B2 C5 D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】把 z 代入（2+z），利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式计算【解答】解：z=2+i，（2+z）=（22+i）（2i）=i（2i）=12i，则|（2+z）|=故选：A 3若向量=（2，1），=（3x，2），=（4，x）满足（6 ）=8，则 x等于（）A4 B5 C6 D7【考点】平面向量数量积的运算【分析】先计算 6 的坐标，再根据6 ）=8 列方程解出 x 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（

12、）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【解答】解：6=（9+x，8），（6 ）=4（9+x）8x=364x=8，x=7 故选 D 4设函数 f（x）=在区间 0，e 上随机取一个实数 x，则 f（x）的值不小于常数 e 的概率是（）A B1 C D【考点】几何概型【分析】1xe，ef（x）1+e，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：由题意，0 x1，f（x）e，1xe，ef（x）1+e，f（x）的值不小于常数 e，1xe，所求概率为=1，故选 B 5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，

13、要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后 3 天一共走多少里（）A156 里 B84 里 C66 里 D42 里【考点】数列的应用【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列 an，其中 q=，S6=378 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列 an，其中 q=，S6=378 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系

14、QQ：372986183，78763217 则=378，解得 a1=192 后 3 天一共走了 a4+a5+a6=192=42 故选：D 6执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（）A B C D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得 i=0，S=1 满足条件 i4，执行循环体，i=1，S=满足条件 i4，执行循环体，i=2，S=满足条件 i4，执行循环体，i=3，S=满足条件 i4，执行循环体，i=4，S=不满足条件 i4，退出循环

15、，输出 S 的值为 故选：C 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 7点 P 在双曲线=1（a0，b0）的右支上，其左、右焦点分别为 F1，F2，直线 PF1与以坐标原点 O 为圆心，a 为半径的圆相切于点 A，线段 PF1的垂直平分线恰好过点 F2，则的值为（）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，线段 PF1的垂直平分线恰过点 F2，垂直为 D，则 yA=yp，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：由题意，线段 PF1的垂直平分线恰过点 F2，垂直为 D，

16、则 yD=2yA=yp，yA=yp，=，故选：D 8若 cos（）=，则 cos（+2）的值为（）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用二倍角公式求出 cos（2）的值，再利用诱导公式求出 cos（+2）的值【解答】解：cos（）=，cos（2）=2cos2（）1=21=，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 cos（+2）=cos（2）=cos（2）=故选：A 9已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A64+18 B64+16 C96 D92

17、2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何是一个以俯视图中大菱形为底面的四棱柱，切去一个以俯视图中小菱形为底面的四棱柱，得到的组合体，其表面积相当于大棱柱的表面积，故 S=2 44+444=64+16，故选：B 10已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为 4，且其图象向右平移个单位后得到函数 g（x）=sinx 的图象，则 等于（）A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象

18、变换；由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【分析】利用三角函数的周期性求得 的值，再根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，求得 的值【解答】解：f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为 4，=4，=，f（x）=sin（x+）且其图象向右平移个单位后 得到函数 y=sin（x）+=sin（x+）=g（x）=sin x 的图象，则=，故选：C 11已知四棱锥 PABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是矩

19、形，平面PAD底面 ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（）A B C24 D【考点】球的体积和表面积【分析】求出PAD 所在圆的半径，利用勾股定理求出球O 的半径 R，即可求出球 O 的表面积【解答】解：令PAD 所在圆的圆心为 O1，则圆 O1的半径 r=，因为平面 PAD底面 ABCD，所以 OO1=AB=2，所以球 O 的半径 R=，所以球 O 的表面积=4R2=故选 B 12已知函数 f（x）=x3+1+a（xe，e 是自然对数的底）与 g（x）=3lnx的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（）A 0，e34 B 0，+2 C+2，e3

20、4 D e34，+）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】根据题意，可以将原问题转化为方程 a+1=x331nx 在区间，e 上有解，构造函数 g（x）=x331nx，利用导数分析 g（x）的最大最小值，可得 g（x）的值域，进而分析可得方程 a+1=x331nx 在区间，e 上有解，必有 1a+1e33，解可得 a 的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若函数 f（x）=x3+

21、1+a（xe，e 是自然对数的底）与 g（x）=3lnx 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则方程x3+1+a=3lnx 在区间，e 上有解，x3+1+a=3lnxa+1=x331nx，即方程 a+1=x331nx 在区间，e 上有解，设函数 g（x）=x331nx，其导数 g（x）=3x2=，又由 x，e，g（x）=0 在 x=1 有唯一的极值点，分析可得：当 x1 时，g（x）0，g（x）为减函数，当 1xe 时，g（x）0，g（x）为增函数，故函数 g（x）=x331nx 有最小值 g（1）=1，又由 g（）=+3，g（e）=e33；比较可得：g（）g（e），故函数 g（x）=x331n

