2018届中考数学二模试卷(带详解)(13)19223.pdf

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1、 2018 中考数学二模试卷 一、选择题，共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 2下列各数中，比2 小的是（）A1 B0 C3 D 3如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）A B C D 4 如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（）A B C D 5下列事件中，是必然事件的是（）A在地球上，上抛出去的篮球会下落 B打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C购买一张彩票中奖一百万元 D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6 6如图，已知 E（4，2），F（1

2、，1），以原点 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把 EFO 缩小，则 E 点对应点 E的坐标为（）A（2，1）B（，）C（2，1）D（2，）7在 Rt ACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D则线段 AD 的长为（）A B C D 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 BC 上且 CE=1，长为的线段 MN 在 AC上运动，当四边形 BMNE 的周长最小时，则 tan MBC 的值是（）A B C D1 二、填空题，共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 9分解因式：8a22=104 月 28 日 15 时，据统计大约有

3、19.7 亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问将 19.7 亿用科学记数法表示为 11如图，O 为直线 AB 上一点，COB=2630，则 1=度 12已知扇形的面积为 12，半径等于 6，则它的圆心角等于 度 13 如图，O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G，DCF=20，则 EOD 等于 14把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x23x+5，则 bc 的值为 15小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l1、l2分别表

4、示小敏、小聪离 B 地的距离 y（km）与已用时间 x（h）之间的关系，则 x=h 时，小敏、小聪两人相距 7km 16我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形如果Rt ABC 是奇异三角形，在 Rt ABC 中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且 ba，其中，a=1，那么 b=三、每小题 6 分，共 16 分 17先化简，再求值：，其中 18 学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）问

5、：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？四、每小题 10 分，共 20 分 19大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着 5、10、15、20 一直到 100 共 20 个数字选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会 选手转动的数字之和最大不超过 100 者为胜出；若超过 100 则成绩无效，称为“爆掉”（1）某选手第一次转到了数字 5，再转第二次，则他两次数字之和为 100 的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字 65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的

6、可能性有多大？20如图，Rt ABC 中，C=90，AD 平分 CAB，DEAB 于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3（1）求 DE 的长；（2）求 ADB 的面积 五、每小题 10 分，共 20 分 21小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺如图，他在点 C 处测得树 AB 顶端 A 的仰角为 30，沿着 CB 方向向大树行进 10 米到达点 D，测得树 AB 顶端 A 的仰角为 45，又测得树 AB 倾斜角 1=75 （1）求 AD 的长（2）求树长 AB 22如图，O 是 ABC 的外接圆，AC 是直径，过 O 作 OD BC 交

7、 AB 于点 D延长DO 交O 于点 E，作 EFAC 于点 F连接 DF 并延长交直线 BC 于点 G，连接 EG（1）求证：FC=GC；（2）求证：四边形 EDBG 是矩形 六、每小题 10 分，共 20 分 23 满洲里市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理

8、费是每平方米每月1.5 元，请问哪种方案更优惠？24已知关于 x 的一元二次方程 x2+px+q+1=0 的一个实数根为 2（1）用含 p 的代数式表示 q；（2）求证：抛物线 y=x2+px+q+1 与 x 轴有两个交点；（3）设抛物线 y1=x2+px+q 的顶点为 M，与 y 轴的交点为 E，抛物线 y2=x2+px+q+1 顶点为N，与 y 轴的交点为 F，若四边形 FEMN 的面积等于 2，求 p 的值 七、本题 12 分 25如图 1，已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使顶点 B 落在对角线AC 边上的 P 处，若折痕与 BC 边交于点 O，连接 OP

9、，AO（1）求证：POC DCA；（2）若 POC 与 ADC 的面积比为 1：4，求边 DC 的长；（3）如图 2，在（2）的条件下，擦去折痕 AO、PO，连结 BP过点 A 作 AEPB，以 B为旋转中心旋转 AEB，记 AEB，在旋转过程中直线 AE交 AE 于点 F，交 AC 于点 G，若以 B，E，E，F 为顶点的四边形是正方形，求 AG 的长 八、本题 14 分 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y=的图象经过点 A（2，0）和点 B（1，），直线 l 经过抛物线的顶点且与 y 轴垂直，垂足为 Q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点 P 从点 B 处出

