初中数学：人教版九年级上第22章一元二次方程(同步练习)17195.pdf

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1、一元二次方程 一、选择题 1下面关于x 的方程中ax2+bx+c=0；3（x-9）2-（x+1）2=1；x+3=1x；（a2+a+1）x2-a=0；1x=x-1一元二次方程的个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 2要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0 是关于x 的一元二次方程，则（）A a 0 B a 3 C a 1 且b-1 D a 3 且b-1 且c 0 3若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y 的值是（）A 2 B 3 C-2 或3 D 2 或-3 4若关于x 的一元二次方程3x2+k=0 有实数根，则（）A k0 B k0 的解集是_ 10已知关于x 的方程x2+3x

2、+k2=0 的一个根是-1，则k=_ 11若x=2-10，则x2-4x+8=_ 12若（m+1）(2)1m mx+2mx-1=0 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是_ 13若a+b+c=0，且a 0，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_ 14若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是 _ 15若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是_ 三、计算题（每题9 分，共18 分）16按要求解方程：（1）4x2-3x-1=0（用配方法）；（2）5x2-5x-6=0（精确到0 1）17用适当的方法解方程：（1）（2x-1）2-7=3（x+

3、1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0 能力提升 18若方程x2-2x+3（2-3）=0 的两根是a 和 b（ab），方程x-4=0 的正根是c，试判断以a、b、c 为边的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由 19已知关于x 的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0 的两根之和为-1，两根之差为1，其中a，b，c 是ABC 的三边长 （1）求方程的根；（2）试判断ABC 的形状 20某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500 元，销售价为625 元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，

4、为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11 公里，应收29.10 元”出租车司机说：“请付29.10 元”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N12）是多少元 里程（公里）0 x 3 36 价格（元）N 22N 25N 聚焦中考 22.方程(2)0 x x的根是（）A 2x B 0 x C 120,2xx D 120,2xx 23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81，则平均每次降价（）A10 B19 C9.5 D20 24.关于x的一元二次方程220 xmxm的根的

5、情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 25已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)0 的根的情况是（）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 26 关于x的一元二次方程022mmxx的一个根为1，则方程的另一根为 .27.小华在解一元二次方程x2-4x=0 时只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_ 28在长为10cm，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长。29阅读材料：如

6、果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxx xaa.这是一元二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系，我 们 利 用 它 可 以 用 来 解 题:设12,xx是 方 程2630 xx的 两 根，求2212xx的 值.解 法 可 以 这 样：126,xx 123,x x 则 222212112()2xxxxx x2(6)2(3)42.请你根据以上解法解答下题：已知12,xx是方程2420 xx的两根，求：（1）1211xx的值；（2）212()xx的值.答案:一、1 B 点拨：方程与a 的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为2，是一元二次方 程；方程是分式方程

7、；方程的二次项系数经过配方后可化为（a+12）2+34不论a取何值，都不为0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程也可排除，故一元二次方程仅有2 个 2 B 点拨：由a-3 0，得a 3 3 C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a，原式可化为a（1-a）+6=0，解得a1=3，a2=-2 4 D 点拨：把原方程移项，变形为：x2=-3k由于实数的平方均为非负数，故-3k 0，则k 0 5 B 点拨：-x2+4x-5=-（x2-4x+5）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1 由于不论x 取何值，-（x-2）2 0，所以-x2+4x-5-2 且a 0 点拨：不可忘记a 0 102

8、点拨：把-1 代入方程：（-1）2+3（-1）+k2=0，则k2=2，所以k=2 11 14 点拨：由x=2-10，得x-2=-10 两边同时平方，得（x-2）2=10，即x2-4x+4=10，所以x2-4x+8=14注意整体代入思想的运用 12-3 或1 点拨：由(2)12,10.m mm 解得m=-3 或m=1 13 1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c），原方程可化为ax-（a+c）x+c=0，解得x1=1，x2=ca 14 32cm 点拨：设正方形的边长为xcm，则x2=6 3，解之得x=32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32cm 15 30 或-30

9、点拨：设其中的一个偶数为x，则x（x+2）=224解得x1=14，x2=-16，则另一个偶数为16，-14这两数的和是30 或-30 三、16解：（1）4x2-3x-1=0，称，得4x2-3x=1，二次项系数化为1，得x2-34x=14，配方，得x2-34x+（38）2=14+（38）2，（x-38）2=2564，x-38=58，x=3858，所以x1=38+58=1，x2=38-58=14 （2）5x2-5x-6=0 原方程可化为（5x+2）（5x-3）=0，5+2=0 或5-3=0，所以x1=2 55=0.9，x2=3 55 1.3 点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题 17解：（

10、1）（2x-1）2-7=3（x+1）整理，得4x2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9 所以x=2(7)(7)4 4(9)71932 48 即x1=71938，x2=71938 （2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x2-7x-9=0，（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0 或2x-9=0，所以x1=-1，x2=92 （3）设x2-3=y，则原方程可化为y2+3y+2=0 解这个方程，得y1=-1，y2=-2 当y1=-1 时，x2-3=-1 x2=2，x1=2，x2=-2 当y2=-2 时，x2-3=-2，x2=1，x3=1，x4=-1 点拨：在解方程时，一定要认真分析，选

11、择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，审题就显得更重要了方程（3）采用了换元法，使解题变得简单 18解：解方程x2-2x+3（2-3）=0，得x1=3，x2=2-3 方程x2-4=0 的两根是x1=2，x2=-2 所以a、b、c 的值分别是3，2-3，2 因为3+2-3=2，所以以a、b、c 为边的三角形不存在 点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断 19解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1 （2）当x=0 时，（a+c）02+2b 0-（c-a）=0 所以c=a当x=-1 时，（a+c）（-

12、1）2+2b（-1）-（c-a）=0 a+c-2b-c+a=0，所以a=b即a=b=c，ABC 为等边三角形 点拨：先根据题意，列出关于x，x 的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0 和-1 进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c 的关系，确定三角形的形状 20解：设该产品的成本价平均每月应降低x 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500 整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81 1-x=0.9，x=1 0.9，x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低10%点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变

13、化，要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125 元，关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价 21解：依题意，N+（6-3）22N+（11-6）25N=29.10，整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，由于N12，所以N1=19.1 舍去，所以N=10 答：起步价是10 元 点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3 公里时，价格是10 元，当行车里程超过了3 公里而不超过6 公里时，除付10 元外，超过的部分每公里再22N付元；若行车里程超过6 公里，除了需付以上两项费用外，超过6 公里的部分，每公里再付25N元 22 C 23。A 24。B 25。A 26。-2 27。0 28.解：设小正方形的边长为xcm.由题意得，210 8480%10 8x.解得，122,2xx.经检验，12x 符合题意，22x 不符合题意舍去.2x.答：截去的小正方形的边长为2cm.29解：12124,2xxx x（1）12121211422xxxxx x（2）222121212()()44428xxxxx x