22、x 有最大值 g（e）=e33，故函数 g（x）=x331nx 在区间，e 上的值域为 1，e33；若方程 a+1=x331nx 在区间，e 上有解，必有 1a+1e33，则有 0ae34，即 a 的取值范围是 0，e34；故选：A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 f（2x）=x+3，若 f（a）=5，则 a=4 【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217【分析】令 a=2x，则 f（a）=x+3=5

23、，从而得出 x 的值，进而得出 a 的值【解答】解：令 a=2x，则 f（a）=f（2x）=x+3=5，x=2，a=22=4 故答案为 4 14过点（1，0）且与直线 xy+3=0 平行的直线 l 被圆（x6）2+（y）2=12 所截得的弦长为 6 【考点】直线与圆相交的性质【分析】先求与直线 xy+3=0 平行的直线 l 的方程，再求圆心到直线 l 的距离，进而可求直线 l 被圆（x6）2+（y）2=12 截得的弦长【解答】解：设与直线 xy+3=0 平行的直线 l 的方程为 xy+c=0 直线过点（1，0）c=1 圆心到直线 l 的距离为=，直线 l 被圆（x6）2+（y）2=12 截得的

24、弦长为 2=6 故答案为 6 15设各项均为正数的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足 a1a2=35，a1a3=45，则 S10=140 【考点】等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设各项均为正数的等差数列 an 的公差为 d0，a1a2=35，a1a3=45，a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得 a1=5，d=2 则 S10=105+=140 故答案为：140 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 1

25、6若实数 x，y 满足，且 z=mxy（m2）的最小值为，则m=1 【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断目标函数的最优解，求解即可【解答】解：实数 x，y 满足约束条件的可行域如图所示，z=mxy（m2）的最小值为，可知目标函数的最优解过点 A，由，解得 A（，3），=a3，解得 m=1，故答案为：1 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知（1）求角 B 的大小；（2）若 b=，a+c=3，求ABC 的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）根据正弦定理化，再根据余弦定理求出 B

26、 的值；7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（2）利用余弦定理求出 ac 的值，再求ABC 的面积【解答】解：（1）ABC 中，=，ac+c2=b2a2，c2+a2b2=ac，cosB=，B=；（2）b=，a+c=3，b2=a2+c22accosB=a2+c22accos=（a+c）2ac=9ac=8，ac=1；ABC 的面积为 S=acsin=1=18在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理学习对数学

27、学习的影响”进行研究，得到了苏俄生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论 现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：成绩 编号 1 2 3 4 5 物理（x）90 85 74 68 63 数学（y）130 125 110 95 90（1）求数学成绩 y 对物理成绩 x 的线性回归方程=x+（精确到 0.1）若某位学生的物理成绩为 80 分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位学生中随机选出 2 位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于 120 分的概率（参考公式：=，=）7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网

28、（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（参考数据：902+852+742+682+632=29394，90125+74110+6895+6390=42595）【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，利用方程，x=80 分，即可预测他的数学成绩；（2）利用对立事件的概率公式，即可得出结论【解答】解：（1）=76，=130，=13.2，=130（13.2）761133.2，=13.2x+1133.2，x=80，=77；（2）从抽取的这五位学生中随机选出 2 位参加

29、一项知识竞赛，有=10 种方法，选中的学生的数学成绩至少有一位高于 120 分的概率为 1=19如图，已知四边形 ABEF 于 ABCD 分别为正方形和直角梯形，平面 ABEF平面 ABCD，AB=BC=AD=1，ABAD，BCAD，点 M 是棱 ED 的中点（1）求证：CM平面 ABEF；（2）求三棱锥 DACF 的体积 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）以 A 为原点，AF 为 x 轴，AC 为 y 轴，AB 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明 CM平面 ABEF 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（

30、）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217（2）三棱锥 DACF 的体积 VDACF=VFACD，由此能求出结果【解答】证明：（1）四边形 ABEF 于 ABCD 分别为正方形和直角梯形，平面 ABEF平面 ABCD，AB=BC=AD=1，ABAD，BCAD，点 M 是棱ED 的中点 以 A 为原点，AF 为 x 轴，AC 为 y 轴，AB 为 z 轴，建立空间直角坐标系，D（0，2，0），E（1，0，1），M（），C（0，1，1），=（），平面 ABEF 的法向量=（0，1，0），=0，CM平面 ABEF，CM平面 ABEF 解：（2）点 F 到平面 ACD

31、的距离 AF=1，SACD=S梯形ABCDSABC=1，三棱锥 DACF 的体积：VDACF=VFACD=20已知椭圆 E：+=1（ab0）经过点（，），离心率为，点 O 位坐标原点（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）过椭圆 E 的左焦点 F 作任一条不垂直于坐标轴的直线 l，交椭圆 E 于 P，Q两点，记弦 PQ 的中点为 M，过 F 作 PQ 的中点为 M，过 F 做 PQ 的垂线 FN 交7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 直线 OM 于点 N，证明，点 N 在一条定直