10、发沿抛物线向下运动，其纵坐标 y1随时间 t（t0）的变化规律为 y1=2t设点 C 是线段 OP 的中点，作 DCl 于点 D 点 P 运动的过程中，是否为定值，请说明理由；若在点 P 开始运动的同时，直线 l 也向下平行移动，且垂足 Q 的纵坐标 y2随时间 t 的变化规律为 y2=13t，以 OP 为直径作C，l 与C 的交点为 E、F，若 EF=，求 t 的值 参考答案与试题解析 一、选择题，共8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件【专题】探究型【分析】先根据二次根式有意义的条件列出

11、关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：实数范围内有意义，1x0，解得 x1 故选 D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 2下列各数中，比2 小的是（）A1 B0 C3 D【考点】实数大小比较【专题】应用题【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【解答】解：比2 小的数是应该是负数，且绝对值大于 2 的数，分析选项可得，只有 C 符合 故选 C【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单 3如图是用五块小正方体搭建的积木，该几何体的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从上面看

12、所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层最右边有 1 个正方形，第二层最有 3 个正方形 故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图 4 如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【专题】探究型【分析】先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式组的解集，再对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法可知其解集为：1x2 A、此不等式组的解集为：1x2，故 A 正确；B、此不等式组的解集为空集，故 B

13、错误；C、此不等式组的解集为：1x2，故 C 错误；D、此不等式组的解集为空集，故 D 错误 故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知空心圆点与实心圆点的区别是解答此题的关键 5下列事件中，是必然事件的是（）A在地球上，上抛出去的篮球会下落 B打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C购买一张彩票中奖一百万元 D掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6【考点】随机事件 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件【解答】解：B，C，D 选项为不确定事件，即随机事件，故错误 是必然事件的是在地球上，上抛出去的篮球会下落 故选 A【点评

14、】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，关键是理解必然事件是一定发生的事件 6如图，已知 E（4，2），F（1，1），以原点 O 为位似中心，按比例尺 2：1 把 EFO 缩小，则 E 点对应点 E的坐标为（）A（2，1）B（，）C（2，1）D（2，）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】以 O 为位似中心，按比例尺 2：1，把 EFO 缩小，结合图形得出，则点 E 的对应点 E的坐标是 E（4，2）的坐标同时乘以，因而得到的点 E的坐标为（2，1）【解答】解：根据题意可知，点 E 的对应点 E的坐标是 E（4，2）的坐标同时乘以，所以点 E的坐标为（2，1）故选：C【点评

15、】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）是需要记忆的内容 7在 Rt ACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D则线段 AD 的长为（）A B C D【考点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】首先连接 CD，易证得 ACD ABC，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：连接 CD，BC 为直径，CDAB，在 Rt ACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，AB=5（cm），ADC=A

16、CB=90，A 是公共角，ACD ABC，AC：AB=AD：AC，AD=（cm）故选 A 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 BC 上且 CE=1，长为的线段 MN 在 AC上运动，当四边形 BMNE 的周长最小时，则 tan MBC 的值是（）A B C D1【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】根据题意得出作 EF AC 且 EF=，连结 DF 交 AC 于 M，在 AC 上截取 MN=，此时四边形 BMNE 的周长最小，进而利用相似

17、三角形的判定与性质得出答案【解答】解：作 EF AC 且 EF=，连结 DF 交 AC 于 M，在 AC 上截取 MN=，延长DF 交 BC 于 P，作 FQBC 于 Q，则四边形 BMNE 的周长最小，由 FEQ=ACB=45，可求得 FQ=EQ=1，DPC=FPQ，DCP=FQP，PFQ PDC，=，=，解得：PQ=，PC=，由对称性可求得 tan MBC=tan PDC=故选：A 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出 M，N 的位置是解题关键 二、填空题，共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 9分解因式：8a22=2（2a+1）（2a1）【考点】提公因

18、式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：8a22，=2（4a21），=2（2a+1）（2a1）故答案为：2（2a+1）（2a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意分解要彻底 104 月 28 日 15 时，据统计大约有 19.7 亿海内外网民纷纷登陆新华网发展论坛，就他们关心的热点问题向总理提问将 19.7 亿用科学记数法表示为 1.97109 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝

19、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：19.7 亿=19 7000 0000=1.97109，故答案为：1.97109【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11如图，O 为直线 AB 上一点，COB=2630，则 1=153.5 度 【考点】对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】根据邻补角的定义解答【解答】解：1802630=18026.5=153.5【点评】本题考查互为邻补角的两角之和是 180 12已知扇形的面积为

20、12，半径等于 6，则它的圆心角等于 120 度【考点】扇形面积的计算【分析】根据扇形的面积公式 S=，得 n=【解答】解：根据扇形的面积公式，得 n=120 故答案为：120【点评】此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式 13如图，O 的直径 CD 经过弦 EF 的中点 G，DCF=20，则 EOD 等于 40 【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】根据垂径定理得出弧 DF=弧 DE，求出弧 DE 的度数，即可求出答案【解答】解：O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，DCF=20，弧 DF=弧 DE，且弧的度数是 40，DOE=40，答案为 40【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，

21、注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数 14把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x23x+5，则 bc 的值为 4 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，再求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式解析式，再整理成抛物线的一般形式，然后求出 b、c 的值，代入进行计算即可得解【解答】解：y=x23x+5=（x）2+，所得函数图象的顶点坐标为（，），向右平移 3 个单位，向下平移 2 个单位，3=，+2=，原抛物线的顶点坐标为（，），原抛物线的解析式为 y=（x+）2+=x2+3x+=x2

22、+3x+7，又 原抛物线为 y=x2+bx+c，b=3，c=7，bc=37=4 故答案为：4【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键 15小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l1、l2分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y（km）与已用时间 x（h）之间的关系，则 x=或 h 时，小敏、小聪两人相距 7km 【考点】一次函数的应用【分析】由待定系数法分别求出 l1，l2的解析式，当 y1y2=7 或 y2y1=7 时求出 x 的值即可 【解答】解：设 l1的解析式为 y=k1x+

23、b，由题意，得，解得：，y=4x+11.2；设 l2的解析式为 y=k2x，由题意，得 4.8=1.6k2，k2=3，y=3x 当4x+11.23x=7 时 x=0.6 当 3x（4x+11.2）=7 时，x=故答案为：或【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 16我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形如果Rt ABC 是奇异三角形，在 Rt ABC 中，C=90，AB=c，AC=b，BC=a，且 ba，其中，a=1，那么 b=【考点】勾股定理【专题】新定义【分析】由三角形 ABC 为直角三角

24、形，利用勾股定理列出关系式 c2=a2+b2，记作，再由新定义两边平方和等于第三边平方的 2 倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2=b2+c2，记作，或 2b2=a2+c2，记作，由以上关系式即可求出 b 的值【解答】解：Rt ABC 中，ACB=90，AB=c，AC=b，BC=a，根据勾股定理得：c2=a2+b2，记作，又 Rt ABC 是奇异三角形，2a2=b2+c2，将代入得：a2=2b2，即 a=b（不合题意，舍去），2b2=a2+c2，将代入得：b2=2a2，即 b=a，a=1 时，那么 b=，故答案为：【点评】此题考查了勾股定理，以及新定义，弄清题中的新定义，熟练掌握勾股定理

25、是解本题的关键 三、每小题 6 分，共 16 分 17先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把 x 的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，再化简，然后代入求值【解答】解：原式=，=，当时，原式=3【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解 18 学校为了解全校 1600 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项且不能不选将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）

26、补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】计算题；作图题【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为 30%，而频数分布直方图知一共有24 人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占 20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为 100%，再由直方图具体人数来相减求解【解答】解：（1）频数分布直方图和扇形统计图知：自行车上学的人占 30%一共 24 人，设总人数为 x 人则，x=80；（2）由扇形

27、统计图知：步行占 20%，则步行人数为：20%80=16（人），图形如图；（3）由图形知：坐私家车和其他工具上学的人为 14 人，由（1）知一共 80 人，乘坐公交车上学的人数为：16008026=520（人）【点评】此题考查学生根据图形数据解题的能力，考查了用样本估计总体的方法，学会用概率来解决实际问题 四、每小题 10 分，共 20 分 19大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着 5、10、15、20 一直到 100 共 20 个数字选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会 选手转动的数字之和最大不超过 100 者为胜出；若超过 100 则成绩无

28、效，称为“爆掉”（1）某选手第一次转到了数字 5，再转第二次，则他两次数字之和为 100 的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字 65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？【考点】可能性的大小【专题】压轴题【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可求比例时，应注意记清各自的数目【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为 100，则第二次必须转到 95，因为总共有 20 个数字，所以他两次数字之和为 100 的可能性为；（2）由题意分析可得：转到数字 35 以上就会“爆掉”，共有 13 种情况，因为总共有 20 个数字，所以“爆掉”

29、的可能性为【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比 20如图，Rt ABC 中，C=90，AD 平分 CAB，DEAB 于 E，若 AC=6，BC=8，CD=3（1）求 DE 的长；（2）求 ADB 的面积 【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】（1）根据角平分线性质得出 CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出 AB 的长，然后计算 ADB 的面积【解答】解：（1）AD 平分 CAB，DEAB，C=90，CD=DE，CD=3，DE=3；（2）在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AB=10，ADB 的面积为 S ADB=ABDE=103=15【点评】本题考查了角平分

30、线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 五、每小题 10 分，共 20 分 21小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺如图，他在点 C 处测得树 AB 顶端 A 的仰角为 30，沿着 CB 方向向大树行进 10 米到达点 D，测得树 AB 顶端 A 的仰角为 45，又测得树 AB 倾斜角 1=75 （1）求 AD 的长（2）求树长 AB 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】几何图形问题【分析】（1）过点 A 作 AECB 于点 E，设 AE=x，分别表示出 CE、DE，再由 CD=10，可得方程，解出 x

31、 的值，在 Rt ADE 中可求出 AD；（2）过点 B 作 BFAC 于点 F，设 BF=y，分别表示出 CF、AF，解出 y 的值后，在 Rt ABF中可求出 AB 的长度【解答】解：（1）过点 A 作 AECB 于点 E，设 AE=x，在 Rt ACE 中，C=30，CE=x，在 Rt ADE 中，ADE=45，DE=AE=x，CEDE=10，即xx=10，解得：x=5（+1），AD=x=5+5 答：AD 的长为（5+5）米 （2）由（1）可得 AC=2AE=（10+10）米，过点 B 作 BFAC 于点 F，1=75，C=30，CAB=45，设 BF=y，在 Rt CBF 中，CF=B

32、F=y，在 Rt BFA 中，AF=BF=y，y+y=（10+10），解得：y=10，在 Rt ABF 中，AB=10米 答：树高 AB 的长度为 10米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用锐角三角函数及已知线段表示未知线段，有一定难度 22如图，O 是 ABC 的外接圆，AC 是直径，过 O 作 OD BC 交 AB 于点 D延长DO 交O 于点 E，作 EFAC 于点 F连接 DF 并延长交直线 BC 于点 G，连接 EG（1）求证：FC=GC；（2）求证：四边形 EDBG 是矩形 【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；矩形的判定【专

33、题】证明题【分析】（1）证明 AOD EOF，得到 ODF=OFD，根据OD BC，得到 FGC=ODF，得到 CFG=FGC，得到答案；（2）证明 EGC=EFC=90，根据三个角是直角是四边形是矩形得到答案【解答】证明（1）AC 为直径，ABC=90，OD BC，ADO=ABC=90，在 AOD 和 EOF 中，AOD EOF，OD=OF，ODF=OFD，OD BC，FGC=ODF，又 GFC=OFD，CFG=FGC，FC=GC；（2）连接 AE、EC，OA=OE，OAE=OEA，OD=OF，ODF=OFD，OAE=OFD，AE DG，AC 为直径，AEC=90，又 CF=CG，CE 是

34、FG 的垂直平分线，EFC EGC，EGC=EFC=90，又 EDB=90，ABC=90，四边形 EDBG 是矩形 【点评】本题考查的是三角形的外接圆、矩形的判定，正确运用直径所对的圆周角是直角、半径相等证明三角形全等是解题的关键，解答时，注意构造直径所对的圆周角 六、每小题 10 分，共 20 分 23 满洲里市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发

35、商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5 元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题；优选方案问题【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案 【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，根据题意列方程得，5000（1x）2=4050，解得：x1=10%，x2

36、=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为 10%（2）方案一的房款是：40501000.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元）400500 元401400 元 选方案一更优惠【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解 24已知关于 x 的一元二次方程 x2+px+q+1=0 的一个实数根为 2（1）用含 p 的代数式表示 q；（2）求证：抛物线 y=x2+px+q+1 与 x 轴有两个交点；（3）设抛物线 y1=x2+px+q 的顶点为 M，与 y 轴的交点为 E

37、，抛物线 y2=x2+px+q+1 顶点为N，与 y 轴的交点为 F，若四边形 FEMN 的面积等于 2，求 p 的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）把 x=2 代入方程 x2+px+q+1=0 中，可得出 p、q 的关系式；（2）用判别式进行判断，同时，把（1）的关系式代入，利用配方法证明 0 即可；（3）由两抛物线的解析式可知，抛物线 y2可由抛物线 y1向上平移 1 个单位得到，利用平移的性质证明四边形 FEMN 为平行四边形，根据平行四边形的面积公式列方程求 p 的值【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+px+q+1=0 的一个实数根为 2，22+2p+q+1=0 整理

38、，得 q=2p5 （2）=p24（q+1）=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4，无论 p 取任何实数，都有（p+4）20，无论 p 取任何实数，都有（p+4）2+40 0 抛物线 y=x2+px+q+1 与 x 轴有两个交点 （3）抛物线与抛物线 的对称轴相同，都为直线，且开口大小相同，抛物线可由抛物线 沿 y 轴方向向上平移一个单位得到，（如图 5 所示，省略了 x 轴、y 轴）EF MN，EF=MN=1 四边形 FEMN 是平行四边形 由题意得 解得 p=4 【点评】本题考查了二次函数的综合运用关键是把二次函数与一元二次方程结合解题，形数结合，通过观察两抛物线解析式，

39、得出平移的关系 七、本题 12 分 25如图 1，已知矩形 ABCD 的一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使顶点 B 落在对角线AC 边上的 P 处，若折痕与 BC 边交于点 O，连接 OP，AO（1）求证：POC DCA；（2）若 POC 与 ADC 的面积比为 1：4，求边 DC 的长；（3）如图 2，在（2）的条件下，擦去折痕 AO、PO，连结 BP过点 A 作 AEPB，以 B为旋转中心旋转 AEB，记 AEB，在旋转过程中直线 AE交 AE 于点 F，交 AC 于点 G，若以 B，E，E，F 为顶点的四边形是正方形，求 AG 的长 【考点】几何变换综合题【分析】（1）由折叠有

40、：AP=AB，ABC=APO=90，由 AD BC，得到 DAC=ACB，从而判断出 ADC CPO；（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，再利用勾股定理建立方程即可；（3）利用三角形的相似计算出线段 PM=，AM=，再利用 S ABP=ABPM=PBAE，AE=，即可【解答】（1）证明：由折叠有：AP=AB，ABC=APO=90，AD BC，DAC=ACB，CPO=D=90，DAC=ACB，ADC CPO（2）ADC CPO，且=，=，PC=4，设 CD=x，AB=AP=x，64+x2=（x+4）2，x=6，CD=6；（3）作 PMAB，APM ACB，PM=，AM=，BM=，PB=

41、，AP=AB，AEPB，BE=，S ABP=ABPM=PBAE，AE=，四边形 BEFE是正方形，BE=BE=，EF PB，AG=3【点评】此题是几何变换综合题，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形 八、本题 14 分 26在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y=的图象经过点 A（2，0）和点 B（1，），直线 l 经过抛物线的顶点且与 y 轴垂直，垂足为 Q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点 P 从点 B 处出发沿抛物线向下运动，其纵坐标 y1随时间 t（t0）的变化规律为

42、 y1=2t设点 C 是线段 OP 的中点，作 DCl 于点 D 点 P 运动的过程中，是否为定值，请说明理由；若在点 P 开始运动的同时，直线 l 也向下平行移动，且垂足 Q 的纵坐标 y2随时间 t 的变化规律为 y2=13t，以 OP 为直径作C，l 与C 的交点为 E、F，若 EF=，求 t 的值 【考点】二次函数综合题【分析】（1）把 A、B 代入解析式求出 m、n 即可解决问题（2）用 t 的代数式表示线段 CD、OP，然后求出比值即可（3）根据弦心距、半径、弦长的一半之间的关系列出方程即可解决【解答】解：（1）由题意得，解得 故二次函数解析式为 y=x2+1（2），理由如下，将 P 点纵坐标代入（1）的解析式，得：2t x2+1，x=，点 P 坐标（，），OP 中点 C 的坐标（，），CD=1（）=，OP=2t+，OP=2CD=圆心到直线 l 的距离 d=|（13t）|=|2t|，半径 r=OP=t+，EF=，又（）2+d2=r2，+（2t）2=（t+）2，解得 t=1 或，t=1 或 时，以 OP 为直径作C，l 与C 的交点为 E、F，EF=【点评】本题考查待定系数法求二次函数的解析式、圆的有关知识，解题的关键是用 t 的代数式表示相应的线段，学会利用方程的思想去思考问题，属于中考压轴题