32、线上 【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率求得 a2=5b2，将点（，）代入椭圆方程，即可求得 a 和 b 的值，即可椭圆方程；（2）设直线方程 l，则直线 FN：y=（x+2），将直线 l 代入椭圆方程，利用韦达定理及中点坐标公式，根据直线 OM 方程，求得直线 FN 和 OM 的交点 N，即可得证【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率 e=，则 a2=5b2，将点（，）代入椭圆，解得：b2=1，a2=5，椭圆 E 的标准方程；（2）证明：由题意可知：直线 l 的斜率存在，且不为 0，y=k（x+2），直线 FN：y=（x+2），设 P（x1，y1），Q（x2，y2）

33、，M（x0，y0），则，整理得：（1+5k2）x2+20k2x+20k25=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1+x2=，则 x0=，y0=k（x0+2）=，则直线 OM 的斜率为 kOM=，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 直线 OM：y=x，解得：，即有 k 取何值，N 的横坐标均为，则点 N 在一条定直线 x=上 21已知函数 f（x）=2lnx3x211x（1）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于 x 的不等式 f（x）（a3）x2+（

34、2a13）x+1 恒成立，求整数 a的最小值【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，得到 f（1），进一步求出 f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）令 g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，求其导函数 g（x）=可知当 a0 时，g（x）是（0，+）上的递增函数结合 g（1）0，知不等式 f（x）（a3）x2+（2a13）x+1 不恒成立；当 a0 时，g（x）=求其零点，可得 g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数得

35、到函数 g（x）的最大值为 g（）=0令 h（a）=由单调性可得 h（a）在（0，+）上是减函数，结合 h（1）0，可得整数 a 的最小值为 1【解答】解：（1）f（x）=，f（1）=15，f（1）=14，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y14=15（x1），即 y=15x+1；（2）令 g（x）=f（x）（a3）x2（2a13）x1=2lnxax2+（22a）x1，7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 g（x）=当 a0 时，x0，g（x）0，则 g（x）

36、是（0，+）上的递增函数 又 g（1）=a+22a1=13a0，不等式 f（x）（a3）x2+（2a13）x+1 不恒成立；当 a0 时，g（x）=令 g（x）=0，得 x=，当 x（0，）时，g（x）0；当 x（，+）时，g（x）0 因此，g（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数 故函数 g（x）的最大值为 g（）=0 令 h（a）=则 h（a）在（0，+）上是减函数，h（1）=20，当 a1 时，h（a）0，整数 a 的最小值为 1 四、选修题 4-4：坐标系与参数方程 22以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 l 的参数方

37、程为（t 为参数，0），曲线 C 的极坐标方程为 cos2=8sin（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，当 变化时，求|AB|的最小值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直接消去直线 l 的参数可得普通方程；根据 cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得曲线 C 的直角坐标方程（2）将直线 l 的参数方程带入 C 的直角坐标方程；设出 A，B 两点的参数，利用韦达定理建立关系求解最值即可【解答】解：（1）直线 l 的参数方程为消去参数可得：xcos7C 教育资源网（http:/)，百

38、万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 ysin+2sin=0；即直线 l 的普通方程为 xcosysin+2sin=0；曲线 C 的极坐标方程为 cos2=8sin可得：2cos2=8sin 那么：x2=8y 曲线 C 的直角坐标方程为 x2=8y（2）直线 l 的参数方程带入 C 的直角坐标方程，可得：t2cos28tsin16=0；设 A，B 两点对应的参数为 t1，t2，则，|AB|=|t1t2|=当=时，|AB|取得最小值为 8 选修题 4-5：不等式选讲 23已知函数 f（x）=|x2|（1）求不等式

39、f（x）+x240 的解集；（2）设 g（x）=|x+7|+3m，若关于 x 的不等式 f（x）g（x）的解集非空，求实数 m 的取值范围【考点】绝对值三角不等式【分析】（1）由题意，x24x2，或 x2x24，分别解不等式，即可求不等式 f（x）+x240 的解集；（2）原不等式等价于|x2|+|x+7|3m 的解集非空，求出左边的最小值，即可求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）由题意，x24x2，或 x2x24，由 x24x2得 x2 或 x3；由 x2x24 得 x2 或 x1，原不等式的解集为 x|x2 或 x1；（2）原不等式等价于|x2|+|x+7|3m 的解集非空，|x2|+|x+7|x2x7|=9，3m9，m3 7C 教育资源网（http:/)，百万资源免费下载，无须注册！7C 教育资源网（）域名释义：7c 学科网，联系 QQ：372986183，78763217 2017 年 4 月 14